河南省商丘市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題及參考答案

商丘市重點(diǎn)中學(xué)2022~23學(xué)年第二學(xué)期月考考試高二數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分本試題卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.考生作答時(shí)，將答案答在答題卷上，在本試題卷上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，只收答題卷.第I卷一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的方向向量為，平面的法向量為，若，則（）A.-2B.2C.6D.102.直線，直線過(guò)點(diǎn)，且它的傾斜角是的傾斜角的2倍，則直線的方程為（）A.B.C.D.3.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則（）A.2B.C.D.4.已知等比數(shù)列是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則等于（）A.16B.128C.54D.80

5.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的和為（）A.6B.15C.19D.22

6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.3B.2C.1D.3或-27.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.-20B.30C.-10D.10

8.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每題所給的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)得0分，部分選對(duì)得2分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.若數(shù)列是等差數(shù)列，則為等比數(shù)列B.若數(shù)列是等比數(shù)列，則為等差數(shù)列C.若數(shù)列滿足，則為等比數(shù)列D.若數(shù)列是等差數(shù)列，，則為等差數(shù)列10.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別是漸近線方程為的雙曲線的左?右焦點(diǎn)，為雙曲線上任意一點(diǎn)，平分，且，，則（）A.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為B.雙曲線的離心率為C.點(diǎn)到兩條漸近線的距離之積為D.若直線與雙曲線的另一支交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，則11.甲罐中有2個(gè)紅球?2個(gè)黑球，乙罐中有3個(gè)紅球?2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，則（）A.B.C.D.12.甲，乙，丙，了，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（）A.如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有48種B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C.甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種D.甲乙內(nèi)按從左到右的順序排列的排法有20種第II卷三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷的相應(yīng)位置.13.已知，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.14.已知的圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)，則與的公共弦長(zhǎng)為__________.15.已知公比的等比數(shù)列滿足.若，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.安排A，，，，五名志愿者到甲，乙兩個(gè)福利院做服務(wù)工作，每個(gè)福利院至少安排一名志愿者，則A，被安排在不同的福利院的概率為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，且.（1）求的值；（2）求的值.18.（本題滿分12分）已知圓C過(guò)點(diǎn)A(2,1)，與y軸相切，且圓心在直線y=x上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與圓C相切的直線的方程.19.如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的大小值.20.（本題滿分12分）某學(xué)校長(zhǎng)期堅(jiān)持以人為本，實(shí)施素質(zhì)教育每年都會(huì)在校文化節(jié)期間舉行詩(shī)詞知識(shí)和環(huán)保知識(shí)兩項(xiàng)競(jìng)賽，競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.設(shè)該校某班學(xué)生兩項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽都參加，且兩項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)?yōu)锳的學(xué)生有4人.（1）求該班學(xué)生詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)以及詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽的平均分；（2）若該班兩項(xiàng)競(jìng)賽成績(jī)總得分超過(guò)8分的學(xué)生共有7人，其中有3人10分，4人9分，從這7人中隨機(jī)抽取三人，記三人的成績(jī)之和為X，求X的分布列及.21.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率等于，橢圓與拋物線交于兩點(diǎn)（在軸的上方），且經(jīng)過(guò)的右焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)是橢圓上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，試問(wèn)直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，求的最值；（2）對(duì)于任意，都有成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案一?選擇題（共8小題）1-8DDBDCADD二?多選題9.AD10.BCD11.ACD12.BCD三?填空題13.14.15.16.四?解答題（共6小題）17.【答案】（1）（2）2【分析】（1）二項(xiàng)式系數(shù)和公式可求得n，再由展開可得；（2）由賦值法，令?，即可組合求值.【詳解】（1）由展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，可得，即n=7.由，得.（2）令，得，令，得，所以.18.【答案】（1）或（2）或【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)圓心，分析可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)A（2，1）求解的值即可；（2）先根據(jù)斜率公式求AC斜率，再根據(jù)切線與AC垂直得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式寫切線方程，注意斜率不存在的直線是存在的.【詳解】（1）根據(jù)題意可設(shè)圓心為，則圓的半徑，圓C的方程將A（2，1）代入，得，即，解得或圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是或（2）∵為切點(diǎn)，則當(dāng)圓：時(shí)，則可得圓心∵，則直線斜率不存在∴當(dāng)圓：時(shí)，則可得圓心∵，則直線斜率為∴，即綜上所述：切線方程為或19.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算，得出，故而平面，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）利用向量垂直數(shù)量積為零，列方程求出平面的法向量，結(jié)合為平面的一個(gè)法向量，利用空間向量夾角公式可得結(jié)果.【詳解】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，，則，，又平面平面，平面平面PCD，所以；（2）由（1）得：由（1）可知為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，則，，令，得，，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20.【答案】（1）詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為人，平均分為（分）；（2）分布列答案見(jiàn)解析，.【分析】（1）根據(jù)環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)?yōu)锳的學(xué)生有4人，頻率是0.08，可求得班級(jí)總?cè)藬?shù)，根據(jù)詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽中A的頻率，即可求得詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)，代入平均數(shù)公式，即可求得詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽的平均分；（2）依題設(shè)知，X的所有取值為30，29，28，27.分別求得X不同取值時(shí)的頻率，列出分布列，代入公式，即可求得答案.【詳解】（1）由圖可知，環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)?yōu)锳的學(xué)生有4人，頻率是0.08，故該班有人，由圖可知，詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)?yōu)锳的頻率是0.1，因此，詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為人.該班詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽的平均分為（分）.（2）依題設(shè)知，X的所有取值為30，29，28，27.則，，，，其分布列為X30292827P所以，故.21.【答案】（1）；（2）為定值.【分析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，設(shè)點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入橢圓和拋物線方程，結(jié)合橢圓的離心率即可求出，的值，進(jìn)而得到橢圓的方程.（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，，，，由題意可設(shè)直線的斜率為，的斜率為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理得到，同理可得，進(jìn)而求出和的值，代入斜率公式化簡(jiǎn)，即可得到直線的斜率為定值.【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，設(shè)點(diǎn)，則，消去得，即①因?yàn)闄E圓的離心率為，所以②將②代入①，得.化簡(jiǎn)得解得所以所以橢圓C的方程為（2）將代入中，得，所以（取正值），則當(dāng)與關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，的斜率之和為0，設(shè)直線的斜為，則的斜率為，設(shè).設(shè)直線的方程為，由，消去y并整理，得，所以設(shè)的直線方程為，同理得，所以則所以AB的斜率為定值22.【答案】（1）最小值為，沒(méi)有最大值；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最值.（2）利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)不等式，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得的范圍，由此求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，令解得，所以在區(qū)間上，遞減；在區(qū)間上，遞