浙江省溫州市十校聯(lián)合體2020-2021學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題及答案

y2y22021屆年第一學期溫十校聯(lián)合體期末聯(lián)考高二年級數(shù)學學科試參考公式：柱體體積公式V

，椎體體積公式

Sh

，其中S

為幾何體的底面積，h

為高.選擇題部分（共40分一、選擇題：本大題共1小，每小題分共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是合題目要求的1.已知向量

//b，

（）A.8B.12C.8D.122.直線

xy

的斜率為（）A.2B.2C.

D.

3.下列求導運算不正確的是（）A.C.

2x3

B.D.

x

4.已知為實數(shù)，則a是方程

x2y2a

表示的曲線為橢”的（）A.充不要條件C.充條件

B.必不充分條件D.既充也不必要條件5.已知兩條相交直線m

，

和三個不同的平面

，

，

，則下列條件成立推不出

//

的是（）A.若

m，m

B.若

C.若m，//

D.若

，，n//

6.雙曲線C:

m

的離心率為2，則（）A.雙線C的軸長為1B.雙線漸近線方程為

y

1,,,321,,,32C.雙線

的焦距為4D.

m7.已知動點

滿足x

x

（

為大于零的常數(shù)則點

的軌跡是（）A.線

B.

C.橢

D.雙線8.已知點P是線2y

上的動點，則點P到線

距離的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

9.如圖已正方體ABCDBCD11

的棱長為3點

H

在棱

上且

，

是側面

D

內(nèi)一動點，且

17

，則四面體

11

體積的最大值為（）A.

B.

C.

7

D.

10.已知橢圓C:

y1612

的左焦點為F點橢圓上的動點點是T:

2

上的動點，則

PFPQ

的最小值是（）A.

B.

C.

D.

非選擇題部分（共分二、填空題：本大題共7小，空題每題6分單空題每題4分共36分若程x

2

x

2

表示圓，則圓心坐標為，實數(shù)

的取值范圍是________________.

212112.直線

l:y

與拋物線C:

2

px

B

兩點直線l

經(jīng)過拋物線C

的焦點

p__________，時弦的度為

________________.13.某幾何體的三視圖如圖所網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為幾體的體積為____________其外接球的半徑為_________________.14.曲線y

x

在點

處的切線方程為

yx

的極小值為________________.15.已知F、為橢圓C和雙曲線C的共點為和的一個公共點1

PF2

橢圓

C和雙曲線C的心率分別為e、e，的大為________________.e116.已知

aR

，對于任意的實數(shù)

x

，不等式

恒成立，則實數(shù)的值范圍是________________.17.在四面體中BC

x2時，四面體ABCD的體積最.三、解答題：本大題共5小，74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步.18.已知

a，命p：

x

單調(diào)遞增，命題

：雙曲線

y2a

的離心率

.（Ⅰ命真命題，求正數(shù)a

的取值范圍；（Ⅰ命中且只有一個真命題，求正數(shù)的值圍19.在三棱錐中G是底面△ABC的重，D是段上點，且

.

（Ⅰ證DG//

平面

；（Ⅰ△PAB

是以

為斜邊的等腰直角三角形，求異面直線

與

所成角的余弦值20.如圖所示在角

中，ABC

，ACB

，

，

D

為線段AC

的中點，

為線段

BD

的中點連

并延長交

于點

，將ABD

沿

BD

折起，使得平面

ABD

平面BCD

.（Ⅰ證EFAD；（Ⅰ

是線段AC

的中點，求二面角CM

的余弦值；（Ⅰ

在線段AC

上，且滿足//

平面

DFM

.求

的值.已拋物線C

2

的焦點到準線的距離為2，線

l:ykx

交拋物線于

y11

，2

2

兩點.（Ⅰ拋線

C

的標準方程；（Ⅰ點AB別作拋物線

C的線l，l，為線l，l的點1（Ⅰ證點在一條定直線上Ⅰ△面積的值范.22.已知函數(shù)f

x

.（Ⅰ函

上單調(diào)遞增，求實數(shù)a

的取值范圍；

11（Ⅰa

時，求證

恒成立；（Ⅰ在

x0

，使得x

恒成立，求

的取值范圍2020學年第一學期溫十校聯(lián)合體期末聯(lián)考高二年級數(shù)學評分標與參考Ⅰ一、選擇題（4×10=40分）題號答案

1A

2D

3B

4B

5C

6C

7C

8D

9A

10B【析曲表示單位圓在x軸方的部（括與x軸兩交點圓的幾何性質(zhì)可求得距離最值（如圖【解析】取線段DD

的三等分點

（靠近

1

點連

HE

，

，易得

HE

平面

D

，

2

2

，所點P在E為圓心為半徑的圓弧上（在側面

D

內(nèi)以點到面ADDA1

11距離的最大值即為2.VD

.選【解析】

PT

，

PFPQ

PFPT

8PTPT

9PT7

.二、填空題（大題有小，空題每題6分，單空題每題分共36分11.

；12.2，；13.20，

；14.

，；

1,e1,e15.

16.17.

13【析】∵

ex

x

恒成立，原不等式看成關于a

的一元二次不等式，可得當

時，x

e

恒成立，解得1.e【解析】令

f

ex

，

g

，則原不等式即為

.原不等式恒成立等價于把函數(shù)

yf

，

y

的圖像同時向上或者向下平移

a

個單位后，一個位于x

軸上方，一個位于

軸下方，結合函數(shù)圖像可得a

的取值范圍【析】將四面體放在長方體中（補成一個長方體，使得四面體的條是長方體6個的對角線）設長方體的長寬高分別為

，

，c

.

222222x則2

，解得

，得

12x

易得四面體ABCD的體積V為方體體積的蘭（長方體體積減去個等體積的三棱錐的體積）11x2a22c21022

令

t

22

，則

V令t360

，f

令

2

t，t

由導數(shù)知識可得

t

13

時，

取得最大值，此時V

也最大。

t

時，四面體體積V最大三、解答題：本大題共5小，74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步.18.解Ⅰ命題

p

為真命題時，函數(shù)f

2

在

單調(diào)遞增，∴

.解得a，以a取值范圍是

.（Ⅰ（Ⅰ知

p

為真命題時，a2

.當

為真命題時，

e

2

，解得

0①當

p

真

假時，2

且a

，即a

.②當

p

假

真時，

且

，即0

.綜上所述，正數(shù)

的取值范圍為

.

19.（Ⅰ明：連接CG

并延長交

于

點，連接

PM∵

是ABC

的重心，∴2∴

MG

，∴//PM∵

PM

平面

，

DG

.∴//

平面

.（Ⅰ（）知，DG//PM，所以DG與所的角即為MPB.在直角△中，令AB，MB，PM

PA2

AM

2

，PB2

，在△

中，由余弦定理

2

2MB310PB

.所以異面直線DG與所角的余弦值為

.20.解（Ⅰ明：由條件可知AB

，而E等邊ABD底的中點，Ⅰ

BD

，

EF又平面

ABD

平面BCD

，平面

平面BD

，且

EF

平面BCD

，Ⅰ面ABD又因為AD平面ABD，ⅠEFAD

DC，，27DC，，27（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

，

EF

，

，兩兩相互垂直，如圖建立空間直角坐標系，則：

，

M

3,2

，∵AE面CFD，

是平面

的一個法向量設平面

MDF

的法向量為

c

，則：

3nz2

,

取

1,3,3.

n3則

cosEA

EAEA

3211

.所以二面角CDF

的余弦值

.（Ⅲ）解法二：過點M做平行線，交于G點則MG面CFD因為M是線段的中點，所以

MG

2

.過點

做直線GH

，垂足為

H

，連接

HM

，則

MH

.所以GHM就二面角DF

的平面.在△DFM中，可求得，F(xiàn)M

，

DM

，面積法可求得，3∴

34

，

2GHM

.所以二面角CDF

的余弦值

.（Ⅲ）設

AP

AP

，Ⅰ

EPEA

EP311EP311∵//

平面

MDF

，Ⅰ

，∴

33

，解得

即

.21.解）圓上焦點為

，拋物線焦點為

F

，所以

p2

，拋物線的標準方程為2y

.（Ⅱ）聯(lián)立方程組

ykx

,

，消去y得x

，∴

x1

，

xx12由

x2y

得，

y

x，以切線PA方為l:x2

切線PB方為l

x

聯(lián)立直線

、

方程可解得

x

xx2k，y124

.（ⅰ）所以點P的標為

.所以點

在定直線

上（ⅱ）點P到線AB距離為d

2k212

.所以

1

x2

△

的面積為

12kd222

4所以當

k

時，

eq\o\ac(△,S)

有最小值

8

.△PAB

面積的取值范圍是

.22.解）

a

xxx000xxx000函數(shù)

x

，

f

xex

恒成立，所以

，所以a

.綜上所述，a的取值范圍是

.（Ⅱ）a時，

a.F

x

xe

x

x

上遞增，且

.x

，Ⅰ

f

F

，f

單調(diào)遞減x

F

，

單調(diào)遞增

的最小值為

f

，Ⅰ

恒成立min（利用不等式

，x

來證明，則需要先證明不等式成立，否則酌情扣12分）（Ⅲ）①當a

時，由2）可知不符合題意②當a時f

a