河南省鄭州市2015-2016學年高一上學期期末考試數(shù)學試題含答案

2015—2016學年鄭州市上學期期末考試高一數(shù)學試題說明：1、試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，滿分150分，時間120分鐘.2、將第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答題欄中.第Ⅰ卷（選擇題、填空題，共80分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}2.下列函數(shù)中，在內(nèi)是增函數(shù)的是（）A．B.C.D.3.已知，那么（）A．B．C．D．4.若函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5.下列命題中正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱B．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐C．由五個面圍成的多面體一定是是四棱錐D．棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點6.四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB，EF⊥AB，則EF與CD所成的角等于（）A．30° B．45°C．60°D．90°7.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是（ A．90° B．30° C．45° D．60°8.矩形中，沿將矩形折成一個直二面角,則四面體的外接球的體積是（）A.B.C.D.9.函數(shù)在[1,3]上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 （）A． B．(0,2)C. D．10．數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，，則的歐拉線方程為（）A．B．C．D．11.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．12.設(shè)集合，則集合A所表示圖形的面積為（）A.B.2C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.一個幾何體的三視圖如右圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為________．14.=______．15.當時，不等式恒成立，則m的取值范圍是________．16.在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是________．第Ⅱ卷三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本題滿分10分）已知集合，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，試確定正實數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）分別求出適合下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過點且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（Ⅱ）經(jīng)過直線2x+7y－4=0與7x－21y－1=0的交點，且和A(－3，1)，B(5，7)等距離.19.（本小題滿分12分）一片森林原來面積為，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（Ⅰ）求每年砍伐面積的百分比；（Ⅱ）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（=3\*ROMANIII）今后最多還能砍伐多少年？20.（本小題滿分12分）如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰在上，即平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面；（=3\*ROMANIII）求點到平面的距離．21．（本小題滿分12分）如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線分別相切于A、B兩點，另一圓N與圓M外切，且與x軸及直線分別相切于C、D兩點．（Ⅰ）求圓M和圓N的方程；（Ⅱ）過點B作直線MN的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長度．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù),其反函數(shù)為（Ⅰ）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值；（=3\*ROMANIII）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的定義域為，值域為，若存在，求出、的值；若不存在，則說明理由．鄭州市2015—2016學年上學期期末考試高一數(shù)學試題參考答案一、選擇題：1-5BCBBD6-10ABCDA11-12DC二、填空題13.14．15．16．三、解答題：17.解:（Ⅰ）依題意得，或，.……5分（Ⅱ），由于則，由得所以……1018.（Ⅰ）解：當直線不過原點時，設(shè)所求直線方程為eq\f(x,2a)＋eq\f(y,a)＝1，將(－3,2)代入所設(shè)方程，解得a＝eq\f(1,2)，此時，直線方程為x＋2y－1＝0.當直線過原點時，斜率k＝－eq\f(2,3)，直線方程為y＝－eq\f(2,3)x，即2x＋3y＝0，綜上可知，所求直線方程為x＋2y－1＝0或2x＋3y＝0.……6分（Ⅱ）解：有解得交點坐標為(1，)，當直線l的斜率k存在時，設(shè)l的方程是y－=k(x－1)，即7kx－7y+(2－7k)=0，由A、B兩點到直線l的距離相等得，解得k=，當斜率k不存在時，即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件.所以直線l的方程是21x－28y－13=0或x=1.……12分19.解：（Ⅰ）設(shè)每年降低的百分比為．則，即，解得.……4分（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過年剩余面積為原來的，則，即，，解得，故到今年為止，已砍伐了5年．……8分（=3\*ROMANIII）設(shè)從今年開始，以后砍了年，則年后剩余面積為,令≥，即≥，≥，≤，解得≤故今后最多還能砍伐15年．……12分20.解：（Ⅰ）∵平面，∴，又∵，，∴平面，∴．……4分（Ⅱ）∵，，，∴平面，又∵平面，∴平面平面．……8分（=3\*ROMANIII）設(shè)到平面的距離為，則∵，∴，又∵，，∴．……12分21.解：（Ⅰ）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半徑，則M在∠BOA的平分線上，同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N三點共線，且OMN為∠BOA的平分線．∵M的坐標為(eq\r(3)，1)，∴M到x軸的距離為1，即⊙M的半徑為1，則⊙M的方程為(x－eq\r(3))2＋(y－1)2＝1，設(shè)⊙N的半徑為r，其與x軸的切點為C，連接MA、NC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM∶ON＝MA∶NC，即eq\f(2,3＋r)＝eq\f(1,r)?r＝3，則OC＝3eq\r(3)，故⊙N的方程為(x－3eq\r(3))2＋(y－3)2＝9.……6分（Ⅱ）由對稱性可知，所求的弦長等于點過A的直線MN的平行線被⊙N截得的弦長，此弦的方程是y＝eq\f(\r(3),3)(x－eq\r(3))，即x－eq\r(3)y－eq\r(3)＝0，圓心N到該直線的距離d＝eq\f(\r(3),2)，則弦長為2eq\r(r2－d2)＝eq\r(33).……12分22.解：（Ⅰ），定義域為R，恒成立，所以.……