直線傾斜角、斜率、斜率公式-直線方程的各種表示方法

直傾、率率式直方各表法

傾角直軸相時(shí)軸為基，lx

軸向線向向間的叫直l線的傾斜l關(guān)：線上；軸正向小于角角.注:當(dāng)線軸平重,我們定傾角0度.斜：直的角條線率.記為.

)

的切做當(dāng)

(0,

2

)時(shí)，k0,k隨

的增大而增大，

也增而大；當(dāng)

(

2

，

)時(shí)0隨

的增大而增大，

隨

的增大而減小；當(dāng)時(shí)，0;當(dāng)時(shí)，斜率不存在。2斜公直上,),P(x,)(x)的率：.kx

的線例1：如，的線k,k,k,則(D)123

ll、l13

、

的率為A.kk<k123

B.kk<k312

C.k3k<k2

1

D.k<k<k13

2第2頁(yè)共22頁(yè)

例：經(jīng)P（－2，m）和Q）直線斜m=（A）ABC13D、1例3：若（3－2（，4（x，0）三共則B）ABCD、7例4：直過(guò)點(diǎn)和，則的斜為B）A、45°BC、45°或D、例5：若過(guò)點(diǎn)P（1，1＋）和（3，2）aa的線斜為，實(shí)的值圍a解(-2,1)學(xué)習(xí)小結(jié)第3頁(yè)共22頁(yè)

何條都唯定傾，線角范.線率法⑴傾角切求⑵用上點(diǎn)坐來(lái)當(dāng)直,),P(x,)線傾時(shí)線斜不在90．線角斜斜公者間系定義

直的斜

直的斜ktan

直的斜公式y(tǒng)2kx21取值范

[0,180

(

(x)1圍題一知點(diǎn)求線例1：經(jīng)下點(diǎn)線率否，存，斜(1,1)（2(1,-1)（3）(-2,-3)，(-2,3)第4頁(yè)共22頁(yè)

3113111

(2)

(3)不存在題二直的角例2：設(shè)L過(guò)標(biāo)原，傾角，如將坐標(biāo)點(diǎn)時(shí)方轉(zhuǎn)得直L么L的傾斜為(D)11A.

45

B.

C.D.

135當(dāng)，，為4例變：已直傾斜為，則L關(guān)x軸的線的傾角=當(dāng)當(dāng)?shù)?頁(yè)共22頁(yè)

題三率傾關(guān)例：斜k的范如下，傾斜的變范(2)k)[

(3)33(2)](2

2(3)[0,]

題四用率三共例5已三點(diǎn)A（a,2（5,1，（-4,2a在一線，a值或a

利斜等可第6頁(yè)共22頁(yè)

解：設(shè)D坐為x解：設(shè)D坐為xCDx即AB率=BC的斜用點(diǎn)算率或題五行垂判例6：已知A，-1（2,2（3,0）三點(diǎn)求D的坐，線ykk,kCD

CDAB

且k

yx

,kkBC得

xy2xD(0,1)題六合用第7頁(yè)共22頁(yè)

例7式若點(diǎn)（3,1,B(-2,k)（8,1）能成形求的值。解能三形能線AC垂直y軸是則例：知點(diǎn)，過(guò)（2的直線L與線AB有共求線L斜k取范圍第8頁(yè)共22頁(yè)

例1.下命題確個(gè)數(shù)(C)1)若a直線傾斜，是線率則kR

0

2若k3直都斜但不有率4任直有率不定斜A1B.2C.3D.4例2.直線過(guò),(ab

(b,

兩，

,ab則D）第9頁(yè)共22頁(yè)

A.Lx軸垂B.y軸直C.L過(guò)點(diǎn)，象D.L傾斜為

例題知

(1,13),B

,L的角直線AB斜的，L的率為（BA.1

B

33

.

D.存例4.直過(guò)二三四象L的傾斜角為，率為則（B）AksinaB..kCkDk例5.若

(a),C(0,)

三共則2例6.已四邊頂(),B(3,3),D

,值，使邊ABCD為角。8625(,(,)13135解有情1角角D（5-3）/2m+n=13(n-5)/(m-2)=1/2m=18/5第10頁(yè)共22頁(yè)

斜不.斜不.2角角B(n-5)/(m-2)=(3-1)/(3-6)=-2/32m+3n=19(n-1)/(m-6)=3/23m-2n=16m=86/13n=25/13兩線與直定平兩條有率重如果們，那它斜相反如果們率等則平，

ll=垂：直都率如們相，則們率為數(shù)；之，它的率為數(shù)則互垂.即

ll

k

1kkk學(xué)小1

ll

k

或的都存不合.ll2或且的斜率存在llklk直的斜方：

且的l直的式程知線經(jīng)點(diǎn)l第11頁(yè)共22頁(yè)

Px,)

，

9y斜為則9y

(x

為線斜方直的式程直與交的坐ly(0,

叫直在上截距l(xiāng)y

叫直的截程.例1過(guò)(5在坐標(biāo)截等直線程__2x-5y=0或例2、點(diǎn)并且個(gè)標(biāo)的距的對(duì)出些13的程直的點(diǎn)方：直的式程已知線點(diǎn)且P(x)，則通過(guò)兩點(diǎn)的直方程為yy

()

，于直方兩確定所們它線兩方直的式程.：已l與x軸的為Aa,0)

與的點(diǎn)

b

其中

則線l第12頁(yè)共22頁(yè)

llll方

xa

叫直截式例題1已直線過(guò)點(diǎn)

(PP(3,5)

,線方程

例2、已兩

(xx),(,y)

其

(xy)

，求

112y過(guò)兩直方y(tǒng)21()

例3已知角形的個(gè)點(diǎn)A（-5，C（0，2求BC所直的程，以該上線在線方。解

50,y直BC：(y－2)即5x＋3y直BC的點(diǎn)坐：x＝(3y即(3/2,－1/2)直BC邊線所的線方：(y＋1/2)＝(x－3/2)即學(xué)小結(jié)：第13頁(yè)共22頁(yè)

1111直方各形結(jié)如格1直線已名件稱點(diǎn)

直方

使范斜式斜

(,),k()11111

存截式

k，

kx

存兩點(diǎn)式

(x,y)（,)2

yy

截距式

ab

xyb

b

2.坐標(biāo)式已xy.xy

),By

,AB的中

(x,y)

,例、點(diǎn)(2，）直線交正半ABly兩，

PA

取最時(shí)求的方l第14頁(yè)共22頁(yè)

xyxyyy直的般方：直的式程于的二次程（A不為0叫線一方，一式例1、方程

C

中，A，B，C何時(shí)方表直（1行軸（2）行于軸（3與軸重）重合。解C≠0且且（3且B≠0且C=0（4且例、據(jù)各件直的，且化一：第15頁(yè)共22頁(yè)

⑴斜，過(guò)

A(8,

；⑵經(jīng)平于軸x⑶在軸和軸截分⑷經(jīng)點(diǎn).(3,(5,1解xxy2（2）y2;2（3）xx3（4）；y2

；兩直的點(diǎn)標(biāo)已方A=0（1111Ax＋By0（2222當(dāng)A不零方組的1212種況對(duì)的直的關(guān)解在上另（1）×B－）×B得（ABB2112211

2－B2

1第16頁(yè)共22頁(yè)

1、當(dāng)B－AB時(shí)方程有一解，相:1221且

B122

時(shí)兩垂2當(dāng)A－AB，B時(shí)程無(wú)12211221解平3當(dāng)AB－ABC=0，程無(wú)12211221窮解合例1、判下對(duì)線置系果交求點(diǎn)標(biāo)（1，1＝0

：3x＋3y2）－y＋4＝0，1）1

l2l2解相交標(biāo)

,

；（2）行交（3）一線無(wú)解例求過(guò)直x+2y第17頁(yè)共22頁(yè)

7=0的點(diǎn)，垂直線x+3y直方程解解：方

03x0∴兩線交標(biāo)3）又直線x+2y－5=0的率－∴求的率3，所直線程y+1=3（x）3x－y解二求線線系2x－1經(jīng)理，λ－1）y

22

解1/7此所線程兩間距：兩之離式知面點(diǎn)則.PP(x)2)21121

),P(x)

，特地

,

與點(diǎn)離

2

2

.點(diǎn)直距:已點(diǎn)和線Px,)則到距離：AxBy.PlA第18頁(yè)共22頁(yè)

l:AxBy

，

AA注⑴點(diǎn)直距是上點(diǎn)線一的的短；⑵運(yùn)式直線的方先為般行距：知行直線l

，Ax0l:1By

，與的離ll

d

C注：此式意下）直方化般方）的相例1、已點(diǎn)P(x)，直線：A+C=0，求00點(diǎn)到線的離

A

)例2、已點(diǎn)P(x)，直線：B+C=0，求00點(diǎn)到線的離

CB

)例3、已P(x，y)直l：Ax+By+C=0，00求P到的距離第19頁(yè)共22頁(yè)

l:4

245例題4

、

點(diǎn)P(3,-2)

到

直

線的離6xy例5條行

13

與間距例6、求行－7y＋8=0和－7y的離解在任取)，00則x－7y，點(diǎn))到線0000＋8=0距離例直線過(guò)，M(5,0)直的離的程解：3x±4y=0第20頁(yè)