簡單的邏輯用語、全稱量詞和特稱量詞

高二年級數(shù)學科輔導講義(第講)學生姓名：授課教師：授課時間： 12?14專題簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞目標掌握命題真假的判定；命題的否定重難點命題的真假判斷；命題進行否定的方法?？键c命題的真假判斷；命題進行否定的方法簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞第一部分基礎知識梳理命題pAq>pVq、->p的真假判定pqpAqpVq「p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真全稱量詞和存在量詞全稱量詞有：所有的，任意一個，任給，用符號“、”表示；存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號“工”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.“對M中任意一個x，有p(x)成立”用符號簡記為：VxwM，p(x).含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.“存在M中元素x0,使p(x0)成立”用符號簡記為：mx0EM，p(x0).含有一個量詞的命題的否定命題命題的否定VxwM，p(x)mxcM，「p(x)0 0mxo^M，p(xo)VxcM，「p(x)第二部分例題解析(一)“pAq”“pVq”“「p”形式命題的真假判斷步驟準確判斷簡單命題p、q的真假；判斷“pAq”“pVq”“「p”命題的真假.含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷規(guī)律

⑴pVq：P、4中有一為真，則PVq為真，即一真全真;(2)pAq：P、4中有一個為假，則pAq為假，即一假即假;⑶^P:與P的真假相反，即一真一假，真假相反.例1.下列命題是真命題的是()①27是3的倍數(shù)或27是9的倍數(shù)：②?？是3的倍數(shù)且27是9的倍數(shù)；③平行四邊形的對角線互相垂直且平分；④平行四邊形的對角線互相垂直或平分;⑤1是方程x-1=0的根，且是方程X2-5x+4=0的根.D.①②③④⑤A.①③⑤ B.①②③⑤ C.①②④⑤2.已知命題P：x°€R，偵+土＜2；命題q是命題P的否定，則命題P、q、PAq、PVqD.①②③④⑤o是q是假命題，則()B.PVqq是假命題，則()B.PVq是假命題D.q是真命題A.pAq是真命題C.P是真命題如果命題“非P或非q”是假命題，給出下列四個結論：①命題“P且q”是真命題；②命題“P且q”是假命題；③命題“P或q”是真命題；④命題“P或q”是假命題.其中正確的結論是()A.①③ B.②④ C.②③ D.①④已知命題P：(a-2)2+|b-3|>o(a，b￡R)，命題q：x2-3x+2<o的解集是｛x|1<x<2｝，給出下列結論：①命題“PAq”是真命題；②命題“PAq”是假命題；B.①②④③命題“PVq”是真命題；④命題“PV4”是假命題.其中正確的是()A.B.①②④C.①③④(二)1.全稱命題真假的判斷方法要判斷一個全稱命題是真命題，要判斷一個全稱命題是假命題2.特稱命題真假的判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題，—特稱命題就是假命題.C.①③④(二)1.全稱命題真假的判斷方法要判斷一個全稱命題是真命題，要判斷一個全稱命題是假命題2.特稱命題真假的判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題，—特稱命題就是假命題.例3.下列命題中的假命題是(D.①②③④必須對限定的集合狄中的每一個元素x,證明p(x)成立；只要能舉出集合狄中的一個特殊值x=xo,使p(xo)不成立即可.只要在限定的集合狄中，找到一個x=xo,使p(xo)成立即可，否則這A? Xo€R，Xo+,2oC.xfR，X2>oB.D.Xo€R，sinx°=-1x￡R,2X>0例4.命題“mX0WR,2x0—3axo+9<0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為變式練習1.下列命題中的假命題是()VxCR,2xVxCR,2x-i>0C.3x0ER，lgx0<1下列命題中的假命題是()A.Va，bcR，an=an+b，有｛aj是等差數(shù)列C.Vx￡R,3x#0下列命題中的真命題是（）33x0CR,使得sinx0cosx0=^C.VxCR,x2^x—1Vx《N*，（x—1）2>0D.3x0ER,tanx0=23x0W（—8,0）,2x0<3x0D.3x0GR,lgx0=03x0C（—8,0）,2x0>1D.Vxc（0，n），sinx>cosx(三)1.對含有一個量詞的命題進行否定的方法一般地，寫含有一個量詞的命題的否定，首先要明確這個命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應結論，然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞，存在量詞改成全稱量詞，同時否定結論.常見詞語的否定形式正面詞語是都是>至少有一個至多有一個對任意xcA使P(x)真否定詞語不是不都是W一個也沒有至少有兩個存在x0WA，使P(x0)假例4.命題“3x0C「RQ，x0￡Q”的否定是()A.3x0咨，x*EQ B.3x0日rQ，x3^QVx^CQ，x3GQ D.VxeCQ，x3《QR R例5.命題p：有的三角形是等邊三角形.命題「P：.變式練習1.(1)命題P：任意兩個等邊三角形都是相似的，則「P：.(2)命題P：3x0GR，x0+2x0+2=0，則2：.命題“所有不能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是()A?所有能被2整除的整數(shù)都是奇數(shù) B.所有不能被2整除的整數(shù)都不是奇數(shù)存在一個能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)D.存在一個不能被2整除的整數(shù)不是奇數(shù)若命題改為“存在一個能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)”，其否定為.寫出下列命題的否定，并判斷其真假.(1)p：Vx《R，x2—x+1^0； (2)q：所有的正方形都是矩形；

⑶r：⑶r：3xFR,X2+2x°+2W°；（4）s：至少有一個實數(shù)xo，使X0+1=O.6.命題“能被5整除的數(shù)，末位是0”的否定是1.第三部分鞏固練習1.設p、q是兩個命題，則“復合命題p或q為真，p且q為假”的充要條件是（）2.A.p、q中至少有一個為真C.p、q中有且只有一個為真下列四個命題中的真命題為（A.3Xo2.A.p、q中至少有一個為真C.p、q中有且只有一個為真下列四個命題中的真命題為（A.3XoEZ，1<4Xo<3C.vxER，X2—1=0B.D.B.D.p、q中至少有一個為假P為真，q為假3XoEZ，5Xo+1=0VxER，X2+x+2>03.已知命題p：3XoER,cosXo=命題pAq是真命題命題pA「q是真命題C?命題「pAq是真命題命題「pV「q是假命題4.（一丸已知命題p：3.已知命題p：3XoER,cosXo=命題pAq是真命題命題pA「q是真命題C?命題「pAq是真命題命題「pV「q是假命題4.（一丸已知命題p：3xoeIo,sin1x=2,則2為（）5.A.VxE(0，f)，sinx=2C.3x°E(0,fj,sinX。號B.D.Vxe(o,可，sinx*3XoE(0,n，sin已知命題p：拋物線y=2x2的準線方程為y=-?；命題q：若函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，^[f（x）關于x

2=1對稱.則下列命題是真命題的是（）A.pAqB.pV(「q)6.7.8.C.(「p)A(^q)D.pVq下列命題正確的是（）A.B.C.D.已知p：土>0,則

xI1:X+i^0在^ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c,則a>b是cosA<cosB的充要條件命題p：對任意的x￡R,X2+x+1>0,則「p：對任意的xER，X2+x+1W0存在實數(shù)xeR,命題“對任何xER,命題口：若a,bERn使sinx+cosx^~成立2|x—2|+|x—4|>3”的否定是則ab=0是a=0的充分條件，命題q：函數(shù)y=\：x—3的定義域是[3,+8），54；命題q：vxer，x2—x+1>o,則下列結論正確的是（ ）則“pVq”、“pAq”、“「p”中是真命題的有.若命題Wx￡R,ax2—ax—2W0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是.寫出下列命題的否定，并判斷真假.q：Vx￡R,x不是5x—12=0的根；r:有些素數(shù)是奇數(shù)；⑶S：3乎化叫>0.已知命題p：Vx￡[1,2],x2—aN0，命題q：3x^R,x2+2ax0+2—a=0,若“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.已知命題p：存在實數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根；命題q：存在實數(shù)m，使方程4x2+4(m—2)x+1=0無實根.若“pVq”為真，“pAq”為假，求m的取值范圍.第四部分課后作業(yè)將&+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱命題是( )3a，b￡R，&+b2+2ab=(a+b)2 B.3a<0，b>0，&+b2+2ab=(a+b)2Va>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D.Va，bwR，&+b2+2ab=(a+b)2已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是()(「p)Vq B.pAq C.(「p)A(「q) D.「p)V(「q)下列命題中，真命題是()A.3m￡R，使函數(shù)f(x)=x2+mx(x€R)是偶函數(shù)3mCR，使函數(shù)f（x）=X2+mx（x《R）是奇函數(shù)Vm￡R，函數(shù)f（x）=X2+mx（x《R）'都是偶函數(shù)VmCR，函數(shù)f（x）=x2+mx（x《R）都是奇函數(shù)下列命題中，真命題是（）A.3x°ER,ex°W0 B.VxER,2x>x2a+b=0的充要條件是b=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分條件TOC\o"1-5"\h\z已知命題p：3xCR,x2+x+1<0；p:Vxe[1,2],x2—1N0.以下命題為真命題的是（ ）1 0 0 0 2A.（「p）A（「p） B.pV（「p） C.（「p）Ap D.pAp1 2 1 2 1 2 1 2下列說法中錯誤的是（）對于命題p：3x0CR,使得x0+：>2，則「p：VxCR，均有x+x^20“x=1”是“x2—3x+2=0”的充分不必要條件命題"若x2—3x+2=0，，x=1”的逆否命題為："若x乂1，則x2—3x+2乂0”若pAq為假命題，則p，q均為假命題已知命題p：Vxe[1,2]，x2—aN0，命題