【必考題】初三數(shù)學(xué)上期中試題及答案

【必考題】初三數(shù)學(xué)上期中試題及答案一、選擇題.如圖A,B,C是0。上的三個點，若工= 貝心總BC等于()A.50° B.80° C.100° D.130°.如圖所示的喑礁區(qū)，兩燈塔A,B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船(S)不進入喑礁區(qū)，那么S對兩燈塔A,B的視角NASB必須(B.小于60。B.小于60。C.大于30。D.小于30。.如圖，已知圓心角NAOB=110。，則圓周角NACB二( )A.55° B.A.55° B.110° C.120°4.拋物線y=2(x—3%+4的頂點坐標(biāo)是()A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4)D.125°D.(2,4)5.如圖，在中，5.如圖，在中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=1,△A'5'C由△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A'與點A、點5'與點6是對應(yīng)點，連接AB',且A、B\A'在同一條直線上，則A4'的長為()A.3 B.2<3 C.4 D.4<3.用1、2、3三個數(shù)字組成一個三位數(shù)，則組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是( )

A.B.C.D.A.B.C.D..100個大小相同的球，用1至100編號，任意摸出一個球，則摸出的編號是質(zhì)數(shù)的概率是（）1 19 1A-20 B-WO C-4 D.以上都不對.在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中涂色部分構(gòu)成中心對稱圖形.該小正方形的序號是（）A.① B.② C.③ D.@.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根.有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧.其中正確的有A.4個 B.3個 C.2個 D.1個.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m,另一邊減少了2m,剩余空地的面積為18m2,求原正方形空地的邊長.設(shè)原正方形的空地的邊長為xm,則可列方程為（ ）1冊1冊A.（x+1）（x+2）=18 B.x2-3x+16=0 C.（x-1）（x-2）=18 D.x2+3x+16=0a—2.如果反比例函數(shù)y=—（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（ ）A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2二、填空題.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0,則m=..若圓錐的底面周長為4兀，母線長為6,則圓錐的側(cè)面積等于.（結(jié)果保留n）

利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是17.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,。。的半徑為6,則這個正六邊形的邊心距0M的長為18.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。O,F是CD弧的中點，則NCBF的度數(shù)為19.如圖，已知△A5C內(nèi)接于。O,ZC=45°,AB=4,則。。的半徑為20.已知圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留71）.三、解答題.學(xué)校為獎勵“漢字聽寫大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購買某種獎品，他看到如表所示的關(guān)于該獎品的銷售信息，便用1400元買回了獎品，求王老師購買該獎品的件數(shù).購買件數(shù)銷售價格不超過30件單價40元

超過30件每多買1件，購買的所有物品單價將降低0.5元，但單價不得低于超過30件.甲乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤A、B分別分成4等份、3等份，」并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，如圖所示.游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝.(1)用列表法(或畫樹狀圖)求甲獲勝的概率；(2)你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請簡要說明理由..現(xiàn)有甲、乙、丙三人組成的籃球訓(xùn)練小組，他們?nèi)酥g進行互相傳球練習(xí)，籃球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中計作傳球一次，共連續(xù)傳球三次.(1)若開始時籃球在甲手中，則經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率是—；(2)若開始時籃球在甲手中，求經(jīng)過連續(xù)三次傳球后，籃球傳到乙的手中的概率.(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).已知關(guān)于1的一元二次方程(x—2)(x—5)=m2(1)求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若此方程的兩實數(shù)根x,x滿足x2+x2=33，求實數(shù)m的值.1 2 1 2.我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為40元，若銷售價為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.設(shè)每件童裝降價x元(x>0)時，平均每天可盈利y元.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)該專賣店每件童裝降價多少元時，平均每天盈利400元？(3)該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請說明理由.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除、選擇題D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)圓周的度數(shù)為360。，可知優(yōu)弧AC的度數(shù)為360。-100。=260。，然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求得NB=130。.故選D考點：圓周角定理D解析：D【解析】試題解析：連接OA,OB,AB,BC,如圖：AB「AB=OA=OB，即△AOB為等邊三角形，.??NAOB=60°,??NACB與NAOB所對的弧都為AB,1??NACB=—NAOB=30°,2又NACB為^SCB的外角，.??NACB>NASB,即NASB<30°.故選D.D解析：D【解析】分析：根據(jù)圓周角定理進行求解.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.詳解：根據(jù)圓周角定理，得ZACB=1(360°-NAOB)=1x250°=125°.2 2故選D.點睛：此題考查了圓周角定理.注意：必須是一條弧所對的圓周角和圓心角之間才有一半的關(guān)系.A解析：A【解析】根據(jù)y=a(X-h)2+k的頂點坐標(biāo)為(h,k)，易得拋物線y=2(x-3)2+4頂點坐標(biāo)是(3,4).故選A.A解析：A【解析】【分析】先利用互余計算出NBAC=30°,再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=2,接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A‘B‘=AB=2,B,C=BC=1,A,C=AC,ZA‘=ZBAC=30°,NA,B,C=NB=60°,于是可判斷^CAA，為等腰三角形，所以NCAA,=NA'=30°,再利用三角形外角性質(zhì)計算出NB'CA=30°,可得B'A=B'C=1,然后利用AA'=AB'+A'B’進行計算.【詳解】VZACB=90°,ZB=60°,.??NBAC=30°,.??AB=2BC=2x1=2,?「△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A,B'C',.??A'B'=AB=2,B'C=BC=1,A'C=AC,NA'=NBAC=30°,NA'B'C=NB=60°,?,.△CAA，為等腰三角形，.??NCAA'=NA'=30°,「A、B'、A，在同一條直線上，.??NA'B'C=NB'AC+NB'CA,.??NB'CA=60°-30°=30°,.??B'A=B'C=1,.??AA'=AB'+A'B'=2+1=3.故選：A.【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：用1,2,3三個數(shù)字組成一個三位數(shù)的所有組合是：123,132,213,231,312,321,是偶數(shù)只有2個，1所以組成的三位數(shù)是偶數(shù)的概率是3；故選A.7．C解析：C【解析】解答：在1到100這100個數(shù)中，是質(zhì)數(shù)的是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25個，所以摸出25 1的編號是質(zhì)數(shù)的概率是100=4，故選C點睛:本題關(guān)鍵是清楚1到100這一范圍內(nèi)有幾個質(zhì)數(shù)，特別注意的是1既不是質(zhì)數(shù)，又不是合數(shù).8．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形.將④涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞第三個正方形的中心旋轉(zhuǎn)180°后，這個圖形能與自身重合，是中心對稱圖.【詳解】解：將④涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞第三個正方形的中心旋轉(zhuǎn)180°后，這個圖形能與自身重合，是中心對稱圖.故選：D.【點睛】本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.9．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根據(jù)b2-4ac的正負即可得出答案.【詳解】x2+2x+2=0，這里a=1,b=2,c=2,,「b2-4ac=22-4x1x2=-4<0,???方程無實數(shù)根，故選D.【點睛】此題考查根的判別式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵10．B解析：B【解析】分析：根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進行分析判斷．解答：解：①經(jīng)過圓心的弦是直徑，即直徑是弦，弦不一定是直徑，故正確；②當(dāng)三點共線的時候，不能作圓，故錯誤；③三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，所以三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等，故正確；④在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，所以半徑相等的兩個半圓是等弧，故正確．故選B.11．C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：可設(shè)原正方形的邊長為xm,則剩余的空地長為（x-1）m,寬為（x-2）m.根據(jù)長方形的面積公式列方程可得Q-1）D-2）=18.故選C.考點：由實際問題抽象出一元二次方程.12.D解析：D【解析】【分析】k反比例函數(shù)J=—圖象在一、三象限，可得k>0.x【詳解】a—2解：.?.反比例函數(shù)y=—（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，a—2>0,「.a>2.故選：D.【點睛】k本題運用了反比例函數(shù)y=-圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵要知道k的決定性作用.二、填空題13.2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可【詳解】二?關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0，m2-2m二解析：2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可.【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0,；.m2-2m=0且m，0,解得，m=2,故答案是：2．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aM）的解的定義.解答該題時需注意二次項系數(shù)aM這一條件.14．【解析】【分析】底面周長即為側(cè)面展開圖扇形的弧長然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積列式進行計算即可得解【詳解】解：圓錐的側(cè)面積故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的計算熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵解析：12?！窘馕觥俊痉治觥康酌嬷荛L即為側(cè)面展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積=1lr列式進行計算即可得解．【詳解】11解：圓錐的側(cè)面積—~^lr=5義6義4兀=12兀.故答案為：12兀.【點睛】本題考查了圓錐的計算,熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．15.9【解析】【分析】因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根所以△=b2-4ac=0根據(jù)判別式列出方程求解即可【詳解】???關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，所以△=b2-4ac=0,根據(jù)判別式列出方程求解即可.【詳解】???關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，.,.△=b2-4ac=0,即（-6）2-4x1xm=0,解得m=9故答案為：9【點睛】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△>0=方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=()=方程有兩個相等的實數(shù)根；△<()=方程沒有實數(shù)根.x<-1或x>3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可【詳解】由題意得二次函數(shù)的對稱軸為故當(dāng)時y隨x的增大而增大當(dāng)時y隨x的增大而減小??????當(dāng)函數(shù)值y>0時x的取值范圍是x<-l或x>3故答案為解析：X<-1或x>3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可.【詳解】由題意得，二次函數(shù)的對稱軸為％=1故當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x<l時，y隨x的增大而減小，?.?(-1,0),(3,0)???當(dāng)函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是x<-l或x>3故答案為：x<-l或x>3.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.3【解析】連接0B：六邊形ABCDEF是。。內(nèi)接正六邊形.\ZB0M==30°.??0M=0B?cosNB0M=6X=3故答案為:3解析：3>/3【解析】連接OB,???六邊形ABCDEF是。。內(nèi)接正六邊形，...NBOM=360-=30°,6義2.\OM=OB?cosZBOM=6X[=333,故答案為：3V3.180【解析】【分析】設(shè)圓心為O連接OCODBD根據(jù)已知條件得到

NCOD==72。根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)圓心為。連接OCODBD;五邊形ABCDE為正五邊形ZCOD==72°.\ZCB解析：18?！窘馕觥俊痉治觥恳?_ 3600 設(shè)圓心為O,連接OC,OD,BD,根據(jù)已知條件得到/。0。=一1=72°,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)圓心為O,連接OC,OD,BD.???五邊形ABCDE為正五邊形，ZCOD二ZCOD二360。

丁=72°,???/CBD=2/CO=36°.:F是CD弧的中點，AZCBF=ZDBF=1/CBD=18°.2【點睛】本題考查了正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19.【解析】【分析】連接OAOB根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半得ZA0B=90°又OA=OBAB=4根據(jù)勾股定理得圓的半徑是2【詳解】解：連接0A0B?.?ZC=45°.?.ZA0B=90°又：解析：2<2.【解析】【分析】連接OA,OB，根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，得ZAOB=90°,又OA=OB,AB=4,根據(jù)勾股定理，得圓的半徑是2<2.【詳解】解：連接OA,OBVZC=45°???/AOB=90°又?:OA=OB,AB=4^OA2+OB2=42???OA=2<2.【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及勾股定理根據(jù)圓周角定理得出ZAOB=90°是解題的關(guān)鍵.20.15n【解析】【分析】【詳解】解：由圖可知圓錐的高是4cm母線長5cm根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm所以圓錐的側(cè)面積=nX3X5=15ncm2故答案為：15n【點睛】本題考查圓錐的計算解析：15n.【解析】【分析】【詳解】解：由圖可知，圓錐的高是4cm,母線長5cm,根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm,所以圓錐的側(cè)面積=nx3x5=15ncm2.故答案為：15n.【點睛】本題考查圓錐的計算.三、解答題21.王老師購買該獎品的件數(shù)為40件.【解析】試題分析：根據(jù)題意首先表示出每件商品的價格，進而得出購買商品的總錢數(shù)，進而得出等式求出答案.試題解析：V30x40=1200<1400,???獎品數(shù)超過了30件，設(shè)總數(shù)為x件，則每件商品的價格為：[40-(x-30)x0.5]元，根據(jù)題意可得：x[40-(x-30)x0.5]=1400,解得：x1=40,x2=70,Vx=70時，40-(70-30)x0.5=20<30,???x=70不合題意舍去，答：王老師購買該獎品的件數(shù)為40件.考點：一元二次方程的應(yīng)用.

1(1)2；(2)公平，理由見解析【解析】【分析】本題考查了概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計算出各種情況的概率，然后比較即可.【詳解】由上圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)由上圖可知，1果有6種.???P(和為奇數(shù))=-方法二列表如下:123451乒6215=7315=84+5=961+6=72+6=83+6=94+6=1071+7=82+7=93+7=1。4+7-11由上表可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)1果有6種.???P(和為奇數(shù))=-；(2)VP(和為奇數(shù))=1,AP(和為偶數(shù))=1，,這個游戲規(guī)則對雙方是公平的.【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(1)經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為1；(2)籃球傳到乙的手中的乙，一、,3概率為3.8【解析】【分析】(1)根據(jù)概率公式即可得出答案；(2)根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有3種，由概率公式即可得出答案.【詳解】1（1）經(jīng)過第一次傳球后，籃球落在丙的手中的概率為5；1故答案為：2；（2）畫樹狀圖如圖所示：由樹形圖可知三次傳球有8種等可能結(jié)果，三次傳球后，籃球傳到乙的手中的結(jié)果有3種，???籃球傳到乙的手中的概率為3.8縊始）本題考查用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.（1）詳見解析；（2）實數(shù)m的值為土J2【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=b2-4ac,即可得出^=4m2+9，結(jié)合4m2M可得出^〉。，進而可證出：無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出..?%+x=7,x?x=10-m2,結(jié)合x2+x2=33可得出關(guān)12 12 1 2于m的一元二次方程，解之即可得出m的值.【詳解】解：（1）證明：’「關(guān)于x的一元二次方程（x—2（x—5）=m2