奧數(shù)二年級講義小二教案數(shù)圖形

第2講我會數(shù)圖形等我會數(shù)圖形等的思考問題的能力.2.學(xué)會數(shù)不規(guī)則圖形的個數(shù)，掌握分類數(shù)的方法.的思考問題的能力.2.學(xué)會數(shù)不規(guī)則圖形的個數(shù)，掌握分類數(shù)的方法.一年級我們已經(jīng)認(rèn)識了各種圖形，并會數(shù)簡單的圖形.在這個基礎(chǔ)上，本節(jié)課我們就將進一步深入的學(xué)習(xí)圖形計數(shù)的方法.從簡單的數(shù)線段的方法入手，拓展到數(shù)角、三角形、長方形、正方形等.通過數(shù)圖形的練習(xí)，來讓學(xué)生總結(jié)方法，找到計數(shù)的技巧.培養(yǎng)學(xué)生有序知識點：1.掌握數(shù)規(guī)則的圖形的個數(shù)的方法.（如線段、三角形、長方形等）.教學(xué)點將給老師提供本節(jié)課的掛圖..老師把每個圖形制成圖片.我會數(shù)圖形( )個三角形( )個長方形( )個正方形( )個橢圓形⑵這所漂亮的房子是用哪些圖形拼成的呢？數(shù)一數(shù).( )個三角形( )個長方形( )個正方形( )個橢圓形⑵這所漂亮的房子是用哪些圖形拼成的呢？數(shù)一數(shù).⑴下面的圖各畫了幾個三角形、正方形、長方形和橢圓形?【教學(xué)思路】課前復(fù)習(xí)通過數(shù)簡單的圖形，使學(xué)生養(yǎng)成做記號的好習(xí)慣，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).⑴三角形有6個，正方形有3個，長方形有4個，橢圓形有8個.⑵正方形有4個，長方形有6個，三角形有3個，平行四邊形有4個，圓形有5個.

數(shù)圖形，有方法,

要認(rèn)真，別慌張.AD1BC。（）條線段這些圖形你會數(shù)嗎？在數(shù)這些圖形的時候，方法有什么相同和不同?BCOE（）個角（）個三角形ABCDE同學(xué)們，我們已經(jīng)會數(shù)簡單的圖形，今天這節(jié)課我們將繼續(xù)來學(xué)習(xí)數(shù)圖形的方法.在數(shù)圖形的時候，同學(xué)們要認(rèn)真仔細，必須要做到按順序、有條理、不遺漏、不重復(fù)得來數(shù).這樣我們在數(shù)圖形的時候，才能數(shù)得又快又準(zhǔn).數(shù)圖形，有方法,

要認(rèn)真，別慌張.AD1BC。（）條線段這些圖形你會數(shù)嗎？在數(shù)這些圖形的時候，方法有什么相同和不同?BCOE（）個角（）個三角形ABCDE【教學(xué)思路】在一年級的時候，我們已經(jīng)學(xué)過了數(shù)線段的基本方法，今天繼續(xù)學(xué)習(xí)老師要引導(dǎo)學(xué)生把這種方法進行推廣和拓展.數(shù)線段有兩種方法，具體分析如下:方法一：已知在兩點間的直線部分就是一條線段，這兩個點就叫做線段的端點，我們分別以不同端點為出發(fā)點按順序數(shù).⑴以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD，共3條.⑵以B點為左端點的線段有：BC、BD，共2條.⑶以C點為左端點的線段有：CD，共1條.總共有：3+2+1=6（條）.方法二：如果把相鄰兩點間的線段叫做基本線段，即此圖中AB、BC、CD是基本線段，我們也可從基本線段開始數(shù).⑴由1條基本線段組成的線段有：AB、BC、CD共3條.⑵由2條基本線段組成的線段有：AC、BD共2條.⑶由3條基本線段組成的線段有：AD共1條.總共有：3+2+1=6（條）.一總結(jié)方法：=—u=—=—一一在數(shù)線段中，我們一定要抓住端點個數(shù)減1就是基本線段的條數(shù)來計算，而若有n?端點，線段總數(shù)則有（n-D+（n-＞+???+3+2+1條.■/X.5拓展訓(xùn)練■/X.5拓展訓(xùn)練＜練＞”11.數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少條線段?」 B C D E F? ? ? ? ? ?【教學(xué)思路】數(shù)一數(shù)一共有6個端點，那么基本線段就有6-1=5條，這個圖中一共就有：5+4+3+2+1=15（條）線段.2.在一條直線上畫9個端點，可以數(shù)出（362.在一條直線上畫9個端點，可以數(shù)出（36）條線段.【教學(xué)思路】一共有9個端點,那么基本線段就有9-1=8（條）,這個圖中一共就有：8+7+6+5+4+3+2+1=36（條），可以數(shù)出36條線段.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個銳角?

【教學(xué)思路】從圖上可以看出，任意兩條從0點發(fā)出的射線都能組成一個角，先數(shù)以O(shè)A為公共邊的銳角有iZAOB.ZAOC.^AOD、NAOE,共4個；以0B為公共邊的銳角有：NBOC、NBOD、NBOE，共3個：以O(shè)C為公共邊的銳角有：NCOD、NCOE,共2個：以O(shè)D為公共邊的銳角有：NDOE，共1個.所以，銳角總數(shù)：4+3+2+1=10（個）.角的總數(shù)與射線的條數(shù)之間的關(guān)系：基本角（我們將相鄰兩條射線構(gòu)成的角叫基本角）總比射線的條數(shù)少1，而角的總數(shù)應(yīng)等于從1開始的一串連續(xù)自然數(shù)之和，其中最大的自然數(shù)等于基本角的個數(shù).如果有n+1條射線,則有n個基本角，而角的總數(shù)應(yīng)等于（n-1）+（n-2）+-+3+2+1.數(shù)角方法也可推廣到數(shù)三角形.數(shù)一數(shù)拓展訓(xùn)繚圖中有多少個三角形?ABCDE數(shù)一數(shù)拓展訓(xùn)繚圖中有多少個三角形?ABCDE【教學(xué)思路】數(shù)線段的方法也可以推廣到數(shù)三角形，在這個圖中一共有4個基本三角形，那么一共有4+3+2+1=10（個）三角形.數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形?數(shù)一數(shù)下圖中有多少個長方形?【教學(xué)思路】注意到圖中AD上的每一條線段與寬都可以構(gòu)成一個長方形.因此，AD上有多少條線段就有多少個長方形，AD上有線段：4+3+2+1=10（條），這10條線段都可以和寬AB組成一個長方形，所以一共有10個長方形.【教學(xué)思路】上面第一層以AB為寬的有10個長方形，下面第二層以BE為寬的也就有10個長方形.另外把第一層和第二層合在一起以AE為寬的長方形還有10個，一層有10個，共3層，這樣一共就有10x3=30（個）長方形.〃 ?豁、總結(jié)方法：數(shù)長方形時，分層數(shù)最簡單，我們可以先數(shù)出一層有多少個，再數(shù)出有幾層，長方形的個數(shù)就是：每層的個數(shù)乂層數(shù)

一位秀才赴京趕考.一日，他走到一處三岔路口，感到左右為難.正在這時，有一牧童路過此地，秀才忙上前向他問路.那牧童一句話也沒說，只是低頭用樹枝在地上劃了一個“句”字，起身便要離開.秀才以為牧童沒有聽清楚，不料牧童卻指著地上的字說：“我不是已經(jīng)告訴你了嗎!”說完，揚長而去.秀才聽了牧童的話，先是一愣，再看一眼牧童寫下的這個字，高興地上路了.你知道牧童指給秀才的是哪一條路嗎？F;小一一一這些圖形你會數(shù)嗎？F;小一一一這些圖形你會數(shù)嗎？我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)圖形時，如果圖形比較復(fù)雜，就應(yīng)觀察能否將圖形按某種規(guī)律進行分類，這樣計算起來既容易又不易數(shù)重或遺漏.【教學(xué)思路】這個圖形比較復(fù)雜我們可以分類來數(shù)，這樣不會重復(fù)也不會遺漏.具體分析如下:⑴左邊三角形ABD中有3+2+1=6（個）三角形；⑵右邊三角形ADC中有3+2+1=6（個）三角形；⑶左右合起來三角形ABC中有3個三角形；一共有：6+6+3=15（個）三角形.【教學(xué)思路】這道題有兩種分類的方法，分析如下：方法一：先看部分，再看整體.觀察此圖，發(fā)現(xiàn)三角形BCO和三角形ACO是相同類型的，所以我們?nèi)钥煞譃閮深悂硌芯?先看三角形BOC中有2+1=3（個）三角形，所以CAO中仍有3個三角形.最后看由三角形BCO和三角形CAO共同組成的三角形，有三角形ADB和三角形AOB共2個.所以此圖三角形共有：3+3+2=8（個）.

方法二：根據(jù)三角形包含基本三角形的個數(shù)來分類數(shù).先數(shù)基本三角形有4個；再數(shù)包含兩個基本三角形的三角形有3個，分別是三角形BOC、三角形AOC和三角形BDA；最后數(shù)包含四個基本三角形的三角形有1個，是三角形AOB.所以此圖三角形共有：4+3+1=8（個）如下圖，數(shù)數(shù)有（）個三角形.如下圖，數(shù)數(shù)有（）個三角形.【教學(xué)思路】根據(jù)三角形包含基本三角形的個數(shù)來分類數(shù)，方法如下：分類數(shù)第一類（含1個基本三角形，最小的）：1+3+5=9（個）第二類（含4個基本三角形，次大的）：3個；第三類（含9個基本三角形，最大的）：1個.一共有9+3+1=13（個）三角形.【教學(xué)思路】仔細觀察，這個圖形一共有三層.我們可以分層數(shù)，具體分析如下:S7I最里面一層工有5個正方形.中間一層有5個正方形.

中間一層有5個正方形.索外面一層 有5個正方形.合起來一共有5+5+5=15索外面一層 有5個正方形.合起來一共有5+5+5=15（個）正方形.拓展與提高一巧數(shù)五角星蜘蛛媽媽織了一張漂亮的大網(wǎng)，如圖所示.小蜘蛛想跟媽媽學(xué)織網(wǎng)，媽媽說：“要想學(xué)織網(wǎng)首先要弄明白這張網(wǎng)的結(jié)構(gòu).你先去數(shù)一數(shù)，這張網(wǎng)上有多少條線段，多少個三角形.”小蜘蛛數(shù)了半天，怎么也數(shù)不清，你能幫幫它嗎？【教學(xué)思路】如果時間有限，拓展與提高可留為課后思考題.具體分析如下:⑴一共有30條線段.這個大五角星中有5條長線段,每條長線段上共可以數(shù)出：3+2+1=6（條）線段，那么五角星中共有6x5=30（條）線段.⑵一共有8個三角形.五角星的每個角上分別有1個小三角形，總共有5個；另外還有5個類似圖中陰影的較大三角形，所以共有5+5=10（個）三角形. 1附加題 1附加題（老師可根據(jù)自己的課堂進度靈活處理講義內(nèi)容，附加題僅供老師參考使用.）『下面圖中給出了五個點，在每兩點之間畫線段.一共可以畫多少條？

【教學(xué)思路】兩點之間可以畫一條線段.圖中有5個點，每一點都可以向其他4點畫線段，這樣就可以畫5x4=20條線段，但兩點之間都算了兩條線段，重復(fù)了，所以只能畫20+2=10（條）線段.＞數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個小于180°角?【教學(xué)思路】用角的頂點和位置的變化進行分類：以A為頂點的角有NBA0,ZDA0,BAD共3個，同理:以B、C、D為頂點的角各3個.以0為頂點的角有NAOB,NBOC,NCDD,NDOA共4個.圖中共有小于180°角：3x4+4=16（個）":,數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形?【教學(xué)思路】圖中共有44個三角形.其中最大的2個、次大的6個、次小的12個、最小的24個.鏟"茅母G法卡學(xué)尋金:?iF3如K憐//練習(xí)二/鼻立品外—際叁胸?身令聃？型yF(10)條線段(6)個銳角2.4.數(shù)一數(shù)，圖形中有幾個長方形?5.數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形? X【答案】根據(jù)三角形包含基本三角形的個數(shù)來分類數(shù).只含有一個基本三角形的三角形有6個；恰含兩個基本三角形的三角形有3個；恰含三個基本三角形的三角形有6個；恰含四個或五個基本三角形的三角形一個也沒有；恰含六個基本三角形的三角形只有1個.圖中共有三角形：6+3+6+1=16（個）.

十大環(huán)禍患威脅人類（二）業(yè)帶來的數(shù)百什么東西落在水里卻不會濕？沿海地帶被污染由于過度捕撈一只不到不到十分鐘魚都死了,盡管人們已簽署了蒙特利爾協(xié)定書浪氧層空洞【答案】1蝸牛影子2.環(huán)保知識但每年春天，在例比南極的臭氧層損失50%海洋的漁業(yè)資源正在以令人可怕的速度減少,因此，許多靠攝取海產(chǎn)品蛋白光界需要多少人口擠在離大海失去了平衡。在地上有100元錢和一塊肉骨頭，可是為什。即使作為地球上行血有毒產(chǎn)品，都世界上的大城市將達21個，大城市里的生活條件將：無安全感一一這些大城市的無序擴大也損害到了?！綈夯簱頂D、水被污［因此，無限制的城市為什么呢海地區(qū)受到了巨大的人把草全部這種人口擁擠狀態(tài)常常使很脆弱的這些1魚缸里沒有水 8.努比是一只小狗種化合物存在于空氣、土壤、水、植物統(tǒng)的冰蓋也受到污染。那些有機化合物七、混亂的城市化層損失20%到30%,什么牛不會拉車到本世紀(jì)末，集中存在于整個食物鏈中，并最終將威脅到動植物的健康，引起癌癥，導(dǎo)致土壤肥力減弱業(yè)帶來的數(shù)百什么東西落在水里卻不會濕？沿海地帶被污染由于過度捕撈一只不到不到十分鐘魚都死了,盡管人們已簽署了蒙特利爾協(xié)定書浪氧層空洞【答案】1蝸牛影子2.環(huán)保知識但每年春天，在例比南極的臭氧層損失50%海洋的漁業(yè)資源正在以令人可怕的速度減少,因此，許多靠攝取海產(chǎn)品蛋白光界需要多少人口擠在離大海失去了平衡。在地上有100元錢和一塊肉骨頭，可是為什。即使作為地球上行血有毒產(chǎn)品，都世界上的大城市將達21個，大城市里的生活條件將：無安全感一一這些大城市的無序擴大也損害到了?！綈夯簱頂D、水被污