2022-2023學年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年山西省太原市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

2.

3.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

9.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

10.設函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

11.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

16.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

28.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35..36.

37.

38.

39.40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.48.

49.50.已知y=ax3在點x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．51.

52.

53.54.

55.

56.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

參考答案

1.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

2.C

3.C

4.C

5.D

6.A解析：

7.D

8.D

9.B

10.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

11.A

12.D

13.C

14.B

15.C

16.B

17.B

18.B

19.B

20.B

21.sint/(1-cost)

22.B

23.C

24.D

25.D

26.B

27.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

28.B

29.A

30.D

31.A

32.

33.C

34.

35.

湊微分后用積分公式計算即可.

36.

37.

38.

39.240.-e

41.(12)

42.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．

43.

44.2

45.

46.

47.π2π248.k<0

49.e6

50.

51.

52.53.應填1/7．

54.應填e-2.

利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2．

55.π/2

56.

57.58.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．59.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

60.

61.

62.

63.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

64.

65.

66.67.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.

71.72.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

85.

86.

87.

88.89.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P