河南省南陽市南召縣2022年九年級上學期期末數學試卷解析版

九年級上學期期末數學試卷一、單選題1．下列各式化簡后的結果為3的是（）A． B． C． D．2．方程的根是（）A． B．C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，將OAB以原點O為位似中心放大后得到OCD，若B（0，1），D（0，3），則OAB與OCD的面積比是（）A．2：1 B．1：3 C．1：9 D．9：14．將二次函數y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結果為（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+25．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為（）A． B． C． D．6．已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是拋物線上的點，則（）A． B．C． D．7．用※定義一種新運算：對于任意實數m和n，規(guī)定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.則（－2）※結果為（）A． B． C． D．8．在大力發(fā)展現代化農業(yè)的形勢下，現有、兩種新玉米種子，為了了解它們的出芽情況，在推廣前做了五次出芽實驗，每次隨機各自取相同種子數，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.940.970.96下面有三個推斷：①當實驗種子數量為100時，兩種種子的出芽率均為0.99，所以、兩種新玉米種子出芽的概率一樣；②隨著實驗種子數量的增加，種子出芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.97；③在同樣的地質環(huán)境下播種，種子的出芽率可能會高于種子．其中合理的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．二次函數（）的圖象是拋物線G，自變量x與函數y的部分對應值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（）A．拋物線G的開口向下B．拋物線G的對稱軸是直線C．拋物線G與y軸的交點坐標為（0，4）D．當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大10．如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），菱形的對角線的交于點D；若將菱形OABC繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，從如圖所示位置起，經過60秒時，菱形的對角線的交點D的坐標為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（-1，1） D．（1，﹣1）二、填空題11．林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數據：移植的棵數n10001500250040008000150002000030000成活的棵數m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為．12．如圖，為了測量操場上一棵大樹的高度，小英拿來一面鏡子，平放在離樹根部5m的地面上，然后她沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當她后退1m時，正好在鏡中看見樹的頂端．小英估計自己的眼睛到地面的距離為1.6m，則大樹的高度是m．13．在平面直角坐標系中，過點P（0，2）作直線（b為常數且b<2）的垂線，垂足為點，則sin∠OPQ=.14．如圖，已知函數與的圖象交于點，點的縱坐標為1，則關于的方程的解為.15．點P（m，n）在以y軸為對稱軸的二次函數y=x2+ax+4的圖象上，則m-n的最大值為.三、解答題16．（1）計算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°（2）計算：17．關于的一元二次方程．（1）若方程有兩個相等的實數根用含的代數式表示；（2）若方程有兩個不相等的實數根，且．①求的取值范圍；②寫出一個滿足條件的的值，并求此時方程的根．18．根據公安部交管局下發(fā)的通知，春節(jié)前開展一次“一帶一盔”安全守護行動，其中要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔，某日交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據年齡段和性別得到如下表的統計信息，根據表中信息回答下列問題：年齡x（歲）人數男性占比x＜20450%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統計表中m的值為；（2）若要按照表格中各年齡段的人數來繪制扇形統計圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對應扇形的圓心角的度數為；（3）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學習，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率.19．如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，連接DE.（1）若AD?AB＝AE?AC.求證：ADE∽ACB；（2）若AB=8，AC=6，AD=3，直接寫出：當AE=時，ADE與ACB相似.20．（材料閱讀）2020年5月27日，2020珠峰高程測量登山隊成功登頂珠穆朗瑪峰，將用中國科技“定義”世界新高度，其基本原理之一是三角高程測量法，在山頂上立一個標桿，找到2個以上測量點，分段測量山的高度，再進行累加.因為地球面并不是水平的，光線在空氣中會發(fā)生折射，所以當兩個測量點的水平距離大于300m時，還要考慮球氣差，球氣差計算公式為（其中d為兩點間的水平距離，R為地球的半徑，R取6400000m），即：山的海拔高度=測量點測得山的高度+測量點的海拔高度+球氣差.（問題解決）某?？萍夹〗M的同學參加了一項野外測量某座山的海拔高度活動.如圖，點A，B的水平距離d=800m，測量儀AC=1.5m，覘標DE=2m，點E，D，B在垂直于地面的一條直線上，在測量點A處用測量儀測得山頂標桿頂端E的仰角為37°，測量點A處的海拔高度為1800m.（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.請你計算該山的海拔高度（要計算球氣差，結果精確到0.01m）.21．某公司生產A型活動板房成本是每個425元.圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構成，長方形的長AD=4米，寬AB=3米，拋物線的最高點E到BC的距離為4米.（1）按如圖①所示的直角坐標系，拋物線可以用表示.直接寫出拋物線的函數表達式.（2）現將A型活動板房改造為B型活動板房.如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F在拋物線上，窗戶每平方米的成本為50元.已知GM=2米，直接寫出：每個B型活動板房的成本是元.（每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）（3）根據市場信息，這樣的B型活動板房公司每月最多能生產個，若以單價元銷售B型活動板房，每月能售出個；若單價每降低元，每月能多售出個這樣的B型活動板房.不考慮其他因素，公司將銷售單價（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤（元）最大？最大利潤是多少？22．如圖，已知拋物線經過ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（-9，10），軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點.（1）直接寫出：b=，c=；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB，AC分別交于點E，F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.23．如圖，在中，點為斜邊上一動點，將沿直線折疊，使得點的對應點為，連接，，，.（1）如圖①，若，證明：.（2）如圖②，若，，求的值.（3）如圖③，若，是否存在點，使得.若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】C【知識點】算術平方根【解析】【解答】解：A、不能化簡；B、=2，此選項錯誤；C、=3，此選項正確；D、=6，此選項錯誤；故選：C．【分析】根據二次根式的性質逐一化簡可得．2．【答案】A【知識點】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】方程(x?2)(x+3)=0，可得x?2=0或x+3=0，解得：.故答案為：A.【分析】由題意可得兩個關于x的一元一次方程，解這兩個關于x的一元一次方程即可求解。3．【答案】C【知識點】相似三角形的性質；位似變換【解析】【解答】解：∵將△OAB以原點O為位似中心放大后得到△OCD，B（0，1），D（0，3），∴∴△OAB與△OCD的面積比是故答案為：C.【分析】根據點B、D的坐標可得OB：OD=1：3，然后根據位似圖形的面積比等于位似比的平方進行解答.4．【答案】D【知識點】二次函數的三種形式【解析】【解答】解：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．故選：D．【分析】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數是1，只需加上一次項系數的一半的平方來湊成完全平方式即可．5．【答案】B【知識點】解直角三角形【解析】【解答】解：設AC=x，在Rt△ABC中，AB=．在Rt△ACD中，AD=，則，故答案為：B?！痉治觥壳驛B與AD的比，就不必就求AB和AD的具體長度，不妨設AB=x，用含x的代數式分別表示出AB，AD的長，再求比。6．【答案】B【知識點】二次函數y=a（x-h）^2+k的性質【解析】【解答】解：

=-3（x2+4x+4）+12+m

=-3（x+2）2+12+m

∴對稱軸x=-2，

∵，，，

∵a=-3<0，0<1<3,

∴.

故答案為：B.

【分析】先將拋物線解析式配方求出對稱軸，再求出各點離對稱軸的距離，由于拋物線的開口向上，可知離對稱軸距離越遠，函數值越小，對稱軸距離越近，函數值越大。7．【答案】A【知識點】二次根式的混合運算；定義新運算【解析】【解答】解：∵m※n＝m2n－mn－3n，∴（－2）※故答案為：A.【分析】將m=-2，n=代入m※n＝m2n－mn－3n，常規(guī)算式，進而計算即可.8．【答案】D【知識點】利用頻率估計概率；概率的簡單應用【解析】【解答】①在大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，可以用一個事件出現的概率估計它的概率，實驗種子數量為100，數量太少，不可用于估計概率，故①推斷不合理；②隨著實驗種子數量的增加，A種子出芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.97，故（②推斷合理；③在同樣的地質環(huán)境下播種，A種子的出芽率約為0.97，B種子的出芽率約為0.96，種子的出芽率可能會高于種子，故符合題意，故答案為：D．【分析】根據概率的定義和頻率的含義，可以判斷出各個小題中說法是否正確。9．【答案】C【知識點】二次函數y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數y=ax^2+bx+c的性質【解析】【解答】由表中數據可得，拋物線與y軸交點為：，故C符合題意；x軸的交點坐標為：，因此可得拋物線的對稱軸為，故B不符合題意；由上可知，拋物線開口向上，故A不符合題意；當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，故D不符合題意，故答案為：C．

【分析】根據表格利用待定系數法求出函數解析式，再根據函數的草圖及函數的性質逐項判定即可。10．【答案】B【知識點】菱形的性質；坐標與圖形變化﹣旋轉【解析】【解答】解：∵四邊形OABC是菱形，∴點D是OB的中點，∵O（0，0），B（2，2）

∴根據中點坐標公式，得點D（），即（1，1），由題意知菱形OABC繞點O逆時針旋轉度數為：，∴菱形OABC繞點O逆時針旋轉周，∴點D繞點O逆時針旋轉周，∵，∴旋轉60秒時點D的坐標為.故答案為：B.【分析】根據菱形的性質及中點坐標公式可得點D的坐標，由題意知菱形OABC繞點O逆時針旋轉度數為2700°，則點D繞點O逆時針旋轉7.5周，據此解答.11．【答案】0.880【知識點】利用頻率估計概率【解析】【解答】解：=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.880．故答案為：0.880【分析】對于不同批次的幼樹移植成活率往往誤差會比較大，為了減少誤差，我們經常采用多批次計算求平均數的方法．此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．12．【答案】8【知識點】相似三角形的應用【解析】【解答】如圖：∵∠ABC=∠DBE，∠ACB=∠DEB=90°，∴△ABC∽△DBE，∴BC：BE=AC：DE，即1：5=1.6：DE，∴DE=8m，故答案為：8．

【分析】根據題意得到△ABC∽△DBE，再利用相似三角形的性質列出不等式求解即可。13．【答案】【知識點】勾股定理；銳角三角函數的定義；一次函數圖象與坐標軸交點問題【解析】【解答】解：∵，∴由，令，，令，在中，sin∠OPQ故答案為：.【分析】由等角的余角相等得∠OPQ=∠OAB，分別令x=0、y=0，求出y、x的值，得OA、OB的長，利用勾股定理可得AB，然后根據正弦函數的概念進行計算.14．【答案】【知識點】二次函數圖象與一元二次方程的綜合應用【解析】【解答】解：將y=1代入反比例函數得x=-3，

所以點P（-3，1）

通過兩個圖形的交叉分析可以得出，兩個函數只有在第二象限時有交點，故此方程的解是x=-3.

故答案為：-3.

【分析】將y=1代入y=中可得x=-3，則方程的解即為反比例函數與二次函數圖象交點的橫坐標，據此解答.15．【答案】【知識點】二次函數的最值；二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數y=ax^2+bx+c的圖象【解析】【解答】解：二次函數y=x2+ax+4以y軸為對稱軸，即，二次函數解析式為，點P（m，n）在二次函數y=x2+ax+4的圖象上，，，m-n的最大值為.故答案為：.【分析】根據二次函數的對稱軸為y軸可得a=0，則y=x2+4，將P（m，n）代入可得n=m2+4，然后表示出m-n，結合二次函數的性質可得最大值.16．【答案】（1）解：原式＝4×﹣×﹣×+2×＝2﹣1﹣1+＝（2）解：原式=====【知識點】二次根式的混合運算；特殊角的三角函數值；積的乘方【解析】【分析】（1）代入特殊銳角的三角函數值，然后計算乘法，再計算加減法；

（2）根據積的乘方及同底數冪的逆運算可得，然后利用平方差公式及單項式乘以多項式的乘法法則計算乘法，接著計算乘方，最后合并同類二次根式及進行有理數的加減法即可.17．【答案】（1）解：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，∴．（2）解：①∵方程有兩個不相等的實數根，且，∴，解得；②∵，∴可以是3此時方程為，，解得，．【知識點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【分析】（1）根據方程得出，邊想即可得出答案；

（2）①根據方程得出，解得即可；②再n的取值范圍內取n=3，再解方程即可。18．【答案】（1）10（2）180°（3）解：設兩名男性用表示，兩名女性用表示，根據題意，列表如下，由上表可知，共有12種等可能的結果，符合條件的結果有8種，故P(恰好抽到1名男性和1名女性)=【知識點】統計表；扇形統計圖；列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：（1）故答案為：10；（2）故答案為：；【分析】（1）根據總人數為50可得m的值；

（2）利用年齡在“30≤x＜40”的人數除以總人數，然后乘以360°即可；

（3）設兩名男性用A1、A2表示，兩名女性用B1、B2表示，列出表格，找出總情況數以及恰好抽到1名男性和1名女性的情況數，然后利用概率公式進行計算.19．【答案】（1）證明：∵AD?AB＝AE?AC，∴又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB（2）或4【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】解：（2）△ADE與△ACB中，是公共的，則存在兩種情形，①當時，，又AB=8，AC=6，AD=3，即解得②當時，，又AB=8，AC=6，AD=3，即解得綜上所述，或故答案為：或.【分析】（1）根據已知條件可得，然后利用有兩組邊成比例，且夾角相等的兩個三角形相似進行證明；

（2）分△ADE∽△ACB，△ADE∽△ABC，結合相似三角形的性質即可求出AE的值.20．【答案】解：如圖，過點作于點由題意，得，，在中，，又，由題意，得，故山的海拔高度為【知識點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】過點C作CH⊥BE于點H，由題意得AB=CH=800m，AC=BH=1.5m，根據三角函數的概念求出EH，然后根據DB=EH-DE+BH求出DB，根據球氣差計算公式求出f，據此解答.21．【答案】（1）（2）500（3）解：根據題意，得，每月最多能生產個B型活動板房，，解得，，時，隨的增大而減小，當時，有最大值，且最大值為答：公司將銷售單價定為元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤最大，最大利潤是元.【知識點】二次函數的實際應用-銷售問題【解析】【解答】解：（1）長方形的長，寬，拋物線的最高點E到BC的距離為，，，，，由題意知拋物線的函數表達式為，把點代入，得，該拋物線的函數表達式為.故答案為：（2），，當時，，，，，每個B型活動板房的成本是（元）.故答案為：500；【分析】（1）易得拋物線的最高點E到BC的距離為4，則OH=AB=3，EO=EH-OH=1，得到點D、E的坐標，將點D的坐標代入y=ax2+1中求出a，據此可得拋物線的函數表達式；（2）易得OM=OG=1，將x=1代入拋物線解析式中求出y，可得點N的坐標，然后求出MN，根據矩形的面積公式求出矩形MNFG的面積，進而可得成本；

（3）由題意可得每個的利潤為(n-500)元，當售價為n元時，降低的錢數為(650-n)，多售出的個數為，表示出實際售出的個數，然后根據利潤W=(售價-成本)×個數可得W與n的關系式，根據每月最多能生產160個B型活動板房可得關于n的不等式，求出n的范圍，然后利用二次函數的性質進行求解.22．【答案】（1）2；1（2）解：因為軸，.所以，所以，，所以點的坐標，因為點，，所以直線的解析式為，設點所以，所以，因為，，所以因為，所以當時，四邊形的面積的最大值是，此時點（3）存在，Q（-4，1）或（3，1）【知識點】二次函數的最值；待定系數法求二次函數解析式；相似三角形的性質；二次函數與一次函數的綜合應用【解析】【解答】解：（1）因為點，在拋物線上，所以解得所以拋物線的解析式為.故答案為：2，1；（3）解：因為，所以，所以，，所以，所以.同理可得：，所以，所以在直線上存在滿足條件的，設且，，.因為以，，為頂點的三角形與相似，①當時，所以所以，所以，所以.②當時，所以，所以，所以，所以，故存在，坐標為或