中考數(shù)學模擬試卷一

中考數(shù)學模擬試題一注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．卷中除要求近似計算的結果取近似值外，其余各題均應給出精確結果．一、填空題（本大題共有10小題，16個空，每空2分，共32分．）1．－3的相反數(shù)是__________，25的算術平方根是__________．2．2008年8月8日晚8時，世人期待已久的北京奧運會勝利開幕，主會場“鳥巢”給眾人留下了深刻的記憶，“鳥巢”總用鋼量約為110000噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為__________噸．3．分解因式：（1）a2＋4a＋4＝_________________；（2）x3y－9xy4．在函數(shù)y＝eq\f(2,2x－3)中，自變量x的取值范圍是________________；在函數(shù)y＝eq\r(x＋2)中，自變量x的取值范圍是________________．5．五邊形的內角和為_________°，外角和為__________°．6．拋物線y＝x2－4x－5與x軸的正半軸的交點坐標為_________，與y軸的交點坐標為_________．7．已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長為6cm，則這個圓錐的高為_______cm，側面積為____________cm2．（結果保留π（第10題）8．給出下列四種圖形：矩形、線段、等邊三角形、正六邊形．從對稱性角度分析，其中與眾不同的一（第10題）9．某學習小組10名學生在英語口語測試中成績如下：10分的有8人，7分的有2人，則該學習小組10名學生英語口語測試的平均成績?yōu)開________分．10．如圖，在Rt△ABC中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，以斜邊AB的中點P為旋轉中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉90°得到Rt△ABC，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積為_____________cm2．二、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）11．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A．8eq\r(a)B．eq\r(12a)C．eq\r(ab2)D．eq\r(eq\f(a,2))12．若方程x2－3x－2＝0的兩實根為x1、x2，則(x1＋2)(x2＋2)的值為（）A．－4B．6C．8D．1213．已知△ABC的三邊長分別為3cm、4cm、5cm，D、E、F分別為△ABC各邊的中點，則△DEF的周長為（）A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm給出以下四個命題：①一組對邊平行的四邊形是梯形；②一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形；③對角線互相垂直的矩形是正方形；④一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中真命題有（）A．1個B．2個C．3個D．4個15．若直線l和⊙O在同一平面內，且⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為2cm，則直線l與⊙O的位置關系為（）A．相離B．相交C．相交D．以上都不對16．下列調查方式合適的是（）A．為了了解江蘇人民對電影《南京》的感受，小華到南師大附中隨機采訪了8名初三學生B．為了了解全校學生用于做數(shù)學作業(yè)的時間，小民同學在網(wǎng)上通過QQ向3位好友做了調查C．為了了解全國青少年兒童在陽光體育運動啟動后的睡眠時間，統(tǒng)計人員采用了普查的方式D．為了了解“嫦娥一號”衛(wèi)星零部件的狀況，檢測人員采用了普查的方式17．已知⊙O的半徑為10，P為⊙O內一點，且OP＝6，則過P點，且長度為整數(shù)的弦有（）A．5條B．6條C．8條D．10條P（第18題）18．現(xiàn)有3×3的方格，每個小方格內均有數(shù)目不同的點圖，要求方格內每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和P（第18題）PA．B．C．A．B．C．D．三、認真答一答（本大題共有10小題，共94分．）19．（每小題5分，共15分）（1）計算：(－2)2－(2－eq\r(3))0＋2·tan45°；（2）解不等式：eq\f(x,6)－1＞eq\f(x－2,3)；（3）先將eq\f(x2＋2x,x－1)·(1－eq\f(1,x))化簡，然后請自選一個你喜歡的x值，再求原式的值．20．（本小題滿分8分）如圖，已知E、F分別為矩形ABCD的邊BA、DC的延長線上的點，且AE＝eq\f(1,2)AB，CF＝eq\f(1,2)CD，連結EF分別交AD、BC于點G、H．請你找出圖中與DG相等的線段，并加以證明．21．（本小題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝8，以AB為直徑作⊙O，連結OC，過點C作⊙O的切線CD，D為切點，若sin∠OCD＝eq\f(3,5)，求直徑AB的長．22．（本小題滿分8分）一枚質地均勻的正六面體骰子，六個面分別標有1、2、3、4、5、6，連續(xù)投擲兩次．（1）用列表法或畫樹狀圖法表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結果；（2）記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為m、n，若把m、n分別作為點P的橫坐標和縱坐標，求點P（m，n）在雙曲線y＝eq\f(12,x)上的概率.23．（本小題滿分7分）某班某天音樂課上學習了《感恩的心》這一首歌，該班班長由此歌名產生了一個想法，于是就“每年過生日時，你是否會用語言或其他方式向母親道一聲‘謝謝’”這個問題對該校初三年級30名同學進行了調查．調查結果如下：否否否有時否是否否有時否否有時否是否否否有時否否否否有時否否是否否否有時（1）在這次抽樣調查中，回答“否”的頻數(shù)為__________，頻率為_________；（2）請你選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖描述這組數(shù)據(jù)；（3）通過對這組數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一、兩句話表示即可）24．（本小題滿分8分）某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝54°，BC＝60米．（1）現(xiàn)學校準備從點C處向河岸AB修一條小路CD，使得CD將生物園分割成面積相等的兩部分．請你用直尺和圓規(guī)在圖中作出小路CD（保留作圖痕跡）；（2）為便于澆灌，學校在點C處建了一個蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設1米管道費用為50元，求鋪設管道的最低費用（精確到1元）．25．（本小題滿分8分）無錫市一水果銷售公司，需將一批大浮楊梅運往某地，有汽車、火車這兩種運輸工具可供選擇，且兩者行駛的路程相等．主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中平均速度（單位：千米/時）途中平均費用（單位：元/千米）裝卸時間（單位：小時）裝卸費用（單位：元）汽車80101480火車120831440若這批大浮楊梅在運輸過程中（含裝卸時間）的損耗為120元/時，那么你認為采用哪種運輸工具比較好（即運輸所需費用與損耗之和較少）？26．（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．ABABCDEM（2）連結BD，試判斷BD與AD的位置關系，并說明理由；（3）連結BC交直線AD于點M，在直線AD上，是否存在這樣的點N（不與點M重合），使得以A、B、N為頂點的三角形與△ABM相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．27．（本小題滿分10分）在一次研究性學習活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉正方形EFGH，如圖所示.（1）小組成員經(jīng)觀察、測量，發(fā)現(xiàn)在旋轉過程中，有許多有趣的結論.下面是旋轉角度小于90°時他們得到的一些猜想：①ME＝MA；②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；③∠MON保持45°不變.請你對這三個猜想作出判斷（正確的在序號后的括號內打上“√”，錯誤的打上“×”）：①（）；②（）；③（）.（2）小組成員還發(fā)現(xiàn)：（1）中的△EMN的面積S隨著旋轉角度∠AOE的變化而變化.請你指出在怎樣的位置時△EMN的面積S取得最大值.（不必證明）（3）上面的三個猜想中若有正確的，請選擇其中的一個給予證明；若都是錯誤的，請選擇其一說明理由.28．（本小題滿分10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝20cm，CD＝25cm．動點P、Q同時從A點出發(fā)：點P以3cm/s的速度沿A→D→C的路線運動，點Q以4cm/s的速度沿A→B→C的路線運動，且P、Q兩點同時到達點C．（1）求梯形ABCD的面積；（2）設P、Q兩點運動的時間為t（秒），四邊形APCQ的面積為S（cm2），試求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的t，使得四邊形APCQ的面積恰為梯形ABCD的面積的eq\f(2,5)？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案：一、細心填一填（本大題共有12小題，16空，每空2分，共32分）1．3，52．×1053．（1）(a＋2)2；（2）xy(x＋3)(x－3)4．x≠eq\f(3,2)；x≥－25．540，3606．（5，0）（多寫一個答案扣1分），（0，－5）7．3eq\r(3)，18π8．等邊三角形9．10．eq\f(9,4)二、精心選一選（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）11．A12．C13．B14．B15．C16．D17．C18．A三、認真答一答（本大題共有8小題，共94分）19．解：（1）5；（2）x＜－2；（3）化簡得x＋2，例如取x＝2（不能取1和0），得結果為4．20．略21．直徑AB＝12.22．（1）略；（2）點P（m，n）在雙曲線y＝eq\f(12,x)上的概率為eq\f(1,9).23．（1）21，；（2）畫扇形統(tǒng)計圖；（3）只要大致意思正確，即可.24．（1）用尺規(guī)作AB的垂直平分線交AB于點D，連結CD.（2）作高CE.由∠CAB＝54°得∠ABC＝36°.在Rt△BCE中，eq\f(CE,BC)＝sin∠CBE.∴CE＝BC·sin∠CBE＝60·sin36°≈（米）.∴鋪設管道的最低費用＝50·CE≈1763（元）（得到結果為1764元不扣分）.25．設到達目的地的路程為x千米.則選擇汽車作為運輸工具所需費用y1＝(eq\f(x,80)＋1)×120＋10x＋480＝＋600；選擇火車作為運輸工具所需費用y2＝(eq\f(x,120)＋3)×120＋8x＋1440＝9x＋1800.①若y1＝y(tǒng)2，即＋600＝9x＋1200，解得x＝480.即路程為480千米時，兩種工具都可；②若y1＜y2，即＋600＜9x＋1200，解得x＜480.即路程少于480千米時，選用汽車；③若y1＞y2，即＋600＞9x＋1200，解得x＞480.即路程多于480千米時，選用火車.26．（1）根據(jù)△ABE與△ABC的面積之比為3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）.由D（0，2）、E（2，6）可得直線AD所對應的函數(shù)關系式為y＝2x＋2.當y＝0時，2x＋2＝0，解得x＝－1.∴A（－1，0）.由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得拋物線對應的函數(shù)關系式為y＝－x2＋3x＋4.（2）BD⊥AD.……………………（6分）求得B（4，0），通過相似或勾股定理逆定理證得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.（3）法1：求得M（eq\f(2,3)，eq\f(10,3)），AM＝eq\f(5,3)eq\r(5).由△ANB∽△ABM，得eq\f(AN,AB)＝eq\f(AB,AM)，即AB2＝AM·AN，∴52＝eq\f(5,3)eq\r(5)·AN，解得AN＝3eq\r(5).從而求得N（2，6）.法2：由OB＝OC＝4及∠BOC＝90°得∠ABC＝45°.由BD⊥AD及BD＝DE＝2eq\r(5)得∠AEB＝45°.∴△AEB∽△ABM，即點E符合條件，∴N（2，6）.27．（1）①（√）；②（×）；③（√）.（2）當∠AOE=45°時，△EMN的面積S取得最大值.（3）證明：對于猜想①，連結OA、OE、AE.由已知得OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.又∵∠OAM＝∠OEM＝45°，∴∠OAE－∠OAM＝∠OEA－∠OEM，即∠MAE＝∠MEA.∴ME＝MA.對于猜想③，證得OM平分∠EOA，同理ON平分∠DOE，∴∠MOE＋∠NOE＝eq\f(1,2)∠AOD＝eq\f(1,2)×90°＝45°，即∠MON保持45°不變.28．（1）過點D作DE⊥BC于點E，由已知得AD＝BE，DE＝AB＝20cm．在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理得EC＝15cm．由題意得eq\f(AD＋DC,3)＝eq\f(AB＋BE＋EC,4)，∴eq\f(AD＋25,3