浙江省金華市東陽市2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知，則等于（）A．2 B．3 C． D．2．如圖，是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其左視圖是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑為4cm，點(diǎn)P到圓心O的距離為3cm，則點(diǎn)P（）A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．不能確定4．“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀.下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④5．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2，當(dāng)x≥0時，y隨x增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＜16．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，則tan∠ADC＝（）A． B． C．1 D．7．在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖所示，已知截面⊙O半徑為5cm，油面寬AB為6cm，如果再注入一些油后，油面寬變?yōu)?cm，則油面AB上升了（）cmA．1 B．3 C．3或4 D．1或78．如圖，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若內(nèi)接矩形DEFG鄰邊DG：GF＝1：2，則△GFC與四邊形邊形ABFG的面積比為（）A． B． C． D．9．如圖所示，把矩形紙片ABCD分割成正方形紙片AFED和矩形紙片EFBC后，分別裁出扇形ADF和半徑最大的圓，恰好能做成一個圓錐的側(cè)面和底面，則AD與AB的比值為（）A． B． C． D．10．已知兩個等腰直角三角形的斜邊放置在同一直線l上，且點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，如圖①所示.△ABC固定不動，將△A′B′C′在直線l上自左向右平移.直到點(diǎn)B′移動到與點(diǎn)C重合時停止.設(shè)△A′B′C′移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則△ABC的直角邊長是（）A．4 B．4 C．3 D．3二、填空題11．若圓的半徑為18cm，則40°圓心角對的弧長為cm.12．20瓶飲料中有2瓶己過了保質(zhì)期，從20瓶飲料中任取1瓶，取到己過保質(zhì)期的飲料的概率是.13．點(diǎn)是的外心，若，則為.14．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣8x＋6的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn).若其圖象上有且只有P1，P2，P3三點(diǎn)滿足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，則m的值為.15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，點(diǎn)P是線段CD上一動點(diǎn)，當(dāng)半徑為4的⊙P與△ABC的一邊相切時，CP的長為.16．綜合實(shí)踐課上，小慧用兩張如圖①所示的直角三角形紙片：∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，斜邊重合拼成四邊形，接著在CB，CD上取點(diǎn)E，F(xiàn)，連AE，BF，使AE⊥BF.

（1）若拼成的四邊形如圖②所示，則的值為；（2）若拼成的四邊形如圖③所示，則的值為.三、解答題17．計算：（﹣1）2022＋﹣4sin45°＋|﹣2|.18．已知：拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0）和點(diǎn)C（2，3）．（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）如果此拋物線沿y軸平移一次后過點(diǎn)（﹣2，1），試確定這次平移的方向和距離．19．為了參加全市中學(xué)生“黨史知識競賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽.（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是；（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.20．資陽市為實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020－2025年擬建設(shè)5G基站七千個.如圖，在坡度為的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡腳C測得塔頂A的仰角為，然后她沿坡面行走13米到達(dá)D處，在D處測得塔頂A的仰角為（點(diǎn)A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：）（1）求D處的豎直高度；（2）求基站塔的高.21．如圖，AC＝AD，在△ACD的外接圓中，弦AB平分∠DAC，過點(diǎn)B作圓的切線BE，交AD的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：CDBE.（2）已知AC＝7，sin∠CAB＝，求BE的長22．工廠加工某花茶的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克.（1）求工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系.（2）當(dāng)降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達(dá)到9750元，并盡可能讓利于民，則定價應(yīng)為多少元？23．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝8，AB＝12，∠A＝60°，點(diǎn)E，G分別在邊AB，AD上，且AE＝AB，AG＝AD，作EF∥AD、GH∥AB，EF與GH交于點(diǎn)O，分別在OF、OH上截取OP＝OG，OQ＝OE，連結(jié)PH、QFA交于點(diǎn)I（1）四邊形EBHO的面積四邊形GOFD的面積（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）比較∠OFQ與∠OHP大小，并說明理由.（3）求四邊形OQIP的面積.24．已知拋物線：y＝ax2﹣6ax﹣16a（a＞0）與x軸交點(diǎn)為A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸.（2）直線y＝﹣x與拋物線交于點(diǎn)M、N，且MO＝NO，求拋物線解析式.（3）已知點(diǎn)P是（2）中拋物線上第四象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F.若以點(diǎn)C，P，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOG相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案解析部分1．【答案】D【知識點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵2x=3y，∴.故答案為：D.【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)將乘積式變?yōu)楸壤郊纯?2．【答案】A【知識點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：由左視圖的定義得：兩個相同的小正方體的左視圖是一個小正方形，一個圓錐的左視圖是等腰三角形.故答案為：A.【分析】左視圖就是從左面看得到的正投影，由于兩個相同的小正方體的左視圖是一個小正方形，一個圓錐的左視圖是等腰三角形，從而即可得出答案.3．【答案】A【知識點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】點(diǎn)到圓心的距離為3，小于圓的半徑5，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，故答案為A?！痉治觥靠疾辄c(diǎn)與圓的位置關(guān)系：比較點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小，當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓外；當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)。4．【答案】A【知識點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】A選項(xiàng)，水中撈月，一定不會發(fā)生，是不可能事件，符合題意；B選項(xiàng)，守株待兔，可能會發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；C選項(xiàng)，百步傳楊，可能會發(fā)生，是隨機(jī)事件，不符合題意；D選項(xiàng)，甕中捉鱉，一定會發(fā)生，是必然事件，不符合題意.故答案為：A.

【分析】利用事件發(fā)生的可能性大小，分別作出判斷，可得到是不可能事件的選項(xiàng).5．【答案】B【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2的圖象；二次函數(shù)y=ax^2的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為y軸，當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大，∴二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a-1>0，即：a>1，故答案為：B.【分析】由于二次函數(shù)的對稱軸為y軸，當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大，可得k=a-1＞0，據(jù)此解答即可.6．【答案】D【知識點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=，故答案為：D.

【分析】由AB為直徑得∠ACB=90°，可求tan∠ABC=，根據(jù)圓周角定理得∠ADC=∠ABC，從而求解.7．【答案】D【知識點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理【解析】【解答】解：分兩種情況求解：①如圖1，寬度為8cm的油面CD，作ON⊥AB與CD、AB的交點(diǎn)為M、N由題意知，，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴②如圖2，寬度為8cm的油面EF，作PN⊥EF與AB、EF的交點(diǎn)為N、P，連接OB由題意知，，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴∴油面AB上升到CD，上升了1cm，油面AB上升到EF，上升了7cm；故答案為：D.【分析】分兩種情況：①當(dāng)油面沒超過圓心O，油面寬為8cm；②當(dāng)油面超過圓心O，油面寬為8cm；根據(jù)垂徑定理及勾股定理分別解答即可.8．【答案】B【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)，則.∵四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接矩形，，∴，∴.∵，即，∴，∴，即，解得.∴，，∴.∵，∴

∴△GFC與四邊形邊形ABFG的面積比為1：3.故答案為：A.【分析】設(shè)，則可得，，證明可得，據(jù)此求出x值，即得GF、CI的長，利用三角形的面積公式分別求出△CGF、△ABC的面積，繼而得解.9．【答案】B【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；圓錐的計算【解析】【解答】解：扇形ADF弧長DF=，矩形紙片EFBC內(nèi)部圓的半徑為，該圓的周長為，∵裁出扇形ADF和半徑最大的圈，恰好能做成一個圓錐的側(cè)面和底面，∴，∴，∴，∴，故答案為：B.【分析】根據(jù)弧長公式求出弧長DF的長度，再求出矩形紙片EFBC內(nèi)部圓的周長，由于裁出扇形ADF和半徑最大的圓，恰好能做成一個圓錐的側(cè)面和底面，根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于側(cè)面扇形的弧長建立方程，可求出，繼而求出AB，再求出其比值即可.10．【答案】C【知識點(diǎn)】等腰直角三角形；動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)A'B'與AB重合時，即點(diǎn)B'到達(dá)B點(diǎn)，此時.此時B'走過的距離為m，即為B'C'的長，且此時重疊部分面積達(dá)到最大值，為△A'B'C'的面積，大小為1.∵為等腰直角三角形∴，∴，∴.如圖，當(dāng)A'C'與AC重合時，即點(diǎn)C'到達(dá)C點(diǎn)，此時.此時重疊部分面積即將變小，且B'走過的距離為m+4.∴此時.∴，即.∵為等腰直角三角形，∴.故答案為：C.【分析】如圖，當(dāng)A'B'與AB重合時，即點(diǎn)B'到達(dá)B點(diǎn)，此時.此時B'走過的距離為m，即為B'C'的長.且此時重疊部分面積達(dá)到最大值，為△A'B'C'的面積，大小為1，由△A'B'C'為等腰直角三角形，可得.如圖，當(dāng)A'C'與AC重合時，即點(diǎn)C'到達(dá)C點(diǎn)，此時.此時重疊部分面積即將變小，且B'走過的距離為m+4，此時，BC=BC'=6，由等腰直角三角形可得，即可求解.11．【答案】【知識點(diǎn)】弧長的計算【解析】【解答】解：由題意，扇形的弧長為（cm），故答案為：.【分析】直接利用弧長公式（n為扇形圓心角的度數(shù)，r是扇形的半徑）計算即可.12．【答案】【知識點(diǎn)】簡單事件概率的計算【解析】【解答】解：∵有20瓶飲料，其中有2瓶已過保質(zhì)期，∴從20瓶飲料中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為：.故答案為：.【分析】用已經(jīng)過期的飲料數(shù)量除以飲料的總數(shù)量，即可得出答案.13．【答案】55°或125°【知識點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：分兩種情況：（1）點(diǎn)A與點(diǎn)在BC邊同側(cè)時，如下圖：∵∴（2）點(diǎn)與點(diǎn)在BC邊兩側(cè)時，如下圖：∵，即所對的圓心角為∴所對的圓心角為：∴故答案為：55或125

【分析】當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O在BC邊同側(cè)時，利用圓周角定理求出∠BAC的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O在BC邊兩側(cè)時，可求出∠BAC的度數(shù).14．【答案】2【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：對于，令y=0，則，解得：，∴A（1，0），B（3，0）（假設(shè)A在B左側(cè)）∴AB=2.根據(jù)若其圖象上有且只有P1，P2，P3三點(diǎn)滿足，可知中必有一點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)上，如圖，設(shè)點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)，∵，∴（2，-2）.∴.故答案為：2.

【分析】先求出y＝2x2﹣8x＋6的圖象交x軸交點(diǎn)A、B坐標(biāo)，可得AB=2，由于圖象上有且只有P1，P2，P3三點(diǎn)滿足，可知中必有一點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)上，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出△ABP的面積即得m值.15．【答案】或【知識點(diǎn)】勾股定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵在，，，∴，∵，∴的面積，∴，∴CD=，分三種情況：①當(dāng)⊙P與BC邊相切，如圖：過點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E，∵，∴，∴，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴，②當(dāng)⊙P與AB邊相切時，如圖：∵，∴，③當(dāng)⊙P與AC邊相切時，如圖：過點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為F，∵，∴，∴，且∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵∴（舍去）綜上所述，當(dāng)半徑為4的⊙P與△ABC的一邊相切時，CP的長為：或，故答案為：或.

【分析】分三種情況：①當(dāng)⊙P與BC邊相切，②當(dāng)⊙P與AB邊相切時，③當(dāng)⊙P與AC邊相切時，據(jù)此分別解答即可.16．【答案】（1）（2）【知識點(diǎn)】勾股定理；矩形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）∵，，∴.∵，∴，∴.

故答案為：；（2）如圖，連接AC、BD，且交于點(diǎn)H，設(shè)AE、BD交于點(diǎn)G.由題意四邊形ABCD是由兩個完全一樣的三角形拼成，即A點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于BD對稱，∴，.∵在中，，∴.∵，∴，即解得：，∴.∵，，∴.∵，，，∴，即在和中，，∴，∴.故答案為：，.【分析】（1）證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）連接AC、BD，且交于點(diǎn)H，設(shè)AE、BD交于點(diǎn)G，先求出BD、AH、AC，再證，可得，繼而得解.17．【答案】原式.【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】代入特殊角三角函數(shù)值，根據(jù)有理數(shù)的乘方、二次根式的性質(zhì)、絕對值先進(jìn)行計算，再計算有理數(shù)的加減及合并同類二次根式即可.18．【答案】（1）解：把B（﹣1，0）和點(diǎn)C（2，3）代入y＝﹣x2＋bx＋c得，解得，所以拋物線解析式為y＝﹣x2＋2x﹣3；（2）解：把x＝﹣2代入y＝﹣x2＋2x﹣3得y＝﹣4﹣4＋3＝﹣5，點(diǎn)（﹣2，﹣5）向上平移4個單位得到點(diǎn)（﹣2，﹣1），所以需將拋物線向上平移4個單位【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B,C代入y＝﹣x2＋bx＋c即可列出關(guān)于b,c的二元一次方程組，求解即可得出b,c的值，從而求出拋物線的解析式；

（2）由題意可知，此題就是將圖象向上平移，故平移前后對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，將x=-2代入拋物線的解析式，即可算出對應(yīng)的函數(shù)值，算出平移前的點(diǎn)的坐標(biāo)，通過觀察平移前后兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出平移的方向及距離。19．【答案】（1）（2）解：分別用字母A，B表示女生，C，D表示男生畫樹狀如下：4人任選2人共有12種等可能結(jié)果，其中1名女生和1名男生有8種，∴（1女1男）.答：所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【解答】解：（1）∵已確定女生甲參加比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名有3種結(jié)果，其中恰好選中女生乙的只有1種，∴恰好選中乙的概率為；故答案為：；【分析】（1）直接利用概率公式計算即可；

（2）利用樹狀圖列舉出共有12種等可能結(jié)果，其中1名女生和1名男生有8種，然后利用概率公式計算即可.20．【答案】（1）解：過點(diǎn)D作DE⊥CM

∵斜坡的坡度為∴設(shè)DE=x，則CE=2.4x在Rt△CDE中，解得：x=±5（負(fù)值舍去）∴DE=5即D處的豎直高度為5米；（2）解：延長AB交CM于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AF，則四邊形DEFG是矩形∴GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由題意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°設(shè)AF=CF=a，則DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5∴在Rt△ADG中，，解得：a=33經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，∴DG=33-12=21，又∵斜坡的坡度為∴，解得：BG=8.75∴AB=AF-GF-BG=19.25即基站塔的高為19.25米.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作DE⊥CM，根據(jù)坡度可設(shè)DE=x，則CE=2.4x，在Rt△CDE中，由勾股定理建立方程，解之即得結(jié)論；

（2）延長AB交CM于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥AF，則四邊形DEFG是矩形，得GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由題意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°，設(shè)AF=CF=a，則DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5，由代入相應(yīng)數(shù)據(jù)求出a值，即可求出DG的長，由于求出BG，根據(jù)AB=AF-GF-BG即可求解.

21．【答案】（1）證明：設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為F，連接BD，∵AC＝AD，AB平分∠DAC，∴AB⊥CD，DF＝CF，∴AB是直徑，∵BE是△ACD的外接圓的切線，∴BE⊥AB，∴CDBE；（2）解：∵AC＝7，sin∠CAB＝，∴CF＝3＝DF，∴AF＝，∵cos∠DAB＝，∴AB＝，∵tan∠DAB＝，∴，∴BE＝.【知識點(diǎn)】圓的綜合題；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】（1）設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為F，連接BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AB⊥CD，DF＝CF，由切線的性質(zhì)可得BE⊥AB，根據(jù)平行線的判定即證；

（2）由sin∠CAB＝求出CF=DF=3，由勾股定理求出AF，根據(jù)cos∠DAB＝求出AB，再根據(jù)tan∠DAB＝求出BE即可.22．【答案】（1）解：由題意知∴工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系為.（2）解：由的圖象和性質(zhì)，可知當(dāng)時，值最大，值為9800∴當(dāng)降價4元時，工廠每天的利潤最大，最大為9800元.（3）解：令則解得或∵時，每天銷售650千克，時，每天銷售750千克∴為了盡可能讓利于民，則應(yīng)該降價5元.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤=單件的利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（3）令W=9750，求出x值，再分別求出銷售量，然后比較即可.23．【答案】（1）=（2）解：∠OFQ=∠OHP，理由如下：∵OP=OG=3，OQ=OE=2，OF=6，OH=9，∴，，∴，∵∠FOQ=∠POH，∴△OFQ∽△OHP，∴∠OFQ=∠OHP；（3）解：設(shè)四邊形OQIP的面積為x，△FPI的面積為y，△HQI的面積為z，∵△OFQ∽△OHP，OQ=2，OP=3，∴，即得到，∴，∵∠FIP=∠HIQ，∠OFQ=∠OHP，∴△FPI∽△HQI，∴，即得到，∴，過點(diǎn)Q作QK⊥OF，垂足為K，如下圖：∵∠KOQ=60°，∴QK=OQ=，∴△OFQ的面積，即，∴，由②得到：，再代入①中得到：，∴再代入③中，，解得，∴四邊形OQIP的面積為.【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】（1）解：過點(diǎn)D作DM⊥GH，垂足為M，過點(diǎn)O作ON⊥AB，垂足為N，∵AD=8，AB=12，AE＝AB，AG＝AD，∴AE=3，AG=2，∴GD=AD-AG=6，EB=AB-AE=9，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AD、GH∥AB，∴EF∥AD∥BC，GH∥AB∥CD，∴四邊形GOFD是平行四邊形，四邊形OEBH是平行四邊形，四邊形AGOE是平行四邊形，∴AE=GO=3，EB=OH=9，GD=FO=6，AG=OE=2，∵EF∥AD、GH∥AB，∠A＝60°∴∠A=