安徽省合肥市長豐縣九年級上學期期末數學試題及答案

九年級上學期期末數學試題一、單選題下列函數中，是反比例函數的是（A．y=x B．y=-2x+3）C．y=-D．y=-若二次函數

y=mx2（m≠0）的圖象經過點（2，-5），則它也經過（A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，5）以下列數據（單位：cm）為長度的各組線段中，成比例的是（A．2、3、4、5 B．2、3、4、6 C．1、2、3、4）D．（-5，2））D．1、4、9、164．如圖， 的頂點位于正方形網格的格點上，若 ，則滿足條件的 是（ ）A．B．C．D．兩個相似六邊形，若對應邊之比為

3：2，則這兩個六邊形的周長比為（ ）A．9：4 B．9：2 C．3：1 D．3：2如圖，點

A在反比例函數

y= （x＜0）圖象上，AB⊥x

軸于點

B，C

是

OB

的中點，連接

AO、AC，若△ABC的面積為

4，則

k=（ ）A．-16 B．-8 C．8 D．167．如圖，窗子高

AB=m

米，窗子外面上方

0.2

米的點

C

處安裝水平遮陽板

CD=1

米，當太陽光線與水平線成

α=60°角時，光線剛好不能直接射入室內，則

m的值是（ ）A．m= +0.8 B．m= +0.2 C．m= -0.2 D．m= -0.88．如圖，在?ABCD

中，E

是

AB的中點

，EC

交

BD

于點

F，那么

SΔBEF：SΔBCF=（）A．1：6 B．1：4 C．1：39．已知二次函數

y=mx2+2mx-1（m＞0）的最小值為-5，則

m

的值為（A．-4 B．-2 C．2D．1：2）D．410．二次函數

y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數

y＝bx＋a

與反比例函數

y＝同一坐標內的圖象大致為( )在A．B．C．D．二、填空題若反比例函數

y= （m≠0）與正比例函數

y=7x

無交點，則

m

的取值范圍是

在△ABC

中，∠C=90°，AB=15，sin

A= ，則

BC

的長為

已知拋物線 的部分圖象如圖所示，則方程 的解是

14．如圖，將矩形

ABCD

沿著過點

D

的直線折疊，使點

A

落在

BC

邊的

E

點處，折痕交

AB

于點F．（1）若

CD=6，BC=10，則

BE=

；（2）若

CD=15，BE：EC=1：4，則

BF=

三、解答題計算：如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為

1

個單位長度的正方形，△ABC

的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系以原點

O

為位似中心，將△ABC

放大，使變換后得到的△A1B1C1與△ABC

對應邊的比為2：1，且點

B的對應點

B1在第三象限，請在網格內畫出△A1B1C1；點

A1的坐標為

；點

C1

的坐標為

17．如圖，在△ABC

中，AB=5，AC=8，∠A=60°求

BC的長．求

sinB已知一系列具備正整數系數形式規(guī)律的“和諧二次函數”：y1=x2+4x、y2=2x2+8x、y3=3x2+12x、……探索發(fā)現，所有“和諧二次函數”都有同一條對稱軸直線

x=

求二次函數

yn的解析式及其頂點坐標；點（-2，-20）是否是“和諧二次函數”中某一拋物線的頂點，若是，請求出它所在的拋物線解析式；若不是，請說明理由．19．如圖，一次函數

y=ax+b

與反比例函數的圖象相交于點

A（1，-3）和

B（m，-1），連接

OA，OB．求一次函數的表達式；求△OAB

的面積．20．如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂

AB=BC=18cm，底座厚度為

3cm，水平距離

AD=24cm，燈臂與底座構成的∠BAD=60°，當

CD⊥AD時，燈臂

BC

與水平線所成的角為

α，求此時

cosα的值及頂端

C到桌面的高度（結果保留根號）21．在平面直角坐標系

xOy

中，已知拋物線

y=x2-2x，M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2）是此拋物線上的兩點．（1）求拋物線頂點坐標（2）若

3x2-x1=10，求

m的值．（3）若線段

MN的長度不小于

10，求

m

的最小值．22．如圖

1，在△ABC中，D為

AB上一點，∠BCD=∠A，求證：BC2=BD?AB如圖

2，在△ABC

中，AB=AC，∠BAC=36°，CD

平分∠ACB，若

BC=1，求

AB的長．23．拋物線

y=ax2+bx+3（a≠0）與

x

軸交于

A（- ，0）、B（3 ，0）（點

A

在點

B

的左側），與y

軸交于點

C，直線

l

經過

B、C

兩點，P

為拋物線上一個動點（不與

B、C

重合）．求拋物線解析式及直線

l的表達式；如圖，當點

P

在直線

l

上方的拋物線上時，過

P

點作

PE

x

軸交直線

l

于點

E，設點

P

的橫坐標為

n：①求線段

PE

的長（用含

n的代數式表示）；②求點

P到直線

BC距離的最大值；答案解析部分【答案】C【答案】A【答案】B【答案】B【答案】D【答案】A【答案】C【答案】D【答案】D【答案】D【答案】m<0【答案】913．【答案】或【答案】（1）2（2）【答案】解：．16．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1

為所作；（2）（-4，2）；（2，-4）17．【答案】（1）解：過點

C

作

CD⊥AB，垂足為

D

．在

Rt△ACD

中，∵∠A=60°，

AC=8，∴∠ACD=30°，∴AD=，∴，

BD=AB-AD=1．∴在

Rt△BCD

中，；（2）解：在

Rt△BCD中，∵由（1）知∶

CD= ，

BC=7，∴．18．【答案】（1）-2（2）解：∵第一個函數解析式為

y1=x2+4x，第二個函數解析式為

y2=2x2+8x，第三個函數解析式為

y3=3x2+12x，……，∴第

n

個函數解析式為∵ =∴頂點坐標為：（-2，-4n）；，，（3）解：是“和諧二次函數”中某一拋物線的頂點，利用如下：∵“和諧二次函數”的頂點坐標為：（-2，-4n），n

為正整數，∴-4n=-20，解得

n=5，∴“和諧二次函數”的解析式為 ．19．【答案】（1）解：∵反比例函數

y= (k≠0)圖象經過

A(1，-3)，∴k=1×(-3)=-3，∴反比例函數的表達式是∵反比例函數 的圖象過點

B(m，-1)，∴m=3，∴B(3，-1)．∵A(1，-3)，B(3，-1)兩點在一次函數

y=ax+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數的表達式是

y=x-4；（2）解：如圖，設直線

AB

與

y

軸交點為

C，則

C

點坐標為(0，-4)，S△OAB=S△BOC-S△AOC=×4×3- ×4×1=4．20．【答案】解：過點

B

作

BF⊥CD于點

F

作

BG⊥AD

于點

G∵CE⊥AD，

BF⊥CD，BG⊥AD∴四邊形

BFDG

矩形，BG=

FD，在

Rt△ABG中，∠BAG

=60°，AB=

18cm，∴BG=AB?sin60°=18cm

，AG= AB=9(cm)，∵AD=

24cm，∴BF=DG=AD-AG=15(cm)，在

Rt△BCF中，cosa=CF，∴CE=CF+DF+DE=( )cm答：此時

cosa

的值為 ，燈罩頂端

C

到桌面的高度

CE

是()cm．21．【答案】（1）解：∵y=x2-2x=（x-1）2-1，∴拋物線頂點坐標為（1，-1）；（2）解：∵M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2），∴M，N

的縱坐標相等，∴x2+x1=2，聯立，解得，x1=-1，x2=3，∴m=（-1）2-2×（-1）=1+2=3；∴m

的值為

3；（3）解：根據題意可知，x2-x1≥10，∵x2+x1=2，∴x1=2-x2，∴x2-（2-x2）≥10，整理得，x2≥6，∵x≥1

時，y

隨

x的增大而增大，∴m≥62-2×6=36-12=24．故

m的最小值為

24．22．【答案】（1）解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B∴△BDC∽△BCA∴∴（2）解：∵AB＝AC，∠BAC=36°∴∠B＝∠ACB＝72°∵CD

平分∠ACB∴∠ACD＝∠BCD＝36°＝∠A∴∠BDC＝72°＝∠ACB∵∠B＝∠B∴△ABC∽△CBD∴∵∠BDC＝∠B＝72°∴BC=CD=1∵∠ACD＝∠A＝36°∴AD=BC=CD=1設

BD=x，則

AB=x+1∴即解得：（負值舍去）∴∴23．【答案】（1）解：∵拋物線

y＝ax2+bx+3（a≠0）與

x

軸交于

A（∴拋物線的解析式可表達為：y＝a（x+ ）（x﹣ ）＝ax2﹣∴﹣9a＝3，解得

a＝ ，，0），B（，0），ax+9a，∴b＝a＝，∴拋物線的解析式為：y＝﹣ x2+x+3．令

x＝0，則

y＝3，∴C（0，3）．設直線

l

的解析式為：y＝kx+c，∴，解得，∴直線

l

的解析式為：y＝x+3．（2）解：①∵點

P在拋物線

y＝ x2+x+3

上，∴P（n，n2+n+3），∵PE∥x軸，∴點

E

和點

P

的縱坐標相同，又∵點

E

在直線

l

上，∴ n2+n+3＝x+3，解得

x＝n2﹣2n，∴E（ n2﹣2n， n2+n+3），∴PE＝n﹣（n2﹣2n）＝n2+3n．②