廣東省梅州市平遠縣九年級上學期期末數學試題解析版

九年級上學期期末數學試題一、單選題1．2sin60°的值等于（）A．B．C．D．下面性質中矩形具有而菱形沒有的是（ ）A．對角線相等 B．鄰邊相等 C．對角線垂直D．對邊相等3．若

x1、x2

是一元二次方程

x2＋9x＋20＝0

的兩個根，則

x1＋x2

的值是（）A．﹣9 B．9 C．20 D．﹣204．兩個位似圖形中，對應點到位似中心的線段比為 ，則這兩個圖形的面積比為（ ）A．2：3 B．4：9 C． D．1：25．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有

40

個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在 ．和 ，則該袋子中的白色球可能有( )A．6個 B．16個 C．18個 D．24

個6．同一時刻，小明在陽光下的影長為

2

米，與他鄰近的旗桿的影長為

6

米，小明的身高為

1.6

米，則旗桿的高為（ ）A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6

米7．若點（0，a），（4，b）都在二次函數 的圖象上，則

a

與

b

的大小關系是（）A． B． C．點

D、E

分別在△ABC

的邊

AB、AC上，可推出

DE

BC

的條件是（B．C． D．D．無法確定）是

．9．如圖，四邊形

OABC

和四邊形

BDEF都是正方形，反比例函數 在第一象限的圖像經過點

E，若兩正方形的面積差為

12，則

k的值為（ ）A．12 B．6 C．10 D．810．如圖，在矩形

ABCD

中，O

為

AC

中點，EF過

O

點且

EF⊥AC

分別交

DC于

F，交

AB于

E，點

G

是

AE中點且∠AOG=30°，則下列結論正確的個數為（ ）①△OGE

是等邊三角形；②DC=3OG；③OG= BC；④ ．A．1個 B．2

個二、填空題比較大?。簍an50°

tan60°．若 ，且 ，則C．3

個D．4

個的值為

．拋物線 上的點到

x軸最短的距離是

．如圖，E是正方形 的對角線 上任意一點，四邊形n，則矩形 的周長為

．是矩形，若正方形的邊長為將長為

4cm的線段進行黃金分割，則較短的線段是

cm．從數﹣3， ，0，2

中任取一個數記為

a，再從余下的三個數中，任取一個數記為

b．若

k＝a+b，反比例函數

y＝ 的圖象經過第一、三象限的概率是

．17．某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻長

20

米），另外三邊用籬笆圍成如圖所示，所用的籬笆長為

32米．請問當垂直于墻的一邊的長為

米時，花圃的面積有最大值，最大值三、解答題18．如圖，是由幾個大小完全相同的小正方體壘成的幾何體，請分別畫出你所看到的幾何體的三視圖．19．為鞏固防疫成果，確保校園平安，某市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求．某校開設了

A、B、C

三個測溫通道，某天早晨，該校小亮和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園，利用畫樹狀圖或列表的方法，求小亮和小麗從同一個測溫通道通過的概率．20．已知關于

x的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，如果

m

為非負整數，且該方程的根都是整數，求

m的值及此時方程的根．21．如圖，小東在教學樓距地面

9m

高的窗口

C

處，測得正前方旗桿頂部

A

點的仰角為

37°，旗桿底部

B

點的俯角為

45°.（1）求旗桿

AB

的高.（結果精確到

0.01m，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（2）升旗時，國旗上端懸掛在距地面

2.25m

處.若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放

45

秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？22．如圖，拋物線 與

x

軸負半軸交于點

A（－1，0），與

x

軸的另一交點為

B，與

y

軸正半軸交于點

C（0，3），拋物線的對稱軸與直線

BC相交于點

M，與

x軸交于點

G．（1）求拋物線的解析式及對稱軸；（2）拋物線的對稱軸上存在點

P，且點

P

在

x

軸上方時，滿足∠APB=∠ABC，求

PG的長．23．如圖，在矩形

ABCD

中，M，N

分別是邊

AD，BC

的中點，E，F(xiàn)

分別是線段

BM，CM

的中點．（1）判斷四邊形

MENF

是什么特殊四邊形，并證明你的結論；（2）當

AD，AB

滿足什么條件時，四邊形

MENF

是正方形．24．如圖

1，在平面直角坐標系中，直線

AB

與反比例函數的圖象交于點

A

(1，3)和點

B

(3，n)，與

x

軸交于點

C，與

y

軸交于點

D．求反比例函數的表達式及

n的值；將△OCD沿直線

AB

翻折，點

O

落在第一象限內的點

E

處，

EC與反比例函數的圖象交于點

F．①請求出點

F的坐標；②在

x

軸上是否存在點

P，使得△DPF

是以

DF

為斜邊的直角三角形?若存在，請求出所有符合條件的點

P的坐標；若不存在，請說明理由．25．如圖，已知四邊形

ABCD

中，AB⊥AD，BC∥AD，E

為

AB

的中點，且

EC、ED

分別為∠BCD、∠ADC的角平分線，EF⊥CD

交

BC

的延長線于點

G，連接

DG.求證：CE⊥DE；若

AB=6，求

CF·DF

的值；（3）當△BCE

與△DFG

相似時，的值是

.答案解析部分1．【答案】D【知識點】特殊角的三角函數值【解析】【解答】解：2sin60°＝2×，故答案為：D．【分析】根據特殊角的三角函數值進行判斷即可.2．【答案】A【知識點】菱形的性質；矩形的性質【解析】【解答】解：A、對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有；B、鄰邊相等是菱形具有，矩形不一定具有；C、對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有；D、對邊相等是矩形和菱形共同具有.故答案為：A.【分析】矩形的性質：對邊平行且相等，四個角都時直角，鄰角互補，對角線互相平分且相等；菱形的性質：對邊平行，四邊相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角，據此即可一一判斷得出答案.3．【答案】A【知識點】一元二次方程的根與系數的關系【解析】【解答】解：∵a=1，b=9，c=20，且

x1、x2

是一元二次方程

x2+9x+20=0

的兩個根，∴x1+x2=- =-9．故答案為：A．【分析】根據一元二次方的根與系數的關系“x1+x2=-”可求解.4．【答案】B【知識點】位似變換【解析】【解答】解：兩個圖形是位似圖形，這兩個圖形相似，對應點到位似中心的線段比為 ，這兩個圖形相似比為 ，這兩個圖形的面積比為 ，故答案為：B．【分析】根據相似多邊形的面積比等于相似比的平方，據此解答即可.5．【答案】B【知識點】概率的簡單應用【解析】【解答】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在

0.15

和

0.45，∴摸到白球的頻率為

1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的個數可能是

40×0.4=16

個．故答案為：B．【分析】先由頻率之和為

1

計算出白球的頻率，再由數據總數×頻率=頻數計算白球的個數，即可求出答案．6．【答案】B【知識點】平行投影【解析】解答：設旗桿的高為

x，有，可得

x=4.8

米．故選：B．分析：由成比例關系，列出關系式，代入數據即可求出結果．7．【答案】C【知識點】二次函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】 點（0，a），（4，b）在二次函數， ．上，．故答案為：C．【分析】將（0，a），（4，b）分別代入中，可求出

a、b

值，再比較即可.8．【答案】D【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：A、根據，不能推出，故本選項不符合題意；B、根據，不能推出，故本選項不符合題意；C、根據，不能推出，故本選項不符合題意；D、∵，∴，，∵∴ =，∵∠A=∠A，∴，∴∠ADE=∠B，∴ ，故本選項符合題意；故答案為：D．【分析】根據平行線分線段成比例定理逐一判斷即可.9．【答案】A【知識點】正方形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：設正方形

OABC、BDEF

的邊長分別為

a

和

b，則

D（a，a﹣b），F(xiàn)（a+b，a），所以

E（a+b， ），所以 ＝a﹣b，∴（a+b）（a﹣b）＝k，∴a2﹣b2＝k，∵兩正方形的面積差為

12，∴k＝12．故答案為：A．【分析】設正方形

OABC、BDEF

的邊長分別為

a

和

b，則

D（a，a﹣b），F(xiàn)（a+b，a），則

E（a+b， ），由于點

E喝點

D的縱坐標相等，可得 ＝a﹣b，即得

a2﹣b2＝k，由兩正方形的面積差為

12，即可求出

k值.10．【答案】C【知識點】等腰三角形的性質；等邊三角形的判定與性質；含

30°角的直角三角形；矩形的性質；直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：∵EF⊥AC，點

G

是

AE

中點，∴OG＝AG＝GE＝ AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE

是等邊三角形，故①正確；設

AE＝2a，則

OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝，∵O

為

AC

中點，∴AC＝2AO＝ a，∴BC＝ AC＝ × a＝ a，在

Rt△ABC

中，由勾股定理得，AB＝，∵四邊形

ABCD

是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故②正確；∵OG＝a， BC＝ a，∴OG≠ BC，故③錯誤；∵S△AOE＝a? a＝ a2，S

矩形

ABCD＝3a? a＝a2，∴S△AOE＝S

矩形

ABCD，故④正確；綜上所述，結論正確的是①②④．故答案為：C.【分析】根據直角三角形斜邊上中線的性質可得

OG＝AG＝GE＝ AE，由等腰三角形的性質可得∠OAG＝∠AOG＝30°，則∠GOE＝60°，推出△OGE

是等邊三角形，據此判斷①；設

AE＝2a，則

OE＝OG＝a，由勾股定理得

AO＝ a，根據中點的概念可得

AC＝2AO＝ a，根據含

30°角的直角三角形的性質可得

BC＝ AC= a，由勾股定理得

AB＝3a，根據矩形的性質可得

CD＝AB＝3a，據此判斷②；根據

OG＝a， BC＝a

可判斷③；根據三角形、矩形的面積公式可判斷④.11．【答案】＜【知識點】銳角三角函數的增減性【解析】【解答】解：∵50°＜60°，∴tan50°＜tan60°．故答案為：＜.【分析】角的正切函數隨角的增大而增大，據此解答即可.12．【答案】19【知識點】比例的性質【解析】【解答】設

x=3k，則

y=5k，z=6k，代入

3y=2z+3

得：15k=12k+3，解得：k=1，所以

x=3，y=5，z=6，所以

x+2y+z=3+10+6=19，故答案為：19.【分析】由，可設

x=3k，則

y=5k，z=6k，將其代入

3y=2z+3

中可求出

k

值，即得

x、y、z

的值，再代入計算即可.13．【答案】3【知識點】二次函數的最值；二次函數圖象與坐標軸的交點問題【解析】【解答】 ，，＜

，該二次函數圖象與橫坐標軸不相交，該函數圖象開口向上，則頂點距橫軸距離最短，最短距離為 時，，故答案為：3．【分析】先判斷出拋物線與

x

軸無交點，由于該函數圖象開口向上，則頂點距橫軸距離最短，據此即可求解.14．【答案】2n【知識點】矩形的性質；正方形的性質【解析】【解答】解：∵四邊形

ABCD

是正方形，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，∵正方形

ABCD

的邊長為

n，∴BC=CD=n∴BC＋CD＝2n，∵四邊形

EFCG

是矩形，∴∠EFB＝∠EGD＝90°，∴△BEF

與△DEG

是等腰直角三角形，∴BF＝EF，EG＝DG，∴矩形

EFCG

的周長是：EF＋FC＋CG＋EG＝BF＋FC＋CG＋DG＝BC＋CD＝ ．故答案為：2n．【分析】根據正方形和矩形的性質可知：BC=CD=n，△BEF

與△DEG

是等腰直角三角形，BF＝EF，EG＝DG，即可求出矩形

EFCG

的周長。15．【答案】【知識點】黃金分割【解析】【解答】解：把長度為

4cm

的線段進行黃金分割，那么較長的線段長為：×4=2 -2，則較短的線段長為

4-（2 -2）=（6-2 ）cm，故答案為：6-2 ．【分析】根據黃金比值為進行計算即可.16．【答案】【知識點】反比例函數的圖象；概率公式【解析】【解答】解：反比例函數 的圖象進過第一、三象限，得

k＞0，（1）a=-3

時，b取- 、0、2

時，k+b均小于

0；（2）a=- 時，b

取-3、0、2

時，只有當

b=2

時，k+b＞0，（3）a=0

時，b取-3、- 、2

時，只有當

b=2

時，k+b＞0，（4）a=2

時，b取-3、- 、0時，當

b取

0和- 時，k+b＞0，故一共有

12

種等可能的結果，滿足條件的占

4

種，概率為 ；故答案為： .【分析】由反比例函數 的圖象進過第一、三象限，得

k＞0，利用列舉法求出一共有

12

種等可能的結果，滿足條件

k=a+b＞0的占

4種，然后利用概率公式計算即可.17．【答案】8；128

平方米【知識點】二次函數的實際應用-幾何問題【解析】【解答】設垂直于墻的一邊長為

x

米，則平行于墻的一邊長為(32

-

2x)米，設矩形的面積為

S，則

S

關于

x

的函數關系式為：S=(32-

2x)x=-2x2+

32x=-2(x-8)2+

128，當

x

=

8

時，S

有最大值，最大面積為

128；（當垂直于墻的一邊長為

8

米，則平行于墻的一邊長為

32-2x=16

米，符合題意）∴當垂直于墻的一邊的長為

8

米時，S

有最大值

128

平方米．故答案為：8；128．【分析】設垂直于墻的一邊長為

x

米，則平行于墻的一邊長為(32

-

2x)米，設矩形的面積為

S，可得S=

(32

-

2x)x=-2x2+

32x，利用二次函數的性質求解即可.18．【答案】解：如圖所示：【知識點】作圖﹣三視圖【解析】【分析】主視圖：從物體正面所看的平面圖形，俯視圖：從物體上面所看的平面圖形；左視圖：從物體左面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，據此畫圖即可.19．【答案】解：列表：由表可知，共有

9

種等可能的結果，其中小亮和小麗從同一個測溫通道通過的有

3

種可能，所以小亮和小麗從同一個測溫通道通過的概率為 ．【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【分析】

利用列表法列舉出共有

9

種等可能的結果，其中小亮和小麗從同一個測溫通道通過的有

3

種可能，

然后利用概率公式計算即可.20．【答案】解：∵關于

x

的一元二次方程∴Δ= ＞0，即

Δ=∵m

為非負整數，∴m=0

或

m=1．有兩個不相等的實數根，，解得

m＜2，當

m=0

時，方程為 ，解得方程的根為當

m=1

時，方程為 ，∵Δ=16－8=8，∴它的根不是整數，不合題意，舍去；綜上所述，m=0，方程的根為 ， ．【知識點】一元二次方程根的判別式及應用，，符合題意；【解析】【分析】由于關于

x的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，可得△＞0，據此求出m

范圍，從而求出

m的非負整數，再將

m值分別代入方程并解之即可.21．【答案】（1）解：過點

C

作

CD⊥AB

于點

D，如示意圖：∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠ACD=37°，∠DCB=45°，∴△CDB

是等腰直角三角形，∵點

C

距地面

9m

高，∴CD=BD=9m，∴，∴；答：旗桿

AB

的高為

15.75

米（2）解：由（1）及題意可得：，答：國旗應以

0.3

米/秒的速度勻速上升.【知識點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】（1）過點

C

作

CD⊥AB

于點

D，由題意可得∠ACD=37°，∠DCB=∠DBC=45°，CD=BD=9m，進而可得

AD=6.75m，然后問題可求解；（2）根據題意可直接進行求解.22．【答案】（1）解：把

A（－1，0）、C（0，3）分別代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為，∴對稱軸為，∴拋物線的解析式為，對稱軸為

x=1．（2）解：令

y=0得： ，解得： ， ，∴OB=OC=3，∴∠ABC=45°，∵∠APB=∠ABC=45°，且

PA=PB，∴∠PBA＝ （180°－45°）＝67.5°，∴∠MPB＝ ∠APB＝22.5°，∵∠MBP=67.5°－45°=22.5°，∴∠MPB=∠MBP，∴MP=MB，在

Rt△BMG

中，BG=MG=2，由勾股定理可得：BM＝ ，∴MP＝ ，∴PG＝MG+MP＝2+ ．【知識點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數圖象與坐標軸的交點問題；等腰三角形的性質；等腰直角三角形；二次函數

y=ax^2+bx+c

的性質【解析】【分析】（1）利用待定系數法求出拋物線解析式，再求其對稱軸即可；（2）由（1）知 ，可求出點

B（3，0）

，從而得出

OB=OC，即得∠APB=∠ABC=45°

，由于

PA=PB，利用等腰三角形的性質及三角形內角和可求出∠MPB=∠MBP=22.5°，可得

MP=MB，易得△BMG為等腰直角三角形，可得

BM＝

BG=2

，即得

MP，利用

PG＝MG+MP

即可求解.23．【答案】（1）解：四邊形

MENF是菱形．∵N、E、F

分別是

BC、BM、CM

的中點，∴

，NE=CM，MF=

CM，∴NE=FM，

，∴四邊形

MENF

是平行四邊形，∵四邊形

ABCD

是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵M

為

AD

中點，∴AM=DM，∴△ABM≌△DCM，∴BM=CM，∵E、F

分別是BM、CM

的中點，∴ME=MF，∴平行四邊形

MENF

是菱形．（2）解：當

AD＝2AB時，四邊形

MENF是正方形．∵四邊形

MENF是正方形，則∠EMF=90°，又∵△ABM≌△DCM，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴△ABM、△DCM

為等腰直角三角形，∴AM=DM=AB，∴AD=2AB，∴當

AD=2AB

時，四邊形

MENF

是正方形．【知識點】菱形的判定；矩形的性質；正方形的判定；三角形全等的判定（SAS）；三角形的中位線定理【解析】【分析】（1）四邊形

MENF

是菱形.利用三角形中位線定理可推出

NE=FM，NE∥FM，可證四邊形MENF

是平行四邊形，再證明△ABM≌△DCM，可得

BM=CM，由

E、F

分別是

BM、CM

的點，可得ME=MF，根據菱形的判定定理即證；（2）當

AD＝2AB時，四邊形

MENF是正方形.由正方形的性質可得∠EMF=90°

，利用全等三角形的性質可推出△ABM、△DCM

為等腰直角三角形，可得

AM=DM=AB，即得

AD=2AB，繼而得解.24．【答案】（1）解：∵直線

AB

與反比例函數

y （x＞0）的圖象交于點

A

（1，3）和點

B（3，n），∴把

A（1，3）代入

y 得，3 ，∴k＝3，∴反比例函數的表達式為

y ，把

B（3，n）代入

y 得，n 1；（2）解：①設直線

AB

的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線

AB

的解析式為：y＝﹣x+4，當

y＝0

時，x＝4，當

x＝0

時，y＝4，∴點

C

（4，0），點

D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴△COD

是等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵將△OCD

沿直線

AB

翻折，∴四邊形

OCED

是正方形，∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），把

x＝4

代入

y∴F（4， ）；②存在，中得，y，理由：設點

P（m，0），∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，F(xiàn)D2＝16+（4）2，∵△DPF

是以

DF

為斜邊的直角三角形，∴DP2+PF2＝FD2，即

m2+16+（4﹣m）2+（）2＝16+（4）2，解得：m＝1

或

m＝3，故在

x

軸上存在點

P，使得△DPF

是以

DF

為斜邊的直角三角形，此時點

P

的坐標為

（1，0）或（3，0）．【知識點】待定系數法求一次函數解析式；反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數-動態(tài)幾何問題【解析】【分析】（1）先求出k＝3，再求出反比例函數的表達式為

y ，最后計算求解即可；（2）①利用待定系數法先求出直線

AB

的解析式為：y＝﹣x+4，再求出

E（4，4）

，最后計算求解即可；（3）先求出

DP2+PF2＝FD2

，再列方程計算求解即可。25．【答案】（1）證明：∵BC∥AD∴∠BCD+∠ADC=180°∵EC、ED

分別平分∠BCD