吉林省長春市農安縣九年級上學期期末數學試題及答案

九年級上學期期末數學試題一、單選題1．下列方程中，是一元二次方程的是（A．）B．C．D．2．下列說法正確的是（ ）“買中獎率為 的獎券

10張，中獎”是必然事件“汽車累積行駛 ，出現(xiàn)一次故障”是隨機事件襄陽氣象局預報說“明天的降水概率為

70%”，意味著襄陽明天一定下雨D．若兩組數據的平均數相同，則方差大的更穩(wěn)定3．下列二次根式中，與 是同類二次根式的是（）A．B．C．D．4．如圖，某停車場入口的欄桿，從水平位置繞點

O

旋轉到的位置，已知的長為

5米．若欄桿的旋轉角，則欄桿

A

端升高的高度為（）A． 米 B． 米 C． 米 D． 米5．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加一個條件后，仍不能判定△ABC

與△ADE

相似的是（）A．∠C＝∠AED6．已知二次函數B．∠B＝∠D C．的圖象經過原點，則

a

的值為（D．）A．0或

2B．0 C．2D．無法確定7．由二次函數可知（ ）A．其圖象的開口向上C．其圖象的對稱軸為直線B．其頂點坐標為D．當 時，y隨

x

的增大而增大8．如圖，已知

D、E

分別為為（ ）、上的兩點，且

DE

BC， ，則 的長A．6二、填空題B．16C．8D．129．若在實數范圍內有意義，則

x的取值范圍是

．10．若 ，則

．11．如圖，四邊形 與四邊形位似，其位似中心為點

O，且，則

．12．如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長

35

米、寬

20

米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為

660

平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為

x米，則根據題意，列方程為

．13．如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面

2m

時，水面寬

4m，水面下降

2m，水面寬度增加

m.14．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點

A

在

y

軸的負半軸上，點

C

在

x

軸的負半軸上，拋物線 的頂點為

E，且經過點

A、B，若△ 為等腰直角三角形，則a的值是

．三、解答題計算：（1）（2）如圖，小明為了測量學校旗桿 的高度，在地面離旗桿底部

C

處

22

米的

A

處放置高度為

1.8米的測角儀 ，測得旗桿頂端

D的仰角為 ．求旗桿的高度 ．（結果精確到

0.1

米）（參考數據： ）17．現(xiàn)有

A、B

兩個不透明袋子，分別裝有

3

個除顏色外完全相同的小球．其中，A

袋裝有

2

個白球，1

個紅球；B

袋裝有

2

個紅球，1

個白球．小華和小林商定了一個游戲規(guī)則：從搖勻后的

A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小華獲勝；若顏色不同，則小林獲勝．請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平，如果不公平，誰獲勝的機會大．18．2020

年，受新冠肺炎疫情影響．口罩緊缺，某網店購進了一批口罩，二月份銷售了

256

袋，三、四月該口罩十份暢銷，銷售量持續(xù)走高，四月份的銷售量達到

400

袋．求三、四這兩個月銷售量的月平均增長率；如果繼續(xù)按照相同的增長率增長，那么五月份的銷售量會達到多少袋口罩？19．圖①、圖②、圖③均是 的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為

1，點

A、B、C、D

均在格點上在圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．（1）如圖①，

．如圖②，在如圖③，在上找一點

F，使上找一點

M，連結．、，使．20．如圖，中，于點

D．（1）求證：；（2）如果 ，求 的長．已知關于

x的一元二次方程

x2﹣mx﹣2＝0…①若

x＝﹣1是方程①的一個根，求

m的值和方程①的另一根；對于任意實數

m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．22．（教材呈現(xiàn)）下圖是華師版九年級上冊數學教材第

78頁的部分內容．例

2如圖：在 中，D、E分別是邊 、 的中點， 、 相交于點

G．求證： ．證明：連接 ．（1）請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程．（2）（結論應用）如圖②，在 中，D、F分別是邊 、G，GE

AC

交 于點

E，GH

AB交 于點

H，則 與的中點， 、 相交于點的面積的比值為

．23．如圖，在 中， ， ， ．動點

P

從點

A

出發(fā)，沿以每秒

5

個單位長度的速度向終點

B運動．當點

P不與點

A重合時，過點

P作 于點

D、以 ，為邊作 ．設點

P的運動時間為

t秒．線段 的長為

．（用含

t

的代數式表示）．當點

E落在 邊上時，求

t

的值．連結 ，當 時，求

t的值．若線段

的中點為

Q，當點

Q

落在

一邊垂直平分線上時，直接寫出

t的值．24．在平面直角坐標系中，點

A的坐標為 ，過點

A

作

y

軸的平行線交二次函數的圖象于點

B．點

B的縱坐標為

（用含

m

的代數式表示）；當點

A落在二次函數 的圖象上時，求

m

的值；當 時，若 ．求

m的值；當線段 的長度隨

m

的增大而增大時，直接寫出

m

的取值范圍．答案解析部分【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】【答案】【答案】12．【答案】（35-2x）（20-x）=660【答案】4 -4【答案】【答案】（1）解：== ；（2）解：====016．【答案】解：由題意得，BE⊥CD

于

E，BE=AC=22

米，∠DBE=32°，在

Rt△DBE

中，DE=BE?tan∠DBE=22×0.62≈13.64（米），CD=CE+DE=1.8+13.64≈15.4（米），答：旗桿的高

CD

約為

15.4

米．17．【答案】解：列表如下：紅

1紅

2白白

1（紅

1，白

1）（紅

2，白

1）（白，白

1）白

2（紅

1，白

2）（紅

2，白

2）（白，白

2）紅（紅

1，紅）（紅

2，紅）（白，紅）由上表或可知，一共有

9

種等可能的結果，其中顏色相同的結果有

4

種，顏色不同的結果有

5

種．∴P（顏色相同）= ，P（顏色不同）= ，∵ ＜ ，∴這個游戲規(guī)則對雙方不公平，小林獲勝的機會大．【答案】（1）解：設三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為x，依題意，得：256（1+x）2=400，解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合題意，舍去）．答：三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為

25%．（2）解：400（1+25%）=500（袋），答：五月份的銷售量會達到

500袋口罩．【答案】（1）（2）解：如圖②，點

F即為所求；（3）解：如圖③，點

M

即為所求．20．【答案】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠DAC=∠CAB，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴ ，∴AC2=AB?AD；（2）解：∵AC2=AB?AD，∴62=（AD+5）?AD，整理得

AD2+5AD-36=0，解得

AD=-9（舍去）或

AD=4，同理可證：△ACD∽△CBD，∴ ，即

CD2=AD?BD，∴CD= = ．21．【答案】（1）解：把

x=-1

代入得

1+m-2=0，解得

m=1∴x2﹣mx﹣2＝0．∴∴另一根是

2；（2）解：∵，∴方程①有兩個不相等的實數根．22．【答案】（1）解：連接

DE，如圖①，∵D、E

分別為

BC、BA

的中點，∴DE為△ABC

的中位線，∴DE∥AC，DE= AC，∴△DEG∽△ACG，∴，∴，即；（2）23．【答案】（1）4t（2）解：如圖，∵四邊形

APED

是平行四邊形，∴PE=AD=4t，PE∥AC，∴ 即解得： ；，（3）解：依題意，可分兩種情況：①如圖，當點

E

在△ABC

的內部時，延長

PE交

BC

于

F，則

PF⊥BC，∴四邊形

PFCD是矩形，∴PF=CD=4﹣4t，又

PE=AD=4t，∴EF=PF﹣PE=4﹣8t，∵PE∥AC，即

PF∥AC，∴解得：∵∠C=90°，即，，，∴，解得：；②如圖，當點

E

在△ABC

的外部時，∵PE=AD=4t，PF=AD=4﹣4t，∴EF=PE﹣PF=8t﹣4，由 ，∠C=90°，得 ，解得：綜上， 或 ；（4） 或 或24．【答案】（1）m2，，（2）解：把

A（m，-2m+3）代入

y