山西省陽泉市盂縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．拋物線

y＝2（x﹣1）2﹣A．（1，﹣ ）C．（﹣1， ）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）B．（﹣1，﹣ ）D．（1， ）2．用配方法解方程

x2﹣4x﹣5＝0

時，原方程應(yīng)變形為（）A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣1）2＝6C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝63．如圖所示，九（二）班的同學(xué)準(zhǔn)備在坡角為

α

的河堤上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為

8

m，那么這兩棵樹在坡面上的距離

AB為（ ）A．8 m B． m C．8sina

m4．如圖，C，D

是⊙O

上直徑

AB

兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)∠ABC＝35°，則∠BDC＝（D．m）A．85° B．75° C．70° D．55°5．如圖，在等邊△ABC

中，D

是邊

AC

上一點(diǎn)，連接

BD．將△BCD

繞點(diǎn)

B

逆時針旋轉(zhuǎn)

60°得到△BAE，連接ED．若

BC=6，BD=5，則△AED

的周長是（ ）A．17 B．16 C．13 D．116．在一個不透明的袋中裝有只有顏色不同的白球和紅球共

20

個，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中；然后再重復(fù)上述步驟；…如表是實驗中記錄的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)40506080100200摸到紅球次數(shù)191013162040則袋中的紅球可能有（ ）A．8個 B．6個 C．4個 D．2

個7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流

I（單位：A）與電阻

R（單位： ）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（ ）A．函數(shù)解析式為C．當(dāng) 時，8．函數(shù)

y＝kx﹣k

與

yB．蓄電池的電壓是

18VD．當(dāng) 時，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A．B．C．D．9．如圖， 中，角形不相似的是（）．將沿圖示中的虛線剪開．剪下的陰影三角形與原三A．B．C．D．10．如圖，已知拋物線

y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線

x＝1，與

x

軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程

ax2+bx+c＝0

的兩個根是

x1＝﹣1，x2＝3；④當(dāng)

x＜0時，y隨

x增大而增大；⑤8a+c＜0其中結(jié)論正確的有（ ）A．2

個二、填空題B．3

個C．4

個D．5

個11．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約

2

億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達(dá)

18億元，將增長率記作

x，則方程可以列為

．12．如果一個扇形的弧長等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個“完美扇形”的周長等于6，那么這個扇形的面積等于

．13．一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面的寬度

AB為

16米時，水面離橋拱頂?shù)母叨?/p>

OC為

m.14．在等邊△ABC中，P

為

BC

上一點(diǎn)，D為

AC

上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，則△ABC的邊長為

．15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線

經(jīng)過點(diǎn) ，若 的半徑為 ，圓心

M

在坐標(biāo)軸上，且不與原點(diǎn)重合，當(dāng)三、解答題16．計算：與直線

相切時，則點(diǎn)

M的坐標(biāo)為

.（1）計算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6sin245°；（2）解方程：x2﹣4＝3（x﹣2）．17．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC

的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請按如下要求畫圖：（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)

O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC

順時針旋轉(zhuǎn)

90°，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1：并寫出點(diǎn)

B的對應(yīng)點(diǎn)

B1的坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)

O

為位似中心，在

x

軸下方，畫出△ABC

的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC

的位似比為

2：1．并寫出點(diǎn)

B

的對應(yīng)點(diǎn)

B2

的坐標(biāo)．（3）△ABC

內(nèi)部一點(diǎn)

M的坐標(biāo)為（a，b），寫出

M在△A2B2C2

中的對應(yīng)點(diǎn)

M2的坐標(biāo)．18．共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活.小沈收集了自己感興趣的

4

個共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，制成編號為

A、B、C、D

的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好.小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是

；小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率.（這四張卡片分別用它們的編號

A、B、C、D表示）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

y=2x+4

的圖象與

x

軸交于點(diǎn)

A，與

y

軸交于點(diǎn)

B，與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象交于

C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)

C的坐標(biāo)為（n，6）．判斷直線

BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；若∠A＝30°，OP＝ ，求圖中陰影部分的面積．21．為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點(diǎn) 處測得河北岸的樹 恰好在 的正北方向.測量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測量河流寬度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向點(diǎn)，在點(diǎn)的正東方向點(diǎn)在點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，點(diǎn)的正西方向測量數(shù)據(jù)，，.，，.，，.求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；求點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；連接

OC，OD，求

COD的面積．20．如圖，AB

是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，OC⊥OA，OC交

AB于點(diǎn)

P，交⊙O于點(diǎn)

D，且

CP＝CB．（1）哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？（2）請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到， ， ））；（參考數(shù)據(jù)：，（3）計算的結(jié)果和實際河寬有誤差，請?zhí)岢鲆粭l減小誤差的合理化建議.22．如圖，矩形

ABCD

中，∠ACB=30°，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)

P

放在兩對角線

AC，BD

的交點(diǎn)處，以點(diǎn)

P

為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊

AB，BC

所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．當(dāng)

PE⊥AB，PF⊥BC

時，如圖

1，則 的值為

；現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)

P逆時針旋轉(zhuǎn)

α（0°＜α＜60°）角，如圖

2，求 的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

60°＜α＜90°，且使

AP：PC=1：2

時，如圖

3，的值是否變化？證明你的結(jié)論．23．如圖①，已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)

A（1，0）和點(diǎn)

B（－3，0），與

y

軸交于點(diǎn)

C．求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的對稱軸與 軸交于點(diǎn)

M，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)

P，使△CMP

為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如圖②，若點(diǎn)

E

為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接

BE、CE，求四邊形

BOCE

面積的最大值，并求此時

E點(diǎn)的坐標(biāo)．答案解析部分1．【答案】A【知識點(diǎn)】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象【解析】【解答】解：由拋物線

y＝2（x﹣1）2﹣ 可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣ ）；故答案為：A.【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為

y=a(x-h)2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），據(jù)此解答.2．【答案】A【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2﹣4x﹣5＝0，移項得：x2﹣4x＝5，配方得：x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，故答案為：A．【分析】利用配方法的計算方法求解即可。3．【答案】B【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解：∵坡角為

α，相鄰兩樹之間的水平距離為

8

米，∴兩樹在坡面上的距離 （米）．故答案為：B．【分析】利用銳角三角函數(shù)計算求解即可。4．【答案】D【知識點(diǎn)】圓周角定理；直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB

是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠ABC＝35°，∴∠A=90°-35°=55°，∴∠BDC=∠A=55°.故答案為：D.【分析】根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，∠BDC=∠A，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠A=55°，即可得出答案.5．【答案】D【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】∵將△BCD

繞點(diǎn)

B

逆時針旋轉(zhuǎn)

60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE

是等邊三角形，∴BD＝DE＝5，∵△ABC

是等邊三角形，∴AC＝BC＝6，∴AE+AD＝AC＝6，∴△AED

的周長＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝6+5＝11，故答案為：D．【分析】先證明△DBE

是等邊三角形，可得

BD＝DE＝5，再利用三角形而周長公式和等量代換可得△AED

的周長＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝6+5＝11。6．【答案】C【知識點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：∵摸球

200

次紅球出現(xiàn)了

40

次，∴摸到紅球的概率約為 ，∴20個球中有紅球

20× ＝4

個.故答案為：C.【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求出摸到紅球的概率，然后乘以球的總數(shù)可得袋中紅球的個數(shù).7．【答案】C【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)

，將代入可得

，故

A不符合題意；∴蓄電池的電壓是

36V，故

B

不符合題意；當(dāng)

時，

，該項符合題意；當(dāng)

時，

，故

D不符合題意，故答案為：C．【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。8．【答案】C【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：分類討論①當(dāng)時，的圖象過第一、二、四象限，的圖象過第一、三象限，時， 的圖象過第一、三、四象限，的圖象過經(jīng)過第二、四象限.②當(dāng)綜上，符合題意的選項為

C.故答案為：C.【分析】當(dāng)

k<0

時，y=kx-k

的圖象過第一、二、四象限；當(dāng)

k>0

時，y=kx-k

的圖象過第一、三、四象限；y=，當(dāng)

k<0

時，圖象位于二、四象限；當(dāng)

k>0

時，圖象位于一、三象限，據(jù)此一一判斷得出答案.9．【答案】C【知識點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、如圖標(biāo)字母

M，N，∵∠MNB=∠A=76°，∠MBN=∠CBA，陰影△BMN

與原△BCA

有兩個角相等，∴△BMN∽△BCA，故本選項不符合題意；B、如圖標(biāo)字母

D、E，∵∠EDB=76°=∠A，∠DBE=∠ABC，陰影三角形與原三角形有兩個角相等，∴△DEB∽△ABC，故本選項不符合題意；C、如圖標(biāo)字母

G、K，∵∠C為公共角，CG=3，AC=6， ，CK=4，陰影三角形與原三角形相似．故本選項符合題意．，但不知道鄰邊

BC

的長，因此無法判定D、如圖標(biāo)字母

H、F，∵FC=2，HB=5，AB=8，AC=6，∴AF=AC-FC=6-2=4，AH=AB-HB=8-5=3，∴ ， ，∴ ，∠HAF=∠CAB，陰影三角形與原三角形有對應(yīng)邊成比例且夾角相等，∴△HAF∽△CAB，故本選項不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項判斷即可。10．【答案】C【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵拋物線與

x

軸有

2

個交點(diǎn)，∴ ，即 ，∴①正確．∵拋物線開口向下，與

y

軸交于正半軸，∴ ，而對稱軸在

y

軸右側(cè)，∴ ，而 ，∴ ，因此， ，∴②錯誤．∵拋物線的對稱軸為直線 ，而點(diǎn)∴方程 的兩個根是∴③正確．∵拋物線的對稱軸為直線 ，∴當(dāng) 時，y

隨

x

增大而增大，∴④正確．關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∵ ，即 ，觀察圖象可知，當(dāng) 時，∴ ，即∴⑤正確．，，綜上所述，①③④⑤正確，正確結(jié)論有

4

個，故答案為：C．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對每個結(jié)論一一判斷即可。11．【答案】【知識點(diǎn)】一元二次方程的實際應(yīng)用-百分率問題【解析】【解答】解：設(shè)平均每天票房的增長率為

x，根據(jù)題意得：故答案為： ．【分析】根據(jù)

三天后累計票房收入達(dá)

18

億元，

列方程即可。．12．【答案】2【知識點(diǎn)】扇形面積的計算【解析】【解答】解：∵“完美扇形”的周長等于

6，∴半徑

r為 ＝2，弧長

l

為

2，這個扇形的面積為：＝＝2．答案為：2．【分析】先求出半徑

r

為＝2，弧長

l

為

2，再利用扇形面積公式計算求解即可。13．【答案】4【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：根據(jù)拋物線的對稱性，∵ ，∴ ，令 ，則 ，∴ .故答案是：4.【分析】根據(jù)

AB

的值可得

BC

的值，然后代入函數(shù)關(guān)系式中求出

y

的值即可.14．【答案】8【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC

是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP＋∠APB＝180°?60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB＋∠DPC＝180°?60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴ ，∵BP＝4、CD＝2，∴ ，解得

AB＝8，∴△ABC

的邊長為

8．故答案為：8．【分析】先求出∠BAP＝∠DPC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)計算求解即可。15．【答案】（8，0）或（0，6）【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，在

Rt△PQO中，OP=3，OQ=4，∴PQ= ，當(dāng)圓心

M

在

x

軸上，在點(diǎn)

Q

的左邊時，設(shè)⊙M

與直線

l

相切于

F，連接

MF，則

MF= ，MF⊥PQ，∵∠MFQ=∠POQ=90°，∠MQF=∠PQO，∴△MQF～△PQO，∴，∵M(jìn)F=，OP=3，PQ=5，∴，即點(diǎn)

M

與原點(diǎn)重合，不合題意，當(dāng)圓心

M

在

x

軸上，在點(diǎn)

Q

的右邊時，設(shè)⊙M

與直線

l

相切于

N，同理可得，△M1QN～△PQO

，得

QM1=4，∴OM=4+4=8，∴點(diǎn)

M1的坐標(biāo)

M1（8，0），當(dāng)圓心

M

在

y

軸上，在點(diǎn)

P

的下邊時，圓心

M

與原點(diǎn)重合，不合題意，當(dāng)圓心

M

在

y

軸上，在點(diǎn)

P

的上邊時，設(shè)⊙M2與直線

l

相切于

E，連接

M2E，則

M2E= ，M2E⊥PQ，∵∠M2EP=∠POQ=90°，∠M2PE=∠QPO，∴△M2PE～△QPO，∴，∵M(jìn)2E=，OQ=4，PQ=5，∴OM2=3+3=6，∴點(diǎn)

M2

的坐標(biāo)

M2（0，6），綜上所述，則點(diǎn)

M

的坐標(biāo)為（8，0）或（0，6）.故答案為：（8，0）或（0，6）.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出

PQ

的長，當(dāng)圓心

M

在

x

軸上，在點(diǎn)

Q

的左邊時，設(shè)⊙M

與直線

l

相切于

F，連接

MF，易證△MQF～△PQO，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出

MQ

的長，即點(diǎn)M

與原點(diǎn)重合，不合題意；當(dāng)圓心

M

在

x

軸上，在點(diǎn)

Q

的右邊時，設(shè)⊙M

與直線

l

相切于

N，同理可得，△M1QN～△PQO

，得

QM1=4，可求出

OM

的長，即可得到點(diǎn)

M1的坐標(biāo)；當(dāng)圓心

M在

y

軸上，在點(diǎn)

P

的下邊時，圓心

M

與原點(diǎn)重合，不合題意；當(dāng)圓心

M

在

y

軸上，在點(diǎn)

P

的上邊時，設(shè)⊙M2與直線

l

相切于

E，連接

M2E，易證△M2PE～△QPO，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出

M2P

的長，即可求出

OM2，由此可得到點(diǎn)

M2的坐標(biāo)，綜上所述可得到符合題意的點(diǎn)

M的坐標(biāo).16．【答案】（1）解：原式=；（2）解：∴或，∴．【知識點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；因式分解法解一元二次方程；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）利用特殊角的銳角三角函數(shù)值計算求解即可；（2）利用因式分解的方法解方程即可。17．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求，其中點(diǎn)

B

的對應(yīng)點(diǎn)

B1

的坐標(biāo)為（3，1）．（2）解：如圖所示，△A2B2C2

即為所求，點(diǎn)

B

的對應(yīng)點(diǎn)

B2

的坐標(biāo)為（2，﹣6）（3）解：M

在△A2B2C2

中的對應(yīng)點(diǎn)

M2

的坐標(biāo)（﹣2a，﹣2b）．【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）將三個頂點(diǎn)分別順時針旋轉(zhuǎn)

90

度得到其對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）分別作出三個頂點(diǎn)位似變換的對應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（3）根據(jù)位似變換的定義可得答案。18．【答案】（1）（2）解：畫樹狀圖如圖：共有

12

種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為

2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率= .【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率的簡單應(yīng)用【解析】【解答】（1）∵有共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識，共四張卡片，∴小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是 ，故答案為： ；【分析】（1）根據(jù)概率公式直接得出答案；（2）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為

2，根據(jù)概率公式求解可得.19．【答案】（1）解：∵點(diǎn)

C（n，6）在一次函數(shù)

y=2x+4

的圖象上，∴6=2n+4，解得，n=1，∴點(diǎn)

C坐標(biāo)為（1，6）.把點(diǎn)

C

坐標(biāo)（1，6）代入，得

k=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：把兩個函數(shù)解析式聯(lián)立得，，解得 ＝-3，（舍去）當(dāng)

x=-3

時，y=2×（-3）+4=-2，∴點(diǎn)

D

的坐標(biāo)是（-3，-2）（3）解：一次函數(shù)

y=2x+4

的圖象與

y

軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）上，==8COD

的面積為

8．【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；幾何圖形的面積計算-割補(bǔ)法【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)

C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)

C的坐標(biāo)代入 求出

k

的值即可；聯(lián)立方程組求出點(diǎn)

D的坐標(biāo)即可；利用割補(bǔ)法可得 ，再將數(shù)據(jù)代入計算即可。20．【答案】（1）解：直線 與 的位置關(guān)系是相切，理由如下：如圖，連接 ，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵是的半徑，∴直線 與（2）解：∵的位置關(guān)系是相切；，∴，，∵，∴，∵，∴∴ ，由勾股定理得：解得 或，，即，（不符題意，舍去），則圖中陰影部分的面積為．【知識點(diǎn)】含

30°角的直角三角形；勾股定理；直線與圓的位置關(guān)系；幾何圖形的面積計算-割補(bǔ)法【解析】【分析】（1）連接

OB，先證明 ，即，再結(jié)合 是 的半徑，即可得到直線 與 的位置關(guān)系是相切；（2）先求出 ，利用含

30°角的直角三角形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理可得 ，求出

BC

的長，最后利用割補(bǔ)法和扇形的面積公式求解即可。21．【答案】（1）解：第二小組，∵△HAB

中，由 ，可求∠AHB，只有角之間關(guān)系，沒有線段的關(guān)系量，無具體長度，而且 與 沒有聯(lián)系，無法求出河寬；（2）解：第一個小組的解法，在

Rt△HAB

中，，在

Rt△HAC

中，∵BC=AC-AB，∴ -∴AH

==BC，，∴，答：河寬約為

56.3m；第三個小組的解法：∵ ，∴在 中，∵ ，，在中，，∴解得 ，答：河寬為

56.4m；，即，（3）解：①在測量前先校準(zhǔn)測量儀器，消除測量系統(tǒng)誤差；②注意測量儀器的使用環(huán)境要求，如溫度、濕度、氣壓等等。確保測量在最佳環(huán)境下進(jìn)行；③確保測量過程和數(shù)據(jù)讀取的正確，應(yīng)嚴(yán)格遵循測量標(biāo)準(zhǔn)或測量儀器的要求；④對每個數(shù)據(jù)應(yīng)多次測量，并求平均值和方差，減小測量過程中的隨機(jī)誤差.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題【解析】【分析】（1）第二小組給出的是

BD

的值，△BCD

與△ABH

無法建立聯(lián)系，無法得到△ABH

的任何一邊的長，據(jù)此判斷；（2）第一個小組的解法：根據(jù)∠ABH、∠ACH

的正切函數(shù)表示出

AB、AC，然后根據(jù)

BC=AC-AB

進(jìn)行解答；第三個小組的解法：根據(jù)∠ACH、∠ABH

的正切函數(shù)分別表示出

CA、AB，然后根據(jù)

CA+AB=CB

進(jìn)行計算；（3）根據(jù)儀器的校準(zhǔn)、測量過程以及數(shù)據(jù)的讀取提出合理化的建議.22．【答案】（1）（2）解：如答圖

1，過點(diǎn)

P

作

PM⊥AB

于點(diǎn)

M，PN⊥BC于點(diǎn)

N，則

PM⊥PN.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴ .由（1）知，，∴ .（3）解：變化.證明如下：如答圖

2，過點(diǎn)

P

作

PM⊥AB

于點(diǎn)

M，PN⊥BC于點(diǎn)

N，則

PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.∴△APM∽△PCN.∴，得

CN=2PM.在

Rt△PCN

中，，∴.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴.∴ 的值發(fā)生變化.【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；四邊形的綜合；四邊形-動點(diǎn)問題【解析】【解答】解：（1）∵矩形

ABCD，∴AB⊥BC，PA=PC.∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC.∴∠APE=∠PCF.∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB.∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE

與△PCF

中，∠PAE=∠CPF，PA=PC，∠APE=∠PCF，∴△APE?△PCF（ASA）.∴