浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如果，那么的值是（）A． B．2．下列事件是必然事件的是（C．D．）A．拋一枚骰子朝上數(shù)字是

6B．打開電視正在播放疫情相關(guān)新聞C．煮熟的雞蛋稃出一只小雞D．400

名學(xué)生中至少有兩人生日同一天3．下列二次函數(shù)的圖象中，頂點(diǎn)在第二象限的是（）A．B．C．4．如圖， 中，，以點(diǎn)

P

為圓心D．于點(diǎn)

D，點(diǎn)

P

為上的點(diǎn)，為半徑畫圓，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)

A

在C．點(diǎn)

C

在5．已知外外，則的度數(shù)所屬范圍是（B．點(diǎn)

B

在D．點(diǎn)

D

在）外內(nèi)于

G，連結(jié)則這個(gè)三角形是（，要求四邊形 面積，只需知道下列選項(xiàng)中某個(gè)三角形的面積，）A．B．C．D．直角三角形的外接圓半徑為

3，內(nèi)切圓半徑為

1，則該直角三角形的周長是（ ）A．12 B．14 C．16 D．18一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為

8

米/秒，經(jīng)過

t

秒時(shí)球的高度為

h

米，h

和

t

滿足公式：表示球彈起時(shí)的速度，g

表示重力系數(shù)，取米/秒，則球不低于

3

米的持續(xù)時(shí)間是（）A． 秒B． 秒的角平分線，C．秒D．1

秒8．如圖，是交于點(diǎn)

E，若的重心

G

在上，則的值是（）A．B．C．D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）與

y

軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于

4對稱軸在直線 左側(cè)與

x

軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于

2D．拋物線一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)10．如圖， 是銳角的外接圓，直徑平分交于于

F，A．二、填空題B．C．D．11．一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的一條邊所對的圓心角是

60°，則該正多邊形邊數(shù)是

.12．某視聽節(jié)目從

200

名打通熱線電話的聽眾中抽取

10

名“幸運(yùn)聽眾”，則打通一次熱線電話的聽眾成為

“幸運(yùn)聽眾”的概率是

.13．如圖，矩形被分割為

5

個(gè)全等的長方形，若這

5

個(gè)矩形都與矩形相似，則的值是

.14．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子底端到墻的距離

BC

為

4

米，，則梯子的長是

米.15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn) ，在以 為圓心，2

為半徑的圓上有一點(diǎn)

P，將點(diǎn)

P

繞點(diǎn)

A旋轉(zhuǎn) 后恰好落在

x軸上，則點(diǎn)

P的坐標(biāo)是

.16．如圖，點(diǎn)

A

是拋物線上不與原點(diǎn)

O重合的動點(diǎn). 軸于點(diǎn)

B，過點(diǎn)

B

作，則線段 的長是

，AC的最小值是

.的垂線并延長交

y

軸于點(diǎn)

C，連結(jié)三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）已知實(shí)數(shù)

x滿足 ，求

x的值.18．一個(gè)不透明口袋里裝有

4

個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中紅球

2

個(gè)，黃球

1

個(gè)，白球

1

個(gè).（1）從中任取一個(gè)球，求摸到紅球的概率；（2）若第一次從口袋中任意摸出

1

個(gè)球，不放回，第二次再摸出

1

個(gè)球.用列表或畫樹狀圖寫出所有可能性，并求出剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率.19．如圖，由邊長為

1的小正方形組成的 網(wǎng)格中，.頂點(diǎn)在網(wǎng)格上，點(diǎn)

D

在邊上，且長等于

.請你僅用無刻度的直尺在邊 上找點(diǎn)

E，使得 與相似.（要求畫出兩種情形）20．如圖，某漁船向正東方向以

14海里/時(shí)的速度航行，在

A處測得小島

C在北偏東 方向，2

小時(shí)后漁船到達(dá)

B處，測得小島

C在北偏東 方向，已知該島周圍

20

海里范圍內(nèi)有暗礁.（參考數(shù)據(jù)：）（1）求

B

處距離小島

C

的距離（精確到海里）；（2）為安全起見，漁船在

B

處向東偏南轉(zhuǎn)了繼續(xù)航行，通過計(jì)算說明船是否安全？21．如圖， 是 的直徑，的延長線于點(diǎn)

E.是圓上兩點(diǎn)，且有 ，連結(jié)，作（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留 ）經(jīng)過點(diǎn) ，將該拋物線平移后，點(diǎn)22．如圖，拋物線到達(dá)點(diǎn)的位置.求平移后拋物線的解析式，并在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的拋物線；過點(diǎn)

B畫平行于

y軸的直線交原拋物線于點(diǎn)

C，求線段 的長；若平行于

y軸的直線 與兩條拋物線的交點(diǎn)是 ，當(dāng)線段的長度超過

6

時(shí)，求m

的取值范圍.23．如圖

1，是等邊三角形，D

是邊上不與點(diǎn)

A

重合的一點(diǎn)，延長到點(diǎn)

E，使得，延長到

F使，連結(jié) .（1）若，求 和的中點(diǎn)

M，連結(jié)的度數(shù).（2）如圖

2，取，求證：.（3）在（2）的條件下，連結(jié) ，判斷24．【問題提出】如圖

1， 中，線段上方的兩條線段 和 之積等于，則稱 是和的端點(diǎn)下方的兩條線段的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系并說明理由.分別在邊 和 上，若位于和 之積，即的“友好分割”線段.如圖

1，若 是【發(fā)現(xiàn)證明】如圖

2，于

E，連結(jié) ，求證：【綜合運(yùn)用】如圖

3，F(xiàn)，過點(diǎn)

A畫 交①求

y

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式；②連結(jié) ，當(dāng)?shù)摹坝押梅指睢本€段，中，點(diǎn)

F在 邊上，是 的“友好分割”線段；，求的長；交于

D，交是的“友好分割”線段，連結(jié)并延長交的延長線于的外接圓于點(diǎn)

G，連結(jié) ，設(shè).時(shí)，求的值.答案解析部分1．【答案】A【知識點(diǎn)】比的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵x：y＝2：3，∴2y＝3x，∴y＝x，∴＝＝.故答案為：A.【分析】由已知條件可得

y＝x，然后代入中化簡即可.2．【答案】D【知識點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A、拋一枚骰子朝上數(shù)字是

6，這是隨機(jī)事件，故

A

不符合題意；B、打開電視正在播放疫情相關(guān)新聞，這是隨機(jī)事件，故

B

不符合題意；C、煮熟的雞蛋孵出一只小雞，這是不可能事件，故

C

不符合題意；D、400

名學(xué)生中至少有兩人生日同一天，這是必然事件，故

D

符合題意.故答案為：D.【分析】必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；隨機(jī)事件：隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，據(jù)此一一判斷得出答案.3．【答案】C【知識點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系；二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象【解析】【解答】解：A、二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，3），在第一象限，不合題意；B、二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（1，﹣3），在第四象限，不合題意；C、二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，3），在第二象限，符合題意；D、二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（﹣1，﹣3），在第三象限，不合題意.故答案為：C.【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為：y=a(x-h)2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）；若

A（m，n），當(dāng)

m>0，n>0

時(shí)，點(diǎn)A

在第一象限；當(dāng)

m<0，n>0

時(shí)，點(diǎn)

A在第二象限；當(dāng)

m<0，n<0

時(shí)，點(diǎn)

A在第三象限；當(dāng)

m>0，n<0

時(shí)，點(diǎn)

A

在第四象限，據(jù)此判斷即可得出答案.4．【答案】A【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：∵ ，∴BD=CD=6cm，∠ADC=90°，∴ cm，∵DP=2cm，∴AP=6cm，∴點(diǎn)

A

在上，故

A

選項(xiàng)符合題意；連接

BP、CP，∵，∴AD

垂直平分

BC，∴BP=CP=，∴點(diǎn)

B、C

都在外，故

B、C

選項(xiàng)都不符合題意；∵DP=2<6，∴點(diǎn)

D

在內(nèi)，故

D

選項(xiàng)不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

BD=CD=6cm，由勾股定理可得

AD，結(jié)合

DP

的值可得

AP，據(jù)此判斷A；連接

BP、CP，則

AD

垂直平分

BC，BP=CP，利用勾股定理可得

CP，據(jù)此判斷

B、C；根據(jù)

DP

的值結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可判斷

D.5．【答案】B【知識點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的增減性；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：∵ ，∴正切值隨著角度的增大而增大，且 ，∴ .故答案為：B.【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得

tan45°=1，tan60°=，且正切值隨著角度的增大而增大，據(jù)此解答.6．【答案】B【知識點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；切線長定理【解析】【解答】解：如圖，⊙I切

AB

于

E，切

BC

于

F，切

AC

于

D，連接

IE，IF，ID，則∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1，∴四邊形

CDIF

是正方形，∴CD=CF=1，由切線長定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，∵直角三角形的外接圓半徑為

3，內(nèi)切圓半徑為

1，∴AB=6=AE+BE=BF+AD，即△ABC

的周長是

AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14.故答案為：B.【分析】⊙I切

AB于

E，切

BC

于

F，切

AC

于

D，連接

IE，IF，ID，易得四邊形

CDIF是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得

CD=CF=1，由切線長定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，根據(jù)外接圓與內(nèi)切圓的半徑可得AB=6=AE+BE=BF+AD，據(jù)此不難求出△ABC

的周長.7．【答案】A【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-拋球問題【解析】【解答】解：由題意得當(dāng)

h=3時(shí)， ，解得 ，∴球不低于

3

米的持續(xù)時(shí)間是

1-0.6=0.4（秒）.，故答案為：A.【分析】根據(jù)

h

與

t

滿足的公式可得

h=8t-5t2，令

h=3，求出

t

的值，據(jù)此解答.8．【答案】C【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心及應(yīng)用；角平分線的定義【解析】【解答】解：連接

AG，并延長

AG

交

BC

于點(diǎn)

H，∵G

是△ABC

的重心，∴AH

是△ABC

中線，且＝2，∵ED∥BC，∴ ＝ ＝2，∵BD

是△ABC

的角平分線，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，設(shè)

EB＝ED＝a，則

AE＝2a，∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∵ ＝ ，∴ ＝ ，解得：BC＝ a，∴＝＝2.故答案為：C.【分析】連接

AG，并延長

AG交

BC于點(diǎn)

H，根據(jù)重心的概念可得

AH是△ABC

中線，且 ＝2，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得 ＝ ＝2，根據(jù)角平分線的概念可得∠EBD＝∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDB＝∠DBC，則

EB＝ED，設(shè)

EB＝ED＝a，則

AE＝2a，證明△AED∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

BC，據(jù)此求解.9．【答案】D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象【解析】【解答】解：由圖象知，拋物線開口向下，∴a＜0，令

x＝0，則

y＝4﹣2a＞4，∴拋物線與

y

軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于

4，故

A

選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)的對稱軸為

x＝ ，∵a＜0，∴ ＞ ，∴對稱軸在

x＝0.5

右側(cè)，故

B

選項(xiàng)錯(cuò)誤；取

a＝﹣1，拋物線為

y＝﹣x2+2x+6，其與

x

軸正半軸的交點(diǎn)為：x＝＝1+＞2，故

C

選項(xiàng)錯(cuò)誤；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，當(dāng)

x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2

或

x＝﹣1，當(dāng)

x＝2

時(shí)，y＝6，當(dāng)

x＝﹣1

時(shí)，y＝3，∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，6）和（﹣1，3）兩個(gè)定點(diǎn)，故

D

選項(xiàng)正確.故答案為：D.【分析】由圖象知：拋物線開口向下，則

a＜0，令

x＝0，則

y＝4-2a＞4，據(jù)此判斷

A；根據(jù)二次函數(shù)解析式可得對稱軸為

x＝ ，結(jié)合

a

的范圍可判斷

B；取

a＝-1，拋物線為

y＝-x2+2x+6，結(jié)合公式法求出與

x軸正半軸的交點(diǎn)，據(jù)此判斷

C；拋物線解析式可變形為

y＝a(x2-x-2)+x+4，令

x2-x-2＝0，求出

x的值，進(jìn)而求出

y

的值，據(jù)此判斷

D.10．【答案】C【知識點(diǎn)】三角形的面積；圓周角定理；軸對稱的性質(zhì)【解析】【解答】解：已知△ABC

的面積.連接

CD，∵AD

是的直徑，∴∠ACD=90°，∵EG⊥AC，∴∠AGE=∠ACD=90°，∴ ，∴△DEG與△CEG

是同底等高的三角形，∴ ，∴ ，∴ ，∵直徑

AD

平分 ，∴四邊形

AFDG關(guān)于

AD對稱，△ABC

關(guān)于

AD對稱，∴四邊形

AFDG的面積= ， ，∴四邊形

AFDG的面積= ，故答案為：C.【分析】連接

CD，根據(jù)圓周角定理得∠ACD=90°，根據(jù)垂直的概念得∠AGE=∠ACD=90°，根據(jù)同底等高的三角形的面積相等得

S△DEG=S△CEG，故

S△ADG=S△ACE，易得四邊形

AFDG、△ABC都關(guān)于

AD

對稱，則

S四邊形AFDG=2S△ADG，S△ABC=2S△ACE，據(jù)此解答.11．【答案】六【知識點(diǎn)】圓內(nèi)接正多邊形【解析】【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為

n.由題意得，＝60°，∴n＝6.故答案為：六.【分析】利用周角

360°除以多邊形的邊數(shù)=圓心角的度數(shù)即可求出多邊形的邊數(shù).12．【答案】【知識點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：∵某視聽節(jié)目從

200

名打通熱線電話的聽眾中抽取

10

名“幸運(yùn)聽眾”，∴打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運(yùn)聽眾”的概率是： ＝ .故答案為： .【分析】利用“幸運(yùn)聽眾”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得打通一次熱線電話的聽眾成為“幸運(yùn)聽眾”的概率.13．【答案】【知識點(diǎn)】全等圖形；相似多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)

AE＝a，∵五個(gè)小矩形全等，∴AD＝5AE＝5a，∵每個(gè)小矩形都與矩形

ABCD

相似∴ ＝ ，∴AB2＝AD?AE＝5AE2＝5a2，AB＝ a，∴AD：AB＝5a： a＝故答案為： ..【分析】對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，設(shè)

AE＝a，則

AD＝5AE＝5a，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)可得＝，表示出

AB，據(jù)此解答.14．【答案】【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：在

Rt△ABC

中，BC＝4

米，，∴AB＝＝＝（米）.故答案為： .【分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念可得

cos∠ABC=15．【答案】（ ，4）或（﹣ ，4），據(jù)此計(jì)算.【知識點(diǎn)】勾股定理；關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：如圖，∵將點(diǎn)

P

繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)

180°后恰好落在

x

軸上，點(diǎn)，∴點(diǎn)

P

的縱坐標(biāo)為

4，當(dāng)點(diǎn)

P

在第一象限時(shí)，過點(diǎn)

P

作

PT⊥y

軸于

T，連接

PM.∵T（0，4），M（0，3），∴OM＝3.OT＝4，∴MT＝1，∴PT＝∴P（ ，4），＝＝，根據(jù)對稱性可知，點(diǎn)

P

關(guān)于

y

軸的對稱點(diǎn)

P′（﹣，4）也滿足條件.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)

P的坐標(biāo)為（ ，4）或（﹣ ，4）.故答案為：（ ，4）或（﹣ ，4）.【分析】畫出示意圖，由題意可得點(diǎn)

P

的縱坐標(biāo)為

4，當(dāng)點(diǎn)

P

在第一象限時(shí)，過點(diǎn)

P

作

PT⊥y

軸于

T，連接PM，根據(jù)點(diǎn)

T、M

的坐標(biāo)可得

OM＝3，OT＝4，則

MT＝1，利用勾股定理求出

PT，可得點(diǎn)

P

的坐標(biāo)，根據(jù)對稱性可知：點(diǎn)

P

關(guān)于

y

軸的對稱點(diǎn)

P′也滿足條件，據(jù)此解答.16．【答案】8；4【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；偶次冪的非負(fù)性；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)

A（a，∴OB＝|a|，AB＝ a2，∵∠ABO＝∠BOC＝90°，a2），則點(diǎn)

B

坐標(biāo)為（a，0），∴∠AOB+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠AOB＝∠BCO，∴△AOB∽△BCO，∴ ，∴OB2＝CO?AB，即

a2＝a2?CO，解得

CO＝8，∴C（0，8），∵AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2＝a2+a4﹣2a2+64＝（a4﹣64a2）+64＝（a2﹣32）2+48，∴當(dāng)

a2＝32

時(shí)，AC2＝48

為最小值，即

AC＝4故答案為：8，4 ..【分析】設(shè)

A（a， a2），則

B（a，0），根據(jù)同角的余角相等可得∠AOB＝∠BCO，證明△AOB∽△BCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

CO，據(jù)此可得點(diǎn)

C

的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出

AC2，結(jié)合二偶數(shù)次冪的非負(fù)性就可得到

AC

的最小值.17．【答案】（1）解：===1；（2）解：把方程變形為：去括號得，移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為

1

得，【知識點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；解含括號的一元一次方程；比的性質(zhì)【解析】【分析】（1）先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算二次根式的乘法以及乘方，再計(jì)算減法即可；（2）根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)可將方程變形，然后根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為

1

的步驟進(jìn)行求解.18．【答案】（1）解：∵不透明口袋里裝有

4

個(gè)除顏色外其他完全相同的球，其中紅球

2

個(gè)，黃球

1

個(gè)，白球1

個(gè)，∴從中任取一個(gè)球，求摸到紅球的概率是；（2）解：根據(jù)題意畫圖如下：共有

12

種等可能的情況數(shù)，其中剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的情況數(shù)有

4

種，、則剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的概率是 .【知識點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）利用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即可求出對應(yīng)的概率；（2）此題是抽取不放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.19．【答案】（1）2（2）解：如左圖，畫

DE∥CA，△BDE

即為所求；如右圖，畫，△BDE

即為所求.【知識點(diǎn)】勾股定理；作圖﹣相似變換【解析】【解答】解：（1）BD＝故答案為：2 ；＝2.【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理就可求出

BD

的值；（2）畫

DE∥CA，△BDE

即為所求；畫，△BDE

即為所求.20．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)

C

作

CM⊥AD

于

M，CN⊥BE

于

N，由題意得，∠CAD＝90°﹣70°＝20°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝14×2＝28

海里，∵∠CBD＝45°，∴CM＝BM，在

Rt△CAM

中，∵tan∠ACM＝，∴tan70°＝，解得

CM≈16，在

Rt△BCM

中，BC＝ CM＝16 ≈22.6（海里），答：B

處距離小島

C

的距離約為

22.6

海里；（2）解：在

Rt△BCN

中，∠CBN＝45°+25°＝70°，BC＝16海里，∴CN＝BC?sin∠CBN≈16 ×0.94≈21.2（海里），∵21.2＞20，∴能安全通過，答：能安全通過.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題【解析】【分析】（1）過點(diǎn)

C

作

CM⊥AD

于

M，CN⊥BE

于

N，由題意得：∠CAD＝20°，∠CBD＝45°，AB＝28海里，則

CM＝BM，在

Rt△CAM

中，根據(jù)∠ACM

的正切函數(shù)可得

CM，則

BC＝ CM，據(jù)此計(jì)算；（2）在

Rt△BCN

中，∠CBN＝70°，BC＝16 海里，根據(jù)∠CBN的正弦函數(shù)可得

CN，據(jù)此判斷.21．【答案】（1）證明：連接

OD，∵ ，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∴∠E+∠ODE＝180°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∵OD

是圓

O

的半徑，∴DE

是⊙O

的切線；（2）解：連接

BD，∵AB

是⊙O

的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，∴∠DAB＝∠CAD＝30°，∴AB＝2BD，∵，∴∴BD＝2，BA＝4，∴OD＝OB＝2，∴△ODB

是等邊三角形，∴∠DOB＝60°，∴△ADB的面積＝ AD?DB＝ ×2 ×2＝2 ，∵OA＝OB，∴△DOB的面積＝ △ADB

的面積＝，∴陰影部分的面積為：（2）解：把

x＝4代入

y＝ x2+2x+3

得，y＝ ×16+2×4+3＝19，△ADB

的面積+扇形

DOB

的面積﹣△DOB

的面積＝2﹣＝，∴陰影部分的面積為： .【知識點(diǎn)】三角形的面積；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；切線的判定；扇形面積的計(jì)算【解析】【分析】（1）連接

OD，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得∠CAD＝∠BAD，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAD＝∠ODA，推出

AE∥OD，由平行線的性質(zhì)可得∠E+∠ODE＝180°，結(jié)合∠E＝90°可得∠ODE=90°，據(jù)此證明；（2）連接

BD，根據(jù)圓周角定理可得∠ADB＝90°，則∠CAD＝30°，∠DAB＝∠CAD＝30°，AB＝2BD，利用勾股定理可得

BD、BA

的值，推出△ODB

是等邊三角形，然后根據(jù)

S

陰影=S△ADB+S

扇形

DOB-S△DOB

進(jìn)行計(jì)算即可.22．【答案】（1）解：∵拋物線

y＝ x2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)

A（0，3），∴c＝3，∴y＝ x2+2x+3＝ （x+2）2+1，由題意可知，拋物線向右平移

4個(gè)單位，向下平移

2個(gè)單位，∴平移后拋物線的解析式為

y＝ （x+2﹣4）2+1﹣2，即

y＝ （x﹣2）2﹣1，如圖∴C（4，19），∴BC＝19﹣1＝18；（3）解：當(dāng)時(shí)，m=1；當(dāng) 時(shí)，m=-2；，由圖象可知，當(dāng)

m＞1或

m＜﹣2時(shí)，線段 的長度超過

6.【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象【解析】【分析】（1）將

A（0，3）代入可得

c

的值，據(jù)此可得拋物線的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的幾何變換可得平移后對應(yīng)的解析式，據(jù)此畫圖；將

x=4代入原函數(shù)解析式中求出

y的值，可得點(diǎn)

C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出

BC的值；聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得

m的值，據(jù)此可得

m的范圍.23．【答案】（1）解：∵ 是等邊三角形，∴AB=AC，∠A=∠ACB=60°，∴∠ECF=60°，∴∠A=∠ECF，∵ ，∴AB=CF，∵ ，∴△ABD?△CFE，∴∠CFE=∠ABD=20°，∴∠CEF=180°-∠CFE-∠ECF=100°；（2）證明：如圖，取

EF

的中點(diǎn)

N，連接

CN，∵AM，CN

分別是△ABD，△ECF

的中線，△ABD?△CFE，∴AM=CN，∵AC=CF，F(xiàn)N=EN，∴AE=2CN，∴AE=2AM；（3）解：結(jié)論：AM⊥EM，，理由如下：如圖，取

AE

的中點(diǎn)

J，連接

MJ，ME，∵△ABD?△CFE，∴∠ABM=∠F，BD=EF，∵BM=DM，F(xiàn)N=NE，∴BM=FN，∵BA=AC=FC，∴△ABM?△CFN，∴∠BAM=∠FCN，∵AC=CF，F(xiàn)N=EN，∴CN∥AE，∴∠FCN=∠FAE，∴∠BAM=∠FAE，∴∠MAE=∠BAC=60°，∵AE=2AM，AJ=JE，∴AM=AJ，∴△MAJ

是等邊三角形，∴MJ=AJ=JE，∴∠MAE=∠AMJ，∠JEM=∠JME，∴∠MAE+∠JEM=∠AMJ+∠JME，∴∠AME=90°，∴AM⊥ME，∴∴ .，【知識點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；三角形的綜合【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得

AB=AC，∠A=∠ACB=60°，結(jié)合對頂角的性質(zhì)可得∠A=∠ECF，由已知條件可知

CF=AC，CE=AD，則

AB=CF，證明△ABD?△CFE，得到∠CFE=∠ABD=20°，接下來利用內(nèi)角和定理