選修4-5不等式的證明測(cè)試題及答案

不等式的證明班級(jí)＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11１．若a>0,b>0,則(a)的最小值是abA．2B．2C．42

D．4

（）2．分析法證明不等式中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使不等式立的）

（A．必要條件C．充要條件

B．充分條件D．必要或充分條件3．設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是（）1111A．B．C．2D．a(chǎn)abb4．已知a、b均大于1，且logC·logC=4，則下列各式中，一定正確的是ab（A．a(chǎn)c≥b

）B．a(chǎn)b≥cC．bc≥aD．a(chǎn)b≤c5．設(shè)a=，b=73c62則a、b、c間的大小關(guān)系是）A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．a(chǎn)>c>b

（6．已知a、b、m為正實(shí)數(shù)，則不等式A．當(dāng)a<b時(shí)成立

abb

（）B．當(dāng)a>b時(shí)成立C．是否成立與m無關(guān)D．一定成立7．設(shè)x為實(shí)數(shù)，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，則P、Q之間的大小關(guān)系是）A．P≥QB．P≤QC．P>QD．P<Q

（8．已知a>b且a+b<0，則下列不等式成立的是

（）A．B．C．

aD．b9．設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)，P=aabb，Ｑ=abba，則P、Q的大小關(guān)系是（）A．P≥QB．P≤QC．P=Q

D．不能確定10．甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有半時(shí)間以速度行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，則甲、乙兩人到達(dá)指定地點(diǎn)的情況是（）A．甲先到

B．乙先到

C．甲乙同時(shí)到D．不能確定題

1

2345

678910號(hào)答案二、填空題11．若實(shí)數(shù)x,y,滿足xz(a為常)則x222的最小值為12．函數(shù)f(x

12

(x的最小值為_____________。13．使不等式a

2

>b

2

a，－b)>0，2b

a

>2

b-1

同時(shí)成立的a、1的大小關(guān)系是．14．建造一個(gè)容積為8m

3

，深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則水池的最低總造價(jià)為三、解答題15）若a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，求證：(1–a)(1–b)(1–c)≥8abc．（2）已知實(shí)數(shù)b,c滿足a，且a

元．求證：1

43aaaa1t16．設(shè)a0,at試比較logt與的大小分）2217．(1)求證：

2a3(2)已知a是正數(shù)a等比數(shù)列(a)

218．(1)已知x

2

=2

+2

，y2

=2

+2

，且所有字母均為正，求證：xy≥ac+bd．(2)已知x,,z，且y

y

24444求證：3,y333nnnn19．設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ（λ<1畫面的上下各留8cm空白左右各留5cm空白怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最?。?0．?dāng)?shù)列{x}由下列條件確定：a0,1

n

a(x),N．n（Ⅰ）證明：對(duì)n≥2，總有x≥a；n（Ⅱ）證明：對(duì)n≥2，總有x≥n

．參考答案一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題12345678910號(hào)答DBBBDAACAA案二．填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11．

a14

12．

13．a(chǎn)>b>114．1760三、解答題（本大題共6題，共76分）15分）[證明]：因?yàn)閍、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，所以(1–a)(1–b)(1a+c)(a+b)2bc·2ac·2ab=8abc．16分）

≥[解析]：

t

logtlog

tt0,tt（當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)時(shí)等號(hào)成立）

t

（1）當(dāng)t=1時(shí)，

a

t2

a

t

（2）當(dāng)t時(shí)，

t

，若

al

t2

log

tlogt22若

0則log

tt1loglogt2t217分）[證明]：左－右=2（ab+bc－ac）∵a，b，c成等比數(shù)列，

又∵a，b，c

都是正數(shù)，所以

ac

≤

a2

∴

a∴

abbc)(a∴

(a

222218分）[證法一]析法）∵a,c,y都是正數(shù)∴要證：xy≥acbd只需證：(xy)

2

≥(ac+bd)

2

即：(a

2

+b

2

)(c

2

+d

2

)≥a2

c

2

+b

2

d

2

+2abcd展開得：a

2

c

2

+b

2

d

2

+a

2

d

2

+b

2

c

2

≥a2

c

2

+b

2

d

2

+2abcd即：a

2

d

2

+b

2

c

2

≥2abcd由基本不等式，顯然成立∴xy≥ac+bd[證法二]合法）xy=

a

≥

a

d

(bd)

bd[證法三]角代換法）∵x2

=a+b，∴不妨設(shè)a=xsinb=xcosy2=c2+d

2

c=ysind=ycos∴ac+bd=xysin+xycos=xycos(19分）[解析]：設(shè)畫面高為xcm，寬為cm則

2

=4840．設(shè)紙張面積為S，有S=（x+16+10)=x

2

+(16+10)x+160,S=5000+44

10(

當(dāng)8

55,即(時(shí)取最小此時(shí)，高：

x

88cm

寬：

55答：畫面高為88cm，寬為55cm時(shí)，能使所用紙張面積最?。?0分）（I證明x及

x

(x

可歸納證明

（沒有證明過程不扣分）從而有

1aaa().2xx

所以，當(dāng)

n2,x

a

成立.（II）證法一：當(dāng)

時(shí),因?yàn)閍0,

()x所以

x

(x)x

0,

故當(dāng)

時(shí)xx成證法二：當(dāng)

時(shí)因

0,x

)所以

xx

xxx2

故當(dāng)

n時(shí)x成立

.2．證明：(122)

a222()392a即34．證明：

()2)2

,b方程

的兩個(gè)不等實(shí)根，則>(1)

c

1，得3而