人教新課標(biāo)人教版必修二第一章 空間幾何體單元測(cè)試

人教新課標(biāo)版（A）高一必修二第一章空間幾何體單元測(cè)試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（每小題4分，共48分）1.設(shè)有四個(gè)命題： 甲：有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱 乙：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱柱 丙：用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái) ?。簜?cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫做長(zhǎng)方體 其中，真命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.32.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為 A. B. C. D.3.一個(gè)四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)正方體，則這個(gè)四邊形是 A.矩形 B.梯形 C.直角梯形 D.平行四邊形4.球的體積是，則此球的表面積是 A. B. C. D.5.一個(gè)棱錐的各條棱都相等，那么這個(gè)棱錐必不是 A.三棱錐 B.四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐6.長(zhǎng)方體的全面積為11，十二條棱的長(zhǎng)度和為24，則長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 A. B. C. D.67.有一空容器，由懸在空上方的一根水管均勻地注水，直至把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面的高度曲線如圖所示，其中PQ為一線段，則與此圖相對(duì)應(yīng)的容器的形狀是8.把表面積相等的球與正方體的體積依次記為與，球的直徑為d，正方體的棱長(zhǎng)為a，則有 A.，B.，C.，D.，9.一個(gè)平面截一個(gè)球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm，則該球的體積是 A. B. C. D.10.一個(gè)水平放置的圓柱形貯油桶，桶內(nèi)有油部分所占圓弧占底面圓周長(zhǎng)的，由油桶直立時(shí)，油的高度與桶的高之比是 A. B. C. D.11.關(guān)于“兩底面直徑之差等于母線長(zhǎng)”的圓臺(tái)，下列判斷中正確的是 A.是不存在的B.其母線與下底面必成角C.其高與母線成角D.其母線與下底面所成角不是定值12.已知一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)都在同一球面上，用一個(gè)平面去截這個(gè)球和正方體，得到的截面圖形是一個(gè)圓及其內(nèi)接正三角形，若此正三角形的邊長(zhǎng)為a，則這個(gè)球的表面積是 A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共16分）13.一個(gè)球的半徑為a，放在墻角與兩個(gè)墻角及地面都相切，那么球心與墻角頂心的距離是_________。14.當(dāng)太陽(yáng)斜照或直照時(shí)，一個(gè)放在水平地面上的長(zhǎng)方體形狀的箱子在地面上留下的影子是_________邊形，影子可能是_________。15.已知圓錐的高為H，底面半徑為R，它的內(nèi)接圓柱的高為x，則這個(gè)內(nèi)接圓柱的側(cè)面積為_(kāi)________。當(dāng)x=_________時(shí)，內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大。16.表面積為Q的多面體的每個(gè)面都與表面積為的一個(gè)球相切，則這個(gè)多面體的體積為_(kāi)________。三、解答題（共36分）17.（8分）高一（1）班學(xué)生張小明在家做家庭作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中一題的幾何體圖形（如圖）不清楚，她打電話給同學(xué)張華請(qǐng)求幫助，張華對(duì)本題的幾何體應(yīng)如何描述。18.（8分）如圖，在正三棱柱中，AB=3，，為的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到M的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為N，求： （1）該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線的長(zhǎng)； （2）PC和NC的長(zhǎng)。19.（10分）如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，弧BD的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)，求圖中I、II、III三部分旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積之比。20.（10分）如圖所示的雕塑組合：下面是棱長(zhǎng)為2m的正方體基座，基座上面的中心位置安放著一個(gè)大球，陽(yáng)光從A面正前方照下時(shí)，基座在B面正前方地面的影長(zhǎng)是4.8m，此時(shí)大球的影子的最遠(yuǎn)點(diǎn)伸到距B面8.8m處，求大球的體積是多少？

【參考答案】1.A解析：對(duì)照空間幾何體的定義判別。2.C解析：直觀圖中的角在平面圖中為，且平行于y軸長(zhǎng)度為1的線段的長(zhǎng)度在平面圖中為2，故平面圖為直角梯形，∴。3.D解析：將直觀圖的正方形還原即可。4.B解析：先根據(jù)體積求出球的半徑，再求球的表面積。5.D解析：由于棱錐各個(gè)側(cè)平面都是正三角形，故頂角均為，因此必不為六棱錐，否則棱錐的頂點(diǎn)就與底面共面了。6.C解析：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、c，則長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的長(zhǎng)。7.C解析：由高度曲線可知，剛開(kāi)始水上升的速度較慢，后來(lái)越來(lái)越快，到達(dá)P點(diǎn)后速度穩(wěn)定，說(shuō)明容器底部截平面較大，后來(lái)越來(lái)越小，最后不再變化，符合此種情況的只有C。8.A解析：∵，∴，， ，∴。9.C解析：如圖所示，， ∴，∴R=5，∴。10.B解析：設(shè)圓柱的底面半徑為R，高為h，油桶直立時(shí)油面的高度為x，則，∴。11.B解析：，。 即母線與下底面所成角的余弦為。12.B解析：圓內(nèi)接正三角形的三條邊正好是正方體的三個(gè)相鄰平面的對(duì)角線。13.解析：構(gòu)造正方體，正方體的對(duì)角線即為所求。14.或6矩形或六邊形 解析：太陽(yáng)直射時(shí)，影子為矩形；太陽(yáng)斜照時(shí)，影子是矩形或六邊形。15. 解析：作軸截面（r表示內(nèi)接圓柱的底面半徑），得，，當(dāng)時(shí)，側(cè)面積最大。16.Q解析：。17.解：這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成，上面為圓柱體，其底面半徑為2，高為8，在圓柱體下面（緊貼下底面）有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是8、8、4的長(zhǎng)方體，且圓柱體的下底面圓心在長(zhǎng)方體的上底面中心上。18.解：（1）正三棱柱ABC的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形，其對(duì)角線的長(zhǎng)為。 （2）如圖所示，將側(cè)平面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置，連接，則就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到點(diǎn)M的最短路線。 設(shè)，則，在Rt△M中，由勾股定理得，求得，∴?！撸?。19.解：把題圖中I、I