單因素方差分析非參數(shù)檢驗(yàn)用

單因素方差分析非參數(shù)檢驗(yàn)用第1頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三

方差分析入門

單因素方差分析

均數(shù)兩兩比較的方法

小結(jié)

內(nèi)容提要第2頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三前面提到的有關(guān)統(tǒng)計(jì)推斷的方法，如單樣本、兩樣本t檢驗(yàn)等，其所涉及的對象千變?nèi)f化，但歸根結(jié)底都可以視為兩組間的比較，如果是有一組的總體均數(shù)已知，則為單樣本t檢驗(yàn)，如果兩組都只有樣本信息，則為兩樣本t檢驗(yàn)。但是如果遇到以下情形，該如何處理？方差分析入門第3頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三案例對于大學(xué)新生的入學(xué)成績，可以通過t檢驗(yàn)來考察男女學(xué)生間的入學(xué)成績是否有差異？但要是想知道來自于江蘇、浙江、上海、安徽等省份的學(xué)生，其入學(xué)成績是否有差異，那么是否可以用6次t檢驗(yàn)來達(dá)成目的？方差分析入門第4頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三在以上例子中，涉及的問題其實(shí)就是在單一處理因素之下，多個(gè)不同水平（多組）之間的連續(xù)性觀察值的比較，目的是通過對多個(gè)樣本的研究，來推斷這些樣本是否來自于同一個(gè)總體。那么能否使用兩兩t檢驗(yàn)，例如做三組比較，則分別進(jìn)行三次t檢驗(yàn)來解決此問題呢？這樣做在統(tǒng)計(jì)上是不妥的。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)論都是概率性的，存在犯錯(cuò)誤的可能。方差分析入門第5頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三

分析：用6次t

檢驗(yàn)來考察4個(gè)省份的大學(xué)生新生入學(xué)成績是否相同，對于某一次比較，其犯I類錯(cuò)誤的概率為，那么連續(xù)進(jìn)行6次比較，其犯I類錯(cuò)誤的概率是多少呢？不是6，而是1-（1-）6。也就是說，如果檢驗(yàn)水準(zhǔn)取0.05，那么連續(xù)進(jìn)行6次t

檢驗(yàn)，犯I類錯(cuò)誤的概率將上升為0.2649！這是一個(gè)令人震驚的數(shù)字！

結(jié)論：多個(gè)均數(shù)比較不宜采用t檢驗(yàn)作兩兩比較；而應(yīng)該采用方差分析！方差分析入門第6頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三

R.A.Fisher提出的方差分析的理論基礎(chǔ)：將總變異分解為由研究因素所造成的部分和由抽樣誤差所造成的部分，通過比較來自于不同部分的變異，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷。后人又將線性模型的思想引入方差分析，為這一方法提供了近乎無窮的發(fā)展空間。方差分析入門第7頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三總變異＝隨機(jī)變異＋處理因素導(dǎo)致的變異總變異＝組內(nèi)變異＋組間變異SS總＝SS組內(nèi)＋SS組間這樣，我們就可以采用一定的方法來比較組內(nèi)變異和組間變異的大小，如果后者遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于前者，則說明處理因素的確存在，如果兩者相差無幾，則說明該影響不存在，以上即方差分析的基本思想。方差分析入門第8頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三方差分析的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：1＝2＝…=kH1：k個(gè)總體均數(shù)不同或者不全相同方差分析入門第9頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三

獨(dú)立性（independence）觀察對象是所研究因素的各個(gè)水平下的獨(dú)立隨機(jī)抽樣

正態(tài)性（normality）每個(gè)水平下的應(yīng)變量應(yīng)當(dāng)服從正態(tài)分布

方差齊性（homoscedascity）各水平下的總體具有相同的方差。但實(shí)際上，只要最大/最小方差小于3，分析結(jié)果都是穩(wěn)定的應(yīng)用條件第10頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三有時(shí)原始資料不滿足方差分析的要求，除了求助于非參數(shù)檢驗(yàn)方法外，也可以考慮變量變換。常用的變量變換方法有：對數(shù)轉(zhuǎn)換：用于服從對數(shù)正態(tài)分布的資料等；平方根轉(zhuǎn)換：可用于服從Possion分布的資料等；平方根反正弦轉(zhuǎn)換：可用于原始資料為率，且取值廣泛的資料；其它：平方變換、倒數(shù)變換等。應(yīng)用條件第11頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三

例1為了研究燙傷后不同時(shí)間切痂對大鼠肝臟三磷酸腺苷（ATP）的影響，將30只雄性大鼠隨機(jī)等分成三組，每組10只：A組為燙傷對照組、B組為燙傷后24小時(shí)切痂組，C組為燙傷后96小時(shí)切痂組。全部大鼠在燙傷168小時(shí)候處死并測量其肝臟ATP含量，數(shù)據(jù)見數(shù)據(jù)文件F1.sav，試檢驗(yàn)3組大鼠肝臟ATP總體均數(shù)是否不同？單因素方差分析第12頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三分析：對于單因素方差分析，其資料在SPSS中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)由兩列數(shù)據(jù)構(gòu)成，其中一列是觀察指標(biāo)的變量值，另一列是用以表示分組變量。實(shí)際上，幾乎所有的統(tǒng)計(jì)分析軟件，包括SAS，STATA等，都要求方差分析采用這種數(shù)據(jù)輸入形式，這一點(diǎn)也暗示了方差分析與線性模型間千絲萬縷的聯(lián)系。單因素方差分析第13頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三

預(yù)分析（重要）：檢驗(yàn)其應(yīng)用條件單因素方差分析選擇data中的splitfile，出現(xiàn)如下對話框：第14頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三單因素方差分析正態(tài)性檢驗(yàn)

A

單擊Analyze—Nonparametric—1-SampleK-S第15頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三單因素方差分析第16頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三單因素方差分析

這里僅取其中一組結(jié)果，表明該資料符合分組正態(tài)性的條件。第17頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三

使用Explore菜單B帶檢驗(yàn)的正態(tài)圖Analyze——DescriptiveStatistics——Explore——將分析的變量導(dǎo)入DependentList變量列表中——將分組變量導(dǎo)入FactorList框中——單擊Plot按鈕——選中Normalityplotswithtest，并取消其他勾選——continue——OK第18頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三單因素方差分析注意分組檢驗(yàn)正態(tài)性后，要先回到data菜單下的splitfile，如下操作取消拆分后才能進(jìn)行后續(xù)的方差分析：第20頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三單因素方差分析第21頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三單因素方差分析選入分組變量選入因變量第22頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三給出各組間樣本均數(shù)的折線圖指定進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)單因素方差分析第23頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三結(jié)果分析單因素方差分析（1）方差齊性檢驗(yàn)

Levene方法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為1.333，其P值為0.281，可認(rèn)為樣本所來自的總體滿足方差齊性的要求。第24頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三單因素方差分析結(jié)果分析（2）方差分析表

第1列為變異來源，第2、3、4列分別為離均差平方和、自由度、均方，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值為15.767，P<0.001，組間均數(shù)差別統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為各組的ATP不同或不完全相同。變異來源第25頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三單因素方差分析結(jié)果分析（3）各組樣本均數(shù)折線圖Meansplots選項(xiàng)給出，更直觀。注意：當(dāng)分組變量體現(xiàn)出順序的趨勢時(shí)，繪制這種折線圖可以提示我們選擇正確的趨勢分析模型。第26頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三通過以上分析得到了拒絕H0的結(jié)論，但實(shí)際上單因素方差分析并不這樣簡單。在解決實(shí)際問題時(shí)，往往仍需要回答多個(gè)均數(shù)間到底是哪些存在差異。雖然結(jié)論提示不同組別個(gè)體的ATP量不同，但研究者并不知道到底是三者之間均有差別，還是某一組與其他兩組有差別。這就應(yīng)當(dāng)通過兩兩比較（多重比較）進(jìn)行考察。均數(shù)兩兩比較方法第27頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三直接校正檢驗(yàn)水準(zhǔn)（相對粗糙）專用的兩兩比較方法：對比（PlannedComparisons）事后檢驗(yàn)：非計(jì)劃的多重比較（Post－HocComparisons）均數(shù)兩兩比較方法Contrasts按鈕對某因素個(gè)水平均數(shù)的變動(dòng)趨勢進(jìn)行比較PostHoc按鈕第28頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三點(diǎn)擊單因素方差分析主對話框中的PostHoc按鈕，總共有14種兩兩比較的方法，如下：均數(shù)兩兩比較方法第29頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三LSD法：最靈敏，會犯假陽性錯(cuò)誤；Sidak法：比LSD法保守；Bonferroni法：比Sidak法更為保守一些；Scheffe法：多用于進(jìn)行比較的兩組間樣本含量不等時(shí)；Dunnet法：常用于多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對照組的比較；S-N-K法：尋找同質(zhì)亞組的方法；Turkey法：最遲鈍，要求各組樣本含量相同；Duncan法：與Sidak法類似。均數(shù)兩兩比較方法第30頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三仍以例1為例，LSD法的輸出格式：均數(shù)兩兩比較方法結(jié)果分析第31頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三仍以例1為例，SNK法的輸出格式：結(jié)果分析均數(shù)兩兩比較方法

該方法的目的是尋找同質(zhì)子集，故各組在表格的縱向上，均數(shù)按大小排序，然后根據(jù)多重比較的結(jié)果將所有的組分為若干個(gè)子集，子集間有差別，子集內(nèi)均數(shù)無差別。第32頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三例4-4某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物（具體分配結(jié)果見例4-3），以肉瘤的重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？

表4-9不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.410.210.3150.680.430.24隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析第33頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析第34頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三第35頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三第36頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三第37頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三第38頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三第39頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三第40頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三

單因素方差分析所針對的是多組均數(shù)間的比較，其基本思想是變異分解，即將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，再利用F分布做出有關(guān)的統(tǒng)計(jì)推斷。單因素方差分析要求資料滿足正態(tài)性、獨(dú)立性和方差齊性的條件。方差分析拒絕H0只能說明各組之間存在差異，但不足以說明各組之間的關(guān)系。利用多重比較可以初步判斷各組間的關(guān)系。小結(jié)第41頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三非參數(shù)檢驗(yàn)第42頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三兩個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)（等級資料）

多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)（等級資料）兩個(gè)配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)多個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)內(nèi)容提要非參數(shù)檢驗(yàn)第43頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三

參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法往往假設(shè)統(tǒng)計(jì)總體的分布形態(tài)已知，但是在更多的實(shí)際場合，常常由于缺乏足夠信息，無法合理地去假設(shè)一個(gè)總體具有某種分布形式，此時(shí)就不能使用相應(yīng)的參數(shù)方法了。因此，應(yīng)該放棄對總體分布參數(shù)的依賴，轉(zhuǎn)而尋求更多的純粹來自數(shù)據(jù)的信息，這就是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。非參數(shù)檢驗(yàn)第44頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三和參數(shù)方法相比，非參數(shù)檢驗(yàn)方法的優(yōu)勢如下

穩(wěn)健性。因?yàn)閷傮w分布的約束條件大大放寬，不至于因?yàn)閷y(tǒng)計(jì)中的假設(shè)過分理想化而無法切合實(shí)際情況，從而對個(gè)別偏離較大的數(shù)據(jù)不至于太敏感。對數(shù)據(jù)的測量尺度無約束，對數(shù)據(jù)的要求也不嚴(yán)格，什么數(shù)據(jù)類型都可以做。適合于小樣本、無分布樣本、數(shù)據(jù)污染樣本、混雜樣本等。非參數(shù)檢驗(yàn)第45頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三例1

以下為治療前后，病人某項(xiàng)指標(biāo)的測量值，數(shù)據(jù)見npa.sav治療前（x）：24.0016.7021.6023.7037.5031.4014.9037.3017.9015.5029.0019.90治療后（Y）：23.1020.4017.7020.7042.136.1021.8040.3026.0015.5035.4025.50配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第46頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第47頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三

Wilcoxon符號檢驗(yàn)適用于連續(xù)變量

sign符號檢驗(yàn)適用于對無法用數(shù)字計(jì)量的情況進(jìn)行比較，如兩分類，對于連續(xù)資料最好不要使用

McNemar

實(shí)際上就是常用的配對χ2檢驗(yàn)，只適用于二分類資料

MarginalHomogeneity

是McNemar法向多分類情形下的擴(kuò)展，適用于資料為有序分類情況配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第48頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三共12對指標(biāo)，指標(biāo)值治療后小于治療前的有3對，其平均秩次為2.83，總秩和為8.50；治療后大于治療前的有8對，其平均秩次為7.19，總秩和為57.50；治療后等于治療前的有1對。分析結(jié)果（1）秩次表配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第49頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量Z值＝-2.179，近似概率（Asymp.sig.）P＝0.029，按α＝0.05的水準(zhǔn)可以認(rèn)為治療前后該指標(biāo)值的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。分析結(jié)果（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量配對樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第50頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三例4

三批甘藍(lán)葉樣本分別在甲、乙、丙、丁四種條件下測量核黃素濃度，試驗(yàn)結(jié)果如下。問四種條件下的測量結(jié)果的差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？數(shù)據(jù)見npd.sav：多個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第51頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三多個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第52頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三Friedman：常用的多個(gè)配伍樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)Kendall’sW：可進(jìn)一步給出一致性程度Cochran’sQ：是兩配對樣本McNemar方法的推廣，只適合二分類變量多個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第53頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三分析結(jié)果（1）秩次表

經(jīng)FriedmanTest，近似概率（Asymp.sig.）P＝0.042，小于0.05，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為四種條件下測量結(jié)果的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量多個(gè)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第54頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三例2

在缺氧條件下，觀察4只貓與12只兔的生存時(shí)間（分鐘），結(jié)果如下。試判斷貓、兔在缺氧條件下生存時(shí)間的差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。數(shù)據(jù)見npb.sav：生存時(shí)間（貓）：2534444646生存時(shí)間（兔）：1515161719212123252728283035兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第55頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第56頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第57頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第58頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三默認(rèn)的Mann-WhitneyU檢驗(yàn)最常用兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第59頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三

生存時(shí)間樣本共19例，其中貓的生存時(shí)間5例，其平均秩次為15.70，總秩和為78.50；兔的生存時(shí)間14例，其平均秩次為7.96，總秩和為111.50。（1）秩次表兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)第60頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三

給出Mann-WhitneyU、WilcoxonW統(tǒng)計(jì)量和Z值，近似值概率（Asymp.Sig）和精確概率值（Exact.sig）均小于0.05，結(jié)論一致，表明貓、兔在缺氧條件下的生存時(shí)間的差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，由平均秩次貓（15.7）、兔（7.96）來看，可以認(rèn)為缺氧條件下貓的生存時(shí)間長于兔。分析結(jié)果兩獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第61頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三兩組有序分類資料的秩和檢驗(yàn)例9-4（P177）第62頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三兩組有序分類資料的秩和檢驗(yàn)第63頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三兩組有序分類資料的秩和檢驗(yàn)第64頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三兩組有序分類資料的秩和檢驗(yàn)第65頁，共74頁，2023年，2月20日，星期三例3

14名新生兒出生體重按其母親的吸煙習(xí)慣分組（A組：每日吸煙多于20支；B組：每日吸煙少于20支；C組：過去吸煙而現(xiàn)已戒煙；D組：從不吸煙），具體如下。試問四個(gè)吸煙組出生體重分布是否相同？數(shù)據(jù)見npc.sav：A組：2.72.42.23.4B組：2.93.23.2C組：3.33.63.43.4多個(gè)獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)D組：3.53.63.7第