單因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析

單因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析第1頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三8.1順序排列試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析8.2單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析

二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的8.3隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析

第2頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三由于某些難以控制的因素的影響，有些小區(qū)會缺失產(chǎn)量或數(shù)據(jù)。在這種情況下，處理和區(qū)組的正交性遭到破壞。因此必須首先應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法估算出缺區(qū)產(chǎn)量；然后填進(jìn)估計(jì)值，再作分析。在一個試驗(yàn)中，若缺失個別的小區(qū)，缺區(qū)估計(jì)尚屬可行；三、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的缺區(qū)估計(jì)和結(jié)果分析第3頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三如缺區(qū)較多，則缺區(qū)估計(jì)并不可靠。因此，缺區(qū)估計(jì)是一種不得已的補(bǔ)救辦法。試驗(yàn)應(yīng)盡量避免缺區(qū)。如缺區(qū)過多，應(yīng)作試驗(yàn)失敗處理，或者除去缺區(qū)過多的處理或區(qū)組再作分析。第4頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三n＝區(qū)組數(shù)，k＝處理數(shù);

T’i＝缺區(qū)所在處理其它數(shù)據(jù)總和;

T’j＝缺區(qū)所在區(qū)組其它區(qū)組數(shù)據(jù)總和;

T’＝不包括缺區(qū)的全試驗(yàn)總和。8.33第5頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三1．隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)缺一個小區(qū)產(chǎn)量的結(jié)果分析表8.23玉米隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)缺一區(qū)產(chǎn)量(kg)的試驗(yàn)結(jié)果處理ⅠⅡⅢⅣ

A27.827.328.538.5B30.628.8X39.5C27.722.734.936.8D16.215.014.119.6E16.217.017.715.4F24.922.522.726.3Tj143.4133.3117.9+x176.1122.198.9+x122.164.966.396.4570.7+xTi第6頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三首先，應(yīng)估計(jì)出缺值x。

然后，將該33.0置入表8.22的x地位。第7頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.24玉米隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果處理ⅠⅡⅢⅣTi

A27.827.328.538.5122.1B30.628.8

39.5C27.722.734.936.8122.1D16.215.014.119.664.9E16.217.017.715.466.3F24.922.522.726.396.4Tj

143.4133.3

176.133.0150.9131.9603.7第8頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三但在分解自由度時需注意：因?yàn)閤＝33.0是一個沒有誤差的理論值，它不占有自由度，所以誤差項(xiàng)和總變異項(xiàng)的自由度都要比常規(guī)的少一個。由此得到的方差分析表如表8.25。第9頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.25

玉米栽培試驗(yàn)(缺一區(qū))的方差分析變異來源DFSSMSFF0.05

區(qū)組處理誤差35

166.81093.20142.44

總變異

1402.48

1422218.6410.1721.50

2.66第10頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三在進(jìn)行處理間的比較時，一般用t測驗(yàn)。對于非缺區(qū)處理間的比較，其，仍由8.23式算出；對于缺區(qū)處理和非缺區(qū)處理間的比較，則第11頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三在本例可求得第12頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

[例8.8]

有一水稻栽培試驗(yàn)，假定缺失兩區(qū)產(chǎn)量(x和y)，其結(jié)果如表8.26試分析2．隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)缺二個小區(qū)產(chǎn)量的結(jié)果分析表8.26水稻隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)缺兩區(qū)產(chǎn)量的試驗(yàn)結(jié)果處理ⅠⅡⅢⅣⅤ

ⅥTi

ABC891614111712101487121611XY91358+y5772+x

Tj

3342362727+x

22+y187+x+y第13頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三首先，應(yīng)估計(jì)出缺區(qū)x和。采用解方程法，根據(jù)8.32式，對有x方程對y有方程第14頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三以上兩方程組成二元一次聯(lián)立方程，整理可得x=18.09kg,y=10kg。將x＝18(kg)，y＝10(kg)置入表8.26中，即得表8.27。

第15頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.27水稻隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果處理ⅠⅡⅢⅣⅤ

ⅥTi

ABC891614111712101487121611（18）

（10）

913685790Tj334236274532

215第16頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.28水稻隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)（缺兩區(qū)）的方差分析變異來源DFSSMSFF0.05

區(qū)組處理誤差528

74.2894.1118.56

47.062.32

20.28

3.68

總變異15186.95

第17頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三在進(jìn)行處理間比較時，非缺區(qū)處理間比較的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤仍由8.23式給出(當(dāng)以各處理小區(qū)平均數(shù)相比較時)；若相互比較的處理中有缺區(qū)的，則其平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為第18頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三8.35式中的Se2為誤差項(xiàng)均方，n1和n2分別表示兩個相比較處理的有效重復(fù)數(shù)，其計(jì)算方法是：在同一區(qū)組內(nèi)，若兩處理都不缺區(qū)，則各記為1；若一處理缺區(qū)，另一處理不缺區(qū)，則缺區(qū)處理0，不缺區(qū)處理記(k—2)／(k—1)，其中k為試驗(yàn)的處理數(shù)目。第19頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三例如，本試驗(yàn)在A和B比較時A的有效重復(fù)數(shù)n1＝1＋1＋1＋1＋1＋0＝5B的有效重復(fù)數(shù)n2＝1＋1＋1＋1＋1＋(3－2)/(3－1)＝5.5故第20頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三在A和C比較時A的有效重復(fù)數(shù)n1＝1＋1＋1＋1＋(3－2)/(3－1)＋0＝4.5C的有效重復(fù)數(shù)n2＝1＋1＋1＋1＋0＋(3－2)/(3－1)＝4.5故

第21頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三8.4拉丁方試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析第22頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

拉丁方設(shè)計(jì)是從橫行和直列兩個方向?qū)υ囼?yàn)環(huán)境條件進(jìn)行局部控制，使每個橫行和直列都成為一個區(qū)組，在每一區(qū)組內(nèi)隨機(jī)安排全部處理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。拉丁方設(shè)計(jì)的處理數(shù)、重復(fù)數(shù)、橫行區(qū)組數(shù)和直列區(qū)組數(shù)均相同。

什么是拉丁方設(shè)計(jì)？第23頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三ABCDEBAECDCDAEBDEBACECDBA5×5拉丁方設(shè)計(jì)第24頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三拉丁方試驗(yàn)在縱橫兩個方向都應(yīng)用了局部控制，使得縱橫兩向皆成區(qū)組。因此在試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析上要比隨機(jī)區(qū)組多一項(xiàng)區(qū)組間變異。設(shè)有k個處理作拉丁方試驗(yàn)，則必有橫行區(qū)組和縱行區(qū)組各k個，其自由度和平方和的分解式為：

一、拉丁方試驗(yàn)結(jié)果的分析第25頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三k2－1＝總平方和＝(橫行＋縱行＋處理＋誤差)平方和總自由度＝(橫行＋縱行＋處理＋誤差)自由度(k－1)(k－2)

(k－1)＋(k－1)＋(k－1)＋第26頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三上式中，x表示各小區(qū)產(chǎn)量(或其他性狀)，表示橫行區(qū)組平均數(shù)，表示縱行區(qū)組平均數(shù)，表示處理平均數(shù)，表示全試驗(yàn)平均數(shù)。第27頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三[例8.9]

有A、B、C、D、E5個水稻品種作比較試驗(yàn)，其中E為標(biāo)準(zhǔn)品種，采用5×5拉丁方設(shè)計(jì),其田間排列和產(chǎn)量結(jié)果見表8.29,試作分析。第28頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.29水稻品比5×5拉丁方試驗(yàn)的產(chǎn)量結(jié)果

縱行區(qū)組ⅠⅡⅢⅣⅤ

ⅠD37A38

C38

B44

E38

橫行區(qū)組ⅡB48

E40

D36

C32A35

ⅢC27B32

A32

E30

D26

ⅣE28

D37

B43

A38C41

ⅤA34C30E27D30

B41

第29頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三首先，在表8.29算得各橫行區(qū)組總和Tr和各縱行區(qū)組總和Tc，并得全試驗(yàn)總和T。再根據(jù)表8.30算得各品種的總和Ti和小區(qū)平均產(chǎn)量。然后進(jìn)入以下步驟：第30頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.29水稻品比5×5拉丁方試驗(yàn)的產(chǎn)量結(jié)果

縱行區(qū)組

ⅠⅡⅢⅣⅤ

ⅠD37A38

C38

B44

E38

橫行區(qū)組ⅡB48

E40

D36

C32A35

ⅢC27B32

A32

E30

D26

ⅣE28

D37

B43

A38C41

ⅤA34C30E27D30

B41

Tr

195191147187162Tc

174177176174181882(T)第31頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.30表8.29資料的Ti和品種Ti

xi

ABCDE38＋35＋32＋38＋3444＋48＋32＋43＋4138＋32＋27＋41＋3037＋36＋26＋37＋3038＋40＋30＋28＋27＝177＝208＝168＝166＝16335.441.633.633.233.6第32頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三1.自由度和平方和的分解⑴自由度的分解：總DF＝k2－1＝52－1＝24,橫行DF＝k－1＝5－1＝4,縱行DF＝k－1＝5－1＝4,品種DF＝k－1＝5－1＝4,誤差DF＝(k－1)(k－2)＝(5－1)(5－2)＝12第33頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三矯正數(shù)C＝T2/k2＝8822/52＝31116.96

=372＋382＋…＋412－31116.96＝815.04=(1952＋1912＋…＋1622)/5－31116.96=348.64⑵平方和的分解

第34頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

=(1742＋1772＋…＋1812)/5－31116.96

=6.64=(1772＋2082＋…＋1632)/5－31116.96=271.44第35頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三＝815.04－348.64－6.64－271.44＝總SS―橫行SS―縱行SS―品種SS

＝188.32第36頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三變異來源DF

SSMS

FF0.05

F0.01

橫行區(qū)組4348.64

縱行區(qū)組46.64

品種4271.44

實(shí)驗(yàn)誤差12188.32

總變異24815.04

2．方差分析表和F測驗(yàn)表8.31表8.30資料的方差分析*67.8615.694.323.265.4187.161.665.560.113.265.413.265.41第37頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三⑴t測驗(yàn)DLSD法當(dāng)p＝4，v＝12,Dt0.05＝2.28,Dt0.01＝3.76,故DLSD0.05＝2.5×2.88＝7.20(kg)DLSD0.01＝2.5×3.76＝9.40(kg)3．品種平均數(shù)間的比較第38頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.32各品種與標(biāo)準(zhǔn)品種相比的差異顯著性品種小區(qū)平均產(chǎn)量(kg)差異B41.69.0*A35.42.8C33.61.0D33.20.6E（CK）32.6—

第39頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三再根據(jù)v＝12時的SSR0.05和SSR0.01的值,算得p＝2，3，4，5時的LSR0.05和LSR0.01的值。⑵新復(fù)極差測驗(yàn)(LSR法)求得第40頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.33各品種小區(qū)平均產(chǎn)量相互比較時的LSR值p2345SSR0.01

3.083.233.333.36SSR0.05

4.324.554.684.76LSR0.01

5.455.725.895.95LSR0.05

7.648.038.288.43第41頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.34水稻品比試驗(yàn)的新復(fù)極差測驗(yàn)品種小區(qū)平均產(chǎn)量差異顯著性5%1%

41.635.433.633.232.6BACDEa

b

b

b

b

A

AB

AB

B

B第42頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三二、拉丁方試驗(yàn)的缺區(qū)估計(jì)和結(jié)果分析第43頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三拉丁方試驗(yàn)和隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)一樣，缺區(qū)時要進(jìn)行估計(jì)缺區(qū)值，否則處理與區(qū)組之間的正交性受到破壞。缺區(qū)估計(jì)的原理是：由拉丁方的線性模型，誤差εij(t)估計(jì)值為：第44頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三缺值的最佳估計(jì)值，其條件為第45頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三式中的和依次分別為缺區(qū)所在的橫行區(qū)組、縱行區(qū)組、處理和全試驗(yàn)的總和。

為簡單計(jì)，以x代x’，將上式移項(xiàng)可得第46頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)僅有一個缺區(qū)時，可由8.44或8.45式直接解得x值；當(dāng)有多個缺區(qū)時，可由8.44式建立聯(lián)立方程組，解出各個缺區(qū)估計(jì)值。第47頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三[例8.10]

有一甘蔗品種試驗(yàn)，采用5×5拉丁方設(shè)計(jì)缺失一區(qū)產(chǎn)量，其結(jié)果見表8.36，試求該缺區(qū)估計(jì)值x并作分析。第48頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.365×5甘蔗試驗(yàn)缺失一區(qū)產(chǎn)量的試驗(yàn)結(jié)果

縱行區(qū)組Tr

ⅠⅡⅢⅣⅤ橫行區(qū)組ⅠA14E22D20C18B2599ⅡD19B21A16E23C1897ⅢB23A15C20D23E2399ⅣC21D(x)

E24B21A1783＋x

ⅤE23C16B23A20D2099Tc

10074＋x

10397103477＋x

第49頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三

首先求缺區(qū)估計(jì)值x。將x＝18置入表8.36的x地位，得表8.37.第50頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.375×5甘蔗試驗(yàn)具有一個估計(jì)值的試驗(yàn)結(jié)果

縱行區(qū)組Tr

ⅠⅡⅢⅣⅤ橫行區(qū)組ⅠA14

E22D20C18B2599ⅡD19B21A16

E23C1897ⅢB23A15

C20D23E2399ⅣC21D18

E24B21A17

101ⅤE23C16B23A20

D2099Tc

100921039710399Ti

A＝79B＝113C＝93D＝95E＝115

15.822.618.619.023.0

第51頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三方差分析時，注意估計(jì)出的數(shù)據(jù)由于是理論數(shù)據(jù)，不占自由度。因此，缺區(qū)的資料誤差項(xiàng)和總變異項(xiàng)的自由度比正常的拉丁方資料少一個；第52頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三表8.38甘蔗5×5拉丁方試驗(yàn)(缺一區(qū))的方差分析變異來源DFSSMSFF0.05

橫行41.60.40

縱行417.24.30

品種4180.845.20

24.23

3.36誤差1120.41.85

總變異23220.0

第53頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三在對各品種的小區(qū)平均數(shù)作t測驗(yàn)時，沒有缺區(qū)品種間的比較仍用8.22式；但當(dāng)缺區(qū)品種與非缺區(qū)品種比較時，其差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差應(yīng)為本例中第54頁，共61頁，2023年，2月20日，星期三以上是有一個缺區(qū)的拉丁方試驗(yàn)的分析。如果拉丁方試驗(yàn)有幾個缺區(qū)，則首先應(yīng)算得