人教A版高中數(shù)學(xué)必修4《一章三角函數(shù)14三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)探究與發(fā)現(xiàn)》課教案8

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，周期，最小正周期。2、掌握正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性。3、會(huì)比較三角函數(shù)值的大小,會(huì)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！緦W(xué)習(xí)過程】1、正弦函數(shù)，余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，周期是_________，最小正周期是________。例1.求以下函數(shù)的周期：（1）y=1sinx,xR(2)y=cos(1x),xR242一般結(jié)論：函數(shù)yAsin(x)及函數(shù)yAcos(x)，xR的周期2T||1、變式：求以下三角函數(shù)的周期：y=sin(x+)T=y=cos2xT=,y=3sin(x+)T=325y3cos(x)T=ysin(2x)T=,y2sin(1x)T=,26二奇偶性（1）因?yàn)閥=sinx的定義域是R,且sin(-x)=-sin(x)所以y=sinx是（2）因?yàn)閥=cosx的定義域是R,且cos(-x)=cosx所以y=cosx是例2.判斷函數(shù)的奇偶性(1)y=-sin3x,xR(2)y=sinx+cosx,xR三．單調(diào)性1．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像y=sinx

y-5-137-7-322o252-4-2-3--12342222y=cosxy37-3-5--2132o22-4-7-2-3-12542222

xx2、正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從21增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間_________________上都是減函數(shù)，其值從1減少到－1。3、余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間_________________上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減少到－1。4、正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x＝___________時(shí)，獲得最大值1,當(dāng)且僅當(dāng)x=_________________時(shí)獲取最小值－1。5、余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x＝______________時(shí)獲取最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=__________時(shí)獲取最小值－1。例3、求出以下函數(shù)的最大值、最小值，并寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x的會(huì)集。（1）y1sin2x（2）y3cos2x例4、利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較以下各組數(shù)的大小。（1）sinsin；（2）cos(23)cos(17)1810541),x2,2的單調(diào)區(qū)間例5、求函數(shù)ysin(x231練習(xí)：寫出函數(shù)ysin(32x)在區(qū)間[-2π，2π]的單調(diào)增區(qū)間求三角函數(shù)的單調(diào)性的基本方法：函數(shù)yAsin(x)k的單調(diào)區(qū)間的確定，第一要看A、ω可否為正，若ω為負(fù)，則先應(yīng)用引誘公式化為正，爾后將ωx+φ看作一個(gè)整體，化為最簡(jiǎn)式，再結(jié)合A的正負(fù)，在2kx2k,kz和222kx3,kz兩個(gè)區(qū)間內(nèi)分別確定函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間。2k22三.訓(xùn)練案1、在以下各區(qū)間上，函數(shù)ycos2x單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A．,B．3C．0,D．,4,444222、在以下各區(qū)間上，函數(shù)ysin(x)的單調(diào)遞加區(qū)間是（）4A．,B．0,C．,0D．4,2423、函數(shù)ysin32x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．kk5kZ．511123123C．k5,k11,kZD．k,k5,kZ121212124、以下不等式成立的是（）A．sinsinB．sin3sin218103317716C．coscosD．coscos54555、若函數(shù)ysinx1在區(qū)間a,上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）2A．,B．,2C．,0D．,22226、函數(shù)ycosx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A．,B．4,3C．