三角函數(shù)專題練習(xí)(含答案)

三角函數(shù)專題練習(xí)(含答案)三角函數(shù)1.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．【答案】（1）；（2）.考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.2.已知．求的值；求的值．考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)的最值.4.（15年福建文科）若，且為第四象限角，則的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由，且為第四象限角，則，則，故選D．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式．5.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移（）個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．（?。┣蠛瘮?shù)的解析式；（ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）詳見解析．【解析】試題分析：（Ⅰ）首先利用證明二倍角公式和余弦降冪公式將化為，然后利用求周期；（Ⅱ）由函數(shù)的解析式中給減，再將所得解析式整體減去得的解析式為，當(dāng)取1的時，取最大值，列方程求得，從而的解析式可求；欲證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得，可解不等式，只需解集的長度大于1，此時解集中一定含有整數(shù)，由周期性可得，必存在無窮多個互不相同的正整數(shù)．試題解析：（I）因為．所以函數(shù)的最小正周期．（II）（i）將的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，再向下平移（）個單位長度后得到的圖象．又已知函數(shù)的最大值為，所以，解得．所以．（ii）要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得，就是要證明存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得，即．由知，存在，使得．由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，均有．因為的周期為，所以當(dāng)（）時，均有．因為對任意的整數(shù)，，所以對任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得．亦即存在無窮多個互不相同的正整數(shù)，使得．考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2、三角不等式．6.如圖，某港口一天6時到18時的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y＝3sin(x＋Φ)＋k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為____________.【答案】8【解析】試題分析：由圖像得，當(dāng)時，求得，當(dāng)時，，故答案為8.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).7.已知函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則的值為．【答案】【解析】試題分析：由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且的圖像關(guān)于直線對稱,可得,且,所以考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).8.已知，，則的值為_______.【答案】3【解析】試題分析：考點(diǎn)：兩