新人教A版(2019)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

新人教A版(2019高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷考生注意:1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分,共40分）1.已知集合中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長(zhǎng),那么△ABC一定不是【】（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三角形2.集合,,則（CRB）【】（A）（B）（C）（D）3.設(shè)A、B、U均為非空集合,且滿足,則下列各式中錯(cuò)誤的是【】（A）（CUA）（B）（CUA）（CUB）（C）（CUB）（D）（CUA）（CUB）CUB4.“為正數(shù)”是“”的【】（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件5.已知命題,那么是【】（A）（B）≤0（C）,≤0（D）≤1,≤06.已知函數(shù)（R）,若,則實(shí)數(shù)的值為【】（A）2（B）3（C）4（D）57.已知命題“R,使≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是【】（A）（B）0≤≤4（C）≥4（D）8.已知,則函數(shù)的最小值為【】（A）（B）（C）2（D）二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分）9.使成立的充分不必要條件可以是【】（A）（B）（C）（D）10.下列說(shuō)法中,正確的是【】（A）若,則（B）若,則（C）若且,則（D）若且,則11.已知Z,關(guān)于的一元二次方程≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則的值可以是【】（A）4（B）5（C）6（D）712.下列說(shuō)法正確的是【】（A）若R,則≥2（B）若≤≤5,則≤（C）“或”是“”的必要不充分條件（D）若,則第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題（每小題5分,共20分）13.設(shè),,若,則的取值范圍是__________.14.已知,則的值是__________.15.若,使得不等式≥0成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.已知R+,,則:（1）的最小值是__________;（2）的最小值是__________.四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分10分）已知集合,集合.（1）求（CRB）A;（2）設(shè)集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分）設(shè)集合,集合.（1）若,求;（2）設(shè)命題,命題,若是成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的定義域;（2）求的值域.20.（本題滿分12分）已知R,,R,.（1）若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若均為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本題滿分12分）某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀）,該倉(cāng)庫(kù)的高度為一定值,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每1m長(zhǎng)造價(jià)40元;兩側(cè)墻砌磚,每1m長(zhǎng)造價(jià)45元（不考慮鐵柵及墻體的厚度和高度）.（1）若該倉(cāng)庫(kù)不需要做屋頂,求該倉(cāng)庫(kù)占地面積S的最大值;（2）若為了使倉(cāng)庫(kù)防雨,需要為倉(cāng)庫(kù)做屋頂,頂部每1m2造價(jià)20元,則當(dāng)倉(cāng)庫(kù)占地面積S取最大值時(shí),正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)?22.（本題滿分12分）（1）已知為正數(shù),求證:≥3;（2）已知正數(shù)滿足,若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.新人教A版高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷答案解析考生注意:1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分,共40分）1.已知集合中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長(zhǎng),那么△ABC一定不是【】（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三角形答案【D】解析本題考查集合元素的基本性質(zhì).集合的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性.∵,∴,∴△ABC一定不是等腰三角形.∴選擇答案【D】.2.集合,,則（CRB）【】（A）（B）（C）（D）答案【D】解析本題考查集合的基本運(yùn)算.∵,∴CRB.∴（CRB）.∴選擇答案【D】.3.設(shè)A、B、U均為非空集合,且滿足,則下列各式中錯(cuò)誤的是【】（A）（CUA）（B）（CUA）（CUB）（C）（CUB）（D）（CUA）（CUB）CUB答案【B】解析本題考查集合的基本運(yùn)算與集合之間的基本關(guān)系.有如下的結(jié)論:（1）CU（）（CUA）（CUB）;（2）CU（）（CUA）（CUB）.本題可用借助Venn圖進(jìn)行判斷,如下圖所示.易知（B）選項(xiàng)錯(cuò)誤.∴選擇答案【B】.4.“為正數(shù)”是“”的【】（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件答案【D】解析本題考查充分必要條件的判斷.取,則,所以由“為正數(shù)”不能推出“”;取,則,但不是正數(shù),所以由“”不能推出“為正數(shù)”.∴“為正數(shù)”是“”的既不充分也不必要條件.∴選擇答案【D】.5.已知命題,那么是【】（A）（B）≤0（C）,≤0（D）≤1,≤0答案【C】解析本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定.對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的方法是:改變量詞,否定結(jié)論.命題,命題:,≤0.∴選擇答案【C】.6.已知函數(shù)（R）,若,則實(shí)數(shù)的值為【】（A）2（B）3（C）4（D）5答案【D】解析本題考查求函數(shù)的解析式.∵（R）∴.∵,∴,解之得:.∴選擇答案【D】.7.已知命題“R,使≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是【】（A）（B）0≤≤4（C）≥4（D）答案【D】解析本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定.一個(gè)命題和它的否定只能是一真一假,不能同真同假.∵命題“R,使≤0”是假命題∴該命題的否定:R,是真命題.∴,解之得:.∴選擇答案【D】.方法二:采用補(bǔ)集思想.假設(shè)命題“R,使≤0”是真命題,即函數(shù)與軸有交點(diǎn)（包括頂點(diǎn)在軸上和部分圖象位于軸的下方）.∴≥0,解之得:≤.∵命題“R,使≤0”是假命題∴.8.已知,則函數(shù)的最小值為【】（A）（B）（C）2（D）答案【A】解析本題考查利用基本不等式求最值.注意利用基本不等式求最值應(yīng)滿足的三個(gè)條件:一正、二定、三相等.∵,∴.∴≥.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.∴.∴選擇答案【A】.二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分）9.使成立的充分不必要條件可以是【】（A）（B）（C）（D）答案【ACD】解析本題考查充分必要條件的判斷.∵,∴或.顯然,選項(xiàng)（A）、（C）、（D）符合題意.∴選擇答案【ACD】.10.下列說(shuō)法中,正確的是【】（A）若,則（B）若,則（C）若且,則（D）若且,則答案【BC】解析本題考查不等式的基本性質(zhì).對(duì)于（A）,當(dāng)時(shí),則有.故（A）錯(cuò)誤;對(duì)于（B）,∵,∴,∴.故（B）正確;對(duì)于（C）,∵,∴,∴,∵,∴.故（C）正確;對(duì)于（D）,∵,∴,∴.故（D）錯(cuò)誤.∴選擇答案【BC】.11.已知Z,關(guān)于的一元二次方程≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則的值可以是【】（A）4（B）5（C）6（D）7答案【CD】解析本題考查整數(shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題,涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.∵≤0,∴≤.令,它們的圖象如下圖所示.由圖象可知:若≤只有3個(gè)整數(shù)解,則有≤8.∵Z,∴的值為6或7或8.∴選擇答案【CD】.12.下列說(shuō)法正確的是【】（A）若R,則≥2（B）若≤≤5,則≤（C）“或”是“”的必要不充分條件（D）若,則答案【BCD】解析對(duì)于（A）,當(dāng)時(shí),≥2.故（A）錯(cuò)誤;對(duì)于（B）,∵≤≤5∴≤5,≤.∴≤.故（B）正確;對(duì)于（C）,顯然,由“或”不能推出“”.命題:若,則或的逆否命題是:若≤1且≤2,則≤3,是真命題,則原命題為真命題,即由“”可以推出“或”.∴“或”是“”的必要不充分條件.故（C）正確;對(duì)于（D）,構(gòu)造函數(shù),則函數(shù)是R上的增函數(shù).∵,∴.故（D）正確.∴選擇答案【BCD】.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）三、填空題（每小題5分,共20分）13.設(shè),,若,則的取值范圍是__________.答案解析本題考查根據(jù)集合之間的基本關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍.由題意可知:≤,即.14.已知,則的值是__________.答案2解析本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值.∵,∴,∴.15.若,使得不等式≥0成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.答案解析本題考查存在性問(wèn)題.∵,使得不等式≥0成立∴,使得≤成立.設(shè),只需當(dāng)時(shí),≤即可.∴≥,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.已知R+,,則:（1）的最小值是__________;（2）的最小值是__________.答案（1）;（2）.解析本題考查利用基本不等式求最值.∵R+,,∴.∴≥.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.∴的最小值是;（2）∵R+,∴≥.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.∴的最小值是.四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分10分）已知集合,集合.（1）求（CRB）A;（2）設(shè)集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:（1）∵,∴CRB.∴（CRB）A;（2）∵,∴,則有,解之得:.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.（本題滿分12分）設(shè)集合,集合.（1）若,求;（2）設(shè)命題,命題,若是成立的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:（1）,.當(dāng)時(shí),.∴;（2）∵是成立的必要不充分條件,∴.顯然,,則有,解之得:0≤≤2.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的定義域;（2）求的值域.解:（1）解不等式組得:1≤≤3.∴函數(shù)的定義域?yàn)?（2）令,則.∴.設(shè),∵,∴.∴.∵,∴.∴函數(shù)的值域?yàn)?20.（本題滿分12分）已知R,,R,.（1）若為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若均為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:（1）由題意可知:方程有實(shí)數(shù)根.∴≥0,解之得:≥.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是;（2）若為真命題,則R,恒成立.當(dāng)時(shí),,解之得