滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第13章達(dá)標(biāo)測試卷

第13章達(dá)標(biāo)測試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)是()A．40°B．50°C．60°D．70°2．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將木棒首尾順次連接后，能擺成三角形的一組是()A．1，2，1B．1，2，2C．1，2，3D．1，2，43．等腰三角形的兩邊長分別為6和3，則這個三角形的周長是()A．12B．15C．12或15D．184．下面給出的四個命題中，假命題是()A．如果a＝3，那么|a|＝3B．如果x2＝4，那么x＝±2C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－25．對于命題“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的例子是()A．∠1＝100°，∠2＝80° B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝90° D．∠1＝80°，∠2＝80°6．若a，b，c是△ABC的三邊長，且a2＋b2－6a－10b＋34＝0，則c的取值范圍是()A．c＜8B．2＜c＜8C．2≤c≤8D．4＜c＜167．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BE，CD相交于點F，∠A＝60°，則∠BFC的度數(shù)為()A．118°B．119°C．120°D．121°8．已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為50°，那么這個等腰三角形的頂角等于()A．15°或75°B．140°C．40° D．140°或40°9．如圖，點D，E在△ABC的邊上，CD與BE相交于點F，則∠1，∠2，∠3，∠4應(yīng)滿足的關(guān)系是()A．∠1＋∠4＝∠2＋∠3B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1＋∠2＝∠4－∠3D．∠2－∠1＝∠3＋∠410．小明把一副含45°，30°角的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α＋∠β等于()A．180°B．360°C．210°D．270°二、填空題(每題3分，共18分)11．命題“和為180°的兩個角互為補(bǔ)角”的逆命題是________________________．12．如圖，直線m∥n，直角三角形ABC的頂點A在直線n上，∠C＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，則∠B＝________．13．等腰三角形一腰上的中線把三角形的周長分成16cm和12cm，則等腰三角形的底邊長為______________．14．如圖，在△ABC中，點P是△ABC的角平分線的交點，則∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．15．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點．若△ABC的面積為m，則△BEF的面積為________．16．在△ABC中，BC邊不動，點A豎直向上運動，∠A越來越小，∠B、∠C越來越大．若∠A減小α，∠B增加β，∠C增加γ，則α、β、γ三者之間的數(shù)量關(guān)系是______________．三、解答題(17，18題每題8分，其余每題9分，共52分)17．如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊，且∠ABC＝25°.(1)∠1＝________，∠2＝________；(2)請觀察∠1、∠2分別與∠ABC有怎樣的關(guān)系，歸納出一個命題．18．夢雪的爸爸將一段長為30米的漁網(wǎng)圍成一個三角形，已知第一條邊長為a米，第二條邊長比第一條邊長的2倍還多2米．(1)請用a表示第三條邊長；(2)請求出a的取值范圍．19．如圖，一艘漁船在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，另一艘貨輪在C處測得燈塔A在北偏東40°的方向，那么在燈塔A處觀看B和C時的視角∠BAC是多少度？20．如圖，在△ABC中，AD，AF分別為△ABC的中線和高，BE為△ABD的角平分線．(1)若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大??；(2)若△ABC的面積為40，BD＝5，求AF的長．21．如圖①，AD，AE分別是△ABC中BC邊上的高和中線，已知AD＝5cm，EC＝3.5cm.(1)求△ABE和△AEC的面積；(2)通過做題，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，解決下列問題：如圖②，CD是△ABC的中線，DE是△ACD的中線，EF是△ADE的中線．若△AEF的面積為1cm2，求△ABC的面積．22．如圖①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F(xiàn)是AE上一點，且FD⊥BC于點D.(1)試猜想∠EFD，∠B，∠C的關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，當(dāng)點F在AE的延長線上時，其余條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．①②

答案一、1.B2．B點撥：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊，計算兩較小邊的和，看看是否大于第三邊即可．只有B選項中1＋2＞2，能組成三角形，故選B.3．B4.D5．C點撥：A滿足條件∠1＋∠2＝180°，也滿足結(jié)論∠1≠∠2，故錯誤；B不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故錯誤；C滿足條件，不滿足結(jié)論，故正確；D不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故錯誤．6．B7.C8．D點撥：如圖①，當(dāng)三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°－50°＝40°；如圖②，當(dāng)三角形是鈍角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°＋90°＝140°.綜上所述，頂角等于40°或140°.故選D.9．D10.C二、11.互為補(bǔ)角的兩個角的和為180°12．45°點撥：∵m∥n，∴∠2＝∠BAC＋∠1.∴∠BAC＝∠2－∠1＝45°，∴∠B＝90°－∠BAC＝45°.13.eq\f(20,3)cm或12cm點撥：設(shè)等腰三角形的腰長是xcm，底邊長是ycm，根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(x,2)＝16，,\f(x,2)＋y＝12))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(x,2)＝12，,\f(x,2)＋y＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(32,3)，,y＝\f(20,3)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝12，))經(jīng)檢驗，均符合三角形的三邊關(guān)系．因此等腰三角形的底邊長是eq\f(20,3)cm或12cm.14．9015.eq\f(m,4)16．α＝β＋γ點撥：∵三角形內(nèi)角和是一個定值，為180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.當(dāng)∠A越來越小，∠B、∠C越來越大時，∠A－α＋∠B＋β＋∠C＋γ＝180°，∴α＝β＋γ.三、17.解：(1)25°；155°(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.命題：如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．18．解：(1)第三條邊長為30－a－(2a＋2)＝28－3a(米)．(2)根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得2a＋2－a＜28－3a＜2a＋2＋a，解得eq\f(13,3)＜a＜eq\f(13,2).19．解：依題意，得∠DBA＝60°，∠FCA＝40°.∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝90°－60°＝30°，∠BCA＝∠BCF＋∠FCA＝90°＋40°＝130°.∴在△ABC中，∠BAC＝180°－∠ABC－∠BCA＝180°－30°－130°＝20°.答：在燈塔A處觀看B和C時的視角∠BAC是20°.20．解：(1)∵∠BED＝∠ABE＋∠BAE，∴∠ABE＝40°－25°＝15°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝30°.∵AF為高，∴∠AFB＝90°，∴∠BAF＝90°－∠ABF＝90°－30°＝60°.(2)∵AD為中線，∴BC＝2BD＝10.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AF·BC＝40，∴AF＝8.21．解：(1)∵AE是△ABC中BC邊上的中線，∴BE＝EC＝3.5cm.∴S△ABE＝eq\f(1,2)·BE·AD＝eq\f(1,2)×3.5×5＝eq\f(35,4)(cm2)，S△AEC＝eq\f(1,2)·EC·AD＝eq\f(1,2)×3.5×5＝eq\f(35,4)(cm2)．(2)三角形的中線將三角形分成兩個面積相等的三角形．(3)由(2)中的結(jié)論，可得S△ABC＝2S△ACD＝4S△ADE＝8S△AEF＝8×1＝8(cm2)．22．解：(1)∠EFD＝eq\f(1,2)∠C－eq\f(1,2)∠B.理由如下：由AE是∠BAC的平分線知∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC.由三角形外角的性質(zhì)知∠FED＝∠B＋eq\f(1,2)∠BAC，故∠B＋eq\f(1,2)∠BAC＋∠EFD＝90°①.由三角形內(nèi)角和定理，得∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，所以eq\f(1,2)∠B＋eq\f(1,2)∠BAC＋eq\f(1,2)∠C＝90°②.②－①，得∠EFD＝eq\f(1,2)∠C－eq\