八年級數(shù)學(xué)全等三角形中考真題匯編解析版

八年級數(shù)學(xué)全等三角形中考真題匯編[解析版]一、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形填空題（難）1．如圖，在等邊中取點(diǎn)使得，，的長分別為3，4，5，則_________．【答案】【解析】【分析】把線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理SAS證得△ADB≌△APC，連接PD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△APD是等邊三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD為直角三角形，∠BPD＝90，由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，則有S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD，根據(jù)等邊三角形的面積為邊長平方的倍和直角三角形的面積公式即可得到S△ADP＋S△BPD＝×32＋×3×4＝．【詳解】將線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD，連接PD∴AD＝AP，∠DAP＝60，又∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60，AB＝AC，∴∠DAB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP，∴∠DAB＝∠PAC，又AB=AC,AD=AP∴△ADB≌△APC∵DA＝PA，∠DAP＝60，∴△ADP為等邊三角形，在△PBD中，PB＝4，PD＝3，BD＝PC＝5，∵32＋42＝52，即PD2＋PB2＝BD2，∴△PBD為直角三角形，∠BPD＝90，∵△ADB≌△APC，∴S△ADB＝S△APC，∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝×32＋×3×4＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出輔助線進(jìn)行求解．2．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：；；；，其中正確的有__________（填序號）．【答案】①②③【解析】【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF=∠DFG=67.5°，即可判斷①②③正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷④錯誤．【詳解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A＋∠ABE=90°，∠ABE＋∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵∠ABC=45°，∠BDC=90°，∴∠DCB=90°?45°=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=CD，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF=AC，故①正確．∵∠ABE=∠EBC=22.5°，BE⊥AC，∴∠A=∠BCA=67.5°，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABE=∠CBE=22.5°，∵∠BDF=∠BHG=90°，∴∠BGH=∠BFD=67.5°，∴∠DGF=∠DFG=67.5°，∴DG=DF，故③正確．作GM⊥AB于M．如圖所示：∵∠GBM=∠GBH，GH⊥BC，∴GH=GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE=S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故④錯誤，故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)【答案】4【解析】【分析】①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結(jié)論；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC=60°；③根據(jù)∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】①連接NP，MP．在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項(xiàng)正確；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此選項(xiàng)正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故此選項(xiàng)正確；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD，∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此選項(xiàng)正確．故答案為①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA2＝4，則△AnBnAn+1的邊長為_____．【答案】2n．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2…進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1＝A2B1，∵∠MON＝30°，∵OA2＝4，∴OA1＝A1B1＝2，∴A2B1＝2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2＝32，以此類推△AnBnAn+1的邊長為2n．故答案為：2n．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，由條件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解題的關(guān)鍵．5．如圖，中，，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若平分，，則______°【答案】80【解析】【分析】根據(jù)角平分線得到∠ACE=2∠ACD，再根據(jù)角的和差關(guān)系得到∠ECB=∠ACB－2∠ACD，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代換化簡得出∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，從而求出∠BDC即可.【詳解】∵CD平分∠ACE，∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD，∴∠ECB=∠ACB－∠ACE=∠ACB－2∠ACD，∵∠AEC=100°，∴∠ABC+∠ECB=100°，∴∠ABC+∠ACB－2∠ACD=100°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB,∴2∠ACB－2∠ACD=100°，∴∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，∵DB=DC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，三角形內(nèi)角和，外角定理，及等邊對等角的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識，找出角與角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6．如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)M、點(diǎn)C在射線OA上，點(diǎn)P、點(diǎn)D在射線OB上，且OD＝3，則CP+PM+DM的最小值是_____．【答案】．【解析】【分析】如圖，作點(diǎn)C關(guān)于OB的對稱點(diǎn)C′，作點(diǎn)D關(guān)于OA的對稱點(diǎn)D′，連接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝3，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，于是得到CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，當(dāng)僅當(dāng)C′，P，M，D′三點(diǎn)共線時，CP+PM+MD最小為C′D′，作C′T⊥D′O于點(diǎn)T，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于OB的對稱點(diǎn)C′，作點(diǎn)D關(guān)于OA的對稱點(diǎn)D′，連接OC′，PC′，D′M，OD′，C′D′，則OC′＝OC＝2，OD′＝OD＝3，CP＝C′P，DM＝D′M，∠C′OD＝′COD＝∠COD′＝45°，∴CP+PM+MD＝C′+PM+D′M≥C′D′，當(dāng)僅當(dāng)C′，P，M，D′三點(diǎn)共線時，CP+PM+MD最小為C′D′，作C′T⊥D′O于點(diǎn)T，則C′T＝OT＝，∴D′T＝4，∴C′D′＝，∴CP+PM+DM的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問題，掌握作軸對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7．如圖，過邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)AP＝CQ時，PQ交AC于D，則DE的長為______．【答案】【解析】過點(diǎn)Q作AD的延長線的垂線于點(diǎn)F.因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠A=∠ACB=60°.因?yàn)椤螦CB=∠QCF，所以∠QCF=60°.因?yàn)镻E⊥AC，QF⊥AC，所以∠AEP=∠CFQ=90°，又因?yàn)锳P=CQ，所以△AEP≌△CFQ，所以AE=CF，PE=QC.同理可證，△DEP≌△DFQ，所以DE=DF.所以AC=AE+DE+CD=DE+CD+CF=DE+DF=2DE，所以DE=AC=.故答案為.8．如圖，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分線于D，E為AC的中點(diǎn)，則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為________．【答案】【解析】【分析】首先證明兩個陰影部分面積之差＝S△ADC，當(dāng)CD⊥AC時，△ACD的面積最大．【詳解】延長BD交AC于點(diǎn)H．設(shè)AD交BE于點(diǎn)O．∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，∴∠ABD＝∠H，∴AB＝AH，∵AD⊥BH，∴BD＝DH，∵DC＝CA，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，∴CD＝CH＝AC，∵AE＝EC，∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，∵S△OBD?S△AOE＝S△ADB?S△ABE＝S△ADH?S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，∴當(dāng)DC⊥AC時，△ACD的面積最大，最大面積為×3×3＝．故填：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．9．如圖，∠BOC=60°，點(diǎn)A是BO延長線上的一點(diǎn)，OA=10cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間，當(dāng)t=_____s時，△POQ是等腰三角形.【答案】或10【解析】【分析】根據(jù)△POQ是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P在AO上，點(diǎn)P在BO上，分別計(jì)算，即可得解.【詳解】當(dāng)PO=QO時，△POQ是等腰三角形，如圖1所示當(dāng)點(diǎn)P在AO上時，∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=t當(dāng)PO=QO時，解得當(dāng)PO=QO時，△POQ是等腰三角形，如圖2所示當(dāng)點(diǎn)P在BO上時∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=t當(dāng)PO=QO時，解得故答案為：或10【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及動點(diǎn)問題，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及分類討論思想是解題關(guān)鍵.10．如圖：在中，，為邊上的兩個點(diǎn)，且，，若，則的大小為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠A+∠B,再根據(jù)AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC，然后根據(jù)內(nèi)角和求出∠DCE的度數(shù).【詳解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴=∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴====360【點(diǎn)睛】此題考察等腰三角形的性質(zhì)，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對應(yīng)的兩個底角相等.二、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形選擇題（難）11．已知∠AOB=30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，作出相應(yīng)的圖形，然后對相應(yīng)的角進(jìn)行標(biāo)記；本題先證明P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，然后證邊，得到P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形，又因?yàn)樵摰妊切斡幸粋€角為，故得證P1，O，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等邊三角形?！驹斀狻咳鐖D所示，根據(jù)題意，作出相應(yīng)的圖形，可知：∵P和點(diǎn)關(guān)于OB對稱，p和關(guān)于OA對稱∴可得,（垂線段的性質(zhì)）∴為等腰三角形∵∴等腰為等邊三角形.故本題選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂線段的性質(zhì)和定理，以及等邊三角形的證明方法（有一個角為的等腰三角形為等邊三角形）.12．如圖，，平分，且，若點(diǎn)分別在上，且為等邊三角形，則滿足上述條件的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要證明△PEM≌△PON即可反推出△PMN是等邊三角形滿足條件，以此進(jìn)行分析即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OE=OF=OP，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，∴△PEM≌△PON（ASA）．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數(shù)個．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線并構(gòu)造全等三角形.13．如圖所示，在中，，，AD平分，交AC的延長線F，E為垂足．則有：①；②；③；④；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理及其性質(zhì)以及等腰三角形的三線合一的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得出答案．【詳解】解：∵，∴∵AD平分∴∵∴∴∴AD=BF，CF=CD，故①②正確；∵CD=CF，∴AC+CD=AC+CF=AF∵∵∴AF=AB，即AC+CD=AB，故③正確；由③可知，三角形ABF是等腰三角形，∵∴若，則與②中結(jié)論相矛盾，故④錯誤；∵三角形ABF是等腰三角形，∵∴∴BF=2BE，故⑤正確；綜上所述，正確的選項(xiàng)有4個．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的判定定理及其性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．14．如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這個三角形為特異三角形．若△ABC是特異三角形，∠A=30°，∠B為鈍角，則符合條件的∠B有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】【詳解】如下圖，當(dāng)30°角為等腰三角形的底角時有兩種情況：∠B=135°或90°，當(dāng)30°角為等腰三角形的頂角時有一種情況：∠B=112.5°，所以符合條件的∠B有三個.又因?yàn)椤螧為鈍角，則符合答案的有兩個，故本題應(yīng)選B.點(diǎn)睛：因?yàn)椴淮_定這個等腰三角形的底邊，所以應(yīng)當(dāng)以點(diǎn)A為一個確定點(diǎn)進(jìn)行分類討論：①當(dāng)以B為頂點(diǎn)時，即以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，構(gòu)成等腰△BAD；②當(dāng)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)時，即以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，構(gòu)成等腰△ABD；或作線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D構(gòu)成等腰△DAB.15．如圖，∠AOB＝30o，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP＝12，在OA上有一動點(diǎn)Q，OB上有一動點(diǎn)R。若△PQR周長最小，則最小周長是()A．6 B．12 C．16 D．20【答案】B【解析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)點(diǎn)F，連接EF分別交OA于點(diǎn)Q，交OB于點(diǎn)R，連=接OE、OF，∵P、E關(guān)于OA對稱，∴OE=OP=12，∠EOA=∠AOP，QE=QP，同理可證OP=OF=12，∠BOP=∠BOF，RP=RF，∴OE=OF=12，∠EOF=∠EOP+∠FOP=2∠AOB=60°，∴△OEF是等邊三角形，∴EF=12，∴C△PQR=PQ+PR+QR=EQ+QR+RF=EF=12.故選B.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用軸對稱的性質(zhì)確定△PQR周長最小時點(diǎn)Q、R的位置，再結(jié)合等邊三角形的判定求出△PQR的周長.16．如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，∠ACB，過I點(diǎn)作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB＋AC．其中正確的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)分別對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】①∵IB平分∠ABC，∴∠DBI=∠CBI．∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，∴△DBI是等腰三角形．故本選項(xiàng)正確；②∵∠BAC不一定等于∠ACB，∴∠IAC不一定等于∠ICA，∴△ACI不一定是等腰三角形．故本選項(xiàng)錯誤；③∵三角形角平分線相交于一點(diǎn)，BI，CI分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴AI平分∠BAC．故本選項(xiàng)正確；④∵BD=DI，同理可得EI=EC，∴△ADE的周長=AD+DI+EI+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AC．故本選項(xiàng)正確；其中正確的是①③④．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形的角平分線相交于一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，已知等邊△ABC的面積為4，P、Q、R分別為邊AB、BC、AC上的動點(diǎn)，則PR＋QR的最小值是（）A．3 B．2 C． D．4【答案】B【解析】如圖，作△ABC關(guān)于AC對稱的△ACD，點(diǎn)E與點(diǎn)Q關(guān)于AC對稱，連接ER，則QR=ER，當(dāng)點(diǎn)E，R，P在同一直線上，且PE⊥AB時，PE的長就是PR+QR的最小值，設(shè)等邊△ABC的邊長為x，則高為x，∵等邊△ABC的面積為4，∴x×x=4，解得x=4，∴等邊△ABC的高為x=2，即PE=2，所以PR+QR的最小值是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題等，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造出最短路徑.18．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上的一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時，連接PQ交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB【答案】D【解析】過P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD與△DCQ中，，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A選項(xiàng)正確，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B選項(xiàng)正確，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C選項(xiàng)正確，故選D．19．如圖所示，在四邊ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分別找一點(diǎn)M，使得△AMN的周長最小，則此時∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）A．110° B．120° C．140° D．150°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【詳解】作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交