高中數(shù)學(xué)必修1-冪函數(shù)-教案

冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用． 過(guò)程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過(guò)程與方法，來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)． 情感、態(tài)度、價(jià)值觀體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性．教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)．難點(diǎn)畫五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)： 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動(dòng)問(wèn)題引入．冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)．冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律．

教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境閱讀教材P90的具體實(shí)例（1）~（5），思考下列問(wèn)題：1．它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么？2．以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開(kāi)方；（5）取倒數(shù)（或求－1次方）．2．上述問(wèn)題中涉及到的函數(shù)，都是形如的函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．生：獨(dú)立思考完成引例．師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論．師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同．組織探究材料一：冪函數(shù)定義及其圖象．一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)．作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．[解]eq\o\ac(○,1)列表（略）eq\o\ac(○,2)圖象師：說(shuō)明：冪函數(shù)的定義來(lái)自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析．生：利用所學(xué)知識(shí)和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律．師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性．師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯(cuò)誤．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)嘗試練習(xí)1．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。海?），；（2），；（3），；（4），．2．作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明．3．作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．4．用圖象法解方程：（1）；（2）．探究與發(fā)現(xiàn)1．如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為：．2．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）和；（2）和．規(guī)律1：在第一象限，作直線，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點(diǎn)從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列．規(guī)律2：冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．作業(yè)回饋1．在函數(shù)中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為：A．0B．1C．2D．3環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)2．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式．3．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比．（1）寫出函數(shù)解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過(guò)半徑為r的管道時(shí)，其流量速率R的表達(dá)式；（3）已知（2）中的氣體通過(guò)的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率．4．1992年底世界人口達(dá)到54．8億，若人口的平均增長(zhǎng)率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)；（2）2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式．課外活動(dòng)利用圖形計(jì)算器探索一