一元一次方程的實際應用題含詳細答案版本

題型一：利率問題利率問題利息=本金×利率×期數本利和=本金十利息=本金×(1＋利率×期數)利息稅=利息×稅率稅后利息=利息一利息稅=利息×(1－稅率)稅后本利和=本金＋稅后利息【總結】若利率是年利率，期數以“年”為單位計數，若是月利率，則期數以“月”為單位計數，解題時要注意.【例1】某人把若干元按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設年利率為3.69%，到期支取時扣除所得稅實得利息2103.3元，求存入銀行的本金．(利息稅為5%)【答案】設存入銀行的本金為x元，根據題意，得結】利息=本金×利率×期數×利息稅利率：－20％題型二：折扣問題利潤額=成本價×利潤率售價=成本價＋利潤額新售價=原售價×折扣【例2】小麗和小明相約去書城買書，請你根據他們的對話內容(如圖)，求出小【分析】設小明上次購買書籍的原價是x元，由題意，得服按標價的八折出售，獲得利潤18元，占標價的10％，問該衣服的買入價分析：本金：標價利息：成交價－標價＝買入價＋利潤－標價x＋18－18/10％＝18/10％×(80％－1)當然，這道題這樣解是一種方法，還可以按照我們常規(guī)的算術方法解來，倒也簡單，因此，列方程解應用題是針對過程清楚的問題比較簡單方便。2.一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍[分析]探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元進價進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量關系：(利潤=折扣后價格—進價)折扣后價格－進價=15X題型三：行程問題行程問題：解行程問題的關鍵是抓住時間關系或路程關系，借助草圖分析來解決問路程=速度×時間相遇路程=速度和×相遇時間追及路程=速度差×追及時間基本關系：速度×時間=路程(圖示法)相遇問題的基本題型及等量關系1．同時出發(fā)(兩段)甲的路程+乙的路程=總路程2．不同時出發(fā)(三段)先走的路程+甲的路程+乙的路程=總路程(1)慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇(2)兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里(3)兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距(4)兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車(5)慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車(1)分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。答：快車開出116小時兩車相遇 (2)分析：相背而行，畫圖表示為：甲乙80公里=600公里。(3)分析：等量關系為：快車所走路程－慢車所走路程+480公里=600公里。50x=120∴x=2.4(4)分析：追及問題，畫圖表示為：甲乙等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。(5)分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。米，小麗每分鐘走120米，兩人同時由同一起點同向出發(fā)，問幾分鐘后小麗與小杰第一次相遇.【答案】設x分鐘后小麗與小杰第一次相遇.根據題意，得解方程，得答：出發(fā)2分鐘后小麗與小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小麗在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)，因此小麗與小杰第一次相遇，必須是小杰比小麗多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程—小麗所走的路程=400.因為“速度×時間=路程”，所以三個量中只要已知其中兩個量就可以得到第三個量.(2)航行問題順水(風)速度＝靜水(風)速度＋水流(風)速度逆水(風)速度＝靜水(風)速度－水流(風)速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關系．[分析]這屬于行船問題，這類問題中要弄清：(1)順水速度=船在靜水中的速度+水流速度；(2)逆水速度=船在靜水中的速度－水流速度。相等關系為：順流航行的時間+小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少X方程[分析]]追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度×時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間分，逆風飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程則x24=x+246xx=48x=2448503173間的距離為x千米。則x=x+445x=80題型四：工程問題工程問題解工程問題時，常將工作總量當作整體“1”．基本關系為：工作效率×工作時間=1(工作總量)工作總量=工作效率×工作時間全部工作量之和=各隊工作量之和，各隊合作工作效率=各隊工作效率之和工作總量不清楚時看成“1”去，由乙接著做，共用46天完成．問甲、乙各工作了多少天4050天，則乙工作了(46x)天，50天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程答：乙還需63天才能完成全部工程。5[分析]設工程總量為單位1，等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總【例3】一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池11x30411x3046891313答：打開丙管后24小時可注滿水池。[分析]等量關系為：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作x626455分工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個甲種4(16-x)個．根據題意，得16×5x+24×4(16-x)=1440解得x=6天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成5．儲蓄問題然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程．2．市場經濟問題利潤商品成本價(1)商品利潤＝商品售價－商品成本價(2)商品利潤率＝×利潤商品成本價(3)商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量(4)商品的銷售利潤＝(銷售價－成本價)×銷售量(5)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即3．行程問題：路程＝速度×時間時間＝路程÷速度速度＝路程÷時間(1)相遇問題：快行距＋慢行距＝原距(2)追及問題：快行距－慢行距＝原距(3)航行問題：順水(風)速度＝靜水(風)速度＋水流(風)速度逆水(風)速度＝靜水(風)速度－水流(風)速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關系．4．工程問題：工作量＝工作效率×工作時間完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1注意：雖然我們分了幾種類型對應用題進行了研究，但實際生活中的問題是千變萬化的，遠不止這幾類問題。因此我們要想學好列方程解應用題，就要學會觀察事物，關心日常生產生活中的各種問題，如市場經濟問題等等，要會具體情況具體分析，靈活運用所學知識，認真審題，適當設元，尋找等量關系，從而列出方程，解出方程，使問題得解1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元優(yōu)惠價是多少元[分析]通過列表分析已知條件，找到等量關系式優(yōu)惠優(yōu)惠價80%X利潤率40%折扣率進價標價等量關系：商品利潤率=商品利潤/商品進價解之：x=105優(yōu)惠價為80%x=80105=84(元),2.一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍[分析]探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元進價進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量關系：(利潤=折扣后價格—進價)折扣后價格－進價=15X3.一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每輛那么所列方程為(B)A.45%×(1+80%)x-x=50B.80%×(1+45%)x-x=50C.x-80%×(1+45%)x=50D.80%×(1-45%)x-x=50商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折．2.2年5三2.7年0六2.8年82.2年5三2.7年0六2.8年84.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少(不計利息稅)[分析]等量關系：本息和=本金×(1+利率)X=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216答：銀行的年利率是21.6%了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：(2)先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉存一個三年期；(3)先存入一個一年期的，后將本息和自動轉存下一個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少[分析]這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進行比較。X=17115(3)設存入一年期本金為Z元，Z(1+2.25%)6=20000，Z=17894粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工．方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成．你認為哪種方案獲利最多為什么.解：方案一：獲利140×4500=630000(元)方案二：獲利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元)方案三：設精加工x噸，則粗加工(140-x)噸．獲利60×7500+(140-60)×4500=810000(元)因為第三種獲利最多，所以應選擇方案三．7．某市移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使用者先繳50元月基礎12(1)寫出y，y與x之間的函數關系式(即等式)．12(2)一個月內通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同(3)若某人預計一個月內使用話費120元，則應選擇哪一種通話方式較合算.解：(1)y=0.2x+50，y=0.4x．12(2)由y=y得0.2x+50=0.4x，解得x