復數(shù)練習題含答案

復數(shù)練習題含答案一、單選題1．設復數(shù)z1=1+i，z2=x+2i(x∈R)，若z1z2∈R，則x等于（

）A．-2 B．-1 C．1 D．22．已知復數(shù)（），則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知復數(shù)，則（

）A．2 B．3 C． D．4．復數(shù)i的虛部為（）A．2 B．C． D．05．設集合，，，若全集，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．6．復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．1或-1 B．1C．-1 D．0或-17．向量，，分別對應非零復數(shù)z1，z2，若⊥，則是（

）A．負實數(shù) B．純虛數(shù)C．正實數(shù) D．虛數(shù)a＋bi(a，b∈R，a≠0)8．設復數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．29．復數(shù)z滿足：（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為（

）A． B．2 C． D．10．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．11．在復平面內為坐標原點，復數(shù)，對應的點分別為，則的大小為（

）A． B． C． D．12．已知復數(shù)在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．13．復數(shù)滿足：，則（

）A． B． C． D．14．已知復數(shù)（），則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．已知，則（

）A． B． C． D．16．下列關于復數(shù)的命題中（其中為虛數(shù)單位），說法正確的是（

）A．若復數(shù)，的模相等，則，是共軛復數(shù)B．已知復數(shù)，，，若，則C．若關于x的方程（）有實根，則D．是關于x的方程的一個根，其中為實數(shù)，則17．若，則（

）A． B． C． D．18．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（

）A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i19．復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)的虛部等于（

）A．1 B． C． D．20．若復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題21．若，則的值為__________.22．設復數(shù)，是共軛復數(shù)，且，則=___________.23．已知是復數(shù)，，則復數(shù)_________24．若為虛數(shù)單位，復數(shù)，則表示復數(shù)的點在第_______象限.25．已知，求|z|=___________26．已知復數(shù)，則________．27．復數(shù)的共軛復數(shù)是_______．28．設復數(shù)，滿足，，，則________．29．已知復數(shù)滿足，則________.30．已知復數(shù)是純虛數(shù)，則___________.31．計算：___________.32．設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則______．33．若為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則___________.34．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________．35．設復數(shù)z＝－1－i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復數(shù)為，則＝________．36．已知關于x的方程，總有實數(shù)解，則的取值范圍是__________.37．已知復數(shù)，則______．38．方程的實數(shù)解________.39．若a∈R，且是純虛數(shù)，則a=____．40．已知復數(shù)的實部和虛部相等，則___________．三、解答題41．已知是虛數(shù)，求證：是實數(shù)的充要條件是．42．在復數(shù)集C內方程有六個根分別為(1)解出這六個根；(2)在復平面內，這六個根對應的點分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)；求多邊形ABCDEF的面積．43．已知a，，且方程的一個根為1－i，復數(shù)．(1)若復數(shù)在復平面內對應的點位于第三象限，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若，且滿足，求復數(shù)．44．已知復數(shù).(1)求復數(shù)的實部、虛部、模長及表示復平面上的點的坐標；(2)若，試求實數(shù)、的值.45．由方程得的三個根為，則．將上式右邊的各個一次因子適當分組相乘，則可變成有理系數(shù)多項式，就得到了的有理分解式．請你仿此將進行有理分解．【參考答案】一、單選題1．A2．A3．D4．C5．D6．C7．B8．C9．D10．A11．C12．A13．D14．A15．B16．D17．B18．B19．B20．A二、填空題21．122．23．或##或24．四25．##26．127．28．29．230．31．##32．33．134．35．－1＋2i##2i－136．37．38．39．##40．三、解答題41．證明見解析【解析】【分析】設，由復數(shù)運算化簡得；當時，可得，證得充分性；當是實數(shù)時，可得，必要性得證；由此可得結論.【詳解】設，則.當時，，則，，，即是實數(shù)，充分性成立；當是實數(shù)時，，又，，即，必要性成立；是實數(shù)的充要條件是.42．(1)(2)【解析】【分析】（1）原式可因式分解為，令，設可求解出的兩個虛根，同理可求解的兩個虛根，即得解；（2）六個點構成的圖形為正六邊形，邊長為1，計算即可(1)由題意，當時，設故，所以解得：，即當時，設故所以解得：，即故：(2)六個根對應的點分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，其中在復平面中描出這六個點如圖所示：六個點構成的圖形為正六邊形，邊長為1故43．(1)；(2).【解析】【分析】（1）由題可得，可得，然后利用條件可得即得；（2）設，由題可得，，即得.(1)因為方程的一個根為1－i，所以，即，根據(jù)復數(shù)相等的定義得解得∴，∴，因為在復平面內對應的點位于第三象限，所以解得，即實數(shù)m的取值范圍是．(2)設，x，，由上知．因為，所以．①又因為，故有即②由①②解得所以．44．(1)復數(shù)的實部為、虛部為、模長為，坐標為(2)【解析】【分析】（1）先化簡復數(shù).直接求出實部、虛部、模長及表示復平面上