物理人教版高中選擇性必修一（2019年新編）1-5 彈性碰撞和非彈性碰撞（教案）

§1-5彈性碰撞和非彈性碰撞一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道彈性碰撞、非彈性碰撞的特點(diǎn).2.能運(yùn)用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)分析、解決一維碰撞的問題．二、學(xué)習(xí)過程【問題探究】如圖甲、乙所示，兩個(gè)質(zhì)量都是m的物體，物體B靜止在光滑水平面上，物體A以速度v0正對(duì)B運(yùn)動(dòng)，碰撞后兩個(gè)物體粘在一起，以速度v繼續(xù)前進(jìn)，兩物體組成的系統(tǒng)碰撞前后的總動(dòng)能守恒嗎？如果不守恒，總動(dòng)能如何變化？【答案】不守恒．碰撞時(shí)：mv0＝2mv，得v＝eq\f(v0,2)Ek1＝eq\f(1,2)mv02，Ek2＝eq\f(1,2)×2mv2＝eq\f(1,4)mv02.所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,4)mv02－eq\f(1,2)mv02＝－eq\f(1,4)mv02，即系統(tǒng)總動(dòng)能減少了eq\f(1,4)mv02.【知識(shí)點(diǎn)1】1．碰撞的特點(diǎn)(1)時(shí)間特點(diǎn)：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時(shí)間極短，相對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的全過程可忽略不計(jì)．(2)相互作用力特點(diǎn)：在碰撞過程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以碰撞過程動(dòng)量守恒．2．碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ΔE＝Q.(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大．設(shè)兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機(jī)械能損失為ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.例題1、如圖所示，光滑水平面上有一靜止小球，其質(zhì)量為，一質(zhì)量為的小球以速度沖向它，并發(fā)生彈性正碰，求碰撞結(jié)束后兩小球的速度?！敬鸢浮壳虻乃俣葹?，方向水平向右，球的速度為，方向水平向左【詳解】由于發(fā)生彈性正碰，設(shè)碰后B、A的速度分別為、，以向右為正方向，據(jù)動(dòng)量守恒定律可得據(jù)機(jī)械能守恒定律可得聯(lián)立解得，即球的速度為，方向水平向右，球的速度為，方向水平向左。例題2、如圖甲所示，在光滑水平面上的兩個(gè)小球發(fā)生正碰．小球的質(zhì)量分別為m1和m2．圖乙為它們碰撞前后的S﹣t圖象．已知m1=0.1kg，由此可以判斷（）①碰前m2靜止，m1向右運(yùn)動(dòng)；②碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng)；③由動(dòng)量守恒可以算出m2=0.3kg；④碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4J的機(jī)械能；以上判斷正確的是（）A．①③ B．①②③ C．①②④ D．③④【答案】A【詳解】A．由s?t(位移時(shí)間)圖象的斜率得到，碰前m2的位移不隨時(shí)間而變化，處于靜止；m1速度大小為v1=△s/△t=4m/s，方向只有向右才能與m2相撞，故①正確；B．由圖讀出,碰后m2的速度為正方向,說明向右運(yùn)動(dòng),m1的速度為負(fù)方向，說明向左運(yùn)動(dòng)，故②錯(cuò)誤；C．由圖求出碰后m2和m1的速度分別為v′2=2m/s,v′1=?2m/s,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得m1v1=m2v′2+m1v′1代入解得,m2=0.3kg，故③正確；D．碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能④錯(cuò)誤．故選A。跟蹤訓(xùn)練：北京成功申辦2022年冬奧會(huì)，水立方將搖身一變，成為冰立方，承辦北京冬奧會(huì)冰壺比賽。訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量為19kg的冰壺甲推出，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后以0.4m/s的速度正碰靜止的冰壺乙，然后冰壺甲以0.1m/s的速度繼續(xù)向前滑向大本營(yíng)中心。若兩冰壺質(zhì)量相等，求：(1)冰壺乙獲得的速度；(2)試判斷兩冰壺之間的碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞?！敬鸢浮?1)0.3m/s；(2)非彈性碰撞【詳解】(1)由題意可設(shè)冰壺甲碰撞前、后的速度分別為設(shè)冰壺乙碰撞后的速度為，由動(dòng)量守恒定律知代入數(shù)據(jù)解得(2)碰撞前的動(dòng)能碰撞后兩冰壺的總動(dòng)能因?yàn)?，所以兩冰壺間的碰撞為非彈性碰撞。例題3、一質(zhì)量為的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為的子彈以初速度水平打進(jìn)木塊并留在其中，設(shè)子彈與木塊之間的相互作用力為。則：（1）子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度是多少？（2）子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多長(zhǎng)？（3）子彈、木塊相互作用過程中子彈的位移是多少？（4）要使子彈不射出木塊，木塊至少多長(zhǎng)？【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【詳解】(1)設(shè)子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度為，以子彈初速度的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得解得(2)設(shè)子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由動(dòng)量定理對(duì)木塊解得(3)設(shè)子彈發(fā)生的位移分別為，如圖所示由動(dòng)能定理，對(duì)子彈解得(4)假設(shè)子彈恰好不射出木塊，此時(shí)有解得因此木塊的長(zhǎng)度至少為?！局R(shí)點(diǎn)2】碰撞可能性的判斷碰撞問題遵循的三個(gè)原則：(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系統(tǒng)動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，即v后>v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變．例題4、A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，mA=1?kg，mB=2?kg，vA=6?mA.vA’=5?m/s，vB’=2.5?m/【答案】B【解析】?jī)汕蚺鲎策^程，系統(tǒng)不受外力，故碰撞過程系統(tǒng)總動(dòng)量守恒；碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能可能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律，碰撞后的系統(tǒng)總動(dòng)能應(yīng)該小于或等于碰撞前的系統(tǒng)總動(dòng)能；同時(shí)考慮實(shí)際情況，碰撞后A球速度不大于B球的速度。

本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，碰撞過程系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞過程機(jī)械能不增加，碰撞后后面的球速度不能大于前面球的速度，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、求出碰撞后的機(jī)械能即可解題。

雖然題目所給四個(gè)選項(xiàng)均滿足動(dòng)量守恒定律，但A、D兩項(xiàng)中，碰后A的速度vA'大于B的速度vB'，不符合實(shí)際，即A、D項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，兩球碰后的總動(dòng)能Ek后=

12mAvA'

?2+

12mBvB'

?2=57?J，大于碰前的總動(dòng)能E

?k

?例題5、如圖所示，A，B兩小球質(zhì)量相同，在光滑水平面上分別以動(dòng)量p1=8?kg·m/s和p2=6?kg·m/A.5?kg·m/s，9?kg·m/s B.10?kg·m/s【答案】C【解析】碰撞的過程中動(dòng)量守恒、動(dòng)能不增加量，以及要符合實(shí)際的規(guī)律，根據(jù)這些規(guī)律進(jìn)行分析；

AD.兩小球質(zhì)量相同，設(shè)質(zhì)量都是m，則開始時(shí)的動(dòng)能：E0=p122m+p222m=642m+362m=50m，碰撞后的動(dòng)能：E=p1'22m+p2'22m≤E0§1-5彈性碰撞和非彈性碰撞作業(yè)班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：一、選擇題1．下列關(guān)于碰撞的理解正確的是（）A．碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程B．在碰撞現(xiàn)象中，盡管內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力，但外力仍不可以忽略不計(jì)C．如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫作非彈性碰撞D．微觀粒子的相互作用由于不發(fā)生直接接觸，所以不能稱其為碰撞【答案】A【詳解】A．碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程，故A正確；B．在碰撞現(xiàn)象中，由于相互作用時(shí)間極短，內(nèi)力都遠(yuǎn)大于外力，外力可以忽略不計(jì)，因此才能夠應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解碰撞問題，故B錯(cuò)誤；C．如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫作彈性碰撞，故C錯(cuò)誤；D．微觀粒子的相互作用同樣具有極短時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生顯著變化的特點(diǎn)，所以仍然可稱其為碰撞（或散射），故D錯(cuò)誤。故選A。2．甲物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的速度為，與靜止的乙物體相碰，碰撞過程中無機(jī)械能損失，下列結(jié)論不正確的是（）A．乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速度為B．乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后乙的速率是C．乙的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于甲的質(zhì)量時(shí)，碰撞后甲的速率是D．如果甲乙質(zhì)量不等，碰撞后可能以共同速度一起運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】ABC．由于碰撞過程中無機(jī)械能損失，故是彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有，解得兩球碰后的速度v1，v2=v1當(dāng)m1=m2時(shí)，v2=v1；當(dāng)時(shí)，v2=2v1；當(dāng)時(shí)，v1=-v1，ABC正確，不符合題意；D．由于碰撞是彈性的，則機(jī)械能守恒，故兩球碰撞后的速度不可能相等，因?yàn)槿襞鲎埠髢汕蛩俣认嗟?，則機(jī)械能會(huì)損失，D錯(cuò)誤，符合題意。故選D。3．現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生了碰撞。已知碰撞后，甲滑塊靜止不動(dòng)，那么這次碰撞是（）A．彈性碰撞 B．非彈性碰撞C．完全非彈性碰撞 D．條件不足，無法確定【答案】B【詳解】以兩滑塊組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，碰撞過程系統(tǒng)所受合外力為零，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以甲的初速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律得2mv-mv=mv′解得v′=v碰撞前系統(tǒng)機(jī)械能碰撞后系統(tǒng)機(jī)械能碰撞前機(jī)械能大于碰撞后機(jī)械能，碰撞是非彈性碰撞，故選B。4．冰壺運(yùn)動(dòng)深受觀眾喜愛，圖1為運(yùn)動(dòng)員投擲冰壺的鏡頭。在某次投擲中，冰壺甲運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與對(duì)方靜止的冰壺乙發(fā)生正碰，如圖2。若兩冰壺質(zhì)量相等，則碰后兩冰壺最終停止的位置可能是圖中的（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A．若兩球不是對(duì)心碰撞，則兩球可能在垂直于甲的初速度方向上均發(fā)生移位，但垂直于甲初速度方向上應(yīng)保證動(dòng)量為零，碰撞后在垂直于甲的初速度方向上兩冰壺應(yīng)向相反方向運(yùn)動(dòng)，由圖甲所示可知，兩壺碰撞后向垂直于甲初速度方向的同側(cè)滑動(dòng)，不符合動(dòng)量守恒定律，故A錯(cuò)誤；BCD．如果兩冰壺發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，兩冰壺質(zhì)量相等，碰撞后兩冰壺交換速度，甲靜止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做減速運(yùn)動(dòng)，最后停止，由圖示可知，B正確，CD錯(cuò)誤。故選B。5．質(zhì)量分別為和的小球在光滑的水平面上發(fā)生碰撞，碰撞前、后兩球的位移—時(shí)間圖像如圖所示，則可知碰撞屬于（）A．非彈性碰撞B．彈性碰撞C．完全非彈性碰撞D．條件不足，無法判斷【答案】B【詳解】碰撞前b球靜止，碰撞前a球的速度為碰撞前a球的動(dòng)能為碰撞后兩球的速度分別為碰撞后兩球的總動(dòng)能為碰后動(dòng)能等于碰前動(dòng)能，無動(dòng)能損失，是彈性碰撞，B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。6．在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球A以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻小球A與質(zhì)量為4m的靜止小球B發(fā)生正碰，兩球相碰后，A球以的速度反彈。則碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：A．0 B． C． D．【答案】B【詳解】由動(dòng)量守恒定律：解得；則碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能A．0，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．，與結(jié)論相符，選項(xiàng)B正確；C．，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.7．A、B兩球在光滑的水平面上沿同一直線同一方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量分別為mA=1kg，mB=2kg，速度分別為vA=6m/s，vA.v'A=2m/s，v'B=4m/s B.v'A=5m/s，v'B【答案】A【詳解】考慮實(shí)際情況，碰撞后A球速度不大于B球的速度，故BD錯(cuò)誤；A追上B并發(fā)生碰撞前的總動(dòng)量是：mAvA+mBvB=10kg·m/s，

A.1kg×2m/s+2kg×4m/s=10kg·m/s，

B.1kg×5m/s+2kg×2.5m/s=10kg·m/s，

C.1kg×(?4)m/s+2kg×7m/s=10kg·m/s，

D.1kg×7m/s+2kg×1.5m/s=10kg·m/s，

根據(jù)能量守恒定律，碰撞后的系統(tǒng)總動(dòng)能應(yīng)該小于或等于碰撞前的系統(tǒng)總動(dòng)能，碰撞前總動(dòng)能為22J，A選項(xiàng)碰撞后總動(dòng)能為18J，C選項(xiàng)碰撞后總動(dòng)能為57J8．質(zhì)量為m、速度為v的A球跟質(zhì)量為3m的靜止B球發(fā)生正碰。碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，因此，碰撞后B球的速度允許有不同的值。碰撞后B球的速度可能是（）A．0.8v B．0.6v C．0.4v D．0.2v【答案】C【詳解】若是非彈性碰撞，有解得若為彈性碰撞，則有，解得，所以B球的速度取值范圍為故選C。9．如圖甲所示，光滑水平面上有a、b兩個(gè)小球，a球向b球運(yùn)動(dòng)并與b球發(fā)生正碰，其碰前和碰后的s-t圖象如圖乙所示，已知ma＝5kg。則b球的質(zhì)量為（）A．mb＝1kg B．mb＝2kg C．mb＝3kg D．mb＝4kg【答案】A【詳解】根據(jù)s-t圖像，碰前b球靜止，a球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為碰后兩小球共速，依舊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為根據(jù)動(dòng)量守恒定律有解得故選A。10．如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊，子彈未穿透木塊，此過程中木塊動(dòng)能增加了5J，那么此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能可能為（）A．2.5J B．4.2J C．5.0J D．5.6J【答案】D【詳解】設(shè)子彈的質(zhì)量為m，初速度為v0，木塊質(zhì)量為M，則子彈打入木塊過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，即mv0=（m+M）v此過程產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動(dòng)能，即產(chǎn)生的內(nèi)能為而木塊獲得的動(dòng)能聯(lián)立可得故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。二、非選擇題11．在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m，現(xiàn)B球靜止，A球以速度v向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰．已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，求兩球壓縮最緊時(shí)

(1)A球的速度v'；(2)兩球的彈性勢(shì)能EP【答案】(1)v'=【詳解】(1)當(dāng)兩球壓縮最緊時(shí)，速度相等，對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得mv+0=2mv解得v'=1Ep=12m12．如圖所示，小物塊A、B的質(zhì)量均為m=0.10kg，B靜止在軌道水平段的末端。A以水平速度v0與B碰撞，碰后兩物塊粘在一