2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】分別求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意知:，所以．故選：D2．復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A． B．2 C． D．5【答案】A【分析】，根據(jù)復(fù)數(shù)的模代入計(jì)算．【詳解】∵，則故選：A．3．已知三角形，那么“”是“三角形為銳角三角形”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】在不等式兩邊平方并化簡(jiǎn)得，判斷出角的屬性，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】三角形中，“”，可得為銳角，此時(shí)三角形不一定為銳角三角形.三角形為銳角三角形為銳角.三角形，那么“”是“三角形為銳角三角形”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查必要而不充分條件的判斷，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.4．已知雙曲線，直線過(guò)左焦點(diǎn)交雙曲線于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于A． B． C．2 D．【答案】C【分析】本題首先可以考慮“垂直軸”這種情況，通過(guò)計(jì)算得出離心率，然后考慮“直線斜率存在”這種情況，可先設(shè)出直線的方程，然后利用計(jì)算求出離心率，最后通過(guò)以上兩種情況即可得出結(jié)果．【詳解】①當(dāng)垂直軸時(shí)，，即，從而有，故；②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為：，交雙曲線于，，右頂點(diǎn)為，由條件知，即由，，，，即，，即從而，，故，綜上所述，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)的線段的相關(guān)性質(zhì)以及圓的相關(guān)性質(zhì)，可利用圓的半徑相等以及圓的直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角是直角列出方程求解，考查方程思想，考查計(jì)算能力，是難題．5．隨機(jī)變量，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算即可求解【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱所以因?yàn)樗运?，故選：A.6．已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)的坐標(biāo)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件可得，可解得，即，再根據(jù)雙曲線的定義可求出其，從而得到離心率.【詳解】設(shè)的坐標(biāo)為，由左焦點(diǎn)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在處的切線斜率，即，得，則，設(shè)右焦點(diǎn)為，則，即，，∴雙曲線的離心率.故選：D7．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3【答案】B【詳解】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可．或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．8．已知函數(shù)f（x）＝lnx，g（x）＝lgx，h（x）＝log3x，直線y＝a（a＜0）與這三個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1、x2、x3，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是（）A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1【答案】A【分析】利用取特殊值法解決，取a＝﹣1，計(jì)算出直線y＝a（a＜0）與這三個(gè)函數(shù)f（x）＝lnx，g（x）＝lgx，h（x）＝log3x，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而解決問(wèn)題．【詳解】取a＝﹣1，則直線y＝a（a＜0）與這三個(gè)函數(shù)f（x）＝lnx，g（x）＝lgx，h（x）＝log3x，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是：，，，故有：x2＜x3＜x1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)特殊值法代入，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的x值，是解答本題的關(guān)鍵．9．已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在（-1，0）與（0，1）內(nèi)，則2a-b的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）＝3x2+4ax+3b，由3x2+4ax+3b＝0的兩個(gè)根分別在區(qū)間（0，1）與（﹣1，0）內(nèi)，列出約束條件，利用線性規(guī)劃求解2a﹣b的取值范圍．【詳解】由函數(shù)f（x）＝x3+2ax2+3bx+c，求導(dǎo)f′（x）＝3x2+4ax+3b，f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，0）與（0，1）內(nèi)，由3x2+4ax+3b＝0的兩個(gè)根分別在區(qū)間（0，1）與（﹣1，0）內(nèi)，即，令z＝2a﹣b，∴轉(zhuǎn)化為在約束條件為時(shí)，求z＝2a﹣b的取值范圍，可行域如下陰影（不包括邊界），目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為z＝2a﹣b，由圖可知，z在A（，0）處取得最大值，在（，0）處取得最小值，因?yàn)榭尚杏虿话吔?，∴z＝2a﹣b的取值范圍（，）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則，導(dǎo)數(shù)極值的綜合應(yīng)用，考查平面線性規(guī)劃的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10．如圖，正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)在球面上，如果，則求的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正四棱錐的體積公式，列出方程，求得，再利用球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)外接球的半徑為，則，則正四棱錐的體積為，解得，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合體的結(jié)構(gòu)特征，以及錐體的體積、球的表面積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合錐體的體積公式和球的表面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力。11．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)分析函數(shù)圖象的特征，函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和值域逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，所以函?shù)為偶函數(shù)，排除BC選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，則，排除D選項(xiàng).故選：A.12．如圖所示，已知橢圓方程為，為橢圓的左頂點(diǎn)，在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意結(jié)合幾何關(guān)系得到關(guān)于a,b,c的齊次方程，然后求解橢圓的離心率即可.【詳解】設(shè)橢圓的右端點(diǎn)為，根據(jù)對(duì)稱性可知，那么，又根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，代入橢圓方程得，解得，即，，因?yàn)?，所以，即，可得，即，即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓性質(zhì)的綜合，其中求圓錐曲線的離心率是重點(diǎn)考查內(nèi)容，一般可利用幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的齊次方程，再利用化簡(jiǎn)求解，本題的關(guān)鍵是利用橢圓的對(duì)稱性，可知點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，以及點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，這樣得到點(diǎn)的坐標(biāo)，以及這樣的關(guān)鍵條件.二、填空題13．設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知=(k，12)，=(10，k)，=(4，5)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______.【答案】11或-2【分析】先求出和的坐標(biāo)，利用向量和共線的性質(zhì)x1y2﹣x2y1=0，解方程求出k的值．【詳解】由題意得=-=(k-4，7)，=-=(6，k-5)，所以(k-4)(k-5)=6×7，k-4=7或k-4=-6，即k=11或k=-2.故答案為11或-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題．14．直線與圓相交于兩點(diǎn)則___________.【答案】或##或【分析】由圓的弦長(zhǎng)公式，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離可得答案.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為，則又圓，直線，，即，解得或故答案為：或15．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中,若常數(shù)項(xiàng)為60,則n等于____.【答案】6【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式列出通項(xiàng)，化簡(jiǎn)后令未知數(shù)x的指數(shù)等于0，從而確定通項(xiàng)公式中r與n的等式，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于60，得到另一個(gè)r與n的等式，解方程組即可得.【詳解】

n，r∈N*得，解得n=6【點(diǎn)睛】本題實(shí)際考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求展開(kāi)式中特定項(xiàng)，以及零指數(shù)冪和組合數(shù)的相關(guān)運(yùn)算知識(shí)的掌握.16．已知函數(shù),,若對(duì)任意都存在使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】根據(jù)題意，得到，從而轉(zhuǎn)化為存在，使，判斷出，從而分離出，利用導(dǎo)數(shù)得到在的范圍，再得到關(guān)于的不等式，解得的范圍.【詳解】對(duì)任意都存在使成立，所以得到，而，所以，即存在，使，此時(shí)，，所以，因此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在，使成立，設(shè)，則，，當(dāng)，，單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式的恒成立和存在性問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題.三、解答題17．在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項(xiàng)和S10=55.（1）求an和bn；（2）是前項(xiàng)和，求和.【答案】（1），；（2），【分析】（1）利用已知及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得公差，進(jìn)一步可得數(shù)列的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合已知得到公比即可得到通項(xiàng)；（2）直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意，，即，解得，所以，設(shè)數(shù)列的公比為，則，解得，所以.（2），【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.18．年月日，在全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)上，習(xí)近平總書(shū)記莊嚴(yán)宣告：我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得全面勝利．目前，河南省個(gè)貧困縣已經(jīng)全部脫貧摘帽，退出貧困縣序列．年起，我省某貧困地區(qū)創(chuàng)新開(kāi)展產(chǎn)業(yè)扶貧，響應(yīng)第三產(chǎn)業(yè)的扶貧攻堅(jiān)政策，經(jīng)濟(jì)收入逐年增加．該地的經(jīng)濟(jì)收入變化及構(gòu)成比例如圖所示：年份年年年年年年份代號(hào)經(jīng)濟(jì)收入（單位：百萬(wàn)元）（1）根據(jù)以上圖表，試分析：與年相比，年第三產(chǎn)業(yè)與種植業(yè)收入變化情況；（2）求經(jīng)濟(jì)收入關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入．參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）；年該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入預(yù)測(cè)為百萬(wàn)元．【分析】（1）根據(jù)第三產(chǎn)業(yè)占比、數(shù)量、增長(zhǎng)情況進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)題中所給的公式進(jìn)行求解，并做出預(yù)測(cè)即可.【詳解】解：（1）①與年相比，年第三產(chǎn)業(yè)的收入占比大幅度增加；②年第三產(chǎn)業(yè)的收入為百萬(wàn)元，年第三產(chǎn)業(yè)的收入為百萬(wàn)元，收入大幅度增加；③與年相比，種植業(yè)收入占比減少，但種植業(yè)收入依然保持增長(zhǎng)；（2）由表格中的數(shù)據(jù)可知，，，，，則，所以，故經(jīng)濟(jì)收入關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，則年該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入預(yù)測(cè)為百萬(wàn)元．19．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若銳角三角形中，角的對(duì)邊分別為，且，求面積的取值范圍.【答案】(1)最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2).【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、輔助角公式化函數(shù)為即可列式求解.(2)利用(1)中函數(shù)求出角A，再利用正弦定理及面積公式求出面積的函數(shù)關(guān)系，借助三角函數(shù)性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】（1）依題意，函數(shù)，于是得函數(shù)的的最小正周期為，，解得：所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由(1)及得：，而是銳角三角形，即，，則，解得，于是有，，解得，而，由正弦定理得：，即，所以，由得：，即，有，于是得，所以面積的取值范圍是.20．如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，底面，，(1)證明：AC⊥CD；(2)若E是棱PC的中點(diǎn)，求直線AD與平面PCD所成的角【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由線面垂直得到，再由得到，即可證明平面，從而得到；（2）由平面，即可得到，再由等腰三角形三線合一得到，即可得到平面，則即為直線與平面所成的角，再根據(jù)銳角三角函數(shù)計(jì)算可得；【詳解】（1）證明：因?yàn)榈酌?，底面，所以，因?yàn)?，所以，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以．?）解：由（1）平面，平面，所以，，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋矫妫云矫?，所以即為直線與平面所成的角，因?yàn)?，所以，，所以，所以，因?yàn)?，所以，即直線與平面所成的角為；21．已知拋物線，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為2，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題干得到，進(jìn)而得到方程；（2）設(shè)存在兩點(diǎn)分別為，，則根據(jù)對(duì)稱性得到直線的斜率為，代入AB的中點(diǎn)坐標(biāo)得到，再由兩根的和與積得到參數(shù)值.【詳解】（1）由題意可得拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，.拋物線方程是.（2）設(shè)存在兩點(diǎn)分別為，，則直線的斜率，又兩點(diǎn)在拋物線上，，.又的中點(diǎn)在直線上，即，.，即.又，，.【點(diǎn)睛】當(dāng)題目中已知直線與圓錐曲線相交和被截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可以設(shè)出直線和雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓錐曲線的方程中，運(yùn)用點(diǎn)差法，求出直線的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線方程．（2）“點(diǎn)差法”的常見(jiàn)題型有：求中點(diǎn)弦方程、求（過(guò)定點(diǎn)、平行弦）弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線問(wèn)題．22．已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)是的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（