四川省樂山市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（文）試題及參考答案

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁樂山市重點(diǎn)中學(xué)高2021級(jí)高二下第一次月考數(shù)學(xué)試題（文）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（每題5分，共60分）1．設(shè)命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，2．命題是命題的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知某地A、B、C三個(gè)村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個(gè)村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取15%的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取C村貧困戶的戶數(shù)分別是（

）A．150，15 B．150，20 C．200，15 D．200，204．某地區(qū)年夏天迎來近年來罕見的高溫極端天氣，當(dāng)?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計(jì)了八月份每天的最高氣溫和最低氣溫，得到如下圖表：根據(jù)圖表判斷，以下結(jié)論正確的是（

）A．月每天最高氣溫的極差小于B．月每天最高氣溫的中位數(shù)高于C．月前天每天最高氣溫的方差大于后天最高氣溫的方差D．月每天最高氣溫的方差大于每天最低氣溫的方差5．四川樂山沙灣區(qū)是一個(gè)人杰地靈的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地。樂山沫若中學(xué)高二（7）班文學(xué)小組的同學(xué)們計(jì)劃在郭老先生的5部歷史劇《屈原》《鳳凰涅槃》《孔雀膽》《蔡文姬》《高漸離》中，隨機(jī)選兩部排練節(jié)目參加藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，則《鳳凰涅槃》恰好被選中的概率為（

）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（

）A． B． C． D．7．歐陽修在《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，也告訴我們熟能生巧，人外有人的道理.若銅錢直徑厘米，中間有邊長(zhǎng)為厘米的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是（

）A． B． C． D．8．某區(qū)高一年級(jí)從2019年秋季開始使用人教A版新教材，為了調(diào)查新教材的使用情況，將全區(qū)高一年級(jí)的3600名學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)分成6組：，，，，，加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)從成績(jī)不少于70分的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取120人進(jìn)一步做能力測(cè)試，則期中考試成績(jī)?cè)诘膽?yīng)抽?。?/p>

）A．40人 B．48人 C．50人 D．60人9．已知過拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．32 B． C． D．8A．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，的估計(jì)值增加速度變快B．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程對(duì)應(yīng)直線一定過點(diǎn)C．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程為D．去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.111．節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過2秒的概率是（）A． B． C． D．12．若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段，則此橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、填空題（每題5分，共20分）13．某高中的三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，該?，F(xiàn)在要了解學(xué)生對(duì)校本課程的看法，準(zhǔn)備從全校學(xué)生中抽取50人進(jìn)行訪談，若采取分層抽樣，且按年級(jí)來分層，則高一年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是______．14．是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)______．15.有一組樣本數(shù)據(jù)，該樣本的平均數(shù)和方差均為2．在該組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)數(shù)2，得到新的樣本數(shù)據(jù)，則新樣本數(shù)據(jù)的方差為_______．16．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則線段MP長(zhǎng)度的取值范圍為________．三、解答題17．（10分）2019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實(shí)施方案，試行“”高考新模式．為調(diào)研新高考模式下，某校學(xué)生選擇物理或歷史與性別是否有關(guān)，統(tǒng)計(jì)了該校高三年級(jí)800名學(xué)生的選科情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：性別科目男生女生合計(jì)物理300歷史150合計(jì)400800根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān)？附：．18.（12分）已知命題p：，；命題q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）COP15大會(huì)原定于2020年10月15－28日在昆明舉辦，受新冠肺炎疫情影響，延遲到今年10月11－24日在云南昆明舉辦，同期舉行《生物安全議定書》?《遺傳資源議定書》締約方會(huì)議．為助力COP15的順利舉行，來自全省各單位各部門的青年志愿者們發(fā)揚(yáng)無私奉獻(xiàn)精神，用心用情服務(wù)，展示青春風(fēng)采．會(huì)議結(jié)束后隨機(jī)抽取了50名志愿者，統(tǒng)計(jì)了會(huì)議期間每個(gè)人14天的志愿服務(wù)總時(shí)長(zhǎng)，得到如圖的頻率分布直方圖：(1)求的值，估計(jì)抽取的志愿者服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)和平均數(shù).(2)用分層抽樣的方法從這兩組樣本中隨機(jī)抽取6名志愿者，記錄每個(gè)人的服務(wù)總時(shí)長(zhǎng)得到如圖所示的莖葉圖：①已知這6名志愿者服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為67，求的值；②若從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人恰好都是這組的概率．20.（12分）圖甲所示的平面五邊形中，，，，，，現(xiàn)將圖甲所示中的沿邊折起，使平面平面得如圖乙所示的四棱錐．在如圖乙所示中．(1)求證：平面．(2)求三棱錐的體積．21.（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為6.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)不過原點(diǎn)的直線與拋物線C交于不同兩點(diǎn)P，Q，若，求m22.（12分）近年來，隨著社會(huì)對(duì)教育的重視，家庭的平均教育支出增長(zhǎng)較快，隨機(jī)抽樣調(diào)查某市年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代碼分別對(duì)應(yīng)的年份是）.經(jīng)計(jì)算得，，，.年份教育支出占家庭支出比例（百分比）(1)計(jì)算樣本的相關(guān)系數(shù)，并判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性強(qiáng)弱；（精確到）(2)建立關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）(3)若年該市某家庭總支出為萬元，預(yù)測(cè)該家庭教育支出約為多少萬元？，． 數(shù)學(xué)試題（文）參考答案一、單選題1．B2．B3．A4．D5．B6．A7．B8．C9．A10．C11．C12．D二、填空題13．15；14．；15．；16．A；三、解答題17．解：根據(jù)題意可得：性別科目男生女生合計(jì)物理300250550歷史100150250合計(jì)400400800∵，故有的把握認(rèn)為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān).18．解：因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以命題和命題一真一假，若命題為真命題，，，則，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，所以，則，即；若命題為真命題，則，解得；因?yàn)槊}和命題一真一假，所以或，解得或；綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍為.19．(1)，中位數(shù)為65，平均數(shù)63.6(2)①；②解：（1），解得，前三組頻率之和，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為65；平均數(shù)為：.（2）①，解得，②兩組頻率比為，故組中所抽取2人編號(hào)為，組中所抽取4人標(biāo)號(hào)為，則基本事件如下：，共15個(gè)．所抽取2人都在的基本事件有6個(gè)，所以概率．20．（1），平面平面，是交線，平面，平面又平面，又，平面，平面.（2）取中點(diǎn)，連接，如圖，由，可知，又平面平面，是交線，平面，平面，即三棱錐的高為，由，，知，由知，,,.21．解：(1)由