03熱力學與統(tǒng)計物理期末試題A

本文格式為Word版，下載可任意編輯——03熱力學與統(tǒng)計物理期末試題A一、填空（每題1分，共20分）

1．熱力學和統(tǒng)計物理學的任務一致，但研究的方法是不同的。熱力學是熱運動的理論，統(tǒng)計物理學是熱運動的理論。

2．熱力學其次定律透露了自然界中與熱現(xiàn)象有關的實際過程都是。3．定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色（費米）系統(tǒng)都遵從分布。4．能量均分定理：對于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項平均值等于。V2?mkT325．不滿足（假使系統(tǒng)是由費米子構成，）??1條件的氣體稱為氣體，2Nh需要用分布處理。

6．光子是屬于粒子，達到平衡后遵從分布。

7．對粒子運動狀態(tài)的描述可分為描述和描述，描述認為

粒子運動遵從經(jīng)典力學運動規(guī)律，粒子在任一時刻的力學運動狀態(tài)由粒子的和與之共軛的在該時刻的數(shù)值確定。在不考慮外場的狀況下，粒子的能量是其和的函數(shù)。描述認為粒子的運動遵從量子力學的運動規(guī)律，從原則上說微觀粒子是遵從運動規(guī)律的。8．．統(tǒng)計物理學從宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量微觀粒子組成這一事實出發(fā)，認為物質(zhì)的宏觀特性是行為的集體表現(xiàn)，宏觀物理量是的統(tǒng)計平均值。

9．電子是費米子粒子，強簡并的費米子粒子構成的系統(tǒng)遵從費米分布，費米子系統(tǒng)的巨配分函數(shù)定義為???l[1?e?a???l其對數(shù)為??lln(1?e]，l?l?a???l系統(tǒng)的平均粒子數(shù)，)，

內(nèi)能、外界對系統(tǒng)的廣義力、熵的統(tǒng)計表達式分別為

10．統(tǒng)計物理學從宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量微觀粒子組成這一事實出發(fā)，認為物質(zhì)的宏觀特性

是大量微觀粒子行為的集體表現(xiàn)，宏觀物理量是相應微觀量的統(tǒng)計平均值。11．12．在經(jīng)典描述中，三維自由粒子的能量為??12m?，(px?py?pz)（其中px?mx222?，pz?mzpy?my?），在量子描述中三維自由粒子的能量為??12m(px?py?pz)（其222中

px?2??L2nx22，

py?2??Lny，

pz?2??Lnz，）或

??22??m22nx?ny?nzL222(nx,ny,nz??1,?2,?)。在經(jīng)典描述中一維諧振子的能量為

p2m?12m?x，在量子描述中，一維諧振子的能量為??(n?12),n?0,1,2,?13玻耳茲曼分布的表達式為al??le?a???l，玻色分布的表達式為al??lea???l?1，費米分布的表達式為al??lea???l?1二、選擇（每題2分共20分）

1．吉布斯函數(shù)選擇以下哪一組變量時是特性函數(shù)（C）AS和VBS和PCT和PDT和V

2．當一個處在負溫度狀態(tài)的系統(tǒng)與一個處在正溫度狀態(tài)的系統(tǒng)進行熱接觸時，以下說法正確的是（B）A熱量將從正溫系統(tǒng)傳向負溫系統(tǒng)B熱量將從負溫系統(tǒng)傳向正溫系統(tǒng)C正溫系統(tǒng)較負溫系統(tǒng)熱D以上說法都錯誤

3．費米系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為（C）A

?lea???l?1B

N!?all??!lall

C

?l?l!al!(?l?al)!D

?l(?l?al?1)!al!(?l?1)!

4．在含有多個全同近獨立的費米子的系統(tǒng)中，一個個體量子態(tài)能容納的費米子最多為（A）A1B9C6D不受限制

5．處于三相平衡的單元系，若保持壓強不變而升高溫度，系統(tǒng)將會變?yōu)橄唷＃ˋ）A氣相B液相C固相D無法確定6．對于不可分辯的全同近獨立粒子，確定由全同近獨立粒子組成的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)歸結為

確定（B）A每一個粒子的個體量子態(tài)B每一個體量子態(tài)上的粒子數(shù)

C每一個粒子的個體量子態(tài)和每一個體量子態(tài)上的粒子數(shù)

D無法確定

7．單元二相系達到平衡必需滿足的條件為（D）

A兩相的溫度相等B相的壓強相等C兩相的化學勢相等D兩相的溫度、壓強、化學勢分別相等。

8．經(jīng)典描述中自由度為1的線性諧振子的能量為（D）A??(n?),n?1,2,?B

21p22mC

px22mD

px22m?12m?x

229．按經(jīng)典能均分定理，溫度為T的單原子理想氣體系統(tǒng)分子的平均能量為（B）A3kTB

32kTC

52kTD不能確定

10．關于電子以下說法正確的是（D）A電子是費米子，遵從玻色分布B電子是玻色子，遵從玻色分布C電子是費米子，遵從玻耳茲曼分布D以上說法都錯誤。3．假使系統(tǒng)的分布為al，則系統(tǒng)的總粒子數(shù)為?al理

l4．在含有多個全同近獨立的費米子的系統(tǒng)中，一個個體量子態(tài)最多能容納一個費米子。

2

5玻耳茲曼、玻色、費米三種分布的關系為

處于三相平衡的單元系統(tǒng)若保持壓強不變而升高溫度，系統(tǒng)將會變?yōu)闅庀唷?．單元二相系達到平衡必需滿足的條件為兩相的溫度、壓強、化學勢分別相等。

7．由多個全同近獨立的玻色子在含有多個全同近獨立的費米子的系統(tǒng)中，一個個體量子態(tài)最多能容納一個費米子組成的玻色系統(tǒng)中，處在同一個個體量子態(tài)的玻色子數(shù)目是不受限制的。

8．玻耳茲曼系統(tǒng)，粒子可以分辯，每一個體量子態(tài)能容納的粒子數(shù)不受限制。9．處于三相平衡的單元系統(tǒng)若保持壓強不變而升高溫度，系統(tǒng)將會變?yōu)闅庀唷Ｈ?、證明（共20分）

1．證明對于理想費米統(tǒng)計，玻耳茲曼關系式S?kln?成立（10分）

2．證明磁介質(zhì)的麥氏關系(?S?H)T??0(?m?T（5分）)H（此式中的H為磁場強度）

3．證明簡單系統(tǒng)的麥氏關系。四、計算（每題10分，共40分）

1．已知系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)G?G(T,p)，求系統(tǒng)的基本熱力學函數(shù)內(nèi)能、熵和物態(tài)方程。

2．推導玻色系統(tǒng)熵的統(tǒng)計表達式。

3．推導固體熱容量的經(jīng)典理論和愛因斯坦理論，并解釋說明為什么在T?0時，固體的熱容Cv?0（15分）

4．求雙原子理想氣體的內(nèi)能。（不計轉動）

1．推導費米系統(tǒng)的最概然分布。

2．推導固體熱容量的經(jīng)典理論和愛因斯坦理論，并解釋說明為什么在T?0時，固體的熱容Cv?0

3．溫度為0C的1kg的水與溫度為100C的恒溫熱源接觸后,水溫達到100C。分別求水至100C？已知水的比熱容為4.18J?g??1????K?1

4．用玻耳茲曼分布求理想氣體的物態(tài)方程．

3

2．推導費米系統(tǒng)熵的統(tǒng)計表達式。

3．推導玻耳茲曼系統(tǒng)的最概然分布（即玻耳茲曼分布）3．推導費米系統(tǒng)的最概然分布。

3．推導固體熱容量的經(jīng)