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本文格式為Word版,下載可任意編輯——03熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理期末試題A一、填空(每題1分,共20分)
1.熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的任務(wù)一致,但研究的方法是不同的。熱力學(xué)是熱運(yùn)動(dòng)的理論,統(tǒng)計(jì)物理學(xué)是熱運(yùn)動(dòng)的理論。
2.熱力學(xué)其次定律透露了自然界中與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過程都是。3.定域系統(tǒng)和滿足經(jīng)典極限條件的玻色(費(fèi)米)系統(tǒng)都遵從分布。4.能量均分定理:對(duì)于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng),粒子能量中每一個(gè)平方項(xiàng)平均值等于。V2?mkT325.不滿足(假使系統(tǒng)是由費(fèi)米子構(gòu)成,)??1條件的氣體稱為氣體,2Nh需要用分布處理。
6.光子是屬于粒子,達(dá)到平衡后遵從分布。
7.對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述可分為描述和描述,描述認(rèn)為
粒子運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,粒子在任一時(shí)刻的力學(xué)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由粒子的和與之共軛的在該時(shí)刻的數(shù)值確定。在不考慮外場(chǎng)的狀況下,粒子的能量是其和的函數(shù)。描述認(rèn)為粒子的運(yùn)動(dòng)遵從量子力學(xué)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,從原則上說微觀粒子是遵從運(yùn)動(dòng)規(guī)律的。8..統(tǒng)計(jì)物理學(xué)從宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量微觀粒子組成這一事實(shí)出發(fā),認(rèn)為物質(zhì)的宏觀特性是行為的集體表現(xiàn),宏觀物理量是的統(tǒng)計(jì)平均值。
9.電子是費(fèi)米子粒子,強(qiáng)簡(jiǎn)并的費(fèi)米子粒子構(gòu)成的系統(tǒng)遵從費(fèi)米分布,費(fèi)米子系統(tǒng)的巨配分函數(shù)定義為???l[1?e?a???l其對(duì)數(shù)為??lln(1?e],l?l?a???l系統(tǒng)的平均粒子數(shù),),
內(nèi)能、外界對(duì)系統(tǒng)的廣義力、熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式分別為
10.統(tǒng)計(jì)物理學(xué)從宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量微觀粒子組成這一事實(shí)出發(fā),認(rèn)為物質(zhì)的宏觀特性
是大量微觀粒子行為的集體表現(xiàn),宏觀物理量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值。11.12.在經(jīng)典描述中,三維自由粒子的能量為??12m?,(px?py?pz)(其中px?mx222?,pz?mzpy?my?),在量子描述中三維自由粒子的能量為??12m(px?py?pz)(其222中
px?2??L2nx22,
py?2??Lny,
pz?2??Lnz,)或
??22??m22nx?ny?nzL222(nx,ny,nz??1,?2,?)。在經(jīng)典描述中一維諧振子的能量為
p2m?12m?x,在量子描述中,一維諧振子的能量為??(n?12),n?0,1,2,?13玻耳茲曼分布的表達(dá)式為al??le?a???l,玻色分布的表達(dá)式為al??lea???l?1,費(fèi)米分布的表達(dá)式為al??lea???l?1二、選擇(每題2分共20分)
1.吉布斯函數(shù)選擇以下哪一組變量時(shí)是特性函數(shù)(C)AS和VBS和PCT和PDT和V
2.當(dāng)一個(gè)處在負(fù)溫度狀態(tài)的系統(tǒng)與一個(gè)處在正溫度狀態(tài)的系統(tǒng)進(jìn)行熱接觸時(shí),以下說法正確的是(B)A熱量將從正溫系統(tǒng)傳向負(fù)溫系統(tǒng)B熱量將從負(fù)溫系統(tǒng)傳向正溫系統(tǒng)C正溫系統(tǒng)較負(fù)溫系統(tǒng)熱D以上說法都錯(cuò)誤
3.費(fèi)米系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為(C)A
?lea???l?1B
N!?all??!lall
C
?l?l!al!(?l?al)!D
?l(?l?al?1)!al!(?l?1)!
4.在含有多個(gè)全同近獨(dú)立的費(fèi)米子的系統(tǒng)中,一個(gè)個(gè)體量子態(tài)能容納的費(fèi)米子最多為(A)A1B9C6D不受限制
5.處于三相平衡的單元系,若保持壓強(qiáng)不變而升高溫度,系統(tǒng)將會(huì)變?yōu)橄?。(A)A氣相B液相C固相D無法確定6.對(duì)于不可分辯的全同近獨(dú)立粒子,確定由全同近獨(dú)立粒子組成的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)歸結(jié)為
確定(B)A每一個(gè)粒子的個(gè)體量子態(tài)B每一個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)
C每一個(gè)粒子的個(gè)體量子態(tài)和每一個(gè)體量子態(tài)上的粒子數(shù)
D無法確定
7.單元二相系達(dá)到平衡必需滿足的條件為(D)
A兩相的溫度相等B相的壓強(qiáng)相等C兩相的化學(xué)勢(shì)相等D兩相的溫度、壓強(qiáng)、化學(xué)勢(shì)分別相等。
8.經(jīng)典描述中自由度為1的線性諧振子的能量為(D)A??(n?),n?1,2,?B
21p22mC
px22mD
px22m?12m?x
229.按經(jīng)典能均分定理,溫度為T的單原子理想氣體系統(tǒng)分子的平均能量為(B)A3kTB
32kTC
52kTD不能確定
10.關(guān)于電子以下說法正確的是(D)A電子是費(fèi)米子,遵從玻色分布B電子是玻色子,遵從玻色分布C電子是費(fèi)米子,遵從玻耳茲曼分布D以上說法都錯(cuò)誤。3.假使系統(tǒng)的分布為al,則系統(tǒng)的總粒子數(shù)為?al理
l4.在含有多個(gè)全同近獨(dú)立的費(fèi)米子的系統(tǒng)中,一個(gè)個(gè)體量子態(tài)最多能容納一個(gè)費(fèi)米子。
2
5玻耳茲曼、玻色、費(fèi)米三種分布的關(guān)系為
處于三相平衡的單元系統(tǒng)若保持壓強(qiáng)不變而升高溫度,系統(tǒng)將會(huì)變?yōu)闅庀唷?.單元二相系達(dá)到平衡必需滿足的條件為兩相的溫度、壓強(qiáng)、化學(xué)勢(shì)分別相等。
7.由多個(gè)全同近獨(dú)立的玻色子在含有多個(gè)全同近獨(dú)立的費(fèi)米子的系統(tǒng)中,一個(gè)個(gè)體量子態(tài)最多能容納一個(gè)費(fèi)米子組成的玻色系統(tǒng)中,處在同一個(gè)個(gè)體量子態(tài)的玻色子數(shù)目是不受限制的。
8.玻耳茲曼系統(tǒng),粒子可以分辯,每一個(gè)體量子態(tài)能容納的粒子數(shù)不受限制。9.處于三相平衡的單元系統(tǒng)若保持壓強(qiáng)不變而升高溫度,系統(tǒng)將會(huì)變?yōu)闅庀唷H?、證明(共20分)
1.證明對(duì)于理想費(fèi)米統(tǒng)計(jì),玻耳茲曼關(guān)系式S?kln?成立(10分)
2.證明磁介質(zhì)的麥?zhǔn)详P(guān)系(?S?H)T??0(?m?T(5分))H(此式中的H為磁場(chǎng)強(qiáng)度)
3.證明簡(jiǎn)單系統(tǒng)的麥?zhǔn)详P(guān)系。四、計(jì)算(每題10分,共40分)
1.已知系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)G?G(T,p),求系統(tǒng)的基本熱力學(xué)函數(shù)內(nèi)能、熵和物態(tài)方程。
2.推導(dǎo)玻色系統(tǒng)熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式。
3.推導(dǎo)固體熱容量的經(jīng)典理論和愛因斯坦理論,并解釋說明為什么在T?0時(shí),固體的熱容Cv?0(15分)
4.求雙原子理想氣體的內(nèi)能。(不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng))
1.推導(dǎo)費(fèi)米系統(tǒng)的最概然分布。
2.推導(dǎo)固體熱容量的經(jīng)典理論和愛因斯坦理論,并解釋說明為什么在T?0時(shí),固體的熱容Cv?0
3.溫度為0C的1kg的水與溫度為100C的恒溫?zé)嵩唇佑|后,水溫達(dá)到100C。分別求水至100C?已知水的比熱容為4.18J?g??1????K?1
4.用玻耳茲曼分布求理想氣體的物態(tài)方程.
3
2.推導(dǎo)費(fèi)米系統(tǒng)熵的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式。
3.推導(dǎo)玻耳茲曼系統(tǒng)的最概然分布(即玻耳茲曼分布)3.推導(dǎo)費(fèi)米系統(tǒng)的最概然分布。
3.推導(dǎo)固體熱容量的經(jīng)
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