141正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象教案

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1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

教學(xué)目標(biāo)：

1．要求學(xué)生了解用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象.2．通過分析把握五點(diǎn)法畫正（余）弦函數(shù)圖象．

3．培養(yǎng)學(xué)生利用類比的思想方法研究正弦、余弦問題；培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力．教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．

教學(xué)難點(diǎn)：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系，五點(diǎn)作圖法關(guān)鍵點(diǎn)如何找。教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)，合作探究、啟發(fā)式教學(xué)用具：多媒體、直尺、鉛筆

一、預(yù)習(xí)提案（課前完成）

1．用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？問題：如何作出y?sinx，x的圖象．?[0,2?](1)列表x0sinx(2)描點(diǎn)

???2?5?7?4?3?5?11??2?6236323636

（3)連線

2．sinα、cosα、tanα的幾何意義.（三角函數(shù)線）在圖像上作出相應(yīng)的三角函數(shù)線：

正弦線：_____________余弦線：_____________正切線：_____________

3.預(yù)習(xí)教材p30p33

二、講授新課（合作探究為主）

問題1：想一想，如何畫出y?sinx,x?[0,2?]的圖象思路點(diǎn)撥：我們可以借助單位圓，利用正弦線作出比較確切的正弦函數(shù)圖象（其中x），方法如下：?[0,2?]第一步：先作單位圓，把⊙O1十二等分；

???其次步：十二等分后得0,,,,…2?等角，作出相應(yīng)的＿＿＿；

632第三步：將x軸上從0到2?一段分成＿＿＿等份(2?≈6.28)；第四步：取點(diǎn)，平移正弦線，使＿＿＿與＿＿＿上的點(diǎn)重合；

第五步：用光滑的曲線把上述正弦線的＿＿＿連接起來，得y=sinx，x?[0,2?]的圖象；

問題2：如何根據(jù)y?sinx,x?[0,2?]的圖象作出y?的圖象．Rsinx，x?思路點(diǎn)撥：終邊一致的角的同一三角函數(shù)值一致。

可將函數(shù)y?sinx,x?[0,2?]的圖象向左向右平行移動(dòng)（每次＿＿＿個(gè)單位長(zhǎng)度）就可以得到正弦函數(shù)的圖象．如下圖：

說明：該圖象稱為“正弦曲線〞.

問題3：1.在做正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住那些關(guān)鍵點(diǎn)？思路點(diǎn)撥：與x軸的交點(diǎn)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)坐標(biāo)。

yBAOECDx?sinx,x?[0,2]觀測(cè)y的圖象上，，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下

五點(diǎn)：————，———，————，————，————，這五個(gè)點(diǎn)確定后圖象的形狀基本就確定了．2．五點(diǎn)作圖法

?在確切度要求不是太高時(shí)，要作出y的圖象，只需先找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0)，?sinx,x?[0,2]??3?(,1)，(?,0)，(,?1)，(2?,0)，然后用光滑曲線將它們連接起來，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，這種22方法稱為“五點(diǎn)作圖法〞．

問題4：1.你能根據(jù)五點(diǎn)作圖法，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，得到余弦函數(shù)y，?cosx的圖象嗎？x?[0,2?]思路點(diǎn)撥：找到函數(shù)y，x的圖象上的“五點(diǎn)〞關(guān)鍵點(diǎn)：————，———?cosx?[0,2?]

—，————，————，————。y（1）、列表AOBCDEx（2）、描點(diǎn)（3）、連線

，x?[0,2?]?cosx?cosx2.如何從函數(shù)y得到y(tǒng)，

x?R的圖像？

三．例題講解

例1：用五點(diǎn)作圖法畫出以下函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（作圖的三個(gè)基本步驟）

（１）y，x；（２）y，x??cosx?1?sinx?[0,2?]?[0,2?]思路點(diǎn)撥：畫圖時(shí)的橫軸與縱軸上的單位要一致，找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)后，必需用光滑曲線連接，不允許出現(xiàn)尖點(diǎn)或斷線．

四．小結(jié)：

1.利用正弦線作正弦函數(shù)的圖象。2.“五點(diǎn)作圖法〞的主要步驟有哪些？

3.有正弦曲線、余弦曲線你能列出正弦函