2023年上半年教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（初級中學(xué)）

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2023年上半年教師資格考試

數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力(初級中學(xué))試題精選

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分)1．

A．－1B．0C．1

D．正無窮

2．設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，則以下表達(dá)正確的是（）。A．f(x)f(－x)是奇函數(shù)B．f(x)|f(x)|是奇函數(shù)C．f(x)－f(－x)是偶函數(shù)D．f(x)+f(－x)是偶函數(shù)3．A．B．C．

D．5．A．x+y+1=0B．x－y－1=0C．x+y－1=0D．x－y+1=0

7．以下內(nèi)容屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2023年版)》第三學(xué)段“數(shù)與式〞的是（）。①有理數(shù)②方程③實(shí)數(shù)④代數(shù)式⑤整式與分式A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤

8．下面哪位不是數(shù)學(xué)家?（）A．祖沖之B．秦九韶C．孫思邈D．楊輝

二、簡答題(本大題共5小題。每題7分．共35分)9．

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10．

11．

12．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2023年版)》提出了“四基〞的課程目標(biāo)，“四基〞的內(nèi)容是什么?分別舉例說明“四基〞的含義。

13．?dāng)?shù)學(xué)新課程提倡教師要成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者與合，請解釋教師的引導(dǎo)作用主要表達(dá)在哪些方面?三、解答題(本大題共1小題。10分)14．設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx。

(1)畫出函數(shù)f(x)的草圖。(6分)(2)

四、論述題(本大題共1小題。15分)

15．簡述義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中設(shè)置“綜合與實(shí)踐〞內(nèi)容的必要性，并舉例說明“綜合與實(shí)踐〞的教學(xué)特點(diǎn)。

五、案例分析題(本大題共1小題，20分)閱讀案例。并回復(fù)問題。16．案例：

下面是“零指數(shù)冪〞教學(xué)片斷的描述，閱讀并回復(fù)問題。

片斷二：用細(xì)胞分裂作為情境，驗(yàn)證上面的猜測：一個細(xì)胞分裂一次變?yōu)?個，分裂2次變

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問題：

(1)請確定這四個片斷的整體教學(xué)目標(biāo)；(6分)

(5分)

(3)這四個片斷對數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的教學(xué)有哪些啟示?(9分)六、教學(xué)設(shè)計(jì)題(本大題共1小題．30分)

17．初中“正數(shù)和負(fù)數(shù)〞(第一節(jié)課)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會負(fù)數(shù)的含義；②理解相反意義的量，體會數(shù)的擴(kuò)展過程；

③用負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)情境中的量，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。完成以下任務(wù)：

(1)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，給出至少三個實(shí)例，并說明設(shè)計(jì)意圖；(5分)(2)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，給出至少兩個實(shí)例，并說明設(shè)計(jì)意圖；(5分)

(3)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，設(shè)計(jì)兩個問題，讓學(xué)生用負(fù)數(shù)表達(dá)，并說明設(shè)計(jì)意圖；(5分)(4)相對小學(xué)階段的負(fù)數(shù)教學(xué)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么?(5分)(5)作為初中階段的起始課，其難點(diǎn)是什么?(5分)

(6)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響?(5分)

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數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力(初級中學(xué))試題精選參考答案及解析

一、單項(xiàng)選擇題1．C

2．D逐項(xiàng)分析。A項(xiàng)，令F(x)=f(x)f(－x)，則F(－x)=f(－x)f(x)=F(x)，所以f(x)f(－x)是偶函數(shù)，A項(xiàng)錯誤；B項(xiàng)無法判斷奇偶性；C項(xiàng)中的函數(shù)是奇函數(shù)，C項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)正確。應(yīng)選D。3．A

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5．D將圓的方程x2+2x+y2=0整理成標(biāo)準(zhǔn)形式為(x+1)2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為(－1，0)。與直線x+y=0垂直的直線方程斜率應(yīng)為1，排除A、C項(xiàng)；B項(xiàng)不過(－1，0)點(diǎn)，排除B項(xiàng)。應(yīng)選D。

7．C第三學(xué)段“數(shù)與式〞包含的內(nèi)容有有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式與分式四個部分，方程不屬于。應(yīng)選C。

8．C孫思邈是我國唐朝時期宏偉的醫(yī)學(xué)家和藥物學(xué)家，被后人譽(yù)為“藥王〞。應(yīng)選C。

二、簡答題9．

10．

11．

12．‘‘四基〞的內(nèi)容指的是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?；A(chǔ)知識一般指數(shù)學(xué)課程中有關(guān)的基本概念、基本性質(zhì)、基本法則和公式等。例如正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念、直角三角形三邊之間的關(guān)系、有理數(shù)運(yùn)算的基本法則、完全平方公式等?；炯寄馨ɑ镜倪\(yùn)算、測量、繪圖等技能。例如利用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行較大數(shù)字之間的運(yùn)算、正確使用尺規(guī)作圖等。

基本思想主要指數(shù)學(xué)抽象思想、數(shù)學(xué)推理思想和數(shù)學(xué)模型思想。例如數(shù)的形成和發(fā)展，數(shù)的范圍的擴(kuò)大都是抽象思想應(yīng)用的過程；幾何中的證明表達(dá)了數(shù)學(xué)推理思想；方程的應(yīng)用表達(dá)了數(shù)學(xué)模型思想。

基本經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程性目標(biāo)的主要內(nèi)容。例如在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2023年版)》提到，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，把握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能；經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，把握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能；經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，把握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能；參與綜合實(shí)踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

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13．教師要成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、引導(dǎo)者、合。教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供較為豐富的數(shù)學(xué)探究課題的案例和背景材料；引導(dǎo)和幫助而不是代替學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出探究課題，特別應(yīng)當(dāng)勉勵和幫助學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)和提出問題。具體來講，教師的引導(dǎo)作用主要表達(dá)在以下幾個方面：一、引導(dǎo)學(xué)生收集和利用資源數(shù)學(xué)課程資源，是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場所。教師是課程的建設(shè)者與開發(fā)者，應(yīng)當(dāng)因地制宜，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種資源，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。引導(dǎo)學(xué)生走出教科書，走出課堂，走出學(xué)校，到社會大環(huán)境中去學(xué)習(xí)、去摸索。從學(xué)生熟悉的生活情景出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的素材作為學(xué)習(xí)內(nèi)容和工具．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動機(jī)。二、引導(dǎo)學(xué)生突破思維的難點(diǎn)

要引導(dǎo)學(xué)生通過具體的實(shí)物理解抽象的數(shù)學(xué)意義，教師的引導(dǎo)很重要，特別是教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生可能出現(xiàn)的思維難點(diǎn)，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時，就要考慮好，特別還要研究如何來引導(dǎo)學(xué)生突破思維的難點(diǎn)，對數(shù)學(xué)的思維難點(diǎn)突破、引導(dǎo)的基本原則是，由簡單情形開始設(shè)計(jì)一些思考的臺階讓學(xué)生漸漸上路，階梯式提升難度。三、引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中建構(gòu)知識

主體教育論要求把教學(xué)活動看成是一種培養(yǎng)學(xué)生主體性的創(chuàng)造活動，教師把學(xué)生引入問題情境所隱含的問題中，學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性、自主性和創(chuàng)造性就會充分發(fā)揮。在教學(xué)過程中，問題情境的形成不是自發(fā)的，而是教師為把學(xué)生引入積極的思維狀態(tài)而有目的的設(shè)置的。四、引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思

教育無痕，最有效的教育是自我教育。作為教師，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對自己的成功和不足進(jìn)行及時反思，教給學(xué)生一些反思的方法，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常對學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行反思的良好習(xí)慣，使學(xué)生在不斷反思中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，把握知識，并運(yùn)用于實(shí)踐。經(jīng)常引導(dǎo)，長期訓(xùn)練，直到學(xué)生能自覺反思，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、情感會有很大改變，會更富于理性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力也會得到提高。三、解答題

14．(1)解：首先確定f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)。令f(x)=0，解得x=1。

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四、論述題15．綜合實(shí)踐活動是在教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主進(jìn)行的綜合性學(xué)習(xí)活動，是基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，密切聯(lián)系學(xué)生自身生活和社會實(shí)際，表達(dá)對知識的綜合應(yīng)用的實(shí)踐性課程。它包括研究性學(xué)習(xí)、社區(qū)服務(wù)與社會實(shí)踐、勞動與技術(shù)教育等領(lǐng)域，并滲透信息技術(shù)教育。作為一種獨(dú)立形態(tài)的課程，綜合實(shí)踐活動課程超越具有嚴(yán)密的知識體系和技能體系的學(xué)科界限，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、社會實(shí)際和社會需要和問題為核心，以主題的形式對課程資源進(jìn)行整合的課程，以有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解決問題的能力、探究精神和綜合實(shí)踐能力。作為一種獨(dú)立形態(tài)的課程，綜合實(shí)踐活動課程特別重視學(xué)生多樣化的實(shí)踐性學(xué)習(xí)方式，轉(zhuǎn)變學(xué)生那種單一的以知識授受為基本方式、以知識結(jié)果的獲得為直接目的的學(xué)習(xí)活動，強(qiáng)調(diào)多樣化的實(shí)踐性學(xué)習(xí)，如探究、調(diào)查、訪問、考察、操作、服務(wù)、勞動實(shí)踐和技術(shù)實(shí)踐等。作為一種獨(dú)立的課程形態(tài)，綜合實(shí)踐活動課程強(qiáng)調(diào)超越教材、課堂和學(xué)校的局限，在活動時空上向自然環(huán)境、學(xué)生的生活領(lǐng)域和社會活動領(lǐng)域延伸，密切學(xué)生與自然、與社會、與生活的聯(lián)系。

作為一種獨(dú)立的課程形態(tài)，綜合實(shí)踐活動課程集中表達(dá)了新的課程管理和發(fā)展制度。在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革中，綜合實(shí)踐活動課程是由國家統(tǒng)一制定課程標(biāo)準(zhǔn)和指導(dǎo)綱要，地方教育管理部門根據(jù)地方差異加以指導(dǎo)，學(xué)校根據(jù)相應(yīng)的課程資源，進(jìn)行校本開發(fā)和實(shí)施。因而綜合實(shí)踐活動課程不僅僅是哪一級的課程，它表達(dá)了三級課程管理制度的特征和功能。因而，綜合實(shí)踐活動課程是最能表達(dá)學(xué)校特色、滿足學(xué)生特性差異的發(fā)展性課程?！熬C合與實(shí)踐〞的教學(xué)特點(diǎn)：(1)目標(biāo)的確立突出發(fā)展性

數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動的目標(biāo)定位與學(xué)科教學(xué)有所不同，重在讓學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，

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關(guān)注的是學(xué)生是否積極地參與活動，是否真正地動手操作，是否有效地?cái)?shù)學(xué)思考等。(2)內(nèi)容的選擇要表達(dá)綜合性

即針對問題情境，讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，進(jìn)而加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。這里的內(nèi)容選擇可以是數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的綜合，可以是觀測物理、化學(xué)試驗(yàn)現(xiàn)象來探究數(shù)學(xué)規(guī)律，還可以是到室外進(jìn)行動手操作測量等。(3)方法的選擇要重視實(shí)踐性

綜合與實(shí)踐活動的內(nèi)容是豐富多彩的，是一個生動活潑的、主動的和富有特性的過程，是對數(shù)學(xué)知識的延伸與升華的過程。因此，數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動應(yīng)讓學(xué)生在各種各樣的操作探究、體驗(yàn)活動中，去經(jīng)歷知識的生成過程、發(fā)展過程，體會數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性，提高主動獲取知識的能力。(4)活動的開展要重視層次性

為了確保數(shù)學(xué)活動的有序有效，每一課題應(yīng)圍繞主題設(shè)計(jì)2、3個活動，并且以問題串的形式設(shè)計(jì)，以便多角度、多方位地尋求解決問題的方法。一般來說，數(shù)學(xué)活動分為三個層次：第一個層次是“做數(shù)學(xué)〞的過程，學(xué)生通過猜測、摸索，從現(xiàn)實(shí)問題情境中提煉數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)問題及其規(guī)律性，對問題有整體的理解；其次個層次是在“做數(shù)學(xué)〞的基礎(chǔ)上進(jìn)一步抽象概括數(shù)學(xué)材料，并提煉數(shù)學(xué)原理、透露數(shù)學(xué)規(guī)律；第三個層次是將“做數(shù)學(xué)〞活動中所提煉出來的原理或規(guī)律，進(jìn)行驗(yàn)證、推廣和應(yīng)用。五、案例分析題16．(1)知識與技能目標(biāo)：把握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，理解零指數(shù)冪的意義，提高數(shù)學(xué)歸納總結(jié)的能力。

過程與方法目標(biāo)：通過不同運(yùn)算的摸索，體會從特別到一般的數(shù)學(xué)方法。

情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀測分析的能力、利用已有知識探究問題的能力，加深對類比推理和嚴(yán)謹(jǐn)推理的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

(3)從特別到一般是一種重要的數(shù)學(xué)研究方法；在驗(yàn)證某一公式時，往往有多種途徑，不同途徑所利用的基本概念或基本性質(zhì)往往也是不同的；從不同角度理解公式有助于深入學(xué)習(xí)不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，便于系統(tǒng)性學(xué)習(xí)。六、教學(xué)設(shè)計(jì)題17．

(1)實(shí)例1：我們來看A市當(dāng)天的溫度，“－4℃〞讀作：“負(fù)四攝氏度〞或“負(fù)四度〞，表示零下4度，4℃又表示什么?

實(shí)例2：小紅的家在五樓，保存室在地下一樓。假使她要回家，按哪個按鈕?假使到保存室取東西呢?

實(shí)例3：珠穆朗瑪峰比海平面高8844．43米，吐魯番盆地大約比海平面低155米，這兩者之間的高度存在哪些聯(lián)系?

(設(shè)計(jì)意圖：感知、理解生活中相反意義量的客觀存在)

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(2)實(shí)例1：六年級上學(xué)期轉(zhuǎn)來5人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走3人，該如何表示人數(shù)的變化?實(shí)例2：張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元，該如何記賬?

實(shí)例3：與標(biāo)準(zhǔn)體重比，小明重了2．5千克，小華輕了1．8千克，如何表示小明和小華的體重狀況?

(設(shè)計(jì)意圖：理解相反意義的量，初步認(rèn)識數(shù)的正負(fù)性與方向有關(guān)，為負(fù)數(shù)的引人做好鋪墊)(3)實(shí)例1：汽車在一條南北走向的高速