2023年天津新課程數(shù)學知識點總結(jié)試卷六套

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2023年天津新課程數(shù)學知識點總結(jié)試卷天津精通高考復讀部數(shù)學教研組總結(jié)

一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個選項中，

只有一項為哪一項符合題目要求的）1．

1?3i2

(3?i)A.

14?34iB.?14?34iC.

12?32iD.?12?32i

?log2x(x?0)12.已知函數(shù)f(x)??x，則f[f()]的值是

4?3(x?0)A.9B.

91C.－9D.－

91

3.以下函數(shù)中，圖象與函數(shù)y?4x的圖象關(guān)于y軸對稱的是A.y??4x

4.以下函數(shù)中值域是(0,??)的函數(shù)是

1B.y?4?xC.y??4?xD.y?4x?4?x

A.y?52?xB.y?()1?xC.y?1?2x

21D.y?12x?1

5.已知函數(shù)y?x3?3x，則它的單調(diào)增區(qū)間是A.(??,0)

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B.(0,??)C.(?1,1)D.(??,?1)和(1,??)

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6.已知實數(shù)a,b滿足ab?0，則代數(shù)式A.有最小值但沒有最大值C.既有最大值也有最小值

a?bab22的值

B.有最大值但沒有最小值D.沒有最大值也沒有最小值

7.若數(shù)列?an?的前8項的值互異，且an?8?an對任意的n?N*都成立，則以下數(shù)列中可取遍?an?的前8項值的數(shù)列為A.?a2k?1?

8.直線(3m?2)x?(2m?1)y?5m?1?0必過定點A.(?1,?1)

B.(1,1)

C.(1,?1)D.(?1,1)

B.?a3k?1?

C.?a4k?1?

D.?a6k?1?

二、填空題(本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填在題中橫線上)9..現(xiàn)從某校5名學生中選出3分別參與高中“數(shù)學〞“物理〞“化學〞競賽，要求每科至少有1人參與，且每人只參與1科競賽，則不同的參賽方案的種數(shù)是；

10.某校高中生有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為；

11.若關(guān)于x的方程9x?(4?a)?3x?4?0有解，則實數(shù)a的取值范圍是；

12.已知函數(shù)f(x)?3x?b(2?x?4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(2，1)，則函數(shù)

F(x)?[f?1(x)]2?f?1(x)的值域為；

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13.某氣象站天氣預報確鑿率是80%，5次預報中至少有4次確鑿的概率是______(確切到0.01)；

14、▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。①若a?0,b?0,則(a?)(2b?b112a)的最小值是；

②極坐標方程??sin??2cos?所表示的曲線是；

③在Rt?ABC中,?ACB?90,CD?AB于點D，CD?2,BD?3，則AC=；

三、解答題(本大題共6小題，共80分，解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(本小題總分值12分)

已知10件產(chǎn)品中有2件是次品.

(1)任意取出4件產(chǎn)品作檢驗，求其中恰有1件是次品的概率.

(2)為了保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？

16.(本小題總分值12分)

2：2，os已知?ABC中，三內(nèi)角A,B,C滿足A：B：C?1：求1?cA?cosB?cosAcosB的

值.

17.(本小題總分值14分)

如圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直，將矩形ADQP沿PD對折，使得翻折后點Q落在BC上，設AB?1，PA?h，AD?y.

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(1)試求y關(guān)于h的函數(shù)解析式；

(2)當y取最小值時，指出點Q的位置，并求出此時AD與平面PDQ所成的角；(3)在條件(2)下，求三棱錐P-ADQ內(nèi)切球的半徑。

18．（本小題總分值14分）

等比數(shù)列{an}的首項為a1?2023，公比q??12．

(1)設f(n)表示該數(shù)列的前n項的積，求f(n)的表達式；(2)當n取何值時，f(n)有最大值．

19.(本小題總分值為14分)已知函數(shù)f(x)?bx?cx?1的圖象過原點，且關(guān)于點(?1,1)成中心對稱.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{an}滿足：an?0,a1?1,an?1?[f(an)]2，求a2，a3，a4的值，猜想數(shù)列{an}的通項公式an，并證明你的結(jié)論；

(3)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，判斷Sn與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

20.(本小題總分值14分)

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已知函數(shù)f(n)(n?N*)，滿足條件：

①f(2)?2；②f(x?y)?f(x)?f(y)；③f(n)?N*；④當x?y時，有f(x)?f(y).(1)求f(1)，f(3)的值；

(2)由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式；(3)證明你猜想的f(n)的解析式的正確性.

(二)

一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分；在每題給出的四個選項中，有且只有一項為哪一項符合題目要求的．

1．含有三個實數(shù)的集合可以表示為{x,,1}，也可以表示為{0,x,x?y}，則x5?y3的

xy值為

A．-1

2．假使復數(shù)z?a2?a?2?(a2?3a?2)i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為

A．-2

3．在等差數(shù)列?an?中，3(a3?a5)?2(a7?a10?a13)?24，則此數(shù)列前13項的和是

4．編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個人的編號與座位號一致的坐法有A．10種B．20種C．30種D．60種y5B．0C．1D．-1或1

B．1C．2D．1或-2

A．13B．26C．52D．56

432天津精通高考復讀學校數(shù)學內(nèi)部資料庫僅限精通學院內(nèi)部學員使用11-2??-13O2?324681012x-2-3-4

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5．若函數(shù)f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?A．??1??C．??

12?2)的部分圖象如下圖，則有

?3?3B．??1???D．??12

?6???6???

6．某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品放入下一工序，質(zhì)檢人員每隔t分鐘在傳進帶上某一固定位置取一件檢驗，這種抽樣方法是

A.簡單抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.以上都不對

7．設有如下三個命題：甲：相交直線l、m都在平面?內(nèi)，并且都不在平面?內(nèi)；乙：直線l、m中至少有一條與平面?相交；丙：平面?與平面?相交．當甲成立時，

A．乙是丙的充分而不必要條件B．乙是丙的必要而不充分條件

C．乙是丙的充分且必要條件D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件8．現(xiàn)代社會對破譯密碼的難度要求越來越高。有一種密碼把英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的a,b,c,?,z的26個字母(不管大小寫)依次對應1，2，3，?，26這26個自然數(shù)(見下表)：

a1b2c3d4e5f6g7h8i9j10k11l12m13n14o15p16q17r18s19t20u21v22w23x24y25z26

?x?1*(x?N,x?26,x不能被2整除)??2現(xiàn)給出一個變換公式：x'??將明文轉(zhuǎn)換成密

?x?13(x?N*,x?26,x能被2整除??2天津精通高考復讀學校數(shù)學內(nèi)部資料庫僅限精通學院內(nèi)部學員使用

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文，如8?82?13?17，即h變成q；5?5?12?3，即e變成c。按上述規(guī)定，若

將明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是A．lhhoB．love

C．ohhl

D．eovl

二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．9．函數(shù)f(x)?ax?log

1*1?x，m*n?k，m*(n?1)?k?2，10．編輯一個運算程序：欲得到1*2023?2023(x?1)a在?0,1?上的最大值與最小值之和為a，則a的值為。

的輸出結(jié)果，則x的值為。

11．過拋物線y2?16x的焦點的直線l交拋物線于A、B兩點，則OA為。

12．若a?b?c，n?N*，且

??x??13．設x,y滿足條件?y???y??y?12x12x1a?b?1b?c?na?c?OB的值

恒成立，則n的最大值是。

，則目標函數(shù)z?6x?3y的最大值為。

14、▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。（1）如圖，圓O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為圓O上一點，弧AE＝弧AC，DE交AB于點F，且AB＝2BP＝4，則PF＝。

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（2）設雙曲線??x?asec??y?btan?(?為參數(shù),a?0,b?0)的右焦點為F，右準線l與兩條漸

線交于P、Q兩點，假使△PQF是直角三角形，則雙曲線的離心率ｅ＝。

（3）函數(shù)y?5x?1?10?2x的最大值是。

三、解答題：本大題6小題，共80分．解允許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（本小題總分值13分）已知m?(3sin?x,cos?x)，n?(cos?x,cos?x)，??0，記函數(shù)f(x)?m?n，若函數(shù)f(x)的最小正周期為?。(1)求?；(2)當0?x?

16．（本小題總分值13分）

設飛機A有兩個發(fā)動機，飛機B有四個發(fā)動機，如有半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動機沒有故障，飛機就能安全飛行?，F(xiàn)設各發(fā)動機發(fā)生故障的概率p是t的函數(shù)

p?1?e??t?3時，試求f(x)的值域。

，其中t為發(fā)動機啟動后所經(jīng)歷的時間，?為正常數(shù)，試論證飛機A

與飛機B哪一個安全(這里不考慮其他故障)。

17．(本小題總分值14分)

在棱長為a的正方體ABCD?A'B'C'D'中，E、F分別是棱BC、CD上的點，且

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B'F?D'E。

(1)求證：BE?CF；

(2)當三角形CEF的面積取得最大值時，求二面角C'?EF?C的余弦值。

18．（本小題總分值14分）

AA'D'C'B'DFCEB

在xoy平面上有一系列的點P1(x1,y1),P2(x2,y2),?,P(xn,yn),?，對于正整數(shù)n，點Pn位于函數(shù)y?x2(x?0)的圖象上，以點Pn為圓心的⊙Pn與x軸都相切，且⊙Pn與⊙

Pn?1又彼此外切，若x1?1，且xn?1?xn。

(1)求證：數(shù)列??1??是等差數(shù)列；x?n?S1?S2?S3???Sn，求證：Tn?3?2(2)設⊙Pn的面積為Sn，Tn?

19．(本小題總分值12分)

已知函數(shù)f(x)?x3?ax2?3x

(1)若f(x)在x??1,???是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x?3是f(x)的極值點，求f(x)在?1,a?的最小值和最大值。

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20．(本小題總分值14分)設橢圓方程為x?2y24?1，過點M(0,1)的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，

11,)22點P滿足OP?12(OA?OB)，點N(。當l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：

(1)動點P的軌跡方程；(2)|NP|的最大值和最小值。

(三)

一、選擇題（本大題8小題，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的）

1.給定集合A、B，定義A?B?{x|x?m?n,m?A,n?B}，若A={4,5,6},B={1,2,3},則集合A?B中的所有元素之和為

A.15B.14C.27D.-14

2.已知P：x?1，q：?1，則非P是q的

x1A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件

3.某人射擊命中目標的概率為0.6,每次射擊互不影響,連續(xù)射擊3次,至少有2次命中目標的概率為

A.

84125B.

81125C.

36125D.

27125

4.某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學生的學習成績，從中隨機抽取

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100名學生的成績單。下面說法正確的是（）

（A）1000名學生是總體（B）每個學生是個體（C）100名學生是所抽的一個樣本（D）樣本容量是1005.函數(shù)y?lg|x|x的圖象大致是

6.設向量a?(?2sin?，2cos?)(0????)，向量b?(?25，0)，則a與b的夾角是

A.?B.???C.|?2??|D.|?2??|

7．已知函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?c(x?[?2,2])表示的曲線過原點，且在x??1處的切線斜率均為-1，有以下命題

①f(x)的解析式為：f(x)=x-4x，x∈[-2，2]；②f(x)的極值點有且僅有一個；③f(x)的最大值與最小值之和等于零；其中正確的命題個數(shù)為

A.0B.1C.2D.38．設函數(shù)f(x)(x?R)為奇函數(shù)，f(1)?A.0B.1C.

52123

，f(x?2)?f(x)?f(2)，則f(5)=

D.5

二、填空題：（本大題共5小題，每題4分，共20分，把答案填在答題卡對應題號后的橫線上）。

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9．用秦九韶算法求多項式f(x)?3x5?4x4?6x3?5x2?2，當x?2時的值，需要進行次乘法運算及次加(減)法運算。10．設命題P:?x?R,x2?2x?2?0.該命題的否定是11．已知數(shù)列{an}滿足a1?12,an?an?1?1n?12____。

(n?2)，則{an}的通項公式為__。??2,12．設y?f(x)是可導函數(shù)，且滿足limx?0(1，f(1))f(1)?f(1?2x)x則曲線y?f(x)上以點

為切點的切線傾斜角?為____。

13．對任意兩個集合X、Y，定義X?Y?{x|x?X且x?Y}，X?Y?(X?Y)?(Y?X)設A?{y|y?x2,x?R}，B?{y|y?3sinx,x?R}，則A?B?____。14、▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。

（1）已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3,AB=4,PO=5，則⊙O的半徑為_______________（2）已知直線的極坐標方程為?sin(??點A(2,7?4?4)?22，則

)到這條直線的距離為_____________

（3）若關(guān)于x的不等式|x?3|?|x?4|?a的解集不是空集，則參數(shù)a的取值范圍

是。

三、解答題（本大題有6小題，共80分，解允許寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題總分值12分）

已知函數(shù)f(x)?a(cos2x?sinxcosx)?b

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(1)當a?0時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當a?0且x?[0,]時，f(x)的值域是[3,4]，求a,b的值。

2?

16.（本小題總分值12分）

在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC

AB?AC?AA1?3a，BC?2a，D是BC的中點，F(xiàn)

C1

A1FB1

是CC1上一點，且CF?2a.

(1)求證：B1F?平面ADF；

(2)求平面ADF與平面AA1B1B所成角的正弦值.

17.(本小題總分值14分)

ACDB

子曰：溫故而知新，可以為師矣。精通學員答疑電自來水廠的蓄水池有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不休止供水，t小時內(nèi)供水總量為1206t噸，其中0?t?24。(1)從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？(2)若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象。

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18.（本小題總分值14分）

已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A,B兩點，OA?OB與a?(3,?1)共線。

(1)求橢圓的離心率；

(2)設M為橢圓上任意一點，且OM??OA??OB(?,??R)，證明?2??2為定值。

19.（本小題總分值14分）設函數(shù)f(x)?x33?x?3x?3a(a?0)。

2(1)假使a?1，點P為曲線y?f(x)上一個動點，求以P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程;

(2)若x?[a,3a]時，f(x)?0恒成立，求a的取值范圍。

20.（本小題總分值14分）

設函數(shù)y?f(x)定義域為R，當x?0時,f(x)?1,且對于任意的x,y?R,都有

f(x?y)?f(x)?f(y)成立，數(shù)列{an}滿足a1?f(0),且f(an?1)?1f(?2?an)。

(1)求f(0)的值,并證明函數(shù)y?f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求數(shù)列{an}的通項公式并證明；

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(3)是否存在正數(shù)k，使(1?1a1)(1?1a2)?(1?1an)?k2n?1對一切n?N*都成

立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由。

(四)

一、

選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.

1．已知f(x3)?lgx，則f(2)=A.lg2B.lg8C.lg2D.lg3118

2.平面向量b與向量a?(1,?2)夾角為900，且|a|?|b|，則b=

A、（2，1）或(?2,?1)B、(2,?1)或(?2,1)C、（2，1）D、(?2,?1)3.a,b?R,以下命題中正確的是

A.若a?b,則a2?b2B.若a?|b|,則a2?b2C.若|a|?b,則a2?b2D.若a?|b|,則a2?b2

?x?2?4.已知實數(shù)x、y滿足約束條件?y?2,則z?2x?4y的最大值為

?x?y?6?A.24B.20C.16D.12

5.以下圖象中，有一個是函數(shù)的圖象，

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f(x)?13x?ax?(a?1)x?1(a?R,a?0)322的導函數(shù)

f?(x)

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則f(?1)=A.B.?3113C.

73D.?13或

356.已知正四棱錐的側(cè)棱與底邊的邊長都為32，則這個四棱錐的外接球的表面積為

A.12?B.36?C.72?D.108?

??sinx2?tanx(x?)???cos2x27．設函數(shù)f(x)??在點x?處連續(xù)，則實數(shù)k的值為

2?logk(x??)4?2?A.

116B.

xa12C.1D.2

?18．函數(shù)f(x)?logA．

22滿足f(9)?2，則fC．2

(?log29)的值是

B．2D．log23

二．填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．把答案填在題中相應的橫線上

9．若不等式logax?sin2x對于區(qū)間?0,?內(nèi)的任意x都成立，則實數(shù)a的取值范圍

?4?是；

10．將4名大學生分派到3個企業(yè)去實習，不同的分派方案共有種；假使每

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個企業(yè)至少分派去1名學生，則不同的分派方案共有種（用數(shù)字作答）.11.已知一盒子中有散落的圍棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，從中任意取出2粒，若?表示取得白子的個數(shù)，則E?等于；

12．公比為4的等比數(shù)列?bn?中，若Tn是數(shù)列?bn?的前n項積，則有

T20T30T40也成,,T10T20T30等比數(shù)列，且公比為4100；類比上述結(jié)論，相應地在公差為3的等差數(shù)列?an?中，若

Sn是?an?的前n項和，則數(shù)列也成等差數(shù)列,且公差為；（第一個空3分，其次個空2分）；13.已知P(t,t)(t?R)，點M是圓x2?(y?1)2?14的動點，點N是圓(x?2)2?y2?14的

動點，則|PN|?|PM|的最大值是；

14、▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。①已知a2?b2?1，x2?y2?1,則ax?by的取值范圍是；②圓心(2,-1),半徑為3的圓的參數(shù)方程是；

③半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切,作半徑為3cm的圓與這圓均相切的,一共可作個。

三、解答題：本大題共6小題；共80分，解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15．（本小題總分值12分）

已知：f(x)?2cos2x?23sinxcosx?a，a為實常數(shù)。(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在[???6，]上最大值與最小值之和為

33，求a的值。

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16.(本小題總分值12分)

在教室內(nèi)有10個學生，分別佩帶著從1號到10號的?；?，任意取3人記錄其校徽的號碼。

（1）求最小號碼為5的概率。

（2）求3個號碼中至多有一個是偶數(shù)的概率。（3）求3個號碼之和不超過9的概率。

17．（本小題總分值14分）

如圖，梯形ABCD中，CD//AB，AD?DC?CB?12AB，E是AB的中點，將?ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P?DE?C的大小為1200。（1）求證：DE?PC；

P（2）求直線PD與平面BCDE所成角的正弦值；（3）求點D到平面PBC的距離。

18.（14分）設函數(shù)f(x)?x(x?1)(x?a)(a?1)

DAEBC（1）求導數(shù)f'(x)，并證明f(x)有兩個不同的極值點；

（2）若對于（1）中的x1、x2不等式f(x1)?f(x2)?0成立，求a的取值范圍。

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19.（本小題總分值14分）已知數(shù)列{an}滿足Sn?(1)求Sn；(2)證明：

20．（14分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點M(1,2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。（Ⅰ）求這三條曲線的方程；

（Ⅱ）已知動直線l過點P(3,0)，交拋物線于A、B兩點，是否存在垂直于x軸的直線l'被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l'的方程；若不存在，說

明理由。

32?(1?12an?1)?2。

nn2an，Sn是{an}的前n項的和，a2?1.

(五)

一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分；在每題給出的四個選項中，有且只有一項為哪一項符合題目要求的．

1．設I是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l，2，3}，集合B={4}，則CIA?CIB?

A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}

2．tan3000?tan4050的值為A．1?3B．1?3C．?1?3D．?1?3

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3．假使復數(shù)

2?bi1?2i（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那

么b等于

A．2B．

23C．?23D．2

4．設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量?描述一次該項試驗的成功次數(shù)，則P(??0)等于A．0B．C．

3112D．

23

5．一個等差數(shù)列共10項，偶數(shù)項的和為15，則第6項是A．3B．4C．5D．6

6．某商場為吸引顧客，實行“買100送20，連環(huán)送〞的活動，即，顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券20元(在這個商場購物時購物券相當于等值的現(xiàn)金)。假使你有現(xiàn)金680元，在活動期間到該商場購物，最多可以獲得購物券累計為

A．120元B．136元C．140元D．160元7．已知雙曲線

xa22?yb22?1(a?0,b?0)的離心率e??2,2?，令雙曲線兩條漸近線構(gòu)

2?3成的角中，以實軸為角平分線的角為?，則?的取值范圍是A．[

?6，

?2]B．[

?3，

?2]C．[

?2，

2?3]D．[，?]

8．若定義在R上的不恒為零的函數(shù)f(x)，滿足f(x?y)?f(x)?f(y)，當x?0時，

f(x)?1，則，當x?0時，必有

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A.f(x)??1B.?1?f(x)?0C.0?f(x)?1D.f(x)?1

二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．9．以下命題中：①若f(x)?x?2，則limf(x)?0。

x?2②在頻率分布直方圖中，各個長方形的高表示相應各組的頻率。③若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)?f(x)；反之，也成立。④對于可導函數(shù)，若某一點是極值點，則這點兩側(cè)的導數(shù)值異號。

錯誤的命題的序號是（把你認為錯誤的命題的序號都填上）。10．已知向量a??2,3?，b??1,2?，若a??b?a?b，則?等于。11．函數(shù)y?f(a?x)的圖象和函數(shù)y?f(x?b)的圖象關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是。

12．設?~B(n,p)，E??12，D??4，則n的值是。

13．已知f(x)?ax2?bx?c(a?0)且方程f(x)?x無實數(shù)根，則f?f?f(x)??與x之間的大小關(guān)系是。

14、▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。(1)空間四邊形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成30?角,E,F分別是BC,AD的中點,

則EF和AB所成的角是。

(2)極坐標方程?cos?????????????1的直角坐標方程是

6?。

（3）已知x?2y?3z?1，則x2?y2?z2的最小值是。

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解允許寫出文字說明，證明過程或演算步

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驟．

15．(本小題總分值13分)在?ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊．已知

m?(cosC2,sinC2)，n?(cosC2,?sinC2)，且m與n的夾角為

?3.

(1)求角C；(2)若c?

16．(本小題總分值13分)在等比數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若Sm,Sm?2,Sm?1成等差數(shù)列，則am,am?2,am?1成等差數(shù)列。(1)寫出這個命題的逆命題；

(2)判斷逆命題是否為真，并給出證明。

17．(本小題總分值14分)如圖，已知四棱錐S?ABCD的底面是邊長為4的正方形，

S72，?ABC的面積S?332，求a?b的值。

在底面上的射影O落在正方形ABCD內(nèi)，且O到AB、AD的距離分別為2、1。

S(1)求證：AB?SC是定值；

(2)若P是SC的中點，且SO?3，問在棱SA(不含端點)上是否存在一點Q，使異面直線OP與BQ所

DOABC成的角為900？若不存在，說明理由；若存在，則

求出AQ的長。

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18．(此題總分值14分)

某工廠統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x(單位件，x?N*，1?x?98)的關(guān)系如下：

xp1299214932974148??a981又知每生產(chǎn)一件正品盈利a(a為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品就損失元。

2(1)將該廠日盈利額T(元)表示為日產(chǎn)量x的函數(shù)；

(2)為了獲得最大贏利，該廠的日產(chǎn)量應定為多少件？(參考數(shù)據(jù)3?1.73)

19．(此題總分值12分)已知a?0，函數(shù)f(x)?線y?f(x)在點M(x1,f(x1))處的切線為l(1)求l的方程；

(2)設l與x軸交點為(x2,0)，求證：①0?x2?

20．(此題總分值14分)已知，點F(a,0)(a?0)，點P在y軸上運動，點M在x軸上

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1?axx,x?(0,??)。設0?x1?2a，記曲

1a；②若0?x1?1a，則x1?x2?2x1

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運動，N為動點，且PM?PF?0，PN?PM?0

(1)求點N的軌跡C的方程；

(2)過點F的直線l(不與x軸垂直)與曲線C交于A、B兩點，設K(?a,0)，KA與KB的夾角為?，求證：0????2。

(六)

一、選擇題（本大題8小題，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的）

1．已知集合M?{x|x2?4}，N?{x|x2?2x?3?0}，則集合M?N=

A．{x|x??2}C．{x|?1?x?2}

B．{x|x?3}

D．{x|2?x?3}

2．要從其中有50個紅球的1000個形狀一致的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個進行分析，則應抽取紅球的個數(shù)為

A．5個B．10個C．20個D．45個3.“sinA?12〞是“A?300〞的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.復數(shù)z?11?i1111A．?iB．?iC．1?iD．1?i

2222的共軛復數(shù)是

5.一條直線若同時平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線的位置關(guān)系是

A．異面B.相交C.平行D.不確定

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開始天津精通高考復讀學校數(shù)學內(nèi)部資料庫僅限精通學院內(nèi)部學員使用i=2,sum=06.若|a|?4和|b|?3，?a,b??600，則|a?b|的值sum=sum+i為A.37B.13C.37D.137.若(ax?1)5的展開式中x3的系數(shù)是80，則實數(shù)a的值是i=i+2A．-2B.22C.34D.28.給出下面的程序框圖，那么，輸出的數(shù)是A．2450B.2550

C.5050D.4900

i≥100?是否輸出sun終止精通學員咨詢電話：三隅反，則不復也。悱不發(fā)。舉一隅不以子曰：不憤不啟，不（本大題共有6小題，每題5分，總分值30分）二、填空題：

9.函數(shù)y?log1(x2?2x)的定義域是，單調(diào)遞減區(qū)間是。

213702071025

10．函數(shù)y?cos2x?sinxcosx的最小正周期T=。

11．若兩個等差數(shù)列的前n項和之比為

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5n?32n?7，則這兩個數(shù)列的第9項之比是。

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12．?(4?2x)(4?3x2)dx?。

02?x2?1(x?0)13.已知f(x)??，若f(x)?5，則x?。

??x?1(x?0)14、▲選做題：在下面三道題中選做兩題，三題都選的只計算前兩題的得分。（1）矩形ABCD中，AB?a,AD?b(a?b)，沿對角線AC將△ADC折起，使AD與BC垂直，則異面直線AD與BC間的距離等于．（2）極坐標系中，點P(2,??6)到直線：l:?sin(???6)?1的距離是．

(3)不等式|x?1|?|x?3|?2的解是。

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解允許寫出文字說明、證明過程或演算

步驟）

15.（本小題總分值12分）已知tan（1）tan(??

16．（本小題總分值12分）

交5元錢，可以參與一次摸獎。一袋中有同樣大小的球10個，其中有8個標有1元錢，2個標有5元錢，摸獎者只能從中任取2個球，他所得獎勵是所抽2球的錢數(shù)之和（設為?），求抽獎人獲利的數(shù)學期望。

17.（本小題總分值14分）

已知向量a?(x2,x?1)，b?(1?x,t)，若函數(shù)f(x)?a?b在區(qū)間(?1,1)上是增函數(shù)，

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?2?2，求

?4)的值；（2）

6sin??cos?3sin??2cos?的值．

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求t的取值范圍。

18．（本小題總分值14分）

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別是

BB1、CD的中點．

D1A1B1EDAFBCC1(1)證明:AD?D1F；(2)求AE與D1F所成的角；(3)證明：面AED?面A1FD1

19.（本小題總分值14分）(1)證明：若a1,a2是正實數(shù)，則有

a12a2?a22a1?a1?a2；

(2)請你把上述不等式推廣到一般情形，并證明你的結(jié)論。

20.（本小題總分值14分）已知橢圓C1的方程為

x24?y2?1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，

而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點。（1）求雙曲線C2的方程；

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（2）若直線l：y?kx?2與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且OA?OB?2其中O為原點，求k的范圍。

2023年高考數(shù)學知識與能力測試題參考答案

天津精通高考復讀學校數(shù)學教研組組長么世濤

一、選擇題：1-4，BBBB；5-8，DABD。提醒：1.

11?3i2(3?i)?1?2(1?3i3i)19??14?34i

2.f[f()]?f[?2]?3?2?43.用?x代替x得y?4?x4．y?()1?x?0

215.y'?3x2?3?0,x??1或x?16.

a?bab22?ab?ba?2

7．略

?3x?2y?5?08．(3x?2y?5)m?(2x?y?1)?0??2x?y?1?0?x??1?

y?1?二、填空題：9.60；10.15：10：20；11.???,?8?；12.?2,10?；13.0.74；14.①、

92；②、圓；③.2133提醒：9.C53?A33?60

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10．

300900?45?15，

202300?45?10，

400900?45?20

11．????0?a?4?0，a??8

?112．b?2，f0?logx3(x)?logx3?2x2x，F(xiàn)(x)?(log3)?2log3?2，(1?x?9)

?2，2?F(x)?10

13．P(A)?C54?0.84?0.2?C55?0.85?0.7414．略

三、解答題15.解：(1)

C8C2C41031?815.

C8C2C10nn-22(2)設抽取n件產(chǎn)品作檢驗，則

8!3>0.6，

?n-2?!??10?n?!?10!·，得：n(n?1)?54，即n?85n!?(10?n)!故至少應抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.

16.解：由題意得A?360，B?C?720，原式可化為2cos2而2cos2B2?B2?2sin2A2,

2sin2A2?(2cos36sin18)002

sin72?2cos18??122cos36?sin18??2cos36?sin18?cos18?cos18??,

故原式=()2?2114.

17.解：(1)顯然h?1，連接AQ，∵平面ABCD?平面ADQP，PA?AD，∴PA?平面ABCD.由已知PQ?DQ，∴AQ?DQ，AQ?y2?h2.

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∵Rt?ABQ∽Rt?QCD，CQ?∴

DQAQ?CQABh?1，

22即

hy?h22?h?11.

∴y?h22(h?1).

h?1(2)y?h22(h?1)?1h?1122?h?1?21h?12?2

h?1當且僅當h2?1?h?12,即h?2時，等號成立.此時CQ?1，即Q為BC的

中點.于是由DQ?平面PAQ，知平面PDQ?平面PAQ，PQ是其交線，則過A作

AE?平面PDQ。

∴?ADE就是AD與平面PDQ所成的角.由已知得AQ?∴AE?1，sin?ADE?AEAD?122，PQ?AD?2，

,?ADE?300.

(3)設三棱錐P?ADQ的內(nèi)切球半徑為r，則

13(S?PAD?S?PAQ?S?PDQ?S?ADQ)?r?VP?ADQ

，S?QAD?1，S?PDQ?2，

∵VP?ADQ?132S?ADQ?PA?23，S?PAQ?1，S?PAD?2∴r?2?22?2?22.

118.解：(1)an?2023?(?)2n?1，f(n)?2023?(?)21n(n?1)2

(2)∵

|f(n?1)||f(n)|?20232n，

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∴當n?10時，

|f(n?1)||f(n)||f(n?1)||f(n)|?20232n?1|f(11)|?|f(10)|???|f(1)|

∴當n?11時，

?20232n?1，|f(11)|?|f(12)|?f(13)??

∵f(11)?0,f(10)?0,f(9)?0,f(12)?0.∴f(n)的最大值為f(9)或f(12)中的最大者．

f(12)f(9)2023?2023912∵

166?()2?2023136?()2313020233?()?(10)?12212∴當n?12時，f(n)有最大值為f(12)?202319.(1)解：∵函數(shù)f(x)?∴f(0)?0即c?0，∴f(x)?bxx?1bx?cx?116616612?()f(12)?2023?()22．

的圖象過原點，

.

bx?cx?1xx?1?b?b1?x又函數(shù)f(x)?的圖象關(guān)于點??1,1?成中心對稱，

∴b?1，f(x)?.

anan?11an?1(2)解：由題意有an?1?(1an?11an)即an?1?2anan?1，

即

??1，即

?1an?1.

∴數(shù)列{

1an1an}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.

1n1n2∴?1?(n?1)?n，即

an?.∴an?.

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∴a2?14，a3?19，a4?116，an?1n2.

1k2(3)證明：當k?2(k?2,3,4,?,n)時，ak?Sn?a1?a2???an?1?(1?12)?(12?13?1k(k?1)1n?1?1n?1k?1?1n1k

)???()?2??2

故Sn?2

20.(1)解：∵f(2)?f(2)?f(1)，又f(2)?2，

∴f(1)?1.又∵f(4)?f(2?2)?f(2)?f(2)?42?f(2)?f(3)?f(4)?4，且f(3)?N*

∴f(3)?3.

(2)解：由f(1)?1，f(2)?2，f(3)?3猜想f(n)?n(n?N*)(3)證明：用數(shù)學歸納法證明：①當n?1時，f(1)?1，猜想正確；

②假設n?k(k?1,k?N*)時，猜想正確，即f(k)?k1°若k為正奇數(shù)，則k?1為正偶數(shù)，

?f(k?12)?f(2)?k?12?2?k?1k?22k?12為正整數(shù)，f(k?1)?f(k?12?2)

2°若k為正偶數(shù)，則

?k?22為正整數(shù)，f(k?2)?f(k?22?2)?f(k?22)?f(2)

*?2?k?2，又k?f(k)?f(k?1)?f(k?2)?k?2，且f(k?1)?N

所以f(k?1)?k?1

即當n?k?1時，猜想也正確

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由①，②可知，f(n)?n(n?N*)成立.

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

?y?x?0??y?0提醒：1.?x?y?|x|即?x5?y3??1

?x??1?|x|?1??2．

2??a?a?2?0?2??a?3a?2?0即a??2

(a1?a13)23．6a4?6a10?24即a4?a10?4，也就是a1?a13?4，S13??13?26

4．先確定是哪兩個人的編號與座位號一致，有C52?10種狀況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：人的編號12345人的編號1座位號12453座位號1

22354354

所以，符合條件的共有10×2=20種。5．T?4[又sin(?6．略7．略

?62?3?(?

?3)]?4?，又T??22??，所以???612

??)?0，且|?|?，所以???

8．密文shxc中的s對應的數(shù)字為19，依照變換公式：

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?x?1*(x?N,x?26,x不能被2整除)??2'，原文對應的數(shù)字是12，對應的字母是l；x???x?13(x?N*,x?26,x能被2整除??2密文shxc中的h對應的數(shù)字為8，依照變換公式：

?x?1*(x?N,x?26,x不能被2整除)??2'，原文對應的數(shù)字是15，對應的字母是o；x???x?13(x?N*,x?26,x能被2整除??2二、9．提醒：

12；10.2；11.-48；12.n?4；13、5；14、①3，②2，③639.f(0)?f(1)?0，1?a?log2a?a，log2a??1

10.數(shù)列?1?n?是首相為x，公差為2的等差數(shù)列，于是

1*2023?1?1?(2023?1)?2?x?4008又1*2023?2023，所以x??2000

????????11.特別值法。取通徑，則A(4,8)、B(4,?8)，OA?(4,8)，OB?(4,?8)????????OA?OB?16?64??48。

12．因a?b?c，n?N*，所以又

a?ca?b?a?cb?c?a?b?b?ca?b?1a?bb?ca?b?b?cb?c?1a?ca?bb?ca?b?2???4a?bb?c?n同解于

a?c?a?cb?c?n

所以n?4。13．略。

14、（1）如圖：∵???

AEAC∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD

＝∠FEO＋∠EFO

∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF即有

OFDF?EFPF，又根據(jù)相交弦定理DF·EF＝BF·AF

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可推出

BFPF?OBAP?26，從而

PF?PBPF?13

∴PF＝3

abab?ca2（2）∵PF?QF，∴

ca2??1∴a?b,e?2

c?cc?c(3)略。

三、15．解：(1)依題知，得f(x)?m?n

?3sin?xcos?x?cos?x

2?32sin2?x?12cos2?x?1212

?sin(2?x??6)?

又

2?2???所以??1

?6)?12(2)由(1)得f(x)?sin(2x??0?x?

?3

?6?5?6∴

?6?2x?

3212?sin(2x??6)?11?f(x)?32

故f(x)的值域為[1,]。

16．解：設飛機A能安全飛行的概率為P1，飛機B能安全飛行的概率為P2，則

P1?C2p(1?p)?C2(1?p)?1?pP2?1?C4p(1?p)?C4pP2?P1?3p?4p?p4321222

343344?1?4p(1?p)?p23?1?4p?3p34

2?p(3p?4p?1)?p(3p?1)(p?1)?3p(p?23213)(p?1)

又p?1?e??t所以P2?P1?3(1?e??t)2?e??t?(e??t?)

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當t?當t?當t?1?1lnlnln1323232ln時，0?e??t?時，e??t?時，e??t?32232323，P2?P1?0，P2?P1；

?1，P2?P1?0，P2?P1；，P2?P1?0，P2?P1；

1?故當t??時，飛機A安全；當t??ln32時，飛機A與飛機B一樣安全；當t?1?ln32時，飛機B安全。D'zC'17．(1)證明：以D為坐標原點，DA所在的直線

x

軸，建立空間直角坐標系如圖。設|AB|?a,|BE|?x,|DF|?y,則

A'B'DFCEyE(a?x,a,0)，F(xiàn)(0,y,0)，B(a,a,a)'，D'(0,0,a)

ABxBF?(?a,y?a,?a)，DE?(a?x,a,?a)''又B'F?D'E，所以B'F?D'E?0即?a(a?x)?a(y?a)?a2?0，也就是x?a?y又|CF|?a?y，所以|BE|?|CF|，即BE?CF。(2)解：方法1、找出二面角，再計算。

方法2、由(1)得：S?CEF?12?BE?CF?12?(a?x)?x?aa8(當且僅當x?aa2取等號)

即E、F分別為BC、CD的中點，于是E(,a,0)，F(xiàn)(0,,0)。

22又C'(0,a,a)，所以EC'?(?a2,0,a)，F(xiàn)C?(0,'a2,a)

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?m?EC'?0?設m?(x1,y1,z1)是平面C'EF的一個法向量，則?'??m?FC?0

?a??x1?a?z1?0??x1?2z1?2即?也就是?

y??2za1?1??y?a?z?011??2取m?(2,?2,1)

易知CC'?(0,0,a)是平面CEF的一個法向量，

cos?CC,m??'CC?m|CC|?|m|''?a3a?1318．(1)證明：依題知得：整理，得

(xn?xn?1)2(xn?1?xn)?(xn?1?xn)22222?xn?xn?122

?(2xnxn?1)

1?1xn?2又

0?xn?1?xn所以

1xnxn?xn?1?2xnxn?1即

xn?1

故數(shù)列{}是等差數(shù)列。

(2)由(1)得

1xk?1x1?2(k?1)?2k?1即xk?12k?1(k?1,2,?,n.)

又Sk??xk4所以Sk???Tn?S1?1121(2k?1)2

S2?132S3??????Sn

1)?=?[??152(2k?1)2?(1?13?1?15?3???1(2k?1)(2k?3)]

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??{1?1111111[(?)?(?)???(?)]}213352k?12k?3

=?[1?故Tn?

3212?12(2k?3)]?32?

?

19．解：(1)依題知得f'(x)?3x2?2ax?3

?a?1?a??3??1或?f(x)在x??1,???是增函數(shù)，僅須?3?f'(1)?0?f'(a)?0??3?欲使函數(shù)

?a?a??1??1即?3或?3解之得a?3

?3?a?0?9?a2?0??故若f(x)在x??1,???是增函數(shù)，實數(shù)a的取值范圍為???,3?。

(2)由(1)得f'(x)?3x2?2ax?3，且x?3是f(x)的極值點，所以f'(3)?0，即

30?6a?0，也就是a?5。

于是f'(x)?3x2?10x?3?3(x?3)(x?)

31在區(qū)間?1,3?上f'(x)?0，f(x)是減函數(shù)；在區(qū)間?3,5?上f'(x)?0，f(x)是增函數(shù)。

又f(1)??1，f(3)??9，f(5)?15，所以f(x)在?1,5?的最小值是-9，最大值是15。

20．解：(1)當直線l的斜率不存在時，A、B的中點為O，P點的坐標為(0,0)。

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當直線l的斜率存在時，設其斜率為k，則直線l的方程為y?kx?1

?y?kx?1?聯(lián)立方程組?2y2消y?1?x?4?得：(4?k2)x2?2kx?3?0

設A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x,y)，則

x1?x2??x??k4?k22k4?k2y1?y2?44?k284?k2

y?

聯(lián)立上式，消k得4x2?y2?y?0

易見，當直線l的斜率不存在時，P點的坐標為(0,0)也適合上式。故動點P的軌跡方程的為4x2?y2?y?0(3)由(1)知x2?1116，即?1214?x?1416

712又|NP|?(x?)2?(y?)2??3(x?)2?2

216所以，當x??小值，最小值為

1614時，|NP|取得最大值，最大值為。

；當x?14時，|NP|取得最

（三）

一、答案1-4，AABD；5-8，DCCC1.A?B?{1,2,3,4,5}，1+2+3+4+5＝15。2.?p：x?1?3.C52()2?53211?1，而q：?1不能推出x?1。xx81333?C3()?55125

4.略

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5.由函數(shù)是奇函數(shù)排除A、B，由x??1時，y?0排除C。6.cos?a,b???a,b??|a?b|a|?|b|?sin??cos(?2??)

?2??|

7.由f(0)?c,f(?1)??1得a?0，b??4c，f(x)?x3?4x(x?[?2,2])

f(x)?3x?4易得函數(shù)有兩個極值，又函數(shù)是奇函數(shù)，[f(x)]max?[f(x)]min?0'2。

故①③正確，②錯誤。8．略

二、答案：9.5，5；10.?x?R,x2?2x?2?0；11.an?12．??提醒：

9．由((((3x?4x)x?6)x?2)x?5)x?2知需5次乖法，5次加法。10、?x?R,x2?2x?2?0

11、由an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1得：an?f(1)?f(1?2x)x3?454?2n?12n(n?1)；

；13.A?B???3,0??(3,??)；14.②③。

54?2n?12n(n?1)。

12．由limx?0??2得：lim3?4f(1?2x)?f(1)(1?2x)?1x?0??1

即f'(x)??1，tan???1，??。

13．A??0,???，B?[?3,3]，A?B?(3,??)，B?A???3,0?，

A?B???3,0??(3,??)

14．

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（1）提醒:設圓的半徑為R,由PA?PB?PC?PD得3?(3?4)?(5?R)(5?R)解得R=2（2）提醒:轉(zhuǎn)化為直角坐標來解,直線方程化為x?y?1?0,點A化為?2,?2?,再

用公式可求得點到直線的距離為（3）(1,??)三、

15．解：f(x)?(1)由2k??2x??422

2a2sin(2x??4)?a2?b

3?83?8?2k???2得：k???x?k??,k???8(k?Z)

又a?0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[k??(2)由x?[0,?2]得：

?8](k?Z)

?1

?4?2x??4?5?4-22a2a2?sin(2x??4又a?0，所以

2a2a22a22a2?2a2sin(2x??4)??，

??b?sin(2x??4)?a2?b??a2??b

即

2?12a?b?f(x)?b

?2?1?a?2?22a?b?3?由已知f(x)的值域為[3,4]，所以?2即?