2023歷年電大2023專科統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題試題及答案

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計(jì)算題

1．某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績分別為:

688988848687757372687582975881547976957671609065767276858992

64578381787772617081

單位規(guī)定：60分以下為不及格,60─70分為及格,70─80分為中,80─90分為良,90─100分為優(yōu)。要求：

(1)將參與考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成績次數(shù)分派表；

（2）指出分組標(biāo)志及類型及采用的分組方法；

（3）分析本單位職工業(yè)務(wù)考核狀況。解：（1）成績職工人數(shù)頻率(%)60分以下60-70

70-8080-9090-100

合計(jì)3615124407.51537.53010100（2）分組標(biāo)志為\成績\其類型為\數(shù)量標(biāo)志\；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；

(3)本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小,中間大的\正態(tài)分布\的形態(tài)，說明大多數(shù)職工對(duì)業(yè)務(wù)知識(shí)的把握達(dá)到了該單位的要求。

2．2023年某月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和成交量、成交額資料如下品種價(jià)格（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬斤）甲乙丙合計(jì)1.21.41.5—1.22.81.55.52114試問哪一個(gè)市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格較高？并說明原因。

解:

甲市場乙市場價(jià)格（元）品種成交額成交量成交量成交額Xmm/xfxf甲乙丙合計(jì)1.21.41.5—1.22.81.55.5121421142.41.41.55.3解：先分別計(jì)算兩個(gè)市場的平均價(jià)格如下：

甲市場平均價(jià)格X??m5.5??1.375（元/斤）

??m/x?4乙市場平均價(jià)格X??xf?5.3?1.325（元/斤）?f4說明：兩個(gè)市場銷售單價(jià)是一致的，銷售總量也是一致的，影響到兩個(gè)市場

平均價(jià)格高低不同的原因就在于各種價(jià)格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個(gè)市場的成交量不

同。

3．某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：

日產(chǎn)量（件）15253545工人數(shù)（人）15383413要求：⑴計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差；

⑵比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性？解：（1）

xf?X??f?15?15?25?38?35?34?45?13?29.50（件）

1002???(x?X)?f?X??f?8.986（件）

（2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷：

V甲?V乙?9.6?0.267368.986?0.30529.5?X由于0.305>0.267

故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。

4．某工廠有1500個(gè)工人，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，資料如下：

日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）524534540550560580600660469108643要求：（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差（重復(fù)與不重復(fù)）

（2）以95.45%的可靠性估計(jì)該廠工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。

解：（1）樣本平均數(shù)X??xf?f?560

樣本標(biāo)準(zhǔn)差???(x?X)?f?2f?1053

重復(fù)抽樣：?x?n?105350?4.59

不重復(fù)抽樣：?x??2n1053250(1?)?(1?nN501500（2）抽樣極限誤差?x?t?x=2×4.59=9.18件

總體月平均產(chǎn)量的區(qū)間：下限:x?△x=560-9.18=550.82件

上限:x?△x=560+9.18=569.18件

總體總產(chǎn)量的區(qū)間：（550.82×1500826230件；569。18×1500853770

件）

5．采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，

其中合格品190件.要求：（1）計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差

（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。

（3）假使極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？解：(1)樣本合格率

p=n1／n=190／200=95%抽樣平均誤差?p?p(1?p)=1.54%n(2)抽樣極限誤差Δp=t·μp=2×1.54%=3.08%下限:x?△p=95%-3.08%=91.92%上限:x?△p=95%+3.08%=98.08%

則：總體合格品率區(qū)間：（91.92%98.08%）

總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%×2000=1838件98.08%×2000=1962件）

(3)當(dāng)極限誤差為2.31%時(shí)，則概率保證程度為86.64%(t=Δ／μ)6．某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456

234345737271736968要求：（１）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。

（２）協(xié)同回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？

（３）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元

解：計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，

不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程，所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（ｘ），單位成本為因變量（ｙ）

月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）2xｎｘｙ123456合計(jì)23434521737271736968426491691625y2532951845041532947614624ｘｙ14621628421927634079302681481（１）計(jì)算相關(guān)系數(shù)：???n?xn?xy??x?y2?(?x)n?y?(?y)22??2?

?6?1481?21?426?6?79?21??6?30268?426???0.9091

???0.9091說明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負(fù)相關(guān)。

（２）協(xié)同回歸方程ｙ＝ａ＋ｂｘb?n?xy??x?yn?x?(?x)22=-1.82

a?y?bx=77.37

回歸方程為：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ

產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均減少１.８２元

（３）當(dāng)產(chǎn)量為６０００件時(shí)，即ｘ＝６，代入回歸方程：ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）

7．根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù):

n=7?x=1890?y=31.1?x=535500?y=174.15?xy=9318

2

2

要求:(1)確定以利潤率為因變量的直線回歸方程.(2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義.

(3)當(dāng)銷售額為500萬元時(shí),利潤率為多少?解：（1）協(xié)同直線回歸方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ

119318??1890?31.1?x?yn7b===0.03651122535500??18902?x???x?n7?xy?a=y?bx???1111?y?b?x=?31.1?0.0365??1890=-5.41

77nn則回歸直線方程為：yc=-5.41+0.0365x

（2）回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365%

（3）計(jì)算預(yù)計(jì)值：

當(dāng)x=500萬元時(shí)yc=-5.41+0.0365?500=12.8%

8．某商店兩種商品的銷售資料如下：

商品單位甲件銷售量5060單價(jià)（元）810基期計(jì)算期基期計(jì)算期乙公斤1501601214要求：（1）計(jì)算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額；

（2）計(jì)算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額；（3）計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)及由于價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額。

解：（1）商品銷售額指數(shù)=

?pq?pq0110?10?60?14?1602840??129.09%

8?50?12?1502200銷售額變動(dòng)的絕對(duì)額：?p1q1??p?q???????????????元（

=

2

）

010兩種商品銷售量總指數(shù)

?pq?pq0?8?60?12?1602400??109.09%

22023200銷售量變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額?p?q1??p?q???????????????元

p?q1?（3）商品銷售價(jià)格總指數(shù)=

?p?q??????????????????價(jià)格變動(dòng)影響銷售額的絕對(duì)額：?p?q1??p?q???????????????元

9．某商店兩種商品的銷售額和銷售價(jià)格的變化狀況如下：

商品單位甲乙米件銷售額（萬元）1996年比1995年1995年1996年銷售價(jià)格提高（%）12040130361012要求：(1)計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額。

(2)計(jì)算銷售量總指數(shù),計(jì)算由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加（減少）的支

出金額。

pq?解：（1）商品銷售價(jià)格總指數(shù)=

1?kpq11?11130?36166??110.43%

13036150.33?1.11.12由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額：

?p1q1??1p1q1?166?150.32?15.67萬元k（2）計(jì)算銷售量總指數(shù):

pq?商品銷售價(jià)格總指數(shù)=

1?kpq1111pq??1?ppq11111pq???pq1101

p0而從資料和前面的計(jì)算中得知：

?pq00?160

?pq01?150.32

pq?所以：商品銷售量總指數(shù)=

?pq0010?150.33?93.35%，160由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加減少的支出金額:

?pq-?pq1101?150.33?160??9.67

10．已知兩種商品的銷售資料如表：

品名單位電視自行車合計(jì)要求：臺(tái)輛-銷售額（萬元）2023年比2023年2023年2023年銷售量增長（%）500045009500888042001308023-7-（1）計(jì)算銷售量總指數(shù)；

(2）計(jì)算由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加（減少）的支出金額。

(3)計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)

額。

解：(1)銷售量總指數(shù)

???pq?p0000?1.23?5000?0.93?4500??????????????

5000?4500????(2)由于銷售量變動(dòng)消費(fèi)者多支付金額

???qp?q???p?q?=10335-9500=835(萬元)

（3）計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)

額。

參見上題的思路。通過質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)與調(diào)和平均數(shù)指數(shù)公式之間的

關(guān)系來得到所需數(shù)據(jù)。

11．某地區(qū)1984年平均人口數(shù)為150萬人，1995年人口變動(dòng)狀況如下：

月份月初人數(shù)1102369192次年1月184185190計(jì)算：（1）1995年平均人口數(shù);

（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度.

a?a3a?ana1?a2f1?2f2???n?1fn?1222解：（1）1995年平均人口數(shù)a?

f?=181.38萬人

（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度：

x?nan181.38?11?1?1.74%a01501995年1996年1997年1998年1999年12．某地區(qū)1995—1999年糧食產(chǎn)量資料如下：

年份糧食產(chǎn)量（萬斤）展速度；

434472516584618要求：（1）計(jì)算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)（2）計(jì)算1995年-1999年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量的年平均發(fā)展速度；

（3）假使從1999年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展，2023年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？解：（1）年份糧食產(chǎn)量（萬斤）環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度逐期增長量累積增長量1995年434----1996年1997年1998年1999年472108．76108．763838516109．32118．894482584618113．18105．82134．56142．406834150184平均增長量=

an?a0184??46（萬斤）

n?15?1平均增長量?逐期增長量之和38?44?68?34??46（萬斤）

逐期增長量個(gè)數(shù)4（2）平均發(fā)展速度x?nnan618?4?109.24%（3）a0434an?a0.x?618?1.086=980.69（萬斤）

13、甲生產(chǎn)車間30名工人日加工零件數(shù)（件）如下：

3026424136444037372545294331363649344733433842323438

46433935

要求：（1）根據(jù)以上資料分成如下幾組：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50

計(jì)算出各組的頻數(shù)和頻率，整理編制次數(shù)分布表。

（2）根據(jù)整理表計(jì)算工人生產(chǎn)該零件的平均日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差。

解：（1）次數(shù)分派表如下：

按加工零件數(shù)分25—3030—3535—4040—4545—50合計(jì)人數(shù)（人）3698430比率（%）10203026．6713．33100x?（2）

?xf?f=（27.5*3+32.5*6+37.5*9+42.5*8+47.5*4）/30=38.17（件）

2??如下：

??x?x?f?f=5.88（件）

14．2023年某月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和成交量、成交額資料品種價(jià)格（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.55.52114合計(jì)—試問哪一個(gè)市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格較高？并說明原因。

x?解：甲市場的平均價(jià)格：

?m?mx=5.5/4=1.375（元/斤）

=5.3/4=1.325（元/斤）

xf?x??f乙市場的平均價(jià)格：

原因：甲市場價(jià)格高的成交量大，影響了平均價(jià)格偏高。這是權(quán)數(shù)在

這里起到權(quán)衡輕重的作用。

15．某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件，

標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：

日產(chǎn)量（件）10——2020——3030——4040——50工人數(shù)（人）15383413要求：⑴計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差；

⑵比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的日產(chǎn)量更有代表性？

x?解：乙小組的平均日產(chǎn)量

乙小組的標(biāo)準(zhǔn)差乙小組

9.6/36=26.67%

?xf?f=2950/100=29.5（件/人）

2????x?x?f?f=8.98（件/人）

V???x=9.13/28.7=30.46%甲小組V???x=

所以標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)較小的甲小組工人的平均日產(chǎn)量更具有代表性。16．某工廠有1500個(gè)工人，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽出50個(gè)工人作為

樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，

資料如下：

日產(chǎn)量（件）52453454055056058060066069108643工人數(shù)（人）4要求：（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差（重復(fù)和不重復(fù)）

（2）以95.45%的可靠性估計(jì)該廠工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。

x?解：（1）平均日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差

?xf?f2=560（件/人）

????x?x?f?f=32.45（件/人）

?x?重復(fù)抽樣抽樣誤差：

?n=4.59(件/人)

?x?不重復(fù)抽樣抽樣誤差：（2）極限誤差：

?2?n??1??n?N?=4.51(件/人)

?x?t?x、t=2；估計(jì)范圍：

?x?x?X?X?x??x,x??x??

該廠月平均產(chǎn)量區(qū)間范圍分別為[550.82,569.18]和[550.98,569.02]該廠總產(chǎn)量范圍分別為[826230,853770]和[826470,853530]

17．采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合

格品190件.

要求：（1）計(jì)算合格品率95%及其抽樣平均誤差。

（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間

估計(jì)。

解：（1）P=95%，

（2）

?p?p?1?p?n=1.54%

?p?t?p、t=2；

?p?p?P?P?p??p,p??p??

合格品率范圍[91.92%,98.08%]，合格品數(shù)量范圍[1839,1962]

18．某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：

月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968要求：（１）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。

（２）協(xié)同回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多

少？

（３）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元？

解：（1）設(shè)產(chǎn)量為自變量x，單位成本為因變量y，產(chǎn)量（千件）x單位成本（元）yx2y2234345合計(jì)：21

所需合計(jì)數(shù)如下：

737271736968426499532951845329xy14621628421927634016504116476125462479302681481?xy=1481?x2yx=79?=21?2=30268

?y=426

???n?xn?xy??x?y2???x?n?y2???y?2??2?=－0.909，為高度負(fù)相

關(guān)。

（2）①建立直線回歸方程：令y=a+bx；

a?y?bx,b?②所以

n?xy??x?yn?x2???x?2b=－1.82a=77.36元；

③回歸方程為：y=77.36－1.82x

當(dāng)產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均減少1.82元。

（3）預(yù)計(jì)產(chǎn)量為6000件時(shí)單位成本：y=77.36－1.82×6=66.44(元)19．某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的資料如下：產(chǎn)品甲乙單位件公斤產(chǎn)量基期5015060160單位成本（元）計(jì)算期基期812計(jì)算期1014要求：（1）計(jì)算兩種產(chǎn)品總成本指數(shù)及總成本變動(dòng)的絕對(duì)額；

（2）計(jì)算兩種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)影響總成本的絕對(duì)額；（3）計(jì)算兩種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)及由于單位成本影響總成本的絕對(duì)額。

pq?K??pq解：（1）總成本指數(shù)

0110=129.09%,

?pq??pq11001000=640

Kq?(2)產(chǎn)量總指數(shù)

?pq?pq0010=109.09%，

1101?pq??pq11=200

Kp（3）單位成本總指數(shù)

pq???pq=118.33%，

?pq??pq=440

0120、某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：產(chǎn)品總生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）報(bào)告期比基期產(chǎn)量增長（%）名稱基期報(bào)告期甲乙丙50455045404815125試計(jì)算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量變動(dòng)而增加的總生產(chǎn)費(fèi)用。

Kq解：產(chǎn)量總指數(shù)

kpq???p0000=160.4/145=110.62%,

由于產(chǎn)量變動(dòng)而增加的總生產(chǎn)費(fèi)用21、某工業(yè)企業(yè)資料如下:

指標(biāo)?kqp0q0??p0q0=15.4（萬元）

六月七月八月九月

工業(yè)總產(chǎn)值(萬元)180月末工人數(shù)(人)600160580200620190600試計(jì)算:(1)第三季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率;(2)第三季度平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。解：（1）三季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：

ana?c??b(b0?b?????bn)n122

=550/1800=0.306（萬元/人）

（2）三季度平均勞動(dòng)生產(chǎn)率=3×0.306=0.92（萬元/人）22、某百貨公司各月商品銷售額及月末庫存資料如下：

銷售額庫存額3月180464月260655月280556月29676計(jì)算其次季度平均每月商品流轉(zhuǎn)次數(shù)和其次季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。解：（1）二季度月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)：

ana?c??b(b0?b?????bn)n122

=836/181=4.62（次）

（2）二季度平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)=3×4.62=13.86（次）

23．某地區(qū)1984年平均人口數(shù)為150萬人，1995年人口變動(dòng)狀況如下：

月份1369次年1月月初人數(shù)102185190192184計(jì)算：（1）1995年平均人口數(shù);

（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度.

(a?a3)(a?an)(a1?a2)f1?2f2???n?1fn?1222a?f1?f2???fn?1解：（1）=181.21（萬人）

x?1?n（2）

an?1?11181.21/150?1a0=1.73%

24．某地區(qū)歷年糧食產(chǎn)量資料如下：

年份1995年1996年1997年1998年1999年472560450700糧食產(chǎn)量（萬斤）300要求：（1）計(jì)算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計(jì)算1995年-1999年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量的年平均發(fā)展速度；

（3）假使從1999年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展，2023年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？解：（1）

年份糧食產(chǎn)量增長量19951996199719981999300472逐期-累積-定基-1721725608826045070090250150400發(fā)展速度（％）環(huán)比-157.33118.6480.36155.56157.33186.67150233.33（2）年平均增長量=（700-300）/4=100（萬斤）

a?n平均發(fā)展速度=

ana0?4700300=123.59%

n6a?a?x?700?1.0820230（3）=1110.81（萬斤）

25．根據(jù)所給資料分組并計(jì)算出各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；根據(jù)整理表計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。如：

某生產(chǎn)車間40名工人日加工零件數(shù)（件）如下：

30373338

26254346

42453843

41294239

36433235

44312540

40363048

37494633

43342927

35473428

要求：（1）根據(jù)以上資料分成如下幾組：25~30，30~35，35~40，40~45，45~50。計(jì)算各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表。

（2）根據(jù)整理表計(jì)算工人的平均日產(chǎn)零件數(shù)。

解：（1）將原始資料由低到高排列：

25252627282929303031323333343435353636373738383940404142424343434344454646474849

編制變量數(shù)列：按日產(chǎn)量分組（件）25~3030~3535~4040~4545~50合計(jì)（2）平均日產(chǎn)量=

工人數(shù)（人）各組工人所占比重（%）717.5820.0922.51025.0615.040100.0總產(chǎn)量?xf27.5?7?32.5?8?37.5?9?42.5?10?47.5?6===37.5（件/人）

40工人人數(shù)?f26．根據(jù)資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)、計(jì)算變異指標(biāo)比較平均指標(biāo)的代表性。如：某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6

件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：

日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1525354515383413要求：（1）計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的平均日產(chǎn)量更有代表性？

xf解：（1）X???15?15?25?38?35?34?45?13?29.50（件）

100?f???(x?X)?f2f?8.986（件）

（2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷：

?9.6V甲???0.267

X36?8.986V乙???0.305

X29.5由于0.305>0.267

故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。

27．采用簡單重復(fù)抽樣的方法計(jì)算平均數(shù)（成數(shù)）的抽樣平均誤差；根據(jù)要求進(jìn)行平均數(shù)（成數(shù)）的區(qū)間估計(jì)。如：

第一種例題：某工廠有1500個(gè)工人，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，資料如下：日產(chǎn)量（件）524534540550560580600660工人數(shù)（人）469108643要求：（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差（重復(fù)與不重復(fù)）。（2）以95.45%的可靠性估計(jì)該廠工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。解：（1）樣本平均日產(chǎn)量x=?x

f

=560（件）?f

?32.45??4.59（件）重復(fù)抽樣：?x?n50不重復(fù)抽樣：?x??2n32..45250(1?)?(1?)?4.51（件）nN501500（2）以95.45%的可靠性估計(jì)t=1.96

抽樣極限誤差?x?t?x=1.96×4.59=9（件）

月平均產(chǎn)量的區(qū)間：下限:x?△x=560-9=551（件）

上限:x?△x=560+9=569（件）

以95.45%的可靠性估計(jì)總產(chǎn)量的區(qū)間：（551×1500＝826500件；569×1500

＝853500件）

其次種例題：采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件。要求：（1）計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差

（2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。

（3）假使極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？解：（1）樣本合格率

p=n1／n=190／200=95%抽樣平均誤差?p?p(1?p)=1.54%n（2）抽樣極限誤差Δp=t·μp=2×1.54%=3.08%

下限:x?△p=95%-3.08%=91.92%

上限:x?△p=95%+3.08%=98.08%

則：總體合格品率區(qū)間：（91.92%98.08%）

總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%×2000=1838件98.08%×2000=1962件）（3）當(dāng)極限誤差為2.31%時(shí)，則概率保證程度為86.64%(t=Δ／μ)28．計(jì)算相關(guān)系數(shù)；建立直線回歸方程并指出回歸系數(shù)的含義；利用建立的方程預(yù)計(jì)因變量的估計(jì)值。如：

某企業(yè)今年上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：

月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）127323723471437354696568要求：（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。（2）協(xié)同回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均變動(dòng)多少？

（3）假定產(chǎn)量為6000件時(shí)，單位成本為多少元？解：計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，

不須區(qū)分自變量和因變量。考慮到要配和合回歸方程，所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（ｘ），單位成本為因變量（ｙ）月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）22ｘｙxyｎｘｙ

127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合計(jì)2142679302681481（１）計(jì)算相關(guān)系數(shù)：????n?xn?xy??x?y2?(?x)n?y?(?y)22??2?

6?1481?21?426?6?79?21??6?30268?426?n?xy??x?yn?x?(?x)22??0.9091

???0.9091說明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負(fù)相關(guān)。（２）協(xié)同回歸方程ｙ＝ａ＋ｂｘb?=-1.82

a?y?bx=77.37

回歸方程為：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ

產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均減少１.８２元

（３）當(dāng)產(chǎn)量為６０００件時(shí)，即ｘ＝６，代入回歸方程：ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）

29．計(jì)算總指數(shù)、數(shù)量指數(shù)及質(zhì)量指數(shù)并同時(shí)指出變動(dòng)絕對(duì)值、計(jì)算平均數(shù)指數(shù)。如：某商店兩種商品的銷售額和銷售價(jià)格的變化狀況如下：銷售額（萬元）2023年比2023年商品單位2023年2023年銷售價(jià)格提高（%）甲米12013010乙件403612要求：（1）計(jì)算兩種商品銷售價(jià)格總指數(shù)和由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額。（2）計(jì)算銷售量總指數(shù),計(jì)算由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加（減少）的支出金額。

pq?解：（1）商品銷售價(jià)格總指數(shù)=

1?kpq11?11130?36166??110.43%

13036150.33?1.11.12由于價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的影響絕對(duì)額：

?p1q1??1p1q1?166?150.32?15.67（萬元）k（2）計(jì)算銷售量總指數(shù):

商品銷售價(jià)格總指數(shù)=

?pq1?kpq11?11?pq1?ppq111?11?pq?pq1101

p0而從資料和前面的計(jì)算中得知：

01?pq100?160（萬元）

?pq?150.32（萬元）

?pq?150.33?93.35%

所以：商品銷售量總指數(shù)=

?pq160000由于銷售量變動(dòng)，消費(fèi)者增加減少的支出金額＝

?pq-?pq1101?150.33?160??9.67（萬元）

30.根據(jù)資料計(jì)算各種發(fā)展速度（環(huán)比、定基）及平均增長量指標(biāo)；根據(jù)資料利用平均發(fā)展速度指標(biāo)公式計(jì)算期末水平。如：

某地區(qū)歷年糧食產(chǎn)量資料如下：

年份糧食產(chǎn)量（萬斤）2023年2023年2023年2023年2023年434472516584618要求：（1）計(jì)算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計(jì)算2023年-2023年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量的年

平均發(fā)展速度；

（3）假使從2023年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展，2023年該

地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？

解：（1）年份20232023年2023年2023年2023年年糧食產(chǎn)量（萬斤）環(huán)比發(fā)展速度（％）定基發(fā)展速度（％）逐期增長量（萬斤）累積增長量（萬斤）平均增長量=

434----472.00516.00584.00618.00108.76109.32113.18105.82108.76118.89134.56142.4038.0044.0068.0034.0038.0082.00150.00184.00an?a0184??46（萬斤）

n?15?1逐期增長量之和38?44?68?34平均增長量???46（萬斤）

逐期增長量個(gè)數(shù)4（2）平均發(fā)展速度x?nan618?4?109.24%（3）a0434an?a0.x?618?1.086=980.69（萬斤）

31．某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績分別為:

68898884868775737268

7582975881547976957671609065767276858992

64578381787772617081

單位規(guī)定：60分以下為不及格,60─70分為及格,70─80分為中,80─90分為良,90─100分為優(yōu)。

要求：

（1）將參與考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成績次數(shù)分派表；

（2）指出分組標(biāo)志及類型及采用的分組方法；（3）分析本單位職工業(yè)務(wù)考核狀況。解：（1）

n成績60分以下60-70

70-8080-9090-100

合計(jì)

職工人數(shù)361512440頻率(%)7.515.037.530.010.0100.0（2）分組標(biāo)志為\成績\其類型為\數(shù)量標(biāo)志\；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；

（3）本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小,中間大的\正態(tài)分布\的形態(tài)，說明大多數(shù)職工對(duì)業(yè)務(wù)知識(shí)的把握達(dá)到了該單位的要求。

32.某自行車公司下屬20個(gè)企業(yè)，2023年甲種車的單位成本分組資料如下：甲種車單位成本（元企業(yè)數(shù)（個(gè)）各組產(chǎn)量占總產(chǎn)量的比/輛）重（%）200－5402201245220－315240240－260試計(jì)算該公司2023年甲種自行車的平均單位成本。解：

甲種車單位成本（元組中值（x）企業(yè)各組產(chǎn)量占總x.f/∑f/輛）（元/輛）數(shù)產(chǎn)量的（元/（個(gè)）比重（%）(f/∑輛）f)200－22021054084.0220－2402301245103.5240－26025031537.5合計(jì)—20100225.0平均單位成本=

總成本f=?x=225（元/輛）

總產(chǎn)量?f

33.某月某企業(yè)按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率高低分組的生產(chǎn)班組數(shù)和產(chǎn)量資料如下：

按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率組中值（x）產(chǎn)量(m)分組（件／人）50-6060-7070-8080-9090以上試計(jì)算該企業(yè)工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。解：列計(jì)算表如下：

按工人勞動(dòng)生產(chǎn)率組中值（x）產(chǎn)量(m)人數(shù)(m/x)分組（件／人）50-6060-7070-8080-9090以上合計(jì)工人平均勞動(dòng)生產(chǎn)率x?（件／人）5565758595—（件）8250650052502550152024070（人）150100703016366（件／人）5565758595（件）82506500525025501520

?m?24070?66（件／人）m366?x甲市場成交額乙市場成交量（萬元）（萬斤）34．2023年6月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格和成交量、成交額資料如下：

品種價(jià)格（元/斤）

甲乙丙合計(jì)1.21.41.5—1.22.81.55.52114試問哪一個(gè)市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價(jià)格較高？并說明原因。

解：

甲市場品種甲乙丙乙市場價(jià)格（元）成交額成交量成交量成交額(x)(m)(m/x)(f)(xf)1.21.41.51.22.81.55.5121421142.41.41.55.3合計(jì)—

解：先分別計(jì)算兩個(gè)市場的平均價(jià)格如下：

?m5.5??1.375（元/斤）

??m/x?4乙市場平均價(jià)格X??xf?5.3?1.325（元/斤）

?f4說明：兩個(gè)市場銷售單價(jià)是一致的，銷售總量也是一致的，影響到兩個(gè)市場平均價(jià)格高低不同的原因就在于各種價(jià)格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個(gè)市場的成交量不同，價(jià)格較低的甲品種，乙市場成交量是甲市場的2倍，價(jià)格較高的乙品種，甲市場成交量是乙市場的2倍，所以甲市場平均價(jià)格比乙市場平均價(jià)格高。

甲市場平均價(jià)格X?35．從某年級(jí)學(xué)生中按簡單隨機(jī)抽樣方式抽取40名學(xué)生，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理課的考試成績進(jìn)行檢查，得知其平均分?jǐn)?shù)為78．75分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12．13分，試以95．45%的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍。假使其它條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名學(xué)生?

解：ｎ＝40ｘ＝78.56σ＝12.13t=2（1）?x??n=

12.1340?1.92（分）

△x＝tμx＝2×1.92＝3.84（分）

全年級(jí)學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍是：ｘ-△x≤Ｘ≤ｘ＋△x78.56－3.84≤Ｘ≤78.56＋3.8474.91≤Ｘ≤82.59

（2）將誤差縮小一半，應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為：

22??12.13?n???160（人）23.84?()2(x)22t2?22

36．根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計(jì)算出如下數(shù)據(jù):

22

n=7?x=1890?y=31.1?x=535500?y=174.15?xy=9318

要求:（1）確定以利潤率為因變量的直線回歸方程.（2）解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義.

（3）當(dāng)銷售額為500萬元時(shí),利潤率為多少?解：（1）協(xié)同直線回歸方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ

?xy?119318??1890?31.1?x?y7nb===0.0365

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