2022-2023學(xué)年云南省德宏州高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年云南省德宏州高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則集合中的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意，將集合化簡(jiǎn)，然后根據(jù)交集的運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?，則，所以其子集為空集與其本身.故選:B2．下列函數(shù)既是冪函數(shù)又是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用冪函數(shù)及函數(shù)的奇偶性的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由冪函數(shù)的定義知是冪函數(shù)，由題意可知的定義域?yàn)?，所以是奇函數(shù)，符合題意；故A正確；對(duì)于B，由冪函數(shù)的定義知是冪函數(shù)，由題意可知的定義域?yàn)?，所以是偶函數(shù)，不符合題意；故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由冪函數(shù)的定義知不是冪函數(shù)，不符合題意；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由冪函數(shù)的定義知不是冪函數(shù)，不符合題意；故D錯(cuò)誤；故選：A.3．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．7【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義得到，再由正切的和差角公式，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，則，所以.故選:B4．下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】分別與0和1比較后可得．【詳解】，，，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查冪、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，對(duì)于同一類型的數(shù)可以利用函數(shù)的單調(diào)性的利用單調(diào)性產(chǎn)，對(duì)不同類型，或不能應(yīng)用單調(diào)性珠可以借助中間值如0，1等進(jìn)行比較，然后得出結(jié)論．5．已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)，然后結(jié)合完全平方公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，故選：B.6．函數(shù)在上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】定義法判斷函數(shù)的奇偶性排除C，求函數(shù)的零點(diǎn)排除A，再取特殊點(diǎn)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，排除選項(xiàng)C；令可得，所以或或，所以函數(shù)的零點(diǎn)有，排除A；當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B；選項(xiàng)D符合以上特征，即數(shù)在上的圖象大致為選項(xiàng)D中的圖象.故選：D．7．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的一個(gè)周期為?2π B．的值為C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在上單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)周期的定義判斷A，利用兩角和余弦公式求，判斷B，根據(jù)零點(diǎn)的定義判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以是函?shù)的一個(gè)周期，A正確；f＝cos，故B正確；因?yàn)椋缘囊粋€(gè)零點(diǎn)為，故C正確；由，可得，所以在上單調(diào)遞減，取可得在上單調(diào)遞減，由，可得，所以在上單調(diào)遞增，取可得在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選：D.8．“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收.”源于《增廣賢文》，《增廣賢文》是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)的，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把式子中的看作是每天的“進(jìn)步”率，一年后的值是；而把式子中的看作是每天的“退步”率，一年后的值是．照此計(jì)算，大約經(jīng)過(guò)多少天“進(jìn)步”后的值是“退步”后的值的10倍？（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．100天 B．108天 C．115天 D．124天【答案】C【分析】根據(jù)題意，列出方程，然后由指數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】假設(shè)經(jīng)過(guò)天，“進(jìn)步”后的值是“退步”后的值的10倍，則可得，所以，所以，即經(jīng)過(guò)天，“進(jìn)步”后的值是“退步”后的值的10倍，故選:C二、多選題9．已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù),下列命題正確的有（

）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．,,則【答案】BC【分析】對(duì)于AD利用反例判斷正誤,對(duì)于B可以通分后根據(jù)條件證明,C可利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.【詳解】對(duì)于A,令,滿足,但,即A錯(cuò)誤.對(duì)于B,,,,,即B正確.對(duì)于C,,,且,,即C正確.對(duì)于D,令,滿足,,但,即D錯(cuò)誤.故選:BC.10．已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的可能取值為（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【分析】首先判斷的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求出參數(shù)的取值范圍，即可判斷.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，所以在上單調(diào)遞增，又不等式恒成立，即，解得，所以符合題意的有A、B、C.故選：ABC11．下列結(jié)論中正確的是（

）A．終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的集合是；B．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是；C．若是第三象限角，則是第二象限角，為第一或第二象限角；D．，，則【答案】ABD【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合間的關(guān)系求出結(jié)果.【詳解】A.終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的角的終邊在第一象限平分線上，故角的集合是，所以A正確；B.將表的分針撥慢10分鐘，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，對(duì)應(yīng)弧度數(shù)是，所以B正確；C.因?yàn)槭堑谌笙藿?，即，所以，?dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第四象限角，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第二象限角；，所以的終邊位置在第一或第二象限或軸非負(fù)半軸，所以C錯(cuò)誤；D.，，易知，所以D正確；故選：ABD.12．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且為偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】確定函數(shù)的周期性，然后由周期性、奇偶性求值．【詳解】是偶函數(shù)，即圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又是奇函數(shù)，所以，所以，所以是周期為8的周期函數(shù)，，所以，，A錯(cuò)；，B正確；，而，所以，C錯(cuò)；，D正確．故選：BD．三、填空題13．___________.【答案】【解析】根據(jù)根式的運(yùn)算，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解．【詳解】原式＝．故答案為：．14．已知函數(shù)，則________．【答案】0【解析】先求，進(jìn)而得出的值．【詳解】，．故答案為：15．若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)題意由即可求出.【詳解】，使得，，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.16．已知函數(shù)（，，是常數(shù)，，）．若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的值為_(kāi)________．【答案】##1.5【分析】由在區(qū)間上具有單調(diào)性，得函數(shù)最小正周期，從而可由得出其一條對(duì)稱軸方程和一個(gè)對(duì)稱中心，然后可求得周期，再由周期公式求的值．【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上具有單調(diào)性，則，所以，又，，故，由可知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，又，則有對(duì)稱中心，從而，即，所以.故答案為：．四、解答題17．已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)當(dāng)B為非空集合時(shí)，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）分別求出集合，然后計(jì)算，最后；（2）由題意知集合是集合的真子集，建立不等式組求解即可.【詳解】（1）∵，∴．當(dāng)時(shí)，．∴，所以，或．（2）∵為非空集合，是的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，∴，

解得：，∴m的取值范圍是．18．已知二次函數(shù)．(1)若，求在上的最值；(2)若在區(qū)間是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可求得最值；（2）由對(duì)稱軸方程和單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的拋物線，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，.（2）為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的拋物線，又在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在區(qū)間上的值域?yàn)?，求的取值范圍．【答案?1)；(2)【分析】（1）結(jié)合圖象，直接求出，求得周期得到，再代入點(diǎn)求出即可；（2）由（1）知，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍即可.【詳解】（1）由函數(shù)圖象，可得，，∴，∵，可得，∴，又∵圖象過(guò)點(diǎn)，∴，即，∴，，解得，，又∵，∴，故函數(shù)解析式；（2）由（1）知，∵，則，又∵的值域?yàn)?，∴，且，故，即?0．某書(shū)商為提高某套叢書(shū)的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)，據(jù)某市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書(shū)的售價(jià)定為元時(shí)，銷售量可達(dá)到萬(wàn)套現(xiàn)出版社為配合該書(shū)商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書(shū)的供貨價(jià)格分為固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分其中固定價(jià)格為元，浮動(dòng)價(jià)格（單位：元）與銷售量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書(shū)的利潤(rùn)售價(jià)供貨價(jià)格求：(1)每套叢書(shū)的售價(jià)定為元時(shí)，書(shū)商所獲得的總利潤(rùn)．(2)每套叢書(shū)的售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書(shū)的利潤(rùn)最大.【答案】(1)萬(wàn)元；(2)每套叢書(shū)售價(jià)定為元時(shí)，單套叢書(shū)的利潤(rùn)最大，為元.【分析】（1）根據(jù)給定條件，依次列式計(jì)算作答.（2）求出售價(jià)的范圍，再列出單套叢書(shū)利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系，借助均值不等式求解作答.【詳解】（1）每套叢書(shū)售價(jià)定為元時(shí)，銷售量為萬(wàn)套，于是得每套叢書(shū)的供貨價(jià)格為元，所以書(shū)商所獲得的總利潤(rùn)為萬(wàn)元．（2）每套叢書(shū)售價(jià)定為元，由得，設(shè)單套叢書(shū)的利潤(rùn)為元，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，，所以每套叢書(shū)售價(jià)定為元時(shí)，單套叢書(shū)的利潤(rùn)最大，為元．21．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，最小正周期為(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)得到，利用整體代入法可求得的單調(diào)遞減區(qū)間；由正弦型函數(shù)最小正周期的求法可得最小正周期；（2）根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可得，分別在、的情況下，得到的單調(diào)性和值域，通過(guò)分析最值可確定不同取值范圍時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（1），令，解得：，的單調(diào)遞減區(qū)間為，最小正周期.（2）由題意得：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)椋划?dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，值域?yàn)?；則當(dāng)，即時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)不同零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；；當(dāng)，即時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同零點(diǎn).22．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對(duì)任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對(duì)數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價(jià)于，如其中一個(gè)不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化為恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等