增長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)

增長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)第1頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四趨勢(shì)延伸法可分為直觀法、直線趨勢(shì)延伸法、多次曲線趨勢(shì)延伸預(yù)測(cè)法、指數(shù)曲線趨勢(shì)法、龔帕茲曲線趨勢(shì)法。第2頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、直觀法繪圖工具，直觀判斷。二、直線趨勢(shì)延伸法預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列資料逐期增（減）量大體相等，且長(zhǎng)期趨勢(shì)基本上呈線性趨勢(shì)變化時(shí)，用此法。第3頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四模型：1、常用法第4頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四特點(diǎn)：

1、預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列資料逐期增減量大體相等，長(zhǎng)期趨勢(shì)呈線性，反映平均變動(dòng)水平。2、參數(shù)用最小二乘法求得，對(duì)時(shí)間序列內(nèi)各數(shù)據(jù)同等對(duì)待，反映平均變動(dòng)過(guò)程。3、可中、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。第5頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、曲線趨勢(shì)延伸法特點(diǎn):不同形狀的曲線變動(dòng)趨勢(shì)，長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè).趨勢(shì)模型:有增長(zhǎng)上限的曲線趨勢(shì)模型一般包括三種:修正指數(shù)模型、龔帕茲曲線模型、皮爾曲線常被用于商品的需求預(yù)測(cè)。第6頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)

一、修正指數(shù)曲線數(shù)學(xué)模型及特性分析：可以描述一種常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)，這種趨勢(shì)表現(xiàn)為時(shí)間序列初期增長(zhǎng)速度快，隨后增長(zhǎng)速度逐漸減慢，而增長(zhǎng)量的增長(zhǎng)速度，大體上各期相等，最后趨向于某一個(gè)正的常數(shù)極限。第7頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四預(yù)測(cè)模型：

，當(dāng)K0，a0，0b1時(shí)，Y值隨著T的增加而增加，終趨近于K，K是漸近線，從經(jīng)濟(jì)意義上講，K就是市場(chǎng)飽和點(diǎn)?？衫么四Ｐ皖A(yù)測(cè)產(chǎn)品的市場(chǎng)飽和點(diǎn)與市場(chǎng)占有率。第8頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(1)K>0,a<0,0<b<1;(2)k>0,a>0,0<b<1第9頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四模型參數(shù)的估計(jì)：1、當(dāng)增長(zhǎng)上限K為已知時(shí)，用最小二乘法估計(jì)其余的a,b.第10頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、當(dāng)k,a,b為未知數(shù)時(shí)，模型無(wú)法線性化，不能用此法，可用三和值法或三點(diǎn)法估計(jì)參數(shù)。時(shí)間序列N個(gè)數(shù)據(jù)。第11頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、修正指數(shù)曲線的參數(shù)估計(jì)（三和值法）：將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)均勻的分為三段，每段n各數(shù)據(jù)，再分別求和，然后求出三個(gè)參數(shù)。第12頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第13頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第14頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、例題：設(shè)某企業(yè)某產(chǎn)品最近六年的銷售量如下。試配合修正指數(shù)曲線并預(yù)測(cè)市場(chǎng)飽和點(diǎn)。

T銷售量Y（T）局部總數(shù)銷售量發(fā)展速度增長(zhǎng)量增長(zhǎng)百分比015011803301203022041132480322442811020834240107168052534931051381第15頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四N=6*1/3=2第16頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四可以看到市場(chǎng)飽和點(diǎn)為310.5萬(wàn)件，該產(chǎn)品第六年市場(chǎng)的占有率為81.5%。第17頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)龔帕茲曲線預(yù)測(cè)

1、龔帕茲曲線模型：（k0，0<a<1，0<b<1），第18頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第19頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四是根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史時(shí)間數(shù)列，擬合此曲線，建立方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種趨勢(shì)延伸法。該曲線用以配合一種常見(jiàn)的發(fā)展趨勢(shì)，這種趨勢(shì)表現(xiàn)為初期的增長(zhǎng)速度較慢，然后增長(zhǎng)速度逐漸加快，達(dá)到一定程度后，增長(zhǎng)量雖然還有，但增長(zhǎng)率逐次降低，終至平復(fù)。其時(shí)間序列在算術(shù)尺度上呈現(xiàn)不對(duì)稱的S形。適應(yīng)于描述耐用消費(fèi)品的市場(chǎng)需求變化和尋找產(chǎn)品更新?lián)Q代恰當(dāng)時(shí)機(jī)的決策分析。第20頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、運(yùn)用條件：遇到預(yù)測(cè)目標(biāo)銷售額歷史資料發(fā)展趨勢(shì)變動(dòng)呈S形增長(zhǎng)曲線，又必須考慮發(fā)展過(guò)程極限值（市場(chǎng)潛量或最大銷售量）的影響時(shí)，就必須采取反映S形曲線的預(yù)測(cè)模型。第21頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第22頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4、曲線特點(diǎn)1、當(dāng)T趨近與無(wú)窮大，Y趨近于K時(shí)，K為曲線的極限值。2、龔帕茲曲線的一階差分的環(huán)比近似為一常數(shù)。3、此曲線為非對(duì)稱曲線。

第23頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四YK------------------------------------------T第24頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四作業(yè)：分析該產(chǎn)品的銷售量處在什么階段，并預(yù)測(cè)該產(chǎn)品1999年的銷售量。

年份1989199019911992199319941995T0123456銷售量26033043055065373680019961997T78847881

第25頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、1、皮爾曲線（Logistic)：第26頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四其時(shí)間序列的變化趨勢(shì)是初期變化緩慢，隨后是急劇的增長(zhǎng)階段，達(dá)到一定程度后，增長(zhǎng)水平逐漸降低，最后達(dá)到飽和狀態(tài)。第27頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第28頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四YL--------------------------------------1/2K-----------------T第29頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、該曲線幾乎適應(yīng)于所有動(dòng)植物有機(jī)體的生長(zhǎng)規(guī)律，同時(shí)，許多生物繁殖也遵守著這樣一條曲線的變換規(guī)律，又稱為生長(zhǎng)理論曲線。常用來(lái)分析研究存在著成長(zhǎng)極限的生命周期問(wèn)題。主要適用于那種發(fā)展趨勢(shì)呈S形，并且其歷史數(shù)據(jù)倒數(shù)的一階差的環(huán)比值大體為一常數(shù)的商品銷量的預(yù)測(cè)。第30頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、增長(zhǎng)曲線識(shí)別方法：1、觀察法。2、殘差平方和識(shí)別。（取最小者）。第31頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)替代曲線預(yù)測(cè)一、概念：是利用新技術(shù)及產(chǎn)品替代的初始速度來(lái)預(yù)測(cè)替代的全過(guò)程。二、替代曲線預(yù)測(cè)模型：第32頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四t-------時(shí)間；t（0）---------當(dāng)Y（t）為50%時(shí)的時(shí)間；a-------每年替代的百分?jǐn)?shù)的一半，即替代開(kāi)始以后的初始替代速度。第33頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、替代曲線預(yù)測(cè)模型的兩個(gè)基本假設(shè)：1、一項(xiàng)新技術(shù)或產(chǎn)品已開(kāi)始替代某種老技術(shù)或產(chǎn)品，并以經(jīng)替代了一定的百分?jǐn)?shù)，且證明經(jīng)濟(jì)上是合理的，則替代過(guò)程將進(jìn)行到底。2、替代速度與被替代的技術(shù)、產(chǎn)品的尚未替代部分成正比。第34頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Y100