新課標人教A版高一必修二 3.2.3直線的一般式方程同步學案

摘要：直線的一般式方程同步學案，主要有學習目標、重難點，學法指導，新知預習，學習探究，要點導學，活學巧用，鞏固練習，整體感知關鍵詞：新課標人教A版、必修二、直線的一般式方程學案新課標人教A版高一必修二3.2.3直線的一般式方程【學習目標】1、明確直線方程一般式的形式特征；2、會把直線方程的一般式化為斜截式，進而求斜率和截距；3、會把直線方程的點斜式、兩點式化為一般式。【重點與難點】:重點：直線方程的一般式難點：對直線方程一般式的理解與應用【學法指導】：通過主動參與探究直線和二元一次方程關系，學會用分類討論的思想方法解決問題。在幾種直線方程形式互化時要注意各種形式的特點，從從而認識事物之間的普遍聯系與相互轉化?！拘轮A習】1、過點，斜率為3的直線方程2、過點，斜率為3的直線方程3、過兩點的直線在截距分別為4、過兩點的直線方程【學習探究】1、每一個關于的二元一次方程（A，B不同時為0）都表示一條直線嗎？2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？【要點導學】1、直線和二元一次方程的關系由于任何一條直線都可以用一個關于的二元一次方程表示；同時，任何一個關于的二元一次方程都表示一條直線。我們把關于關于的二元一次方程（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式歸納總結（1）在平面直角坐標系中，直線與關于的二元一次方程是一一對應的。（2）直線的一般式方程可以表示坐標平面內所有直線，因此在設直線方程時，若設成一般式可不必考慮斜率是否存在的問題。2、直線方程間的相互轉化直線方程的特殊式和一般式之間在一定的條件下可以互相轉化．如果方程中的A、B、C都不等于0，此時方程可轉化為特殊形式中的任意一種．但是如果B=0，這時直線垂直于x軸，其斜率不存在，此時不能化為點斜式、斜截式、截距式，而直線在兩坐標軸上的截距都存在且全不為0，是決定該直線化為截距式的條件．歸納總結直線方程的點斜式，斜截式，兩點式和截距式都是直線方程的特殊形式。在解題中在選用直線方程的形式時要注意以下幾點：（1）傾斜角為（平行于軸）的直線不能用點斜式和截距式來建立其方程；（2）平行于坐標軸（包括坐標軸）的直線不能用兩點式和截距式來建立其方程；（3）過原點的直線不能用截距式來建立其方程?！净顚W巧用】1、根據下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，經過點A（８,－2）；(2)經過點B(４,2），平行于軸；(3)在軸和軸上的截距分別是、－3；(4)經過兩點.解：(1)由點斜式得化成一般式得(2)由斜截式得＝2，化成一般式得－2＝0(3)由截距式得，化成一般式得(4)由兩點式得，化成一般式得點斜式、斜截式、兩點式、截距式四種直線方程均可化成變式探究1．由下列條件，寫出直線的方程，并化成一般式：（1）斜率是，經過點；(2)經過點B(4，2)，平行于軸；（3）經過點C(，0)，平行于軸；（4）在軸和軸上的截距分別是(5)經過兩點(3，-2)、(5，-4)；(6)軸上的截距是-7，傾斜角是45°．解：(1)x+2y-4=0；(2)y-2=0；(3)2x+1=0；(4)2x-y-3=0；(5)x+y-1=0；(6)x-y+7=0．例2.若直線通過第一、二、三象限，則（

）.

解法1：化直線方程為截距式：

∵直線通過第一、二、三象限，

∴直線在軸上截距為負，在軸上截距為正，即有，故選D.

解法2：化直線方程為斜截式：

∵直線通過第一、二、三象限，所以直線的斜率為正，在軸上的截距為正.即有，故選D.

點評：在直線方程的幾種形式中，點斜式是最基本，最重要的，因為斜截式、兩點式、截距式都可以由點斜式推出．直線的特殊形式方程都有明顯的幾何意義，當具備這些幾何條件時就能很容易寫出其直線方程，所以在解題時要根據已知條件恰當地選用直線方程的形式.變式探究2.把直線方程化成斜截式和截距式．

解：斜截式為

截距式為【鞏固練習】1、在軸,軸上的截距分別為3,5此直線一般式方程為1、提示：2、已知直線經過兩點,則中點坐標為,此直線一般式方程為2、提示：3、直線在兩坐標軸上截距之和為2，則實數__________________3、提示：直線在兩坐標軸上截距分別為，故4、若直線通過第二、三、四象限，則系數A、B、C需滿足條件()、B、C同號 ＜0，BC＜0C.C＝0，AB＜0 ＝0，BC＜0解法一：原方程可化為（B≠0）∵直線通過第二、三、四象限，∴其斜率小于0，軸上的截距小于0，即－＜0，且－＜0∴＞0，且＞0即A、B同號，B、C同號.∴A、B、C同號，故選A解法二：(用排除法)若C＝0，AB＜0，則原方程化為＝－.由AB＜0，可知－＞0.∴此時直線經過原點，位于第一、三象限，故排除C.若A＝0，BC＜0，則原方程化為.由BC＜0，得－＞0.∴此時直線與軸平行，位于軸上方，經過一、二象限.故排除D.若AC＜0，BC＜0，知A、C異號，B、C異號∴A、B同號，即AB＞0.∴此時直線經過第一、二、四象限，故排除B.故A、B、C同號，應選A【整體感知】確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件。直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍.名稱方程說明適用條件斜截式為直線的斜率b為直線的縱截距傾斜角為90°的直線不能用此式點斜式()為直線上的已知點，為