學(xué)生宿舍方案及對策評價

-.z學(xué)生宿舍設(shè)計方案與評價摘要此題主要針對學(xué)生宿舍設(shè)計方案在經(jīng)濟性，舒適性，平安性三個目標下進展綜合衡量，而選擇最優(yōu)的學(xué)生宿舍設(shè)計方案。因此我們運用層次分析模型，將各種定性的因素定量化，用1-9來表示兩兩因素之間的影響程度。從而建立起每一層各因素之間的關(guān)系矩陣，求出各因素的權(quán)重系數(shù)再將其轉(zhuǎn)化為權(quán)向量，在一致性檢驗通過的情況下，確定所求權(quán)向量可用。求出各層的權(quán)向量后，通過求組合權(quán)向量確定子準則層對目標層的權(quán)向量。最后再與方案層權(quán)向量組合，在組合一致性檢驗通過的情況下，得到最終的決策權(quán)向量。本文中的模型是采用Saaty等人提出一種有效地處理多目標決策問題的實用方法，即層次分析法，將定性因素轉(zhuǎn)化為可以衡量的定量因素，系統(tǒng)化，層次化。因此本模型利用此優(yōu)點進展綜合量化，對各層逐一攻破，圍繞目標層，構(gòu)成矩陣，運用MATLAB軟件進展運算求解出最終可作為決策的權(quán)向量：在最終作為決策的權(quán)向量中，權(quán)重系數(shù)對應(yīng)于相應(yīng)的方案，在我們對四種方案編號后，由作為決策的權(quán)向量可知第四種方案〔面積為1886.64平方米〕為最優(yōu)建立方案。此模型便可應(yīng)用于學(xué)校教學(xué)評估、大型運動會團體參賽成績評價、學(xué)生綜合素質(zhì)的評價等多目標決策問題。關(guān)鍵詞：多目標規(guī)劃層次分析法宿舍最優(yōu)設(shè)計方案MATLAB軟件學(xué)生宿舍設(shè)計方案與評價一、問題重述學(xué)生宿舍事關(guān)學(xué)生在校期間的生活品質(zhì),直接或間接地影響到學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)和安康成長。學(xué)生宿舍的使用面積、布局和設(shè)施配置等的設(shè)計既要讓學(xué)生生活舒適，也要方便管理,同時要考慮本錢和收費的平衡,這些還與所在城市的地域、區(qū)位、文化習(xí)俗和經(jīng)濟開展水平有關(guān)。因此，學(xué)生宿舍的設(shè)計必須考慮經(jīng)濟性、舒適性和平安性等問題。經(jīng)濟性：建立本錢、運行本錢和收費標準等。舒適性：人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)等。平安性：人員疏散和防盜等。并給出了四種比擬典型的學(xué)生宿舍設(shè)計方案〔見原始附錄1〕。請你們用數(shù)學(xué)建模的方法就它們的經(jīng)濟性、舒適性和平安性作出綜合量化評價和比擬。二、問題分析由于如今許多高校大量進展擴招，使得大學(xué)生人數(shù)日益劇增，同時促使高校的宿舍樓緊缺，為了解決學(xué)生宿舍樓的緊缺問題，學(xué)校就應(yīng)適當(dāng)?shù)男藿▽W(xué)生宿舍，但是修建學(xué)生宿舍主要涉及到學(xué)生宿舍的使用面積、布局和設(shè)施配置等的設(shè)計既要讓學(xué)生生活舒適，也要方便管理,同時也要考慮本錢和收費平衡的問題。因此，學(xué)生宿舍的設(shè)計方案必須綜合考慮三個方面的問題：第一、經(jīng)濟性，包括建立本錢、運行本錢和收費標準等；第二、舒適性，包括人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)等；第三、平安性，包括人員疏散和防盜等。因此我們?yōu)榱私鉀Q這個問題，首先畫出其層次構(gòu)造圖，此構(gòu)造圖中分四個層次：目標層、準則層、子準則層和決策方案層，如圖〔1〕所示。滿意的學(xué)生宿舍方案滿意的學(xué)生宿舍方案經(jīng)濟性舒適性平安性建立本錢運行本錢收費標準人均面積使用方便互不干擾采光和通風(fēng)人員疏散防盜方案1方案2方案3方案4關(guān)于修建學(xué)生宿舍設(shè)計方案的經(jīng)濟性、舒適性和平安性問題的綜合考慮。并對此進展各因素重要性分析：〔一〕準則層對目標層的分析由于建筑的經(jīng)濟性主要涉及到建筑材料，其包括鋼材、木材、水泥、磚、砂石、防水材料等，且在經(jīng)濟開展水平一般的情況下分析的，再者平安是對學(xué)生們的人身保障，只有在平安有保障的情況下再去考慮環(huán)境的舒適性，因此我們可將經(jīng)濟性放在首位，其次是平安性，最后是舒適性。〔二〕子準則層對準則層的分析①經(jīng)濟性〔建立本錢、運行本錢、收費標準〕在經(jīng)濟性內(nèi)建立本錢遠遠比收費標準高，比運行本錢略高，因此可得建立本錢放在首位，其次是運行本錢，最后是收費標準。②舒適性〔人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)〕通過網(wǎng)上查找資料〔見參考文獻[6]〕及生活發(fā)現(xiàn)，對于買房者角度考慮，會優(yōu)先考慮采光和通風(fēng)，如果采光和通過方面很差時，房間內(nèi)會潮濕，空氣不清新，光線暗，影響買房者的身體安康，其次是使用方便，方便能給買房者節(jié)約許多時間，對自身間接產(chǎn)生經(jīng)濟效益。③平安性〔人員疏散和防盜〕在對于學(xué)生宿舍平安性的因素：人員疏散和防盜，人員疏散主要考慮到發(fā)生緊急事件時所采取的措施，防盜則對于預(yù)防外來的不法行為。根據(jù)建筑知識和生活中的常規(guī)理論，可粗略得出人員疏散比防盜略重要，〔三〕決策方案層對子準則層的分析通過給定的四*學(xué)生宿舍設(shè)計方案圖中的各個指標對子準則層因素進展分析討論，并給予相應(yīng)的重要性標度。在此我們列舉其中一種因素分析如下：一般來說，房間的平面尺寸過于狹長的房間空間感覺不好，直接影響著良好的天然采光，根據(jù)建筑學(xué)知識，可知長寬比最好控制在1.5：1為好，因此從學(xué)生宿舍的設(shè)計方案中進展對數(shù)據(jù)的比擬：方案1為，方案2為，方案3為，方案4為，得到方案2的采光最好。同理以以上方法分別對各因素進展比擬，得到關(guān)于*個方案的因素最優(yōu)。對于以上問題，我們?yōu)榱朔奖阌嬎?，則引入一個衡量每個標準的相對權(quán)重及相對重要性標度，得出矩陣的特征向量。并采用兩兩因子進展比擬時得到的權(quán)重組成的兩兩比擬矩陣會存在著這么一個問題：成比照擬矩陣通常不是一致陣。但是為了能用它的對應(yīng)于特征根的特征向量作為被比擬因素的權(quán)向量，再次引入一致性指標，隨機一致性指標，通過一致性指標與隨機一致性指標之比得到一致性比率，即是：來判斷兩兩比擬矩陣是否是一致陣。如果在滿足一致陣的條件下，再由各標準層對目標層的權(quán)向量，子準則層對準則層的權(quán)向量，各方案對子準則層的權(quán)向量，并計算各方案對目標層的權(quán)向量，即為組合權(quán)量。三、模型假設(shè)1、該學(xué)生宿舍設(shè)計方案是在經(jīng)濟開展水平一般的地區(qū)實施；2、住宿費按普通高校學(xué)生住宿費收費標準收取；3、修建進程如期完成不受天氣的影響；4、每平方米的建筑面積費用一樣，且每一層樓的費用也一樣；5建筑設(shè)計的依據(jù)：人體和家具設(shè)備所需的空間尺度，自然條件，技術(shù)要求等方面都符合標準要求；6、運行本錢與所建寢室的房間數(shù)，以及將來容納的人數(shù)有關(guān)；7、學(xué)校宿舍建立地屬自然空害很少的地方；8、在建筑業(yè)中必須共同遵守?建筑模數(shù)協(xié)調(diào)統(tǒng)一標準?。四、符號說明表示橫向因素序數(shù)〔=1，2，3，……，m〕表示縱向因素序數(shù)〔=1，2，3，……，m〕表示層次分析中的總層數(shù)表示層次分析中*一層數(shù)〔>〕表示各個層次中的因素個數(shù)表示各個層次中因素個數(shù)的矩陣表示準則層至目標層成比照擬矩陣表示子準則層至準則層成比照擬矩陣表示方案至子準則層成比照擬矩陣表示第層第個因素的特征向量表示第層列向量構(gòu)成矩陣表示共有層，則第層對第1層的組合權(quán)向量〔〕表示最終決策權(quán)向量表示層相應(yīng)矩陣的特征根表示各因素之間的相對標度表示第層一致性指標表示第層一致性比率隨機一致性指標五、模型建立根據(jù)問題分析以及圖〔1〕分析，采用比擬個因子對*因素的影響大小，進展兩兩比擬建立成比照擬矩陣的方法，得到一個兩兩比擬的矩陣，即每次取兩個因子和，以表示和對*的影響大小之比，并求出矩陣的特征向量。容易看出，假設(shè)與對*因素的影響之比為，則與對*的影響之比應(yīng)為。而一個滿意的學(xué)生宿舍方案是標準層與目標層的權(quán)向量、子標準層與標準層的權(quán)向量、方案層對子標準層的權(quán)向量綜合衡量的，通過計算兩兩比擬矩陣得到其相對權(quán)向量。為了使各個標準，或在*一標準下各方案兩兩比擬以求得其相對權(quán)重，我們引入了相對重要性標度表〔見附錄2〕。如特征根對應(yīng)的特征向量為，則，，即為：..................〔1〕..................〔2〕又由于在層次分析法中采用兩兩因子進展比擬時得到的權(quán)重組成的兩兩比擬矩陣在很多這樣的比擬中，往往可能得到一些不一致的結(jié)論。而此題又屬于多目標決策模型，在因素數(shù)目多的情況下更容易發(fā)生，因此為了解決此問題我們又引入在層次分析中saaty法檢驗一致性的方法，可得如下兩個公式：一致性指標：………………〔3〕一致性率：………………〔4〕對于多層的構(gòu)造，設(shè)上一層〔設(shè)為〕，經(jīng)過用以上的方法得到的權(quán)值為，又設(shè)其后的下一個層次〔設(shè)為〕包含個因素，它們關(guān)于的層次單排序分別為，得到層中各因素的總目標的權(quán)值，最后，對也要進展一致性的檢驗，其所得的公式如下：組合一致性率：………………〔5〕其中：是隨機一致性指標，saaty對于不同的層屢次實驗得出的結(jié)果其表見附錄3?！惨弧硿蕜t層的數(shù)學(xué)模型建立根據(jù)建筑的相關(guān)知識，可以得到經(jīng)濟性、舒適性、平安性三種情況的相互影響程度及兩兩情況相對的重要標度如下：表〔1〕：經(jīng)濟性舒適性平安性經(jīng)濟性舒適性平安性1321/311/21/221表〔1〕根據(jù)式子〔1〕、〔2〕得到準則層兩兩比照矩陣如下：………………〔6〕……………〔7〕〔二〕子準則層的數(shù)學(xué)模型建立〔1〕對經(jīng)濟性中各因素重要性標度由經(jīng)濟性中的幾種情況，根據(jù)建筑學(xué)知識,可知建立本錢是運行本錢的三倍，是收費標準的兩倍可得如下相對的重要標度：表〔2〕建立本錢運行本錢收費標準建立本錢運行本錢收費標準1231/2121/31/21表〔2〕根據(jù)式子〔1〕、〔2〕得到準則層兩兩比照矩陣如下：…………………〔8〕……〔9〕〔2〕對舒適性中各因素重要性標度在舒適性的幾種情況中，由建筑設(shè)計學(xué)科的相關(guān)知識可知人均面、使用方便、互不干擾、采光和通風(fēng)等幾個因素之間的比擬，可得如下相對的重要標度：表〔3〕人均面積使用方便互不干擾采光和通風(fēng)人均面積使用方便互不干擾采光和通風(fēng)11/531/75151/21/31/511/87281根據(jù)式子〔1〕、〔2〕得到準則層兩兩比照矩陣如下：…………〔10〕…………〔11〕〔3〕對平安性中各因素重要性標度根據(jù)建筑知識和生活中的常規(guī)理論，可粗略得出人員疏散比防盜略重要，所以得如下相對的重要標度：表〔4〕人員疏散防盜人員疏散防盜131/31根據(jù)式子〔1〕、〔2〕得到準則層兩兩比照矩陣如下：…………………〔12〕……〔13〕〔三〕決策方案數(shù)學(xué)模型建立我們將學(xué)生宿舍設(shè)計方案相關(guān)數(shù)據(jù)作出下表如下圖：表〔5〕建筑面積〔〕房間數(shù)量〔間〕學(xué)生人數(shù)〔人〕寢室〔/間〕衛(wèi)生間〔〕盥洗室〔〕淋浴間〔〕活動室〔〕方案一877．352318425．5427．5427．5227．54方案二26605522025115．8方案三22293822826．917．2方案四1886．642213252．5夜間自習(xí)室〔〕垃圾間〔〕開水間〔〕簡易餐廳〔〕其它〔〕方案一方案二27．746．6方案三4．6428．152．5方案四通過表5中的數(shù)據(jù)以及問題分析，分別將方案層對子準則層中因素成比照擬，建造矩陣如下：……………〔14〕……………〔15〕〔四〕組合權(quán)向量的模型建立由準則層和子準則層可以共同指向目標層，從而導(dǎo)出組合權(quán)向量。組合權(quán)向量：………〔16〕通過準則層與子準則層的決定的組合權(quán)向量，再與方案層形成最終的組合權(quán)向量，也就是可以作為最終決策依據(jù)的權(quán)向量：………〔17〕六、模型求解〔一〕準則層模型求解根據(jù)式子〔1〕、〔2〕、〔6〕、〔7〕，由MATLAB軟件計算得到相關(guān)權(quán)重系數(shù)如下：〔程序參見附錄4〕即=(0.5396,0.1634,0.2970)〔二〕子準則層模型求解〔1〕對經(jīng)濟性求解根據(jù)式子〔1〕、〔2〕、〔8〕、〔9〕，由MATLAB軟件計算得到子準則層，相關(guān)權(quán)重系數(shù)如下：〔程序參見附錄5〕(0.5396,0.2970,0.1634)〔2〕對舒適性求解根據(jù)式子〔1〕、〔2〕、〔10〕、〔11〕，由MATLAB軟件計算得到相關(guān)權(quán)重系數(shù)如下：〔程序參見附錄6〕(0.0935,0.3158,0.0514,0.5393)〔3〕對平安性求解根據(jù)式子〔1〕、〔2〕、〔12〕、〔13〕，由MATLAB軟件計算得到相關(guān)權(quán)重系數(shù)如下：〔程序參見附錄7〕(0.7500,0.2500)〔三〕決策方案層求解在層次分析決策模型中，通過matlab軟件求解可得：、、將分別代入(3)、(4)式得到；；；所以一致性檢驗通過，上述的、、、可作為權(quán)向量由第四次的成比照擬矩陣計算出權(quán)向量、最大特征根和一致性指標結(jié)果列入下表：(表中數(shù)據(jù)由以上九個矩陣通過MATLAB軟件計算所得程序見附錄8)1234567890.48290.40310.05400.07830.05570.15850.05190.05190.63480.08820.07670.40160.26280.17410.57170.52810.21000.06240.15700.15590.14280.15170.19350.21230.21000.21000.15140.27200.36430.40160.50730.57670.05750.21000.52810.15144.01454.01554.00794.01334.26014.20384.07354.07354.07350.00480.00520.00260.00440.08670.06790.02450.02450.0245表6將、、、代入〔16〕式可得〔由matlab軟件求解得到如下結(jié)果〕=[0.2912,0.1603,0.0882,0.0153,0.0516,0.0084,0.0881,0.2228,0.0742]最終求得方案層對目標層的作為決策的權(quán)向量為=(0.5396,0.1634,0.2970)(0.5396,0.2970,0.1634)(0.0935,0.3158,0.0514,0.5393)(0.7500,0.2500)即方案一、二、三、四的權(quán)重系數(shù)分別為。所以根據(jù)以上結(jié)果說明方案四，在四種方案中考慮經(jīng)濟性、舒適性、平安性的綜合量化標準最優(yōu),所以，最優(yōu)的選擇是方案四。七、模型檢驗通過對模型的求解，我們最終求得方案層對目標層的組合權(quán)向量，即為最終組合權(quán)向量，但是每一個模型并不是一開場就正確的，而對此題的模型是否能作為最終的決策依據(jù)。根據(jù)層次分析理論，接下來我們就作組合一致性檢驗：組合一致性檢驗逐層進展〔d為第k-1層的因素的數(shù)目〕則第k層的組合一致性比率為：第k層通過組合一致性檢驗的條件為最下層對第1層的組合一致性的比率為：當(dāng)適當(dāng)?shù)匦r，則認為整個層次的比擬判斷通過一致性檢驗。為了檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性，以學(xué)生宿舍設(shè)計方案中各層次的一致性指標和一致性率的數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)：0.00268,0.58,,0.0276，1.4500，0.019，=0.08，1.7400,將以上檢驗數(shù)據(jù)代入得：所以<0.1因為適當(dāng)?shù)男∷郧懊嫠⒛Ｐ退蟮玫臋?quán)向量可作為最終的決策依據(jù)。八、模型評價與推廣〔一〕模型的評價1、模型的優(yōu)點①此題模型運用解決多目標決策問題的層次分析法，對四個方案進展逐一的討論，對每一方案的每一層各因素之間的相對重要標度進展詳細分析，綜合評價，具有較強的實用性。②采用圖論的方法對兩兩因子之間進展比照、整合，便于觀察和數(shù)據(jù)擬合。③此題分別建立了準則層、子準則層和方案層的模型，對問題的逐一攻破，各項權(quán)重均要可由編程實現(xiàn)，決策者評估時只要輸入兩兩比照的相對重要性比值，計算機就會完成權(quán)重的計算，方便高效。④此題考慮到各因素的權(quán)重以及涉及到經(jīng)濟性、舒適性和平安性的綜合量化，對問題逐一攻破，從而可防止了問題上的復(fù)雜性和思維上的混亂，從而得到最優(yōu)的設(shè)計方案。2、模型的缺點①對于多目標決策問題的層次分析法，兩兩因子比照構(gòu)成的重要性標度含有人為因素和思想、生活習(xí)慣等因素。同時忽略了地域，該城市開展水平等因素對相對重要標度的影響，因此本模會受到地區(qū)與城市開展水平的影響。②本模型主要考慮權(quán)重，來選擇最優(yōu)方案，而對設(shè)計布置、設(shè)置、使用面積等數(shù)據(jù)，卻作為分析所用，使得模型失去了聯(lián)系實際性?！捕衬Ｐ偷耐茝V此題模型運用層次分析法，逐一對每一層進展討論，具有規(guī)律性和一般性原則，規(guī)律性：可以推廣到層。一般性：又由于可用計算機編程實現(xiàn)計算，計算方便、高效，便可應(yīng)用于學(xué)校教學(xué)評估、大型運動會團體參賽成績評價、學(xué)生綜合素質(zhì)的評價等多目標決策問題。九、模型改良對于論文中的模型，具有一定的局限性，模型是通過理論與題目所給的數(shù)據(jù)分析整理，最終以權(quán)向量來衡量四種方案。從題目中的要求中我們知道，此題的最終要求是選出最優(yōu)方案，在滿足經(jīng)濟性、舒適性、平安性的多個目標下。設(shè)為所需的三個目標則可得到：在上述目標規(guī)劃中，假定f1(*),f2(*),…,fp(*)具有一樣的量綱,按照一定的規(guī)則分別給fi賦予一樣的權(quán)系數(shù)ωi，作線性加權(quán)和評價函數(shù)則多目標問題化為如下的單目標問題在此模型中所用到的數(shù)據(jù)可通過如下作量綱化處理其中參考文獻[1]韓伯棠，管理運籌學(xué)，：高等教育，2005年7月[2]雷功炎，數(shù)學(xué)模型講義，：大學(xué)，2005年8月[3]姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，：高等教育，2003年8月[4]*春波，建筑工程概論，：機械工業(yè)，2007年7月[5]wenku.baidu./view/86562775a417866fb84a8e7e.html，2010年9月11日[6]wenku.baidu./view/7005b4c789eb172ded63b735.html，2010年9月12日附錄原始附錄1附錄2標度含義135792，4，6，8倒數(shù)表示兩個因素相比，具有一樣重要性表示兩個因素相比，前者比后者稍重要表示兩個因素相比，前者比后者明顯重要表示兩個因素相比，前者比后者強烈重要表示兩個因素相比，前者比后者極端重要表示上述相鄰判斷的中間值假設(shè)因素與因素的重要性之比為，則因素與因素重要性之比為。附錄3123456789000.580.901.121.241.321.411.45附錄4A=[132;1/311/2;1/221];[*,y]=eig(A);eigenvalue=diag(y);l=eigenvalue(1);CI=(l-3)/2;CR=CI/0.58w=*(:,1)/sum(*(:,1))附錄5B1=[123;1/212;1/31/21];[*,y]=eig(B1);eigenvalue=diag(y);l=eigenvalue(1)CI=(l-3)/2;CR=CI/0.58w=*(:,1)/sum(*(:,1))附錄6B2=[11/531/7;5151/2;1/31/511/8;7281];[*,y]=eig(B2);eigenvalue=diag(y);l=eigenvalue(1)CI=(l-4)/3;CR=CI/0.90w=*(:,1)/sum(*(:,1))附錄7A=[13;1/31];[*,y]=eig(A);eigenvalue=diag(y);w=*(:,1)/sum(*(:,1))附錄8C1=[1532;1/511/21/3;1/3211/2;1/2321];[*,y]=eig(C1);eigenvalue=diag(y);l=eigenvalue(1)CI=(l-4)/3CR=CI/0.90w=*(:,1)/sum(*(:,1))C2=[1531;1/511/21/5;1/3211/2;1521];[*,y]=eig(C2);eigenvalue=diag(y);l=eigenvalue(1)CI=(l-4)/3CR=CI/0.90;w=*(:,1)/