2023高考數(shù)學(xué)（文）圓錐曲線

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1.已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為

1，E的右焦點(diǎn)與2拋物線C:y2?8x的焦點(diǎn)重合，A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|?()（A）3（B）6（C）9（D）12

x2y22.設(shè)雙曲線2?2?1(a?0,b?0)的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別

ab是A1,A2,過(guò)F做A1A2的垂線與雙曲線交于B,C兩點(diǎn)，若A1B?A2C,則雙曲線的漸近線的斜率為（）(A)?12(B)?(C)?1(D)?2222y2?1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線交該雙曲線的3.過(guò)雙曲線x?3兩條漸近線于A,B兩點(diǎn)，則|AB|?()

(A)

43(B)23(C)6(D)4334.已知拋物線y2?2px(p?0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1,1)，則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．(?1,0)B．(1,0)C．(0,?1)D．(0,1)

y2?1的右焦點(diǎn)，P是C左支上一5.已知F是雙曲線C:x?82點(diǎn)，A(0,66)，當(dāng)?APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．

x2y26.已知橢圓?2?1(m?0)的左焦點(diǎn)為F1(?4,0)，則m?（）

25mA．9B．4C．3D．2

x2y27.已知雙曲線2?2?1(a?0,b?0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且雙曲

ab線的漸近線與圓(x?2)2?y2?3相切,則雙曲線的方程為（）

x2y2x2y2x2y222?1(B)??1(C)?y?1(D)x??1(A)?91313933x2y28.若雙曲線2?2?1(a?0,b?0)的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,?4)，則

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此雙曲線的離心率為()A.

5457B.C.D.

43339.以下雙曲線中，漸近線方程為y??2x的是（）

y2x2y2x222?1B.?y?1C.x??1D.?y2?1A.x?4422210.將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b(a?b)同時(shí)增加m(m?0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（）

A．對(duì)任意的a,b,e1?e2B．當(dāng)a?b時(shí)，e1?e2；當(dāng)a?b時(shí)，e1?e2C．對(duì)任意的a,b,e1?e2D．當(dāng)a?b時(shí)，e1?e2；當(dāng)a?b時(shí)，e1?e2

x2y211.已知橢圓E:2?2?1(a?b?0)的右焦點(diǎn)為F．短軸的一個(gè)

ab端點(diǎn)為M，直線l:3x?4y?0交橢圓E于A,B兩點(diǎn)．若|AF|?|BF|?4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于

4，則橢圓E的離心率的取值范圍是（）53333]B．(0,]C．[,1)D．[,1)

4422A．(0,bx2y212．橢圓2?2?1(a?b?0)的右焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線y?x的對(duì)

cab稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是．

y213.已知(2,0)是雙曲線x?2?1(b?0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則

b2b?．

拋物線y2?2px(p?0)上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則

p?.1已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(4,3),且漸近線方程為y??x,則該雙曲

2線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

x2已知雙曲線C1,C2的頂點(diǎn)重合，C1的方程為?y2?1，若C2的一

4條漸近線的斜率是C1的一條漸近線的斜率的2倍，則C2的方程為.x2y214.過(guò)雙曲線C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線

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平行的直線，交C于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2a,則C的離心率為.

x2y215.設(shè)橢圓E的方程為2?2?1(a?b?0)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Aab的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|?2|MA|,直線OM的斜率為

5.10（Ⅰ）求E的離心率e;

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,?b),N為線段AC的中點(diǎn)，證明：MN?AB.

16．（本小題總分值14分）已知橢圓C:x2?3y2?3，過(guò)點(diǎn)D(1,0)且不過(guò)點(diǎn)E(2,1)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，直線AE與直線x?3交于點(diǎn)M．（I）求橢圓C的離心率；

（II）若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率；

（III）試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

17.已知點(diǎn)F為拋物線E:y2?2px(p?0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2,m)在拋物線E上，且|AF|?3．（Ⅰ）求拋物線E的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)G(?1,0)，延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切．

18.一種畫(huà)橢圓的工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過(guò)N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且

DN?ON?1,MN?3．當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)．．N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，M處的筆

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尖畫(huà)出的橢圓記為C．以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1:x?2y?0和l2:x?2y?0分別交于P,Q兩點(diǎn)．若直線l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：?OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

19.（本小題總分值13分）已知拋物線C1:x2?4y的焦點(diǎn)F也是橢圓

x2y2C2:2?2?1(a?b?0)的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦長(zhǎng)為26，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1相交

abANDOBMNDOx

y

M第22題圖1

第22題圖2

于A,B兩點(diǎn)，與C2相交于C,D兩點(diǎn)，且AC與BD同向.（I）求C2的方程；

（II）若|AC|?|BD|，求直線l的斜率.

x2y220.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:2?2?1(a?b?0)的

ab離心率為

13，且點(diǎn)(3,)在橢圓C上.

22（Ⅰ）求橢圓C的方程；

x2y2（Ⅱ）設(shè)橢圓E:2?2?1,P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y?kx?m交橢圓E于

4a4bA,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.

（i）求

|OQ|的值；|OP|(ii)求?ABQ面積的最大值.

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x2y221.如圖，橢圓E:2?2?1(a?b?0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,?1)，且離心率

ab為

2.2(I)求橢圓E的方程；

(II)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)P,Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.

x2y2222.如圖，橢圓E:2?2?1(a?b?0)的離心率是，點(diǎn)P(0,1)ab2在短軸CD上，且PC?PD??1.(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn).是否存在常數(shù)?，使得

OA?OB??PA?PB為定值？若存在，求?的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

OBCyDAPxx2y223.（本小題總分值14分）已知橢圓2?2?1(a?b?0)的上頂點(diǎn)

ab為B左焦點(diǎn)為F,離心率為（I）求直線BF的斜率;

5,5（II）設(shè)直線BF與橢圓交于點(diǎn)P(P異于點(diǎn)B）,過(guò)點(diǎn)B且垂直于BP的直線與橢圓交于點(diǎn)Q（Q異于點(diǎn)B）直線PQ與y軸交于點(diǎn)M,|PM|?l|MQ|.（i）求l的值;

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（ii）若|PM|sin?BQP?75,求橢圓的方程.912x，圓424.（此題總分值15分）如圖，已知拋物線C1:y?C2:x2?(y?1)2?1，過(guò)點(diǎn)P(t,0)(t?0)作不過(guò)原點(diǎn)O的直線PA,PB分別與拋物線C1和圓C2相切，A,B為切點(diǎn).（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）求?PAB的面積.

注：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn).

x2y225.如題（21）圖，橢圓2?2?1(a?b?0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,

ab且過(guò)F2的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且PQ?PF1.(Ⅰ)若|PF1|?2?2,|PF2|?2?2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(Ⅱ)若|PQ|??|PF1|，且

34???，試確定橢圓離心率的取值范圍.43

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26.（此題總分值14分）此題共3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.

已知橢圓x2?2y2?1，過(guò)原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別于橢圓交于A,B和C,D，設(shè)?AOC的面積為S.

（1）設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2)，用A,C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線l1的距離，并證明

S?2|x1y2?x2y1|；（2）設(shè)l1:y?kx,C(331,),S?，求k