川省2022屆高三數(shù)學(xué)考前診斷模擬分類匯編：概率

四川省2022屆高三數(shù)學(xué)考前診斷模擬分類匯編第13部分:概率一、選擇題：1.(四川省綿陽市2022年4月高三三診理科試題)某同學(xué)在電腦上進(jìn)行數(shù)學(xué)測試，共做十道選擇題，答完第n（n=1，2，…，10）題電腦會自動顯示前n題的正確率f

(n)，則下列關(guān)系中不可能成立的是（D）（A）f

(5)=2f

(10) （B）f

(1)=f

(2)=…=f

(8)>f

(9)>f

(10)（C）f

(1)<f

(2)<f

(3)<…<f

(9)<f

(10) （D）f

(8)<f

(9)且f

(9)=f

(10)2．（四川省雅安市2022屆高三第三次診斷性考試?yán)砜疲┤敉瑫r擲二枚骰子（各面分別標(biāo)有數(shù)學(xué)1－6的正方體）分別得到的點數(shù)分別作為點M的坐標(biāo)，則M點落在區(qū)域E：內(nèi)的概率是(D)A． B． C． D．3．（四川省自貢市2022屆高三三診理科試題）如圖1，三行三列的方陣中有9個數(shù)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個位于同行或同列的概率是（D）A． B． C． D．4.（四川省眉山市2022年4月高三第二次診斷性考試?yán)砜疲┮恢恍∶鄯湓谝粋€棱長為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均不小于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（B）A.B.C.D.5．（四川省瀘州市2022屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試）從10名男生與5名女生中選出6名學(xué)生恰好符合按性別進(jìn)行分層抽樣的概率為（A）A．B．C．D．二、解答題得分評卷人6.(四川省綿陽市2022年4月高三三診理科試題)（本小題滿分12分）某商場準(zhǔn)備在“五·一”期間舉行促銷活動．根據(jù)市場行情，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動．（Ⅰ）試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；（Ⅱ）商場對選出的家電商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品成本價的基礎(chǔ)上提高180元作為售價銷售給顧客，同時允許顧客有3次抽獎的機(jī)會，若中獎一次，就可以獲得一次獎金．假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎的概率都是，且每次獲獎時的獎金數(shù)額相同，請問：該商場應(yīng)將每次中獎獎金數(shù)額至多定為多少元，此促銷方案才能使自己不虧本？解：（I）設(shè)選出的3種商品中至少有一種是日用商品為事件A，則（法一）．（法二）．即選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為．…4分（II）設(shè)顧客抽獎的中獎次數(shù)為，則=0，1，2，3，于是，，，，∴顧客中獎的數(shù)學(xué)期望．………………10分設(shè)商場將每次中獎的獎金數(shù)額定為x元，則≤180，解得x≤120，即該商場應(yīng)將每次中獎的獎金數(shù)額至多定為120元，才能使自己不虧本．………………12分7.(四川省綿陽市2022年4月高三三診文科試題)（本小題滿分12分）我國西南地區(qū)正遭受著百年不遇的旱災(zāi)．據(jù)氣象預(yù)報，未來48小時受災(zāi)最嚴(yán)重的甲地有望迎來一次弱降雨過程．某軍區(qū)命令M部隊立即前往甲地準(zhǔn)備實施人工增雨作業(yè)，已知“人工增雨”高炮車Ⅰ號載有3枚“增雨炮彈”和1枚“增雨火箭”，通過炮擊“積雨云”實施增雨，第一次擊中積雨云只能使云層中的水分子凝聚，第二次擊中同一積雨云才能成功增雨．如果需要，第4次射擊才使用“增雨火箭”，當(dāng)增雨成功或者增雨彈用完才停止射擊．每次射擊相互獨立，且用“增雨炮彈”擊中積雨云的概率是，用“增雨火箭”擊中積雨云的概率是．（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；（Ⅲ）求射擊次數(shù)不小于3的概率．解：（I）設(shè)不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率為P1，則P1=．………………4分（II）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必須是前3次射擊中有且只有一次擊中積雨云，且第四次射擊也要擊中積雨云．設(shè)概率為P2，則．……………………8分（3）設(shè)射擊次數(shù)不小于3次的概率為P3，則（法一）．（法二）．………………12分8．（四川省雅安市2022屆高三第三次診斷性考試?yán)砜疲ū绢}滿分12分） 袋中有質(zhì)地相同的硬幣壹角的1個、貳角的2個、伍角的2個，從中任取3個。(1)求取出硬幣總分值恰好是9角的概率；(2)設(shè)取出硬幣的總分值為角，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。9．（四川省自貢市2022屆高三三診理科試題）（本小題滿分12分） 甲、乙、丙三名教師指導(dǎo)五名學(xué)生a、b、c、d、e參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，每位老師至少指導(dǎo)一名學(xué)生，教師甲資歷最老，只指導(dǎo)其中的一名學(xué)生。 （I）求教師甲指導(dǎo)學(xué)生a的概率； （II）求教師乙至少指導(dǎo)兩名學(xué)生的概率； （III）設(shè)教師丙指導(dǎo)學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和期望。解：（Ⅰ）設(shè)教師甲指導(dǎo)學(xué)生為事件A，則…………(2分)(Ⅱ)設(shè)教師乙只指導(dǎo)一名學(xué)生為事件B，則教師乙至少指導(dǎo)兩名學(xué)生為事件B的對立事件,因為所以…………(7分)……（11分）且++…………(12分)10．（四川省資陽市2022—2022學(xué)年度高三第三次高考模擬理）（本小題滿分12分）某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機(jī)會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就再測試直到第三次為止．設(shè)每位工人每次測試通過的概率依次為、、．（Ⅰ）若有4位工人參加上崗測試，求恰有2人通過測試的概率；（Ⅱ）求工人甲在上崗測試中參加測試次數(shù)的分布列及．解：（Ⅰ）設(shè)“每位工人通過上崗測試”為事件A，則． 3分【或 3分】∴4位工人中恰有2人通過測試的概率為． 6分（Ⅱ）的取值為1、2、3．，，． 9分故工人甲在上崗測試中參加測試次數(shù)的分布列為123 10分． 12分11.（四川省眉山市2022年4月高三第二次診斷性考試?yán)砜疲ū绢}滿分12分）有紅色和黑色的兩個盒子，紅色盒中有6張卡片，其中一張標(biāo)有數(shù)字0，兩張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2；黑色盒中有7張卡片，其中四張標(biāo)有數(shù)字0，一張標(biāo)有數(shù)字1，兩張標(biāo)有數(shù)字2?，F(xiàn)從紅色盒中任意取一張卡片（每張卡片被取出的可能性相等），黑色盒中任意取2張卡片（每張卡片被取出的可能性相等），共取3張上卡片。求取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率；記在為取出的3張卡片數(shù)字之積，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。11.解（1）記取出的3張卡片數(shù)字之積是4的事件為B12．(四川省成都市石室中學(xué)2022屆高三三診模擬理科)（12分）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒作，兩次燒制過程相互獨立，根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為,,經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為,,。（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工