221 直線與平面平行的判定

本文格式為Word版，下載可任意編輯——221直線與平面平行的判定2.2.1直線與平面平行的判定（人教版必修2教材P54）

一．教學(xué)目標(biāo)：1.理解并把握直線與平面平行的判定定理.

2.能把線面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為線線平行關(guān)系（平面問題）進(jìn)行解決，進(jìn)一步體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想方法.二．過程與方法：

1.結(jié)合例題使學(xué)生養(yǎng)成證題規(guī)范的習(xí)慣，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.2.培養(yǎng)學(xué)生觀測、發(fā)現(xiàn)能力和空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)摸索知識(shí)，合作交流的意識(shí)，在體念數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，勤于動(dòng)手的良好習(xí)慣.本節(jié)重點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用.

本節(jié)難點(diǎn)：從生活經(jīng)驗(yàn)中歸納發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的判定定理.三．教學(xué)設(shè)計(jì)：

提問1.直線與平面有哪幾種位置關(guān)系?

（通過對前面知識(shí)的復(fù)習(xí)，強(qiáng)調(diào)直線與平面平行是一種十分重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用多，而且是我們學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ)）提問2.怎樣判定直線與平面平行呢？

(通過學(xué)生探討，定義為一種判定方法，但要證明直線與平面無公共點(diǎn)卻十分困難，

有沒有其它方法呢？從而激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望)

引例1.觀測動(dòng)手若將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀測封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？

（學(xué)生動(dòng)手并出示幻燈片，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，得出結(jié)論）

引例2.門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇圍著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與門框所在B平面具有什么樣的位置關(guān)系？

（老師轉(zhuǎn)動(dòng)門框讓學(xué)生觀測，并出示幻燈片，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，得出結(jié)論）提問3.它們有什么共同的地方呢？

動(dòng)手作并觀測：將一張紙按如下圖對折，保持平面CDEF不動(dòng)，翻轉(zhuǎn)AB,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，觀測AB與平面CDEF有什么位置關(guān)系，A同時(shí)觀測直線AB與直線CD有什么位置關(guān)系？

小結(jié)：AB與平面CDEF平行，整個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中直線AB與直線CD始終平行.(通過本試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生得出直線與直線平行，直線與平面就可能平行)D提問4.如圖，直線a與平面平行嗎？不好判定

提問5.假使??//??且?????,是否一定有??//??呢?

不一定（出示幻燈片）

(到此，線面平行的條件就完全明白了，還必需保證

,板書定理，這就得出了線面

CFE平行的判定定理了)

直線與平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.（出示幻燈片）

提問6.你能用符號(hào)語言和圖形語言把定理寫出來嗎？（由學(xué)生說出后，老師板書）符號(hào)語言:??//??,且?????,???????//??

提問7.怎樣證明呢？

(同學(xué)生一起分析，在平面外的直線與平面的位置關(guān)系有兩種，一是平行，二是相交.若不相交則平行，可考慮反證法.)（出示幻燈片，書寫證明過程）證明：若????c=A??//b

??//c

，過A作直線c，使c//b

這與c??=A矛盾，所以假設(shè)不成立，又??????//??

老師強(qiáng)調(diào)：本定理告訴我們，可以通過直線間的平行，推出直線與平面平行，這是處理空間關(guān)系的一種常用方法，即直線與平面平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題），簡記為“線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行〞

提問8.至此，可以有哪些方法來判定直線與平面平行了呢？

（1）利用定義證明直線與平面沒有公共點(diǎn)，常用反證法（2）利用判定定理應(yīng)用舉例：

例1.求證:空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面(出示幻燈片)

已知:空間四邊形????????中,??,??分別是????,????的中點(diǎn).求證:????//平面??????(課本P55例1)分析：要證EF//平面BCD，只需在平面BCD內(nèi)找一條直線與直線EF與平行，易發(fā)現(xiàn)BD與EF平行

（規(guī)范寫出證明過程，為學(xué)生書寫起好示范作用）證明：∵??,??分別是????,????的中點(diǎn)

∴????//????

∵????平面??????,?????平面??????

∴????//平面??????

（通過本例的講解，再次引導(dǎo)學(xué)生對文字語言、符號(hào)語言、圖形語言三種語言的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)律思維能力，規(guī)范書寫的能力，明白構(gòu)造中位線是證明線面平行的一種重要思維方法）

例2.如圖,四邊形????????、????????都是正方形，??∈????,??∈????,且????=A??，求證:????//平面??????(出示幻燈片)

證明：過??作????//????交CD于Q,過??作????//????交DE于P,連結(jié)????

∵四邊形????????、??????是正方形∴????=????,又????=????

∴

=

∵????//????∴=

分析：要證????//平面??????，只需在平面CDE內(nèi)找一直線與MN平行，如何尋覓？請同學(xué)們思考，同學(xué)發(fā)現(xiàn)M、N是兩異面直線上的點(diǎn)，不能再構(gòu)造中位線，再通過探究，發(fā)現(xiàn)了可以構(gòu)造平行四邊形∵????//????∴=

∴=又????=????且????//????

∴????=????且????//????

∴四邊形????????是平行四邊形∴????//????

∵????平面??????,?????平面??????

∴????//平面??????

(設(shè)置本例的目的，尋覓直線與平面平行的另一有效途徑是：構(gòu)造平行四邊形，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)律思維能力)

老師小結(jié)：要證直線與平面平行，只要證直線在平面外，然后在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，就可以判定直線與平面平行了.課堂練習(xí)：

如圖，在正方體

中

與平行的平面是_________

與平行的平面是_________

與

平行的平面是_________

（學(xué)生練習(xí)過程中，老師巡查并指出學(xué)生中的問題，適時(shí)評價(jià)）

本堂小結(jié)

1.直線與平面平行的判定定理：線線平行，則線面平行

2.定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找面內(nèi)線與面外線平行.途徑：利用平行四邊形或三角形的中位線，相像等性質(zhì).

3.運(yùn)用定理證明線面平行時(shí)，注意三個(gè)條件缺一不可，特別簡單漏掉條件

4.注意轉(zhuǎn)化的思想：“線面平行〞轉(zhuǎn)化為“線線平行〞，空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.課后作業(yè)：

1.如