小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力研究綜述

小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力研究綜述摘要］小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)階段的基本能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識核心成分，提高運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)課程深度學(xué)習(xí)的基本任務(wù)。數(shù)的運(yùn)算能力是對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的充分體現(xiàn)，在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及生活運(yùn)用中扮演了重要角色。結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)研究成果發(fā)現(xiàn):運(yùn)用多種研究方法進(jìn)行不同維度的系統(tǒng)分析，能從不同角度反映出小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力水平發(fā)展情況;從“量”和“質(zhì)”兩個(gè)維度對小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力的整體情況和水平階段進(jìn)行分析，能發(fā)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力存在明顯差異;分三級水平設(shè)計(jì)評價(jià)測試內(nèi)容，既可以分運(yùn)算類型對小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力進(jìn)行評測,也可以綜合各種運(yùn)算類型對學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行評測。關(guān)鍵詞］小學(xué)生;數(shù)的運(yùn)算;運(yùn)算能力“數(shù)的運(yùn)算”是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中“數(shù)與代數(shù)”模塊的重要內(nèi)容之一,數(shù)的運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的充分體現(xiàn)，在小學(xué)生的學(xué)習(xí)及生活運(yùn)用中扮演了重要角色，關(guān)聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)各學(xué)段的各類課程內(nèi)容。⑴數(shù)的運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)中的主要課程包括:正確理解并使用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，形成基本的數(shù)的運(yùn)算技能;結(jié)合具體情境進(jìn)行估算;理解運(yùn)算的意義及解決實(shí)際問題等。數(shù)的運(yùn)算能力在小學(xué)生的日常生活中也發(fā)揮了重要的實(shí)際作用。因此，培養(yǎng)小學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、領(lǐng)悟問題的能力，對小學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際運(yùn)用有積極的正向引導(dǎo)作用。本文采用文獻(xiàn)法，以“小學(xué)數(shù)的運(yùn)算’“數(shù)的運(yùn)算能力”等為關(guān)鍵詞，以中國知網(wǎng)（CNKI）為搜索平臺（檢索時(shí)間為2021年2月21日），對2011—2021年的相關(guān)期刊文獻(xiàn)及綜合文獻(xiàn)進(jìn)行梳理、分析，從中深度篩選出38篇有效期刊及綜合文獻(xiàn),并聯(lián)系2本著作，系統(tǒng)梳理、總結(jié)小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀。通過識別現(xiàn)階段研究中存在的問題，提出未來的研究方向，本文嘗試為小學(xué)教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者和一線教師提供科學(xué)的理論依據(jù)和教學(xué)案例參考。本文對小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力的培養(yǎng)現(xiàn)狀、小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略、小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力的評價(jià)體系三方面進(jìn)行文獻(xiàn)梳理和研究成果總結(jié)。一、小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力現(xiàn)狀研究依照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求,教師應(yīng)當(dāng)重視發(fā)展學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力水平，讓學(xué)生能根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算。⑵培養(yǎng)數(shù)的運(yùn)算能力是對學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)的運(yùn)算概念、尋求有效簡便的運(yùn)算途徑解決相關(guān)的實(shí)際生活問題的基礎(chǔ)。運(yùn)算能力屬于一種綜合運(yùn)用能力，是由“數(shù)的運(yùn)算基本能力”與“數(shù)的邏輯思維”兩個(gè)維度構(gòu)成的能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力，順應(yīng)了課程標(biāo)準(zhǔn)突出理性思維、重視數(shù)學(xué)本質(zhì)的全面要求。運(yùn)算能力的提高是學(xué)者們一直關(guān)注的研究熱點(diǎn)，判斷運(yùn)算能力的有效提高則需要一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。林崇德將運(yùn)算能力發(fā)展程度分為三個(gè)等級:對數(shù)的運(yùn)算概念基本理解程度、運(yùn)算技能的應(yīng)用與操作、解決實(shí)際問題能力程度以及元認(rèn)知的發(fā)展程度。⑶學(xué)生運(yùn)算能力的提升發(fā)展是一個(gè)由表及里慢慢推進(jìn)的過程。小學(xué)階段的數(shù)的運(yùn)算過程主要出現(xiàn)的問題是,學(xué)生對運(yùn)算對象和運(yùn)算基本知識概念以及算法存在理解偏差，運(yùn)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要類型是概念性認(rèn)知錯(cuò)誤,而非粗心等。這反映出學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算、運(yùn)算對象和運(yùn)算基本知識概念以及算法缺乏深度的理解和運(yùn)用能力$對算法和運(yùn)算概念的理解一直以來是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)。小學(xué)階段學(xué)生在運(yùn)算過程中常出現(xiàn)混淆運(yùn)算符號、混合運(yùn)算顛倒運(yùn)算順序、不理解小數(shù)及分?jǐn)?shù)概念等問題,即存在主觀理解不足的問題。張瑩瑩運(yùn)用《中國小學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力測試量表》對來自小學(xué)第二學(xué)段431名小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力水平進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn):在小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力各項(xiàng)維度中，被測學(xué)生對除法知識的掌握相對較好，但是對數(shù)及式子的比較大小的理解相對較弱；數(shù)的運(yùn)算能力及各維度在性別上不存在顯著差異，數(shù)的運(yùn)算能力及各維度在年級上存在顯著差異,運(yùn)算能力及各維度在是否對數(shù)學(xué)產(chǎn)生喜愛興趣上存在顯著￥B⑷左廿。運(yùn)用多種研究方法進(jìn)行不同維度的系統(tǒng)分析,能從不同角度、不同程度反映小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力水平發(fā)展情況。在各維度的知識難度差距不大的情況下，學(xué)生的接受能力出現(xiàn)差異，差異的原因出現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維形式和思維方法不同。思維能力是與數(shù)的運(yùn)算能力息息相關(guān)的因素，能間接反映小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力水平的發(fā)展階段。二、小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力提升策略研究直覺思維和預(yù)感的訓(xùn)練是提高創(chuàng)造性思維的重要基礎(chǔ)。在小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力提高中，思維能力的提升是必不可少的前提，包括數(shù)學(xué)思維形式和思維方法。數(shù)學(xué)直覺是最高等級的數(shù)學(xué)思維能力，基于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本能力。李吉提出循序漸進(jìn)地培養(yǎng)基本運(yùn)算能力的看法，提到教師首先要使學(xué)生掌握正確的數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)知識，其次要加強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練，最后指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。⑸小學(xué)階段處于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展的具體運(yùn)算階段，這一階段的思維方式與具體事物相聯(lián)系。⑹如果在接受運(yùn)算順序和運(yùn)算律等知識時(shí)只是記憶規(guī)定，那么在遇到較復(fù)雜的混合運(yùn)算題目時(shí)，小學(xué)生就可能無從下手。楊熠等人提出利用數(shù)軸幫助學(xué)生理解加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算律，將刻板的、形式的、邏輯的知識轉(zhuǎn)化為直觀形象的知識，將數(shù)軸和運(yùn)算教學(xué)結(jié)合起來，這符合兒童的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，使數(shù)的運(yùn)算變得更易于理解?！溉凶鹬貎和纳硇陌l(fā)展規(guī)律是每一階段教學(xué)都必須考慮的重要問題，教師在選擇教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)方法時(shí)要考慮學(xué)生的興趣和接受水平,而不僅僅是關(guān)注教師的主導(dǎo)教學(xué)。根據(jù)掌握學(xué)習(xí)的針對性原則，學(xué)生在知識、能力、技能、興趣等方面存在必然差異，教師要避免單一素質(zhì)提高而其他素質(zhì)欠缺的不均衡情況的出現(xiàn)。運(yùn)算能力的提高要求學(xué)生的邏輯思維及解決實(shí)際問題的能力有所提高，學(xué)生能順利完成具有強(qiáng)針對性的教學(xué)目標(biāo),能尋求簡潔的運(yùn)算途徑并解決實(shí)際問題。根據(jù)運(yùn)算能力的形成過程，蔣敏杰認(rèn)為小學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)內(nèi)容不僅要包含對知識與技能的訓(xùn)練，而且應(yīng)該涉及思維能力的強(qiáng)化。囪在實(shí)際教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)化思考的能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力,感悟運(yùn)算過程中有效思考的積極作用。周栩提出了以下教學(xué)策略:培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算中良好的書寫習(xí)慣，減少譽(yù)抄過程中數(shù)字和運(yùn)算符號書寫錯(cuò)誤而影響運(yùn)算結(jié)果的問題，提高學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真檢查運(yùn)算、書寫結(jié)果和驗(yàn)算書寫過程的習(xí)慣。3'教師要有效分析和利用小學(xué)生的運(yùn)算錯(cuò)誤，通過解讀錯(cuò)誤點(diǎn)、了解小學(xué)生的作答特點(diǎn),分析小學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的原因，并以小學(xué)生的運(yùn)算錯(cuò)誤點(diǎn)構(gòu)建教學(xué)資源庫，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。在算理算法相結(jié)合的學(xué)習(xí)中，教師要注意培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感。小學(xué)生只有先對數(shù)有一定的感悟，才能在數(shù)的關(guān)系、算理、算法、運(yùn)算律以及思維邏輯和實(shí)踐運(yùn)用上進(jìn)行思考，增加對數(shù)的本質(zhì)、數(shù)的多少、數(shù)的大小、前后關(guān)聯(lián)、順序等的理解,最終形成數(shù)感。3'以上研究從“量”和“質(zhì)”兩個(gè)維度對小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力的整體情況和水平階段進(jìn)行分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力存在明顯差異，教師應(yīng)針對小學(xué)生的個(gè)性化特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，以達(dá)到每個(gè)小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力都有顯著提高，使其能夠自主地、能動地、創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題。小學(xué)生在運(yùn)算的不同維度也存在差異,這就要求教師根據(jù)其薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)訓(xùn)練$三、小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力評價(jià)體系研究現(xiàn)狀依據(jù)林崇德對數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的三級水平劃分⑶，潘小福提出分級設(shè)計(jì)評價(jià)測試內(nèi)容［10'，教師首先要了解運(yùn)算的水平能力，即理解運(yùn)算的法則、概念、公式、運(yùn)算律等基本概念，其次要客觀掌握應(yīng)用運(yùn)算的水平能力，最后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)綜合評價(jià)運(yùn)算的水平能力$運(yùn)算的水平能力是指學(xué)生通過大量練習(xí)形成機(jī)械性技能，能快速尋找到直接的方法解決一些常規(guī)數(shù)的運(yùn)算問題。綜合評價(jià)運(yùn)算的水平能力是指學(xué)生能綜合運(yùn)用多種運(yùn)算方法，做到一題多解、舉一反三，且可以準(zhǔn)確地使用最合理、最簡便的運(yùn)算方法，形成高級階段水平的運(yùn)算能力$分三級水平設(shè)計(jì)評價(jià)測試內(nèi)容，既可以分運(yùn)算類型對學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行評測，也可以綜合各種運(yùn)算類型對學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行評測$以往的分級評價(jià)方式過于粗淺,無法用于對日常教學(xué)中的學(xué)生運(yùn)算能力進(jìn)行系統(tǒng)評價(jià)。對此，徐厚燕初步探索和嘗試建立了一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)體系并制訂出對應(yīng)的小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)測評量表,將其運(yùn)用到小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算教育教學(xué)工作中。在初步的研究探索后發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算素養(yǎng)評價(jià)指標(biāo)包含了數(shù)的運(yùn)算知識、數(shù)的運(yùn)算過程、數(shù)的運(yùn)算應(yīng)用$數(shù)的運(yùn)算知識包括數(shù)的概念、數(shù)的運(yùn)算符號、算法、算理、理解數(shù)的運(yùn)算、數(shù)的運(yùn)算方式;數(shù)的運(yùn)算過程包含分析整合運(yùn)算條件、掌握運(yùn)算方法、確定運(yùn)算程序;數(shù)的運(yùn)算應(yīng)用包含在數(shù)與代數(shù)中的應(yīng)用、在圖形與幾何中的應(yīng)用、在統(tǒng)計(jì)與概率中的應(yīng)用、在綜合與實(shí)踐中的應(yīng)用。在此項(xiàng)評價(jià)系統(tǒng)中，徐厚燕首次全面提出了具有相關(guān)性的影響指標(biāo)，闡述了運(yùn)算中各個(gè)過程都是最終正確結(jié)果的基石，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)實(shí)踐是得到正確結(jié)果獲得有效評價(jià)的來源，而結(jié)果不是唯一的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn),知識的本身、經(jīng)驗(yàn)的本身才是最重要的。在有些情況下，即使學(xué)生運(yùn)算過程對而結(jié)果錯(cuò)，教師也應(yīng)給予充分肯定，幫助學(xué)生厘清思路邏輯。這往往比教授學(xué)生所謂的巧算技巧、簡便方法更有長久發(fā)展意義$以上研究從數(shù)的運(yùn)算能力評價(jià)等級到數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)體系對小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力評價(jià)研究有突破性的進(jìn)展，涉足小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的重點(diǎn)課程內(nèi)容和教學(xué)模式，為今后建立精準(zhǔn)的小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力、打造高效教學(xué)課堂、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、促進(jìn)學(xué)生自我反思和進(jìn)行正確歸因奠定重要基礎(chǔ)。在實(shí)施過程中，教師通過理論研究制訂有針對性的評價(jià)量化表，不僅可以更加客觀地對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行分析，注重對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的評價(jià),采取多維度評價(jià)、多元化評價(jià)和多層次評價(jià)，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，而且可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)的運(yùn)算的提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力全面發(fā)展，有針對性地提出切實(shí)可行的教學(xué)方法。四、結(jié)論現(xiàn)有的文獻(xiàn)已對我國小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力現(xiàn)狀、小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力提升策略、小學(xué)數(shù)的運(yùn)算評價(jià)體系有了不同程度的研究，體現(xiàn)了數(shù)的運(yùn)算在小學(xué)階段的重要地位。但是，現(xiàn)有的研究也存在一些不足:對小學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力處于什么發(fā)展階段、存在哪些問題等還缺少系統(tǒng)性的理論分析;對六年級小學(xué)生的研究較多，其他年級以及第一學(xué)段學(xué)生的運(yùn)算能力水平研究和運(yùn)算技能開展探究性策略研究仍然較少，缺少關(guān)于小學(xué)生隨著年級的增長運(yùn)算能力的實(shí)時(shí)變化過程的研究，研究對象缺乏廣泛性和代表性;許多研究在整合學(xué)生數(shù)的運(yùn)算能力現(xiàn)狀時(shí)都是進(jìn)行簡單籠統(tǒng)的總結(jié)，缺少科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)例調(diào)查和數(shù)據(jù)分析;在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)策略研究上，大多數(shù)教師采用單調(diào)的演練式教學(xué)。在指導(dǎo)和評價(jià)小學(xué)生方面，已有研