語音信號濾波去噪使用雙線性變換法設計切比雪夫II型濾波器

語音信號濾波去噪——使用雙線性變換法設計切比雪夫II型濾波器學生姓名：李谷越指導老師：胡雙紅摘要本課程設計的主要目的石設計一個切比雪夫II型濾波器，并對語音信號進行濾波去噪。開發(fā)平臺為,設計方法為雙線性變換法。用麥克風采集一段語音信號，繪制波形并觀察其頻譜，給定相應技術指標，用雙線性變換法設計的一個滿足指標的切比雪夫II型IIR濾波器，對該語音信號進行濾波去噪處理，比較濾波前后的波形和頻譜并進行分析。程序通過調(diào)試運行，初步實現(xiàn)了設計目標，并且經(jīng)過適當完善后，已達到設計要求。關鍵詞課程設計；濾波去噪；IIR濾波器；雙線性變換法；MATLAB1引言用麥克風采集一段8000Hz，8k的單聲道語音信號，繪制波形并觀察其頻譜，給定通帶截止頻率為2000Hz，阻帶截止頻率為2100Hz，通帶波紋為1dB，阻帶波紋為60dB，用雙線性變換法設計的一個滿足上述指標的切比雪夫II型IIR濾波器，對該語音信號進行濾波去噪處理。課程設計目的綜合運用數(shù)字信號處理的理論知識進行頻譜分析和濾波器設計，通過理論推導得出相應結論，再利用MATLAB作為編程工具進行計算機實現(xiàn)，從而加深對所學知識的理解，建立概念。本次使學生加深對理論知識理解的同時增強其邏輯斯維的能力，另一方面對課堂教學中的理論知識做一個總結和補充。熟悉和鞏固模擬濾波器的設計方法和原理，掌握雙線性變換方法切比雪夫濾波器設計方法，實現(xiàn)濾波器設計的有關經(jīng)典算法，熟練掌握使用MATLAB語言設計各種要求的數(shù)字濾波器?？删C合運用這些知識解決一定的實際問題，使學生在所學知識的綜合運用能力上以及分析問題、解決問題能力上得到一定的提高。同時通過課程設計培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，認真的工作作風和團隊協(xié)作精神。課程設計的要求（1）學會MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序設計方法；（2）濾波器指標必須符合工程實際，根據(jù)模擬濾波器的性能指標，確定數(shù)字濾波器指標；（3）采用雙線性變換法，設計滿足上述性能指標要求的ChebyshevII型數(shù)字低通濾波器；（4）設計完后應檢查其頻率響應曲線是否滿足指標；（5）處理結果和分析結論應該一致，而且應符合理論；（6）獨立完成課程設計并按要求編寫課程設計報告書；MATLAB是一種既可交互使用又能解釋執(zhí)行的計算機變成語言，可以用直觀的數(shù)學表達式來描述問題，從而避開繁瑣的底層編程，并且是解決工程技術問題的計算平臺。它擁有豐富的函數(shù)資源和工具箱資源，MTLAB最大的特點就是簡潔開放的程序代碼和直觀實用的開發(fā)環(huán)境。具備庫函數(shù)資源豐富；語言精練，代碼靈活；面向?qū)ο?，控制功能?yōu)良；程序設計優(yōu)良，圖形功能強大；源代碼開放，形形色色工具箱等優(yōu)點，但是也有運行速度慢，占內(nèi)存較大的缺點。MATLAB已經(jīng)成為國際上最流行的科學與工程計算軟件工具，現(xiàn)在的MATLAB已經(jīng)不僅僅是一個“矩陣實驗室”了，它已經(jīng)成為一種具有廣泛應用前景的全新的計算機高級語言，在國內(nèi)外高校和研究部門中正扮演重要角色【1】。2設計原理2.1IIR濾波器IIR濾波器具有無限長脈沖響應，因此能夠與模擬濾波器相匹敵；因此，IIR濾波器設計的基本方法是利用復值映射將大家熟知的模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器。這一方法的優(yōu)勢在于各種模擬濾波器設計（AFD）表格和映射在文獻中普遍都能獲得。這個基本方法稱為A/D（模擬-數(shù)字）濾波器變換。然而，AFD表格僅對低通濾波器適用，而同時要得到設計其他頻率選擇性濾波器（高通、帶通、帶阻等等）。為此，需要對低通濾波器實行頻帶變換。這種IIR濾波器設計的基本方法存在兩種途徑：設計模擬低通濾波器途徑1：設計模擬低通濾波器實行濾波器變換S→Z實行濾波器變換S→Z實行頻帶變換S→S 期望的IIR濾波器途徑2：設計模擬低通濾波器設計模擬低通濾波器實行頻帶變換Z→Z實行濾波器變換實行頻帶變換Z→Z實行濾波器變換S→Z 期望的IIR濾波器我們將研究途徑二的設計基本方法，在這種IIR濾波器設計方法將按下列步驟進行：（1）設計模擬低通濾波器。（2）研究并實行濾波器變換以得到數(shù)字低通濾波器。（3）研究并實行頻帶變換以便從數(shù)字低通濾波器得到其他數(shù)字濾波器。設IIR濾波器的輸入序列為x(n)，則IIR濾波器的輸入序列x(n)和輸出序列y(n)之間的關系可用下列方程式表示：y(n)=i=0Mb其中bi和aj是濾波器的系數(shù)，且Hz=Y(z)由傳遞函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)無限長單位沖激響應濾波器有如下特點：單位沖激響應h(n)是無限長的。（2）系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點存在。（3）結構上存在著輸出到輸入的反饋，也就是結構上是遞歸型的。設Ha11+ε20≤|Ha（式中ε是通帶波紋參數(shù)，Ωp是通帶截止頻率以rad/s（弧度每秒）計，A是阻帶衰減參數(shù)，以及Ωs是阻帶截止頻率以圖模擬低通濾波器技術指標要求由圖可見，|H|HajΩ|HajΩ參數(shù)ε和A是分別與以dB計的參數(shù)Rp和ARp=-10logAs=-10log波紋δ1和δ2的絕對標尺是通過下式與1-δδ2利用幅度平方響應給出的模擬濾波器要求（2-1）和（2-2）式不包含任何相位信息。現(xiàn)在，為了求s域的系統(tǒng)函數(shù)HaHa那么有|HajΩ或者有HasH因此，幅度平方函數(shù)的零點和極點相對于jΩ軸是以鏡像對稱方式分布的【2】。2.2切比雪夫II型濾波器切比雪夫濾波器是在通帶或阻帶上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器。在通帶波動的為“I型切比雪夫濾波器”，在阻帶波動的為“II型切比雪夫濾波器”。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動。2.3雙線性變換法雙線性變換由下式定義：s=2Tz-1這里T是一個參數(shù)。也叫線性分式變換，因為當乘開之后得到T這在每個變量上都是線性的，如果另一個固定的話；或者說在s和z上是雙線性的。在（2-11）式的制約下的復平面映射如下圖所示。圖2.2雙線性變換中的復平面映射從上圖可知：（1）在（2-11）中利用s=σ+jΩ得到z=（1+Tσ（2）整個左半平面映射到單位圓內(nèi)，所以這是一個穩(wěn)定的變換。（3）虛軸映射到單位圓是以一種一對一的方式進行的，因此，在頻域不存在混疊現(xiàn)象。在（2-12）中代入σ=0，得到（幅度為1）z=作為Ω的函數(shù)解出ω得到ω=2tan-1（ΩT2這表明Ω是與ω非線性關聯(lián)的，但是不存在混疊。因此，在（2-13）式中我們說ω是被預疇變到Ω的。3設計步驟3.1設計流程圖開始結束回放語音信號比較濾波前后語音信號的波形及頻譜設計好的濾波器進行濾波處理驗證并進行頻譜分析雙線性變換法設計切比雪夫I型濾波器快速傅里葉變換，并且畫頻譜圖語音信號的采集（wavread函數(shù)），畫時域圖開始結束回放語音信號比較濾波前后語音信號的波形及頻譜設計好的濾波器進行濾波處理驗證并進行頻譜分析雙線性變換法設計切比雪夫I型濾波器快速傅里葉變換，并且畫頻譜圖語音信號的采集（wavread函數(shù)），畫時域圖設定濾波器性能指標，通帶截止頻率fb=設定濾波器性能指標，通帶截止頻率fb=2000，阻帶截止頻率fc=2100，通帶波紋Ap=1，阻帶波紋As=60圖雙線性變換法切比雪夫II型濾波器對語音信號去噪流程圖錄制語音信號利用Windows下的錄音機，錄制語音信號“大家好，我是李谷越”，時間在1s左右，要求為8000HZ，8位單聲道的音頻格式。然后在Matlab軟件平臺下，利用函數(shù)wavread對語音信號進行采樣，函數(shù)為[y,Fs,bits]=wavread('lgy.wav')，記住采樣頻率和采樣點數(shù)。圖語音信號設置3.3濾波器設計我們將數(shù)字濾波器的設計指標設為通帶截止頻率fb=2000HZ，阻帶截止頻率fc=2100HZ，通帶波紋Ap=1dB，阻帶波紋As=60dB，要求確定H（（1）選取某一T。這是任意的，我們選T=1。（2）將截止頻率ωb和ωc預失真；也可利用（2-13）式計算ΩpΩp=2（3）設計一個模擬濾波器Ha（s）滿足設計參數(shù)Ωp（4）最后，令H并作化簡得出作為z-1有理函數(shù)的H根據(jù)上述步驟，按要求我們用雙線性變換法設計好了切比雪夫II型濾波器。>>fb=2000;fc=2100;As=60;Ap=1;>>wb=2*pi*fb/fs;wc=2*pi*fc/fs;>>T=1;OmegaP=(2/T)*tan(wb/2);OmegaS=(2/T)*tan(wc/2);>>[c,d]=afd_chb2(OmegaP,OmegaS,Ap,As);***切比雪夫-2濾波器階次=21>>[b,a]=bilinear(c,d,T);>>[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);圖利用雙線性變換設計的數(shù)字切比雪夫II型濾波器（w（單位：π））幅度（dB）；（b）幅度響應；（c）群延時；（d）相位響應信號濾波處理我們已經(jīng)用雙線性變換法設計好切比雪夫II型濾波器，那么我們就要對語音信號進行濾波處理，測試我們設計好的濾波器是否對我們的語音信號進行了處理。我們用filter函數(shù)進行濾波，即signal=filter(b,a,y)，signal即是濾波后的語音信號，我們將濾波前后的時域波形進行對比，看是否有處理好，并且我們對其進行快速傅里葉變換，即X=fft（signal），目的是對比濾波前后的頻域頻譜，進一步具體分析我們設計的濾波器是否達到我們的設計要求。我們將濾波前后的語音信號進行時域?qū)Ρ取D濾波前后時域波形對比濾波前后頻域頻譜圖如下所示。圖濾波前后頻譜波形對比3.5結果分析由圖可知，我們設計的阻帶截止頻率QUOTEωcπ=0.325，此處的縱坐標差不多恰好在As處，所以設計的濾波器達到要求。通過觀察濾波前后語音信號波形的變化，即觀察圖和圖，可以知道，時域中我們觀察的不明顯，這是由于我們錄制的語音信號噪聲不大，但是還是有濾除噪聲；從頻域波形中我們可以明顯看到我們設計的濾波器對我們的語音信號進行了濾波處理，將噪聲進行了濾除。所以，雙線性變換法設計的切比雪夫II型濾波器達到了設計要求。4出現(xiàn)的問題及解決方法（1）采集的語音信號需要設置成8000Hz，8位，單聲道；（2）最好將角頻率的頻譜圖轉(zhuǎn)化為頻率的頻譜圖，這樣在觀察通帶截止頻率和阻帶截止頻率是更加精確，誤差更??；（3）由于使用的MATLAB軟件版本不同，導致在自己機器上始終不能畫出正確的波形，最后只能在其他機器上完成此次的波形圖；（4）我們設計的濾波器的阻帶截止頻率，在畫出的頻譜圖上應該更改坐標，由此觀察設計的濾波器是否滿足要求，若不滿足則可以及時更改。5結束語本次課程設計歷時兩個星期，此次課程設計采用Matlab進行數(shù)字信號處理課程設計，實踐證明，使學生加深了對課堂抽象概念的理解，鞏固了課堂上所學的理論知識，并能很好地理解與掌握數(shù)字信號處理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。在課程設計中，讓學生錄制自己的聲音，設計濾波器對聲音進行處理，大大激發(fā)了同學們的學習興趣