八、機械能守恒定律

八、機械能守恒定律【要點導(dǎo)學(xué)】1、機械運動的 統(tǒng)稱為機械能。其含義是機械能的表現(xiàn)形式有三種：即 。有時物體只具有動能，如水平路面上勻速行駛的汽車（取路面上的重力勢能為零），我們說汽車也具有機械能。2、三種形式的機械能之間也可以發(fā)生相互 ，如作豎直上拋運動的物體在上升過程中， 在轉(zhuǎn)化為 ；運動的小球碰到水平放置的一端固定的彈簧，在將彈簧壓縮的過程中，小球的 在轉(zhuǎn)化為 ，彈出的過程中， 又轉(zhuǎn)化為小球的 。如果在轉(zhuǎn)化過程中滿足總機械能守恒，則對我們處理問題帶來極大的便利。3、理論推理和實驗驗證都能指出：在只有 的情況下，物體的動能和勢能（含重力勢能及彈簧勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量 。機械能守恒定律的表達式為： ，或者E+E=k2p2E+E此外還有W=-AE;-AE=AE;AE=0（較適k1p1 G p p k 機用于定性或半定量說理）4、應(yīng)用機械能守恒定律處理問題的解題步驟：①確定研究對象和研究 （可以單個物體，也可以是相互作用的幾個物體的整體）；②考察 的條件是否滿足（這一步驟比較容易②考察 的條件是否滿足（這一步驟比較容易出錯，也是考試的重點，應(yīng)緊扣只有重力、彈力做功，只存在重力勢能、彈性勢能和動能的轉(zhuǎn)化來判斷）；對物體做運動的狀態(tài)分析，確定物體的初末動能；選擇零勢能點或面，確定初末狀態(tài)的勢能值。（注意物體的速度應(yīng)為對地速度）；應(yīng)用機械能守恒定律列出方程mv2/2+mgh=mv2/2+mgh并222111解方程；寫好答案，必要時作討論。［范例精析］例1不考慮彈性勢能時下列運動中機械能一定守恒的是（）A、 自由落體運動B、 豎直方向上做勻變速運動C、在豎直方向上做勻速直線運動D、在水平面上作勻加速直線運動解析不考慮彈性勢能時機械能守恒的條件是：“只有重力做功，只存在重力勢能和動能的轉(zhuǎn)化”。自由落體運動滿足此條件，故機械能守恒；在豎直方向上做勻變速運動時，并不一定只受重力作用，可能有重力以外的力作用并做功，所以機械能不一定守恒；在豎直方向做勻速直線運動時，物體的動能不變，可重力勢能在變化，所以機械能不守恒；在水平面上做勻加速直線運動時，物體的重力勢能不變，可動能在增加，所以機械能不守恒，本題的正確選項是A。拓展判斷物體的機械能是否一定守恒，要求緊扣判據(jù)。其思考過程具有發(fā)散性思維的特征，要求有一定的力和運動的感性知識作為經(jīng)驗，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意前后知識的聯(lián)系，不能把機械能守恒定律孤立起來。其次一種比較簡捷的判斷方法是看機械能的數(shù)量有無變化，若有變化則機械能肯定不守恒了。例2如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與墻相聯(lián)，質(zhì)量為2kg的滑塊以5m/s的速度沿光滑平面運動并壓縮彈簧，求：（1）彈簧在被壓縮過程中最大彈性勢能，（2）當(dāng)木塊的速度減為2m/s時，彈簧具有的彈性勢能。解析（1）滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)只有彈力做功，機械能守恒，當(dāng)彈簧壓縮到最短時，彈性勢能最大，滑塊的動能最小，此時滑塊的動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，所以Epmax=mv/2=25J;⑵根據(jù)機械能守恒mvr/Zumv/^+Ep,解得Ep=21J拓展如果不用動能定理來處理，則需要求出彈簧的彈力對物體做的功，由于彈力為變力做功W=kx2/2,本題沒有告知k,往往會陷入無法求解的局面。例3如圖所示，質(zhì)量都是m的物體A和B，通過輕繩子跨過滑輪相連。斜面光滑，不計繩子和滑輪之間的摩擦。開始時A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端，用手托住A物體，A、B兩物均靜止。撤去手后，求:（1）A物體將要落地時的速度多大？（2）A物落地后，B物由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升，則B物在斜面上的最遠點離地的高度多大？解析（1）開始時A、B兩物同時運動，并且速率相等，由于兩物構(gòu)成的整體（系統(tǒng)）只有重力做功，故整體的機械能守恒，從能量轉(zhuǎn)化及分配來看，A物體減少的重力勢能，一部分用來增加B物體的重力勢能，另一部分用來增加整體的動能。對應(yīng)整體列出機械能守恒方程，就可以求出A物體將要落地時的速度。(2)當(dāng)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)上升，此時繩子松了，對B物體而言，只有重力做功，故B物體的機械能守恒，對應(yīng)B物列出機械能守恒方程，就可以求出B物體離地的最大高度。取B為研究對象，設(shè)其上升的最遠點離地高度為H，根據(jù)機械能守恒定律得：mv2/2=mg(H-hsin6) (2)整理得H=h(1+sin6)/2拓展應(yīng)用機械能守恒定律時，通常用增加(或減少)的動能等于減少(或增加)的重力勢能來列式比較簡單、且不容易出現(xiàn)錯誤。此外從本題的應(yīng)用可以看到，機械能守恒定律既可以適用于單個物體，也可以適用于幾個相互作用的物體構(gòu)成的整體(或稱為系統(tǒng))，合理地選擇研究對象可以使處理過程簡單化，這一點只有在實踐中不斷地總結(jié)，才能有所提高?！灸芰τ?xùn)練】1、關(guān)于機械能是否守恒，下列敘述中正確的是(BD)A、 作勻速直線運動物體的機械能一定守恒B、 作勻變速運動物體的機械能可能守恒C、 外力對物體做功為零時，機械能一定守恒D、 只有重力對物體做功，物體的機械能一定守恒2、在下列情況中，物體的機械能守恒的是(不計空氣阻力)(ABD)A、 推出的鉛球在空中運動的過程中B、 沿著光滑斜面勻加速下滑的物體C、 被起重機勻速吊起的物體D、 物體做平拋運動3、 下列關(guān)于物體機械能守恒的說法中，正確的是(D)運動的物體，若受合外力為零，則其機械能一定守恒B?運動的物體，若受合外力不為零，則其機械能一定不守恒合外力對物體不做功，物體的機械能一定守恒運動的物體，若受合外力不為零，其機械能有可能守恒4、 當(dāng)物體克服重力做功時，物體的(C)A.重力勢能一定減少，機械能可能不變B?重力勢能一定增加，機械能一定增加重力勢能一定增加，動能可能不變重力勢能一定減少，動能可能減少5、 a、b、c三球自同一高度以相同速率拋出，a球豎直上拋,b球水平拋出，c球豎直下拋?設(shè)三球落地時的速率分別為V、V、v,則（D）abcA.v>v>vB.v=v>vC.vvvbvvcD.vabc abc a a=vb=vc6、一起重機吊著物體以加速度a(a<g)豎直下落。在下落一段距離的過程中，下列說法中正確的是(ACD)A、 重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量B、 物體重力勢能的減少量等于物體動能的增加量C、 重力做的功大于物體克服纜繩的拉力所做的功D、 物體重力勢能的減少量大于物體動能的增加量7物體以60J的初動能，從A點出發(fā)作豎直上拋運動，在它上升到某高度時，動能損失了30J，而機械能損失了10J，則該物體落回到A點時的動能為(空氣阻力恒定)(D)A、50J B、40J C、30J D、20J8、 以V。的速度豎直向上拋出一物體，忽略空氣阻力影響，則物體上升的最大高度h= ；物體的重力勢能為max動能一半時，物體離拋出點的高度而hh;物體的重力勢1max能和動能相等時，物體離拋出點的高度h= h;物體2 max的動能是勢能的一半時，物體離拋出點的高度人=3 h；物體的速度減為時，物體離拋出點的高度hma 4= h。v2/2g,1/3,1/2,2/3,3/4ma09、 如圖所示，一輕繩跨過定滑輪懸掛質(zhì)量為m、m的A、BAB兩物塊，滑輪的質(zhì)量以及所有摩擦不計，已知mB>mA初始時BA兩物塊均靜止，在兩物塊運動過程中，下列說法中正確的是(CD)A、B減少的重力勢能等于A增加的重力勢能B、B的機械能守恒c、系統(tǒng)的機械能守恒，但兩物體各自的機械能都在變化D、B機械能的減少等于A機械能的增加10、如圖所示，光滑半球的半徑R=0?8m,—小球從其頂端由靜止開始滑下，球到達地面時的速率是多少.（g取10m/s2）4m/s11、a、b為緊靠著的且兩邊固定的兩張相同的薄紙，如圖所示。一個質(zhì)量為m的小球從距紙面高度為H