專題31+解不等式的方法-名師揭秘2019年高考數(shù)學(xué)(文)命題熱點(diǎn)全覆蓋

專題33解不等式的方法一．【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．結(jié)合“三個(gè)二次”之間的聯(lián)系，掌握一元二次不等式的解法．3．熟練掌握分式不等式、含絕對值不等式、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法．二．【知識要點(diǎn)】1．一元一次不等式axba一元一次不等式>(≠0)的解集為：a(1)>0時(shí)，xbaa(2)<0時(shí)，b．a(chǎn)x2．一元二次不等式axbxcaaxbxca2一元二次不等式＋＋>0(>0)或＋＋≤0(>0)的解集的各種情2況如下表axbxca一元二次不等式＋＋>0(>0)求解過程的程序框圖如2下．三．典例分析（一）分式不等式的解法1．設(shè)集合A．，集合，則（）．B．C．D【答案】DA【解析】＝xxBxx{|﹣2＜＜{|＞﹣4}，＝1}；ABxx4}．∴∩＝{|﹣1＜＜D故選：．練習(xí)1．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍是()．C．DA．．B【答案】Dappa練習(xí)2．已知∈R，不等式的解集為，且－2?，則的取值范圍為()A．(－3，＋∞)．(B－3,2)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)．(－D∞，－3)∪[2，＋∞)【答案】D【解析】2?，∴<1或－p2＋＝aa2或<－3.a0，解得≥∵－點(diǎn)睛：解分式不等式時(shí)，一般是把分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解，如果不等號中含有“等號”，但在轉(zhuǎn)化時(shí)特別要注意分母不為零，否則就是錯(cuò)誤的結(jié)論．本題中－2不是題中不等式的解，則就有使分母為零的一種情形，不能遺漏．fxxfxfx練習(xí)3．已知函數(shù)()(∈R)的圖象如圖所示，′()是()的導(dǎo)函數(shù)，則不等xxfx式(－2－3)′()>0的解集為()2A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪【答案】D(3，＋∞)fxfx【解析】由()的圖象可知，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上，′()>0，在(－1,1)xxfx()<0.由(－2－3)·′()>0，得或即21)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．fx上，′或，所以不等式的解集為(－∞，－m故實(shí)數(shù)的取值范圍為∵fxn-bn+x-(3)()≤21對所有∈[1,1]恒成立,2∴fxn-bn+[()]≤21,2maxfx=f=又[()](0)1,max∴n-bn+n-bnb-.hb=-nb+n21≥1,即2≥0在∈[1,1]上恒成立令()2,222∴hb=-nb+nb-.()2在∈[1,1]上恒大于等于02∴即①由得nn-.解得≥0或≤2②nn.同理由得≤0或≥2∴n∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).n-∞-+∞故的取值范圍是(,2]∪{0}∪[2,)練習(xí)3．已知二次函數(shù)滿足（1）求的解析式；，且.（2）若函數(shù)的最小值為，且，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對任意互不相同的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）f（x）=x-2x+3；（22）m的值為-1；（3）[6，+∞）．【解析】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax+bx+c（2a≠0）由f（0）=3得c=3，故f（x）=ax+bx+3．2因?yàn)閒（x+1）-f（x）=2x-1，所以a（x+1）2+b（x+1）+3-（ax+bx+3）=2x-1．2即2ax+a+b=2x-1，根據(jù)系數(shù)對應(yīng)相等，解得，，所以f（x）=x-2x+3；學(xué)2-科網(wǎng)（2）由于f（x）=x-2x+3=（2x-1）2+2，函數(shù)y=f（logx+m）=（logx+m-1）+2，233令t=logx，（-1≤t≤1），則y=（t+m-1）2+2，3由題意可知最小值只能在端點(diǎn)處取得，若t=1時(shí)，取得最小值3，即有m+2=3，解得m=±1，2當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=t+2在區(qū)間[-1，1]的最小值為2，2則m=1舍去；當(dāng)m=-1時(shí)，函數(shù)y=（t-2）2+2在區(qū)間[-1，1]遞減，可得t=1時(shí)取得最小值且為3；若t=-1時(shí)，取得最小值3，即有（m-2）2+2=3，解得m=3或