高考數(shù)學二輪復習一本培養(yǎng)練小題對點練4三角函數(shù)與平面向量理

小題對點練(四)三角函數(shù)與平面向量(2)(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．(2017·北京高考)設m，n為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( )A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件[∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.∴當λ<0，≠0時，·<0.nmnπ反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈2，π，當〈m，n〉∈π，π時，m，n不共線．2故“存在負數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不用要條件．應選A.]2．函數(shù)f(x)＝tan2x－π的單一遞加區(qū)間是( )3kππkπ5π2－12，2＋12(k∈Z)kππkπ5π2－12，2＋12(k∈Z)2πkπ＋6，kπ＋3(k∈Z)5πkπ－12，kπ＋12(k∈Z)πππkππkπ5πB[由kπ－2<2x－3<kπ＋2(k∈Z)得，2－12<x<2＋12(k∈Z)，因此函數(shù)f(x)π的單一遞加區(qū)間為kππ，kπ5πk∈Z)，應選B.]＝tan2x－2－2＋(312124π3．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝5，且α為第二象限角，則tanα＋4＝()A．7B.1C．－7D．－177B[sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝－[cos(α－β)cosβ－sin(α－1β)sinβ]＝－cos(α－β＋β)＝－cosα＝4，543即cosα＝－5.又α為第二象限角，∴tanα＝－4，π1＋tanα1∴tanα＋＝1－tanα＝7.]44．已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，若|a＋b|＝|a－b|，則實數(shù)λ的值為()A．－1B．2C．1D．－2A[由|a＋b|＝|a－b|可得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，因此a·b＝0，即a·b＝(λ，1)·(λ＋2,1)＝λ2＋2λ＋1＝0，解得λ＝－1.]5．(2018·邯鄲市高三第一次模擬)若sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，α，πtanαβ∈0，2，則tanβ＝()11A．2B.2C．3D.3A[由于sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，因此sinαcosβ＝2cosαsinβ，∴tanα＝2tanβ，選A.]6．若非零向量，知足|22－)⊥(3a＋2)，則a與b的夾角為()|＝||，且(aba3babbπππ3πA.4B.3C.2D.4[(a－b)⊥(3a＋2b)?(a－b)·(3a＋2b)＝0?3a2－2b2－a·b＝0?a·b＝2b2.322a·b3b2πcos〈a，b〉＝|a||b|＝232b2＝2?〈a，b〉＝4.選A.]7．在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cosC的最小值為( )3211A.2B.2C.2D．－2a2＋b2－c2c22221C[∵cosC＝2＝2，又∵a＋b≥2ab，∴2ab≤2c.∴cosC≥2.∴cosC的abab1最小值為2.]8．設ω＞0，函數(shù)y＝2cosωx＋π－1的圖象向右平移4π個單位后與原圖象重合，732則ω的最小值是( )3243A.2B.3C.3D.4[將y＝2cosωx＋π7－1的圖象向右平移4π3個單位后對應的函數(shù)為y＝2cosωx－4π＋π－＝ωx＋π－4ωπ－，∵函數(shù)y＝2cosωx＋π－1的圖312cos731774π4ωπ3k象向右平移3個單位后與原圖象重合，因此有3＝2kπ(k∈Z)，即ω＝2，又∵ω＞0，3k3∴k≥1，故ω＝2≥2，應選A.]9.如圖2，BC，DE是半徑為→→→→)1的圓O的兩條直徑，BF＝2FO，則FD·FE等于(圖238A．－B．－4914C．－4D．－9→→→1B[∵BF＝2FO，圓O的半徑為1，∴|FO|＝3，→2128∴FD·FE＝(FO＋OD)·(FO＋OE)＝FO＋FO·(OE＋OD)＋OD·OE＝3＋0－1＝－9.]10．已知銳角△中，角，，所對的邊分別為，，，若2＝(＋)，則sin2AABCABCabcbaacsinB－A的取值范圍是()A.2B.130，22，2C.12D.30，22，2[∵b2＝a2＋c2－2accosB，∴ac＝c2－2accosB，∴a＝c－2acosB.sinA＝sinC－2sinAcosB＝sin(A＋B)－2sinAcosB＝sin(B－A)．∵△ABC為銳角三角形，∴A＝B－A，∴B＝2A，3πππππ∵0＜A＜2，0＜B＝2A＜2，0＜π－A－B＝π－3A＜2，∴6＜A＜4，∴sinsin2A＝sinA∈1，2，選C.]B－A2211．(2018·全國卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是( )ππ3πA.4B.2C.4D．πA[法一：f(x)＝cosx－sinx＝2cosx＋π，且函數(shù)y＝cosx在區(qū)間[0，π]上4單一遞減，則由0≤＋π≤π，得－π≤≤3π.由于f(x)在[－，]上是減函數(shù)，因此444π－a≥－4，πππ3π解得a≤4，因此0＜a≤4，因此a的最大值是4，應選A.a≤，4法二：由于f(x)＝cosx－sinx，因此f′(x)＝－sin＝－sinx－cosx≤0在[－a，a]上恒建立，即sinx＋cosπa，a]上恒建立，聯(lián)合函數(shù)y＝2sinx＋4的圖象可知有

x－cosx，則由題意，知f′(x)x≥0，即2sinx＋π≥0在[－4π－a＋4≥0，解得a≤ππ，4a＋4≤π，因此0＜a≤π，因此a的最大值是π4，應選A.]412．(2018·衡水中學高三七調(diào))a＝sinωx，sinωx，＝sinωx，1，此中ω＞2b220，若函數(shù)f(x)＝·－1在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒有零點，則ω的取值范圍是()2A.0，1B.0，588150，11，5C.0，∪，1D.8∪4888π2π2ππω－4≥0D[f(x)＝2sinωx－4，T＝ω≥2π，0＜ω≤1，故π，2πω－≤π44ππω－4≥－π151或，解得4≤ω≤8或0＜ω≤8.應選D.]2πω－π≤04二、填空題13．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，則實數(shù)k＝________.－6[a＋2＝(－3,3＋2)，3－＝(5,9－)，由題意可得－3(9－)＝5(3＋2)，解bkabkkk得k＝－6.]cos85°＋sin25°cos30°14.cos25°＝________.1cos85°＋sin25°cos30°[cos25°2cos60°＋25°＋sin25°cos30°＝cos25°1332cos25°－2sin25°＋2sin25°1＝cos25°＝2.]15．已知函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，則以下四個結論中正確的選項是_____．(寫出所有正確結論的序號)①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；ππ③f(x)在區(qū)間－4，4上是增函數(shù)；f(x)的圖象對于直線x＝3π對稱．41③④[由于f(x)＝cosxsinx＝2sin2x，因此f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為T＝2π＝π，因此①②錯誤；由2kπ－π≤2x≤2π＋π(∈Z)，解得kπ－π≤≤π＋π22k2k4xk4πππ(k∈Z)，當k＝0時，－4≤x≤4，此時f(x)是增函數(shù)，因此③正確；由2x＝2＋kπ(k∈Z)，πkπ3π得x＝4＋2(k∈Z)，取k＝1，則x＝4，故④正確．]16．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sinsin＝sin2，則a＋b的取值范圍是________．ABC(2,4][由于sin2A＋sin2B－sinAsinB＝s