Granger和ECM模型分析方法

本文格式為Word版，下載可任意編輯——Granger和ECM模型分析方法1.1Granger和ECM模型分析方法

中國(guó)電力與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的分析檢驗(yàn)過程分為時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)、Granger因果關(guān)系和協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)，最終建立ECM模型進(jìn)行分析。

1.1.1時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

Granger因果關(guān)系、協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)、ECM模型都要求時(shí)間序列是平穩(wěn)的。本檢驗(yàn)采用的是ADF（AugmentedDickey-Fuller）和PP（Phillips-Perron）的單位根檢驗(yàn)與平穩(wěn)性檢驗(yàn)[88]。兩個(gè)檢驗(yàn)都是檢驗(yàn)零假設(shè)，H0，時(shí)間序列yt是非平穩(wěn)的。ADF檢驗(yàn)是基于模型（2-1）。

?yt????t??yt?1???i?yt?i?ut（2-1）

i?1k其中，k是最優(yōu)滯后期，由于檢驗(yàn)結(jié)論對(duì)滯后階數(shù)較為敏感，在實(shí)際操作的過程中視具體狀況而定，一般取使赤池信息準(zhǔn)則AIC（AkaikeInformationCriterion）和施瓦茨準(zhǔn)則SC（SchwarzCriterion）值達(dá)到最小的方程中的參數(shù)k就是最優(yōu)滯后階數(shù)。若ADF檢驗(yàn)值在一定的置信水平下大于臨界值，則接受原假設(shè)，即時(shí)間序列為非平穩(wěn)，若ADF檢驗(yàn)值在一定置信水平下小于臨界值，則拒絕原假設(shè)，即時(shí)間序列為平穩(wěn)。

但時(shí)間序列也應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的變化等，應(yīng)做結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)分析。由Zivot和Andrews提出的考慮虛擬變量的兩個(gè)模型可以用來進(jìn)行結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)分析，一個(gè)是模型A，考慮斷點(diǎn)前后截距的變化，另一個(gè)是模型C，考慮時(shí)休止點(diǎn)前后截距與斜率的共同變化，參見式（2-2）與（2-3）。

?yt????t??DUt??yt?1???i?yt?i?eti?1kk模型A(2-2)

模型C

?yt????t??DUt??DTt??yt?1???i?yt?i?eti?1(2-3)

式中，α,β,θ,γ,ρ,ξ是系數(shù)；t=1，…，T表示時(shí)間；TB表示出現(xiàn)結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)的時(shí)間；假使t>TB，DUt=1，否則為0；假使t>TB，DTt=t-TB，否則為0。選擇使

??最小的年為最受影響的結(jié)構(gòu)斷點(diǎn)。滯后階數(shù)k，是根據(jù)最終滯后階數(shù)的

t統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)值的顯著性來決定的，一般取kmax=8，從大到小反向開始試，直到最終k的t統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)值顯著為止，此時(shí)的k值為最優(yōu)k值，若都不顯著，則取k=0。

1.1.2Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)的基本思想為：假定變量x的變化是變量y發(fā)生的原因，則變量x的變化應(yīng)在時(shí)間上先于變量y，而且變量x在預(yù)計(jì)變量y具有顯著性，即在預(yù)計(jì)y的回歸模型中，引入變量x的過去觀測(cè)值作為獨(dú)立變量應(yīng)當(dāng)在統(tǒng)計(jì)上顯著地增加模型的解釋能力。

常用的模型為：

rqxt?c1???ixt?i???jyt?j??1t（2-4）

i?1j?1式中，c為常數(shù)項(xiàng)，r、q分別為因變量和自變量滯后期長(zhǎng)度，為了完成對(duì)任何自回歸滯后期長(zhǎng)度n的Granger因果檢驗(yàn)，公式采用最小二乘法OLS（OrdinaryLeastSquares）進(jìn)行估計(jì)，F(xiàn)檢驗(yàn)的零假設(shè)為基于以下公式計(jì)算：

F=

?j?0（j=1，2，…，n），F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量

RSSR?RSSV（2-5）

q?RSSV(T?2q?1)式中，RSSV為?j?0（j=1，2，…，n）時(shí)公式（2-4）的殘差平方和，

RSSR為?j?0（j=1，2，…，n）時(shí)公式（2-4）的殘差平方和，T為樣本容量，q為y的滯后期長(zhǎng)。

若F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值比F（q,T-2q-1）分布的標(biāo)準(zhǔn)值大，則y不能導(dǎo)致x的零假設(shè)不成立，也就是說y能導(dǎo)致x，表示為y→x。若檢驗(yàn)x→y，則用y對(duì)滯后的y和x的回歸，使用一致方法反向進(jìn)行。若兩個(gè)檢驗(yàn)都推翻了零假設(shè)，則存在雙向因果關(guān)系[93]。

1.1.3協(xié)整檢驗(yàn)

假使一個(gè)時(shí)間序列在成為穩(wěn)定序列之前必需經(jīng)過d次差分，則該序列被稱為d階單整（Integration），記為I(d)。

Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)的前提條件是時(shí)間序列的線性組合必需具備協(xié)整性，因此需要對(duì)變量之間的協(xié)整性進(jìn)行分析。所謂協(xié)整，是指若干個(gè)由單位根過程所生成的數(shù)據(jù)的變量，若存在這樣的線性組合，使這一組合的殘差由穩(wěn)定過程所生成，則這種組合即為變量之間的協(xié)整，它度量了這幾個(gè)變量之間的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。變量必需為單整階數(shù)一致的序列，才可能存在協(xié)整關(guān)系。

假使各變量的單整階數(shù)一致，則進(jìn)一步利用Johansen協(xié)整檢驗(yàn)確認(rèn)內(nèi)生變

量之間的協(xié)整關(guān)系。

考慮一個(gè)p階向量自回歸VAR（VectorAutoregressions）模型為

yt?A1yt?1???Apyt?p?Bxt??t（2-6）

其中，yt是一個(gè)k階向量非平穩(wěn)變量，xt是一個(gè)d階向量確定變量，?t是一個(gè)向量殘差。上述模型可以重寫為以下形式：

?yt??yt?1???i?yt?i?Bxt??ti?1p?1（2-7）

其中???Ai?I，?i???Aj。

i?1ppj?i?1Granger表達(dá)式定理說明，假使系數(shù)矩陣?的秩為r?k，則存在k?r矩陣?和?，秩都為r，使得????'和?'yt為平穩(wěn)序列。r為協(xié)整向量個(gè)數(shù)（協(xié)整秩），

?中每一列都為協(xié)整向量。Johansen方法在非限定形式下估計(jì)矩陣?，然后檢驗(yàn)是否可以拒絕由?的秩所表示的條件。

假使存在k個(gè)內(nèi)生變量，各變量都為一階單整序列，則存在0到k-1個(gè)相互獨(dú)立的線性協(xié)整向量。

Johansen協(xié)整檢驗(yàn)構(gòu)造兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，即“特征值軌跡檢驗(yàn)〞和“最大特征值檢驗(yàn)〞。

首先建立特征方程為

?R11?R10R00?1R01?0''（2-8）

'?1?1?1'?1SR?TSSR?TSSR?TSSR?TSS00000101101011，0為式中，，，，11用OLS分別估計(jì)

?yt???j?yt?j?Bxt??tj?1pp中的每一個(gè)方程得到的k?T階殘差矩

S1為用OLS分別估計(jì)陣，

階殘差矩陣。

yt?1???j?yt?j?Bxt??tj?1中的每一個(gè)方程得到的k?T估計(jì)該特征方程得到降序特征值，即1≥λ1≥…≥λr≥…≥λk≥0。對(duì)應(yīng)的特征向量為協(xié)整向量?。

用“特征值軌跡檢驗(yàn)〞方法檢驗(yàn)時(shí)的軌跡統(tǒng)計(jì)量為：

?(k?r)??T?ln(1??i)i?r?1k（2-9）

當(dāng)r?0,1,2,?,k?1時(shí)的一系列統(tǒng)計(jì)量值?(k),?(k?1),?,?(1)的顯著性。當(dāng)?(k)不顯著時(shí)，接受原假設(shè)H0(r?0)，不存在協(xié)整向量，否則接受備擇假設(shè)H1(r?0)。進(jìn)一步檢驗(yàn)?(k?1)的顯著性，直到出現(xiàn)第一個(gè)不顯著的?(k?r)為止，說明存在r個(gè)協(xié)整向量。

“最大特征值檢驗(yàn)〞檢驗(yàn)最大特征值統(tǒng)計(jì)量

?(r)??Tln(1??r?1)（2-10）

當(dāng)r?0,1,2,?,k?1時(shí)的一系列統(tǒng)計(jì)量值?(0),?(1),?,?(k?1)的顯著性。當(dāng)?(0)不顯著時(shí)，接受原假設(shè)H0(r?0)，不存在協(xié)整向量，否則接受備擇假設(shè)H1(r?0)。進(jìn)一步檢驗(yàn)?(1)的顯著性，直到出現(xiàn)第一個(gè)不顯著的?(r)為止，說明存在r個(gè)協(xié)整向量。

1.1.4誤差修正模型（ECM）

誤差修正模型ECM（ErrorCorrectionModel）基本形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo于1978年提出的，稱為DHSY模型。

模型：

yt??0??1xt??2yt?1??3xt?1??t（2-11）

移項(xiàng)整理后得：

?yt??0??1?xt?(?2?1){y??1??3x}t?1??t1??2（2-12）

方程（2-12）即為ECM，其中y??1??3x是誤差修正項(xiàng)，記為ecm。模型1??2（2-12）解釋了因變量yt的短期波動(dòng)?yt是如何被決定的。一方面，它受到自變量短期波動(dòng)?xt的影響，另一方面，取決于ecm。假使變量yt和xt間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，即有y?ax，（2-12）式中的ecm可以改寫為：

ecm?y????1??3x（2-13）1??2可見，ecm反映了變量在短期波動(dòng)中偏離它們長(zhǎng)期均衡關(guān)系的程度，稱為均衡誤差。模型（2-12）可簡(jiǎn)寫為

?yt??0??1?xt??ecmt?1??t（2-14）

一般地，（2-12）式中?2?1，所以???2?1?0。因此，當(dāng)yt?1??1??3xt?1，

1??2ecmt?1為正，則λecmt?1為負(fù)，使?yt減少，反之亦然。這表達(dá)了均衡誤差對(duì)yt的控制[93]。

若是多變量，基于2.2.3的分析，最終建立向量誤差修正VEC（VectorErrorCorrectionModel）模型為：

p?1i?1?yt???i?yt?i?Bxt???'yt?1??t式中，?的元素作為調(diào)整參數(shù)。

（2-15）

1.2周期關(guān)系分析模型

時(shí)域和頻域的各種分析方法在分析周期波動(dòng)及傳導(dǎo)研究任務(wù)時(shí)有不同程度的適用性，把周期性傳導(dǎo)的分析方法和分析任務(wù)有機(jī)結(jié)合起來。表錯(cuò)誤！文檔中

沒有指定樣式的文字。-1反映了分析方法與分析任務(wù)的適用關(guān)系。

表錯(cuò)誤！文檔中沒有指定樣式的文字。-1經(jīng)濟(jì)變量波動(dòng)傳導(dǎo)關(guān)系分析方法與分析任務(wù)的對(duì)

應(yīng)關(guān)系

分析任務(wù)

分析方法

檢查波動(dòng)的主周期

√

分析波動(dòng)傳導(dǎo)的主要頻率或

周期√√√

√

確定波動(dòng)傳導(dǎo)方向√

確定波動(dòng)傳導(dǎo)時(shí)滯√

計(jì)算波動(dòng)傳導(dǎo)強(qiáng)度

√√

多元譜分析

自譜函數(shù)余譜函數(shù)凝聚函數(shù)相位分析增益函數(shù)

格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)

注：√表示所在橫行分析方法適用于所在縱列的分析任務(wù)。

格蘭杰（Granger）因果關(guān)系檢驗(yàn)?zāi)軌驇椭袛嗖▌?dòng)傳導(dǎo)關(guān)系的存在性和傳導(dǎo)方向，但不能反映波動(dòng)的傳導(dǎo)時(shí)滯和強(qiáng)度，需要與其它分析方法結(jié)合使用。

多元譜密度矩陣的估計(jì)方法有2類：參數(shù)方法和非參數(shù)方法，其中參數(shù)方法

估計(jì)多元譜時(shí)分辯率高，且對(duì)序列長(zhǎng)度要求低，適合于經(jīng)濟(jì)序列的譜分析。本課題采用參數(shù)方法中的極大熵譜估計(jì)方法。

1.2.1多元譜分析

譜分析方法在經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中被廣泛應(yīng)用于確定變量的周期，多元譜分析是多個(gè)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列之間的譜分析方法，用于評(píng)估各序列自身的周期性變化及序列間波長(zhǎng)相關(guān)性程度、一致性和位相，并用于分析指標(biāo)之間的領(lǐng)先與滯后關(guān)系。

多元譜分析，對(duì)經(jīng)濟(jì)周期的關(guān)系研究與判斷具有更大的理論及實(shí)踐意義：首先，多元譜分析為有關(guān)經(jīng)濟(jì)周期的測(cè)度理論提供了一種較為完整的分析體系，從各指標(biāo)序列周長(zhǎng)的測(cè)定，到各指標(biāo)序列間相關(guān)程度的計(jì)量，直至各指標(biāo)序列間領(lǐng)先或滯后關(guān)系的確定，以及與此相關(guān)的一系列統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，形成了一套獨(dú)特的周期分析測(cè)度體系。其次，多元譜分析的“一致性〞測(cè)定可用來構(gòu)成現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)周期各變量（序列）間關(guān)聯(lián)性的強(qiáng)弱程度，從而有利于把握分析一組變量或序列的波動(dòng)關(guān)系及其運(yùn)行規(guī)律；對(duì)“相位〞的計(jì)量則可用來分析一組變量或序列變化的“時(shí)間差〞，從而通過領(lǐng)先和滯后關(guān)系的測(cè)定來預(yù)計(jì)和推斷經(jīng)濟(jì)周期可能或應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)〞。

設(shè){Yt}t????為一個(gè)協(xié)方差平穩(wěn)過程，其均值為E?Yt???，且第k階自協(xié)方差為：

?k?E[(Yt??)(Yt?k??)]（3-1）

假定這些自協(xié)方差具有絕對(duì)可加性，Yt的總體譜為：

1sY????2?k??????k?e?i?k1?2?k??????k[cos(?k)?i?sin(?k)]（3-2）

式中，ω為實(shí)數(shù)。總體譜函數(shù)與自協(xié)方差序列包含有一致的信息，總體譜下的面積即是Yt的無條件方差協(xié)方差，參見式（3-3）。

?i?k??s?ed???k（3-3）Y???設(shè)Yt為一個(gè)協(xié)方差平穩(wěn)的（n?1）向量過程，其均值為E?Yt???，且其第k階自協(xié)方差為：

?k?E[(Yt??)(Yt?k??)?]（3-4）

假定自協(xié)方差矩陣序列??k?k???具有絕對(duì)可加性，則Yt的多元總體譜為：

?1sY????2?k??????k?e?i?k（3-5）

多元譜sY???主對(duì)角線上的元素s11???,?,snn???都是實(shí)數(shù)，稱為自譜(autospectra)，即其第j個(gè)主對(duì)角線元素是yjt的自譜；對(duì)角線以外的元素

sjk???，

j?k，稱為交織譜(crossspectra)，若n=2，則為二元平穩(wěn)時(shí)間序列

的交織譜，或稱互譜。向量Yt中某一分量yit的一個(gè)主要頻帶（對(duì)應(yīng)一個(gè)主周期）在相應(yīng)的自譜圖中表現(xiàn)為一個(gè)尖峰，尖峰下面積占自譜圖下的面積比重越大，該頻帶所能解釋的分量yit總變動(dòng)的比例就越高。自譜圖中有多個(gè)尖峰，則代表分量yit有多個(gè)頻帶。

交織譜一般不是實(shí)數(shù)，為復(fù)數(shù)，設(shè)

sjk????cjk????i?qjk???（3-6）

式中，實(shí)部cjk???稱為余譜(cospectra)，虛部qjk???稱為積譜(quadraturespectra)。

yjy與yk在頻率ω的余譜可解釋為j與yk之間的協(xié)方差可歸因于頻

率為ω的周期部分。

交織譜也可表示為極坐標(biāo)的形式，極坐標(biāo)的振幅，有時(shí)也稱為增益，為：

R(?)??cjk(?)???qjk(?)?（3-7）

22極坐標(biāo)的角度稱為相位譜(phasespectrum)，其表示兩個(gè)序列中對(duì)應(yīng)頻率分量相位變化的均值,它反映了序列間各頻率分量的相位差即超前或滯后的關(guān)系,尋常它被限定在區(qū)間[-π,π]內(nèi)。

yj對(duì)yk的相位譜定義為：

?qjk???????（3-8）phase????arctan?c????jk?????/?表示領(lǐng)先或滯后的時(shí)間，phase????0表示yj領(lǐng)先yk，否則phase表示

yj滯后yk。

yj和yk之間的相關(guān)性或一致性用總體凝聚函數(shù)(coherency)表示，其定

義為：

chjk????sjk???2sjj???skk?????c??????q????2jkjk2sjj????skk???，若sjj????skk????0；（3-9）

當(dāng)sjj????skk????0，則定義chjk????0。只要

yj和yk是協(xié)方差平穩(wěn)的，并且自協(xié)方差矩陣絕對(duì)可加，則對(duì)所有

的?，有：

0?chjk????1（3-10）

凝聚chjk???的數(shù)值比較大意味著兩個(gè)時(shí)間序列有頻率為ω的重要共同周期，相當(dāng)于時(shí)域分析中的相關(guān)系數(shù)平方。

假使確定yj的波動(dòng)來自于yk，則可計(jì)算由yk到y(tǒng)j的傳遞函數(shù)

h?e?i???sjk???skk???（3-11）

上式中假定skk(?)非零。當(dāng)skk(?)為零時(shí)，令h(e?i?)?0。

1.2.2譜估計(jì)

多元譜sY???的估計(jì)方法有兩類：參數(shù)模型法和非參數(shù)模型法。非參數(shù)模型估計(jì)方法是利用窗函數(shù)對(duì)樣本周期圖進(jìn)行平滑，這種方法分辯率低，且簡(jiǎn)單產(chǎn)生頻率滲漏；參數(shù)模型法估計(jì)多元譜時(shí)分辯率高，且對(duì)序列長(zhǎng)度要求低，適合于經(jīng)濟(jì)序列的譜分析。下文的實(shí)證分析中采用參數(shù)模型估計(jì)中的極大熵譜估計(jì)法MEM（MaximumEntropyMethod），即Burg法，其只能適用于平穩(wěn)隨機(jī)序列，對(duì)于高斯隨機(jī)過程，其最大熵譜與其AR模型是一致的[102]。

MEM譜與傳統(tǒng)譜估計(jì)比較，其顯著特點(diǎn)是：

（1）適用于短記錄數(shù)據(jù)的譜估計(jì)。從而它廣泛應(yīng)用于地震、醫(yī)學(xué)、雷達(dá)、

語言聲音、聲納、電力等短記錄數(shù)據(jù)及瞬變信號(hào)的譜估計(jì)。

（2）適用于慢變化(低頻)信號(hào)的譜估計(jì)，從而在電力、天文、氣象和經(jīng)濟(jì)

領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

（3）頻譜分辯率高。這個(gè)突出特點(diǎn)使譜估計(jì)技術(shù)廣泛應(yīng)用于信號(hào)分析，模

式識(shí)別和圖象處理中。它是模式識(shí)別中特征提取的重要手段。

（4）抗噪能力強(qiáng)，從而有利于噪聲背景下有用信號(hào)的提取及目標(biāo)捕獲。

MEM譜估計(jì)的步驟如下：

（1）對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的n維向量序列Yt建立向量自回歸模型：

Yt?c??1Yt?1??2Yt?2?...??pYt?p??t（3-12）

式中，c為代表常數(shù)項(xiàng)的一個(gè)（n?1）向量；p為最優(yōu)滯后階數(shù)；?j為自回歸系數(shù)的一個(gè)（n?n）矩陣，j=1，2，…，p；向量?t是一個(gè)（n?1）白噪聲向量。

E??t??0,E?t??'????t??（3-13）??0t???式中，?是一個(gè)（n?n）對(duì)稱正定方陣。運(yùn)用滯后算子表示，??L?Yt?c??t，其中，

??L??In??1L??2L2????PLP（3-14）

式中，L為滯后算子。

（2）尋常希望滯后期p足夠大，從而完整的反映所構(gòu)造模型的動(dòng)態(tài)特征。

但另一方面，滯后期越長(zhǎng)，模型中待估計(jì)的參數(shù)就越多，自由度就越少。因此，應(yīng)在滯后期與自由度之間尋求一種均衡狀態(tài)，用已觀測(cè)到的數(shù)據(jù)按AIC、SC、最終預(yù)計(jì)誤差FPE（Finalpredictionerror）最小的原則確定最優(yōu)滯后階數(shù)，并用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)；（3）將模型參數(shù)代入下式計(jì)算多元譜函數(shù)。

sY?????2???e?i??1????????e???1'i??1（3-15）

1.3PanelData面板數(shù)據(jù)分析基本理論

1.3.1面板數(shù)據(jù)理論概述

PanelData（或者LongitudinalData）可譯成“面板數(shù)據(jù)〞、“時(shí)空數(shù)據(jù)〞，依照比較權(quán)威的理解，是用來描述一個(gè)總體中給定樣本在一段時(shí)間的狀況，并對(duì)樣本中每一個(gè)樣本單位都進(jìn)行多重觀測(cè)。這種多重觀測(cè)既包括對(duì)樣本單位在某一時(shí)期（時(shí)點(diǎn)）上多個(gè)特性進(jìn)行觀測(cè)，也包括對(duì)該樣本單位的這些特性在一段時(shí)間的連續(xù)觀測(cè)，連續(xù)觀測(cè)將得到數(shù)據(jù)集稱為面板數(shù)據(jù)。

伴隨著經(jīng)濟(jì)理論，包括宏觀經(jīng)濟(jì)理論和微觀經(jīng)濟(jì)理論、計(jì)算機(jī)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)方法的發(fā)展，PanelData在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸被經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家推廣。在宏觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，它被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、技術(shù)創(chuàng)新、金融、稅收政策等領(lǐng)域；在微

觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，它被大量應(yīng)用于就業(yè)、家庭消費(fèi)、入學(xué)、市場(chǎng)營(yíng)銷等領(lǐng)域。

1.3.2面板數(shù)據(jù)理論模型

用面板數(shù)據(jù)建立的典型模型尋常有3種。即混合估計(jì)模型、固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。1.3.2.1混合估計(jì)模型

假使從時(shí)間上看，不同個(gè)體之間