專升本高數(shù)公式大全3539

導(dǎo)數(shù)公式：1(arcsinx)(tgx)sec2x1x2(ctgx)csc2x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna1(arccosx)1x21(arctgx)1x2111x2(logx)a(arcctgx)xlna基本積分表：tgxdxlncosxCctgxdxlnsinxCsecxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxCdxsec2xdxtgxCcosx2dxcsc2xdxctgxCsinx2secxtgxdxsecxCcscxctgxdxcscxC1arctgxCdxxa22aaaxdxaxC1xaCln2axalnadxadxshxdxchxCchxdxshxCx221axCln2aaxa2xdxx2dxarcsinxCln(xx2a2)Cax2a2a22Isinnxdxcosnxdxn1I22nn2n00xaln(xx2x2aa22dxdxdxx2aa222aa2aarcsinxC2)CC22x2alnxx2x2x222x22a2x2ax222a三角函數(shù)的有理式積分：，cosx1u，utg2x，dx12duu21u22u1u22sinx一些初等函數(shù)：兩個(gè)重要極限：1/8雙曲正弦:shxexexlimsinx1x02x1雙曲余弦:chxexexlim(1)xe2.718281828459045...x2x雙曲正切:thxshxexexchxeexxarshxln(xx1）2archxln(xx1)211xarthxln21x三角函數(shù)公式：·誘導(dǎo)公式：函數(shù)角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgαcosαsinαctgαtgαcosα-sinα-ctgα-tgαsinα-cosα-tgα-ctgα90°-α90°+α180°-α180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化積公式：coscos()coscossinsintgtgsin()sincoscossinsinsin2sin22sinsinsin2costg()22cos221tgtgcoscos2cosctgctg1ctg()ctgctgsincoscos2sin22·倍角公式：2/8sin22sincossin33sin4sin3cos22cos2112sin2cos2sin2cos34cos33cosctg21ctg22ctg2tgtg21tg23tgtg3tg313tg2·半角公式：sin21cos1coscos2221cossinsinctg21cossin1cos1cos1cos1costg21cos1cossinabc·正弦定理：sinAsinBsinC2R·余弦定理：c2a2b22abcosC·反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsinxarccosxarctgxarcctgx22中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba)()f(b)f(a)f()柯西中值定理：()()FbFaF當(dāng)F(x)x時(shí)，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：弧微分公式：ds1y2dx,其中ytg從點(diǎn)到M點(diǎn)，切線斜率的傾角變化量；s：MM弧長(zhǎng)。平均曲率：Ks.:MdM點(diǎn)的曲率：Klim.ysds(1y2)3s0直線：K0;半徑為a的圓：K1.a空間解析幾何和向量代數(shù)：3/8空間2點(diǎn)的距離：dMM(xx)2(yy)2(zz)2ababcosababab,是一個(gè)數(shù)量,12212121xxyyzzababab兩向量之間的夾角：cosxxyyzza2a2a2bx2bb22yzxyzijkcabaaa,cabsin.例：線速度：vwr.xybbbzxyz平面的方程：A(xx)B(yy)C(zz)0，其中n{A,B,C},M(x,y,z)00000001、點(diǎn)法式：2、一般方程：AxByCzD03、截距世方程：xyz1abc平面外任意一點(diǎn)到該平面的距離：AxByCzDd00A2B2C20xxmt空間直線的方程：xx0myyzzt,其中s{m,n,p};參數(shù)方程：yynt000np0zzpt0二次曲面：x2y22z21c21、橢球面：a2b2、拋物面：xyz（,p,q同號(hào)）222p2q3、雙曲面：x2y2222z21單葉雙曲面：a22bc2雙葉雙曲面：xyz2（馬鞍面）1a2bc2多元函數(shù)微分法及應(yīng)用全微分：dzxzdxyzdyduuxdxuydyuz全微分的近似計(jì)算：zdzf(x,y)xf(x,y)ydzxy多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法：zf[u(t),v(t)]dzzuzvdtutvtzf[u(x,y),v(x,y)]zzuzvxuxvx當(dāng)uu(x,y)，vv(x,y)時(shí)，duuxdxuydydvdxyvdyvx隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：y(隱函數(shù)F(x,y)0，dy，dFx)＋y(Fx)dydxFxF2dxdx2xFFyyy隱函數(shù)F(x,y,z)0，zF，yzFxyFxFzz微分法在幾何上的應(yīng)用：4/8xz(t)(t)空間曲線y在點(diǎn)(t)M(x,y,z)處的切線方程：xxyy(t)00zz00(t)0(t)0000(t)(xx)在點(diǎn)M處的法平面方程：(t)(yy)(t)(zz)0000000F(x,y,z)0FFFFFF若空間曲線方程為：,則切向量T{,,xGGy}yzzGxGGGyzzxxy1、過(guò)此點(diǎn)的法向量：n{F(x,y,z),F(x,y,z),F(x,y,z)}000x000y000z0002、過(guò)此點(diǎn)的切平面方程：F(x,y,z)(xx)F(x,y,z)(yy)F(x,y,z)(zz)0x0000y0000z0000xxyyzz3、過(guò)此點(diǎn)的法線方程：000F(x,y,z)F(x,y,z)F(x,y,z)x000y000z000重積分及其應(yīng)用：f(x,y)dxdyf(rcos,rsin)rdrdDDzz22曲面zf(x,y)的面積A1dxdyxyDy(x,y)dx(x,y)d平面薄片的重心：xMxM,yMyD(x,y)d(x,y)dDMD平面薄片的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：對(duì)于x軸ID2(x,y)dy2(x,y)d,對(duì)于y軸IxxyDD平面薄片（位于xoy平面）對(duì)z軸上質(zhì)點(diǎn)M(0,0,a),(a0)的引力：F{F,F,F}，其中：xyz(x,y)xd(x,y)yd(x,y)xdyaFf，F(xiàn)f，F(xiàn)fax32y3z3)2ya)D(xya)2D(xD(x222222222常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)：1qn1qqqn121q等比數(shù)列：等差數(shù)列：123n(n1)n2調(diào)和級(jí)數(shù)：1111是發(fā)散的23n級(jí)數(shù)審斂法：1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法——根植審斂法（柯西判別法）：設(shè)：limnu，則1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂nn1時(shí)，不確定2、比值審斂法：1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂設(shè)：limU，則1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散n1nU1時(shí)，不確定n3、定義法：suuu;lims存在，則收斂；否則發(fā)散。n12nnn5/8交錯(cuò)級(jí)數(shù)uuuu(或uuu,u0)的審斂法——萊布尼茲定理：1234123nuu如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足1，那么級(jí)數(shù)收斂且其和su,其余項(xiàng)r的絕對(duì)值ru。nnlimu01nnn1nn絕對(duì)收斂與條件收斂：(2)uuuu3(1)uuu，其中u為任意實(shí)數(shù)；12nn12n如果(2)收斂，則(1)肯定收斂，且稱為絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)；如果(2)發(fā)散，而(1)收斂，則稱(1)為條件收斂級(jí)數(shù)。(1)n收斂調(diào)和級(jí)數(shù)：1發(fā)散，而；nn級(jí)數(shù)：1收斂；n2ｐ１時(shí)發(fā)散p1時(shí)收斂p級(jí)數(shù)：1np冪級(jí)數(shù)：1于1x1時(shí)，發(fā)散x1時(shí)，收斂1xx2x3xxn對(duì)于級(jí)數(shù)(3)aaxax2ax，如果它不是僅在原點(diǎn)收斂，n也不是在全n012xR時(shí)收斂數(shù)軸上都收斂，則必存在R，使xR時(shí)發(fā)散，其中R稱為收斂xR時(shí)不定半徑。10時(shí)，R求收斂半徑的方法：設(shè)liman1，其中a，a是(3)的系數(shù)，則0時(shí)，R時(shí)，R0an1nnn函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)：f(x)2f(n)(x)函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)：f(x)f(x)(xx)(xx)0(xx)n000n!2!00(n1)!(n1)()(xx)余項(xiàng)：Rfn1,f(x)可以展開成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件是：limR0n0nnx0時(shí)即為麥克勞林公式：f(x)f(0)f(0)xf(0)x2f(n)(0)xn2!n!0一些函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)：6/8(1x)m1mxm(m1)x2m(m1)(mn1)xn(1x1)2!n!sinxxx(1)n1x2n13x53!5!(2n1)!(x)微分方程的相關(guān)概念：一階微分方程：yf(x,y)或P(x,y)dxQ(x,y)dy0可分離變量的微分方程：一階微分方程可以化為g(y)dyf(x)dx的形式，解法：g(y)dyf(x)dx得：G(y)F(x)C稱為隱式通解。齊次方程：一階